動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用四種模型教學(xué)應(yīng)用

1、例2.如圖所示，一根質(zhì)量不計(jì)、長(zhǎng)為1m，能承受最大拉力為14n的繩子，一端固定在天花板上，另一端系一質(zhì)量為1kg的小球，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，一顆質(zhì)量為10g、水平速度為500m/s的子彈水平擊穿小球后剛好將將繩子拉斷，求子彈此時(shí)的速度為多少？（g取10m/s2）練2、一顆質(zhì)量為m，速度為v0的子彈豎直向上射穿質(zhì)量為m的木塊后繼續(xù)上升，子彈從射穿木塊到再回到原木塊處所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，那么當(dāng)子彈射出木塊后，木塊上升的最大高度為多少？例3 如圖所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)板a(上表面粗糙)和滑塊c，滑塊b置于a的左端，三者質(zhì)量分別為ma2 kg、mb1 kg、mc2 kg.開(kāi)始時(shí)c靜止，a、b一起以

2、v05 m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，a與c發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后c向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，a、b再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與c發(fā)生碰撞求a與c碰撞后瞬間a的速度大小練3質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑的水平面上，滑塊的光滑弧面底部與水平面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊沖來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，求：小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度和小球達(dá)到的最大高度。例4.如圖，光滑水平直軌道上有三個(gè)質(zhì)量均為m的物塊a、b、c.b的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計(jì))設(shè)a以速度v0朝b運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧；當(dāng)a、 b速度相等時(shí)，b與c恰好相碰并粘接在一起，然后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)假設(shè)b和c碰撞過(guò)程時(shí)間極短，求從a開(kāi)始?jí)?/p>

3、縮彈簧直至與彈黃分離的過(guò)程中，(1)整個(gè)系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能練4如圖所示，光滑水平面上有a、b、c三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為ma2.0 kg，mbmc1.0 kg，現(xiàn)用一輕彈簧將a、b兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使a、b兩物塊靠近，此過(guò)程外力做功108 j(彈簧仍處于彈性限度范圍內(nèi))，然后同時(shí)釋放，彈簧開(kāi)始逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，c恰好以4 m/s的速度迎面與b發(fā)生碰撞并瞬時(shí)粘連求：(1)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)(b與c碰撞前)，a和b物塊速度的大??；(2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能abvavbc1靜止在光滑水平地面上的平板小車(chē)c，質(zhì)量為mc

4、=3kg，物體a、b的質(zhì)量為ma=mb=1kg，分別以va=4m/s和vb=2m/s的速度大小，從小車(chē)的兩端相向地滑到車(chē)上若它們?cè)谲?chē)上滑動(dòng)時(shí)始終沒(méi)有相碰，a、b兩物體與車(chē)的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.2求：（1）小車(chē)的最終的速度；（2）小車(chē)至少多長(zhǎng)（物體a、b的大小可以忽略）ocbaab2如圖，水平軌道ab與半徑為r=1.0 m的豎直半圓形光滑軌道bc相切于b點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)的a、b兩個(gè)小滑塊質(zhì)量ma=2mb=2 kg，原來(lái)靜止于水平軌道a處，ab長(zhǎng)為l=3.2m，兩滑塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分開(kāi)，已知a、b兩滑塊分別沿ab軌道向左右運(yùn)動(dòng)，va = 4.5m/s，b滑塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)，g取10m/

5、s2則(1)小滑塊b經(jīng)過(guò)圓形軌道的b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小滑塊b能否到達(dá)圓形軌道的最高點(diǎn)c附加題：如圖，兩塊相同平板p1、p2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m.p2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端a與彈簧的自由端b相距l(xiāng).物體p置于p1的最右端，質(zhì)量為2m且可看作質(zhì)點(diǎn)p1與p以共同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的p2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后p1與p2粘連在一起p壓縮彈簧后被彈回并停在a點(diǎn)(彈簧始終在彈性限度內(nèi))p與p2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.求：(1)p1、p2剛碰完時(shí)的共同速度v1和p的最終速度v2；(2)此過(guò)程中彈簧的最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢(shì)能ep.例題參考答案例3：因碰撞時(shí)間極短，a與

6、c碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間a的速度為va，c的速度為vc，以向右為正方向，由動(dòng)量定恒定律得 mav0mavamcvca與b在摩擦力作用下達(dá)到共同速度，設(shè)共同速度為vab，由動(dòng)量守恒定律得 mavambv0(mamb)vaba與b達(dá)到共同速度后恰好不再與c碰撞，應(yīng)滿足 vabvc 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得 va2 m/s.例4：p1與p2發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，p1、p2組成的系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律；p與(p1p2)通過(guò)摩擦力和彈簧彈力相互作用的過(guò)程，系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律注意隱含條件p1、p2、p的最終速度即三者最后的共同速度；彈簧壓縮量最大時(shí)，p1、p2、p三者速度相同(1)p1與p2

7、碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得mv02mv1 解得v1，方向向右p停在a點(diǎn)時(shí)，p1、p2、p三者速度相等均為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得2mv12mv04mv2 解得v2v0，方向向右(2)彈簧壓縮到最大時(shí)，p1、p2、p三者的速度為v2，設(shè)由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為q，根據(jù)能量守恒定律，得從p1與p2碰撞后到彈簧壓縮到最大 ×2mv×2mv×4mvqep從p1與p2碰撞后到p停在a點(diǎn) ×2mv×2mv×4mv2q聯(lián)立以上兩式解得epmv，qmv根據(jù)功能關(guān)系有q·2mg(lx) 解得xl.練4：(2)a、b碰撞時(shí)動(dòng)量守恒、能量也

8、守恒，而b、c相碰粘接在一塊時(shí)，動(dòng)量守恒系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能則為機(jī)械能的損失當(dāng)a、b、c速度相等時(shí)，彈性勢(shì)能最大()從a壓縮彈簧到a與b具有相同速度v1時(shí)，對(duì)a、b與彈簧組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得 mv02mv1此時(shí)b與c發(fā)生完全非彈性碰撞，設(shè)碰撞后的瞬時(shí)速度為v2，損失的機(jī)械能為e.對(duì)b、c組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得 mv12mv2 mve(2m)v 聯(lián)立解得emv.()由式可知v2<v1，a將繼續(xù)壓縮彈簧，直至a、b、c三者速度相同，設(shè)此速度為v3，此時(shí)彈簧被壓縮至最短，其彈性勢(shì)能為ep.由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得mv03mv3mve(3m)vep聯(lián)立式得epmv.課

9、后作業(yè)：1如圖所示，光滑水平面上有a、b、c三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為ma2.0 kg，mbmc1.0 kg，現(xiàn)用一輕彈簧將a、b兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使a、b兩物塊靠近，此過(guò)程外力做功108 j(彈簧仍處于彈性限度范圍內(nèi))，然后同時(shí)釋放，彈簧開(kāi)始逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，c恰好以4 m/s的速度迎面與b發(fā)生碰撞并瞬時(shí)粘連求：(1)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)(b與c碰撞前)，a和b物塊速度的大??；(2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能abvavbc2靜止在光滑水平地面上的平板小車(chē)c，質(zhì)量為mc =3kg，物體a、b的質(zhì)量為ma=mb=1kg，分別以va=4m/s和vb=2m/s的

10、速度大小，從小車(chē)的兩端相向地滑到車(chē)上若它們?cè)谲?chē)上滑動(dòng)時(shí)始終沒(méi)有相碰，a、b兩物體與車(chē)的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.2求：（1）小車(chē)的最終的速度；（2）小車(chē)至少多長(zhǎng)（物體a、b的大小可以忽略）ocbaab3如圖，水平軌道ab與半徑為r=1.0 m的豎直半圓形光滑軌道bc相切于b點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)的a、b兩個(gè)小滑塊質(zhì)量ma=2mb=2 kg，原來(lái)靜止于水平軌道a處，ab長(zhǎng)為l=3.2m，兩滑塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分開(kāi)，已知a、b兩滑塊分別沿ab軌道向左右運(yùn)動(dòng)，va = 4.5m/s，b滑塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)，g取10m/s2則(1)小滑塊b經(jīng)過(guò)圓形軌道的b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小滑塊b能否到達(dá)

11、圓形軌道的最高點(diǎn)c4.如圖所示，一個(gè)帶有圓弧的粗糙滑板a的總質(zhì)量ma3 kg，其圓弧部分與水平部分相切于p，水平部分pq長(zhǎng)l3.75 m開(kāi)始時(shí)，a靜止在光滑水平面上現(xiàn)有一質(zhì)量mb2 kg 的小木塊b從滑塊a的右端以水平初速度v05 m/s 滑上a，小木塊b與滑板a之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.15，小木塊b滑到滑板a的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長(zhǎng)后返回，最終停止在滑板a上(1)求a、b相對(duì)靜止時(shí)的速度大小(2)若b最終停在a的水平部分上的r點(diǎn)，p、r相距 1 m，求b在圓弧上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能(3)若圓弧部分光滑，且除v0不確定外其他條件不變，討論小木塊b在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否有可能在某段

12、時(shí)間里相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)？如不可能，說(shuō)明理由；如可能，試求出b既向右滑動(dòng)，又不滑離木板a的v0取值范圍(取g10 m/s2，結(jié)果可以保留根號(hào))課后作業(yè)參考答案1解析：(1)設(shè)彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，a和b物塊速度的大小分別為va、vb，由題意可知：mavambvb0 mava2mbvb2ep 聯(lián)立解得va6 m/svb12 m/s(2)當(dāng)彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)a、b、c具有相同的速度，設(shè)此速度為vmcvc(mambmc)v 所以v1 m/sc與b碰撞，設(shè)碰后b、c粘連時(shí)的速度為v mbvbmcvc(mbmc)v 解得v4 m/s故彈簧第二次被壓縮到最短時(shí)，彈簧具有的最

13、大彈性勢(shì)能為：epmava2(mbmc)v2(mambmc)v250 j.2解析：（1）由于a、b、c組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，且三者最后保持相對(duì)靜止，設(shè)最終共同速度為v，則，v=0.4m/s（2）a、b始終沒(méi)有相碰，若板長(zhǎng)為l，a、b相對(duì)板的位移分別為sac、sbc，則系統(tǒng)的動(dòng)能損失全部用于在相對(duì)位移上克服摩擦力做功，有 故板長(zhǎng)至少為l=4.8m3解析：系統(tǒng)的動(dòng)量守恒可得mavambvb， 又ma=2mb=2 kg ， va =4.5m/s 解得：vb =9.0m/s 設(shè)滑塊b到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理得， 剛進(jìn)入圓軌道時(shí),設(shè)滑塊b受到的支持力為fn,由牛頓第二定律得， 由牛頓第三定律 由得滑塊b對(duì)軌道的壓力，方向豎直向下若小滑塊b能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn),速度為vc則由機(jī)械能守恒， 解得 小物塊b恰能過(guò)最高點(diǎn)的速度為，則 解得， 因，故小滑塊b不能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)c. 4【解析】(1)根據(jù)動(dòng)量守恒得：mbv0(mbma)v解得：vv02 m/s(2)設(shè)b在a的圓弧部分產(chǎn)生的熱量為q1，在a的水平部分產(chǎn)生的熱量為q2則有：mbv02(mbma)v2q1q2又q2mbg(lqplpr)聯(lián)立解得：q10.75 j(3)當(dāng)b滑上圓弧再返回至p點(diǎn)時(shí)最有可能速度向