2021-2021學(xué)年福建省南平市邵武市第四中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

1、2021-2021 學(xué)年福建省南平市邵武市第四中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)題1已知全集 U1,0,1,2,3，集合 M1，3 , N1,2,3， 就 M ICU N 為（）A 0,1,2B 1,2C 1D 【答案】 C【解析】 進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可【詳解】由題意CU N0,1， Q M1，3M ICU N 1.應(yīng)選 C【點(diǎn)睛】此題主要考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題；2設(shè)函數(shù)f x =x , xx1 , x20,就 f f0,41A 4B4【答案】 DC 1D 4【解析】 依據(jù)函數(shù)的解析式得到f-44 =1=16 ， ff42f16164 .【詳解】函數(shù) fx =x , x0,x

2、1, x0, , f2-44 =1=16 , ff42f16164 .故答案為： D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)，求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)顯現(xiàn)ffa的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值;求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿意相應(yīng)段自變量的取值范疇.3函數(shù)f x2xlg3 x1 的定義域是（）1A ,3B2, 131C ,23D , 2【答案】 C【解析】 依據(jù)函數(shù)成立的條件建立不等式關(guān)系即可求函數(shù)的定義域【詳解】解：要使函數(shù)有意義，就

3、2 x0，3x10x2即x1 ，31x2 ，31即函數(shù)的定義域?yàn)? 2，3應(yīng)選： C【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求嫻熟把握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)4函數(shù)fx3 x2x7 的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A 1,0B0,1C 1,2D 2,3【答案】 C【解析】 很明顯函數(shù)fx 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)fx在定義域內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，且：f1312172 0, f2322276 0 ，利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得：函數(shù)fx3x2x7 的零點(diǎn)所在區(qū)間為1,2.此題挑選C 選項(xiàng) .點(diǎn)睛：三個(gè)防范一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件， ；二是連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充

4、分條件，而不是必要條件；三是函數(shù) fx在 a，b 上單調(diào)且 fafb0，就 fx在a，b上只有一個(gè)零點(diǎn) .5三個(gè)數(shù) a0.32 ,blog 2 0.3, c20.3之間的大小關(guān)系是A acbB abcC bcaD bac【答案】 D【解析】 利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a0.32 ,blog 2 0.3, c20.3 所在的區(qū)間，從而可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知blog 2 0.3log 2 10 ，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0a 0.301, c201 ，bac ，應(yīng)選 D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路

5、有兩個(gè)：一是判定出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間,0 ,0,1 , 1,）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.6設(shè) f（ x ）是定義在R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)， f（ x ） =2x 2-x ，就 f （ 1） =（）A 1B 3C3D 0【答案】 C【解析】 由題意得f（ -1）=3 ，利用奇函數(shù)性質(zhì)可得f （ 1）【詳解】 f（ x ）是定義在R 上的奇函數(shù)， f（ -x ）=-f （ x），又當(dāng) x0時(shí)， f （ x） =2x 2-x ， f（ -1） =3， f（ 1） =-f （ -1） =-3 ，應(yīng)選： C【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)值的求

6、法及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用7如偶函數(shù)f x 在（ -， -1）上是增函數(shù),就以下關(guān)系式中成立的是（）A f 2f 32f 13B f 2f 1f 2C f 2f 1f 32D f 1f 32f 2【答案】 A【解析】【詳解】由于 f x 是偶函數(shù) ,所以f 2f 2 ,又由于f x 在（ -， -1）上是增函數(shù),231 ,所以有2f 2f 3 2f 1 ,即f 2f 32f 1.應(yīng)選： A8已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1 的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為 2的矩形，就該正方體的正視圖的面積等于（）A 32B 1C212D 2【答案】 D【

7、解析】 試題分析：由于正方體的棱長為1，俯視圖是一個(gè)面積為1 的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為2 的矩形，說明側(cè)視圖是底面對(duì)角線為邊，正方體的高為一條邊的矩形，幾何體放置如圖：那么正視圖的圖形與側(cè)視圖的圖形相同，所以正視圖的面積為：2【考點(diǎn)】 三視圖9函數(shù) yx33x1的圖象大致是A BCD【答案】 C【解析】 由函數(shù)解析式可得，該函數(shù)定義域?yàn)?， 0 0， ，故排除A ；取 x 1， y 111 33 0，故再排除B ；2x3當(dāng) x 時(shí)， 3x 1 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于x3 的值且都為正，故3 x10且大于 0，故排除 D ，選C.10如函數(shù)yx2bxc x,1 不是 單調(diào)函數(shù)，就實(shí)數(shù)b 的取值范疇（）A

8、b2B b2C b2D b2【答案】 A【解析】 由題二次函數(shù)的性質(zhì)，要使得函數(shù)yx2bxc 在 ,1 不是單調(diào)函數(shù)，b得到1 ，即可求解，得到答案.2【詳解】由題意，函數(shù)yx2bxc 表示開口向上，且對(duì)稱軸的方程為xb的拋物線，2要使得函數(shù)yx2bxc 在 ,1 不是單調(diào)函數(shù)，b就滿意2應(yīng)選： A.【點(diǎn)睛】1 ，解得 b2 .此題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記一元二次函數(shù)的圖 象與性質(zhì)，列出不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算才能，屬于基礎(chǔ)題.11函數(shù)x1， xf x3,0在,上是減函數(shù)，就a 的取值2 a1 x1a , x0,范疇是（）A 0, 12B0,

9、 1,2C, 1D 1,22【答案】 B【解析】 由題意，此分段函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，故一次函數(shù)系數(shù)為負(fù)，且在分段點(diǎn)處，函數(shù)值應(yīng)是右側(cè)小于等于左側(cè)，由此得相關(guān)不等式，即可求解【詳解】解：依題意，2a100113，解得 0a1 ，a2應(yīng)選： B【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟知一些基本函數(shù)的單調(diào)性是正確解對(duì)此題的關(guān)鍵，此題中有一易錯(cuò)點(diǎn)，遺忘驗(yàn)證分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小驗(yàn)證，做題時(shí)要留意考慮完全12定義在 R 上的偶函數(shù)f x滿意：對(duì)任意的x1, x20,x1x2，有fx2 x2fx1 x10 ，且f 20 ，就不等式x f x0 的解集是（）A 2,2B 2,0U 2,C ,20, 2D ,2 U

10、2,【答案】 B【解析】由題意可知f x在 0, 上是減函數(shù)， 再依據(jù)對(duì)稱性和f 20 得出f x 在各個(gè)區(qū)間的函數(shù)值的符號(hào)，從而可得出答案【詳解】解： fx2 x2fx1 x10 對(duì)任意的x1 , x20,x1x2恒成立， f x 在 0, 上是減函數(shù)，又 f 20 ， 當(dāng) x2 時(shí)，f x0 ，當(dāng) 0x2 時(shí)，f x0 ，又 f x 是偶函數(shù)， 當(dāng) x2 時(shí)，f x0 ，當(dāng)2x0 時(shí)，f x0 ， xf x0 的解為 2,0 U 2, 應(yīng)選： B【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查了同學(xué)分析問題、解決問題的才能，屬于中檔題二、填空題13已知冪函數(shù)yfx的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,4，就 f4

11、的值為 【答案】 16【解析】 設(shè)冪函數(shù)的解析式為fxx R ，代入點(diǎn)2,4，求得2fxx ，即可求解f4 的值，得到答案.【詳解】2設(shè)冪函數(shù)的解析式為fxx R ，由于冪函數(shù)yfx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)2,4，可得 24 ，解得2 ，即fxx ，2所以 f4416 .故答案為： 16 .【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪函數(shù)的定義，以及解析式的求解與應(yīng)用，其中解答中熟記冪函數(shù)的概念，求得冪函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算才能，屬于基礎(chǔ)題.14已知集合A1, a， B1, a2，且 AB ，就實(shí)數(shù) a 的值是 【答案】 0【解析】 由相等集合，就集合間元素相同，又由集合元素的互異性可得a 2aa1

12、，求a 21解即可 .【詳解】解：由 AB ，結(jié)合集合元素的互異性可得a 2aa1，解得 a0 ，a 21故答案為： 0.【點(diǎn)睛】此題考查了由集合相等求參數(shù)的值，重點(diǎn)考查了集合元素的互異性，屬基礎(chǔ)題.15函數(shù) ylog 1 x224x的單調(diào)遞減區(qū)間為 【答案】（0，2）【解析】 依據(jù)真數(shù)大于0，可得函數(shù)的定義域；結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減 ”的原就，可確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】解：由x24 x0 得：x （0，4），故函數(shù)fx 的定義域是（0，4）；令 tx24x ，就 ylog 1 t ，2 ylog 1 t 為減函數(shù)，22tx4x 在（0，2）上為增函數(shù)，在（2，4）上為減函數(shù)；故函數(shù) y

13、log 1 x224x 的單調(diào)遞減區(qū)間為是0, 2 故答案為：0，2【點(diǎn)睛】此題考查的學(xué)問點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔16用一個(gè)邊長為2R 的正方形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面,再用一個(gè)半徑為R 的半圓卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面,就該圓柱與圓錐的體積之比為【答案】1632【解析】 由題易知圓柱的底面面的周長為2R，求得體積2 R3V1，再半圓弧為圓錐的底面圓的周長CR ，易求得 V23R3，即可得出答案.24【詳解】由題，圓柱的底面面的周長為2R，設(shè)底面圓的半徑為r2r2R, rR21 ，可得11圓柱的高為2R，所以體積為：V1s1h1r1 h2 R3用一個(gè)半徑為R 的半圓

14、卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面,易知半圓弧為圓錐的底面圓的周長：CR ，設(shè)圓錐下底面圓半徑r2 ，可得 2r2R, r2R，圓錐的高：2hR2r 23 R22221133R3所以圓錐的體積：V2s2 h2r2R332242R3V1163所以32V23R故答案為241632【點(diǎn)睛】此題考查了立體幾何的圓柱以及圓錐，熟識(shí)圖形的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵，肯定要清晰知道下底面的圓的周長，屬于中檔題.三、解答題17（本小題滿分12 分）不用運(yùn)算器運(yùn)算：（）log 327lg25lg47log 7 29.80（） 設(shè) log a 2m,log a 33n, 求a2 mn 的值；【答案】 解：（ 1）原式log32lg2542

15、132313-6分（ 2） a2m n3alog a 4 log a 3alog a 122212 ； -12 分【解析】 略18已知集合A= x |3 x <7, B= x|2< x<10, C= x|x<a,全集 U=R(1) 求 A B.CU AB ;(2) 如 AC,求實(shí)數(shù) a 的取值范疇 .【答案】 1AB= x |2<x<10 ，CU AB = x|2<x<3 或 7x<10 ； 23,+ .【解析】 1由題意結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算即可；2 由題意結(jié)合數(shù)軸和題意即可確定實(shí)數(shù)a 的取值范疇 .【詳解】1 由于 A=|3 x&

16、lt;7 ， B= x|2<x<10 ，所以 A B= x|2<x<10 ，又 CU A = x|x<3 或 x 7，所以 ,CU AB = x|x<3 或 x 7 x|2<x<10= x|2<x<3 或 7x<102 如圖 ,當(dāng) a>3 時(shí),AC，所以 ,所求實(shí)數(shù)a 的取值范疇是 3,+ .【點(diǎn)睛】此題主要考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，由集合的運(yùn)算結(jié)果確定參數(shù)取值范疇的方法，數(shù)軸表示集合的方法等學(xué)問，意在考查同學(xué)的轉(zhuǎn)化才能和運(yùn)算求解才能.19已知函數(shù)f x2 x3x1（ 1）判定函數(shù)f x 在區(qū)間 0, 上的單調(diào)性，并用定義證明

17、其結(jié)論；（ 2）求函數(shù)f x 在區(qū)間 2,9 上的最大值與最小值【答案】（ 1）證明見解析； （ 2）最大值為f 93；小值為21f 23【解析】【詳解】試題分析： （ 1）利用單調(diào)性的定義，任取x1 , x20,，且 x1x2 ，比較 fx1fx2和 0 即可得單調(diào)性；（ 2）由函數(shù)的單調(diào)性即可得函數(shù)最值.試題解析：（ 1）解：fx在區(qū)間0,上是增函數(shù) .證明如下：任取 x1 , x20,，且 x1x2 ，fx1fx22 x132 x232 x13x212 x23x115 x1x2x11x21x11x21x11x21x11x21. x1x20, x11x210 ， fx1fx20，即fx1f

18、x2. 函數(shù) fx 在區(qū)間0,上是增函數(shù) .（ 2）由（ 1）知函數(shù)fx 在區(qū)間2,9上是增函數(shù)，故函數(shù)fx 在區(qū)間2,9 上的最大值為2231f 92933，912最小值為f2.213點(diǎn)睛： 此題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,判定并證明函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題目 .證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（ 1）取值：在定義域上任取x1 , x2 ，并且 x1x2 （或x1x2 ）；（ 2）作差：fx1fx2，并將此式變形（要留意變形到能判定整個(gè)式子符號(hào)為止） ；（ 3）定號(hào)：fx1fx2和 0 比較；（ 4）下結(jié)論 .20已知函數(shù)f 2 x14 x22x3 （ 1）求函數(shù)f x 的解析式（ 2）如關(guān)

19、于x 的方程f x12 mx22 m 有兩個(gè)實(shí)根，其中一個(gè)實(shí)根在區(qū)間1,0內(nèi)，另一個(gè)實(shí)根在區(qū)間1,2內(nèi)，求實(shí)數(shù)m 的取值范疇【答案】（ 1）fxx2x3 ；（ 2）5 ,162【解析】（ 1）由函數(shù)滿意f2x14x22x3 ，可得f2 x212 x12x13 ，即可求解函數(shù)fx的解析式；（ 2）由 fx12m x22m，得x22mx12m0 ，設(shè)2gxx2mx12m ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】（ 1）由題意，函數(shù)滿意f2x21 4x2 x3 ，由于 f2 x212x12x13 ，所以函數(shù)fx 的解析式為fxx2x3 .（ 2）由于fxx2x312m x2 2m，整理

20、得x22mx12m0 ，又由于方程有兩個(gè)實(shí)根，且x11,0， x21,2，2設(shè) gxx2mx12m ，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，f 120f 012 m可得0，解得5m1f 14m2062f 256m0就實(shí)數(shù) m 的取值范疇為5 ,1.62【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)解析式的求解， 以及一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用， 其中解答中嫻熟應(yīng)用配方法求解解析式， 以及熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵， 著重考查了分析問題和解答問題的才能，屬于中檔試題 .21已知函數(shù)（fx）log（a12 x）log（a12x）（ a0， a1）（ 1）求（fx）的定義域；（ 2）判定（fx）的奇偶性并賜予證明；（

21、3）求關(guān)于x 的不等式（fx） 0 的解集【答案】（ 1）1 , 122；（ 2）詳見解析； （ 3）詳見解析 .【解析】（ 1）依據(jù)題意，由函數(shù)的分析式分析可得12x12 x0，解可得 x 的取值范疇，0即可得答案；（ 2）依據(jù)題意，由函數(shù)的分析式分析可得（fx）（fx），結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義分析可得結(jié)論；（ 3）依據(jù)題意，分a1 與 0a1 兩種情形爭(zhēng)論，求出不等式的解集，綜合即可得答案【詳解】解：（ 1）依據(jù)題意，函數(shù)（fx）log （a12 x）log （a12x），12x就有12x0，解可得01x1 ，22即函數(shù)（fx）的定義域?yàn)? , 1；22（ 2）第一，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)（fx）log（a12 x）log（a12x），就 （fx）log（a12x）log（a12x）log（a12x）log（a12 x）（fx）就函數(shù)（fx）為奇函數(shù)，（ 3）依據(jù)題意，log（a12x）log（a12x） 0 即 log（a12x） log（a12 x），12x0當(dāng) a1 時(shí)，有12x0，解可得 0 x，此時(shí)不等式的解集為0,12x12 x211；2當(dāng) 0 a1 時(shí)，有