理科全國各省市高考真題數(shù)列解答題帶答案

1、2013年全國各省市理科數(shù)學(xué)數(shù)列1、2013大綱理t17（本小題滿分10分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且成等比數(shù)列，求的通項(xiàng)式。2、2013山東理t20.（本小題滿分12分） 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且s4=4s2，a2n=2an+1 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn，且tn+ = （為常數(shù)），令cn=b2n，（nn）. 求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和rn. 3、2013四川理t16.(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列中，且為和的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和。4、2013天津理t19. (本小題滿分14分)已知首項(xiàng)為的等比

2、數(shù)列不是遞減數(shù)列, 其前n項(xiàng)和為, 且s3 + a3, s5 + a5, s4 + a4成等差數(shù)列. () 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; () 設(shè), 求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值. 5、2013浙江理t18.在公差為的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列。（1）求； （2）若，求6、2013廣東理t19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,.() 求的值；() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；() 證明:對一切正整數(shù),有.7、2013安徽理t20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，證明：（）對每個(gè)，存在唯一的，滿足；（）對任意，由（）中構(gòu)成的數(shù)列滿足。8、2013陜西理t17. (本小題滿分12分) 設(shè)是公比為q的等比數(shù)

3、列. () 導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式; () 設(shè)q1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列. 9、2013湖北理t18.已知等比數(shù)列滿足：，。（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由。10、2013江西理t17. （本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列an的前項(xiàng)和an滿足：（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）令，數(shù)列bn的前項(xiàng)和為。證明：對于任意的，都有11、2013江蘇t19（本小題滿分16分）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和記，其中為實(shí)數(shù)（1）若，且成等比數(shù)列，證明：（）；（2）若是等差數(shù)列，證明：參考答案：1、2、解答：（1）由s4=4s2，a2n=2an+

4、1，an為等差數(shù)列，可得，所以（2）由tn+ = 可得，tn-1+ = 兩式相減可得，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，cn=b2n=，錯(cuò)位相減法可得，rn=當(dāng)時(shí)，cn=b2n=，可得rn=4、5、解：（）由已知得到： ；（）由（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，綜上所述：6、【解析】() 依題意,又,所以； () 當(dāng)時(shí), 兩式相減得 整理得,即,又 故數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以. () 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),此時(shí) 綜上,對一切正整數(shù),有.7、【解析】 （） 是x的單調(diào)遞增函數(shù),也是n的單調(diào)遞增函數(shù). .綜上，對每個(gè)，存在唯一的，滿足；(證畢)（） 由題知上式相減：.(證畢)8、【解析】() 分兩種情況討論。.上面兩式錯(cuò)位相減: 。綜上，() 使用反證法。設(shè)是公比q1的等比數(shù)列, 假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列.則當(dāng)=0成立，則不是等比數(shù)列。當(dāng)成立，則。這與題目條件q1矛盾。綜上兩種情況，假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列均不成立，所以當(dāng)q1時(shí), 數(shù)列不是等比數(shù)列。9、【解析與答案】（i）由已知條件得：，又，所以數(shù)列的通項(xiàng)或（ii）若，不存在這樣的正整數(shù)；若，不存在這樣的正整數(shù)。10、11、證：（1）若，則，當(dāng)成等比數(shù)列