高中數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算題典型例題歸納分析_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算題典型例題歸納分析_第2頁(yè)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)計(jì)算題典型例題歸納分析_第3頁(yè)
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1、 高中數(shù)學(xué)：函數(shù)計(jì)算題典型例題歸納分析作者：智康教育中鼎校區(qū)孫老師1.已知，函數(shù)。設(shè)，記曲線在點(diǎn)處的切線為。()求的方程；()設(shè)與軸交點(diǎn)為。證明： ； 若，則()【分析】欲求切線的方程，則須求出它的斜率，根據(jù)切線斜率的幾何意義便不難發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題歸結(jié)為求曲線在點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)值?！窘狻壳蟮膶?dǎo)數(shù)：，由此得切線的方程：。()【分析】要求的變化范圍，則須找到使產(chǎn)生變化的原因，顯然，變化的根本原因可歸結(jié)為的變化，因此，找到與的等量關(guān)系式，就成； 欲比較與的大小關(guān)系，判斷它們的差的符號(hào)即可。 【證明】依題意，切線方程中令y0，. 由.。【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的方法，考查不等式的基本性質(zhì)，以及分

2、析和解決問(wèn)題的能力。2.設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足. 當(dāng)時(shí)，證明.【分析】在已知方程兩根的情況下，根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，可以寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式，從而得到函數(shù)的表達(dá)式. 【證明】由題意可知.， ， 當(dāng)時(shí)，.又， ，綜上可知，所給問(wèn)題獲證. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用函數(shù)與方程根的關(guān)系，寫(xiě)出二次函數(shù)的零點(diǎn)式。3.已知二次函數(shù)，設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和. (1)如果，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，求證：；(2)如果，求的取值范圍.【分析】條件實(shí)際上給出了的兩個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，因此可以考慮利用上述圖象特征去等價(jià)轉(zhuǎn)化. 【解】設(shè)，則的二根為和.(1) 由及，得，即，即兩式相加得，所以，;(2)由， 可得 .又，所以同號(hào). ，等價(jià)于或，即 或 解之得 或.【點(diǎn)評(píng)】在處理一元二次方程根的問(wèn)題時(shí)

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