關(guān)于購買手機問題的數(shù)學建模模型

1、20142015學年第一學期數(shù)學模型結(jié)課論文論文題目： 選擇手機的數(shù)學模型 小組成員： 1. 學號 0000000000 姓名 qx 2. 學號 0000000001 姓名 mcx 3. 學號 0000000002 姓名 dxx 考 核 項 目評分（每項滿分20分）課程任務(wù)完成情況對所研究內(nèi)容的了解程度課程論文水平課程論文創(chuàng)新程度課程論文的排版、格式總評成績總評成績等級（優(yōu)、良、中、及格、不及格）大連交通大學理學院應(yīng)用數(shù)學教研室2014年9月選擇手機的數(shù)學模型摘要： 大學生手機消費已經(jīng)很普遍，本文通過對互聯(lián)網(wǎng)上的手機消費調(diào)查數(shù)據(jù)進行整合與計算。運用層次分析法建立大學生手機消費的數(shù)學模型，分別進

2、行了手機供應(yīng)商質(zhì)量取優(yōu)策略分析，大學生消費者乘數(shù)效應(yīng)分析等。同時運用數(shù)學矩陣的計算對手機消費進行數(shù)字化，讓讀者能夠更加顯見易懂。通過對此些數(shù)據(jù)的有效分析使大學生群體能夠更好地認識到手機消費市場的優(yōu)劣，幫助大學在五花八門的手機消費市場中更好地選擇購買到自己心儀的手機。關(guān)鍵詞： 大學生手機消費、層次分析法、矩陣計算、乘數(shù)效應(yīng)1、 問題重述在通訊工具不斷發(fā)展的今天，手機被當成一種生活的必需品，越來越多的大學生的生活中都離不開手機。與此同時，更多的商家也開始把大學生做為手機購買群體中最重要的消費者之一。手機作為一種高科技產(chǎn)品，一種通訊工具，同時作為一種時尚和身份的象征。手機的普及率超乎想象，尤其是在大

3、學校園幾乎是人手一部。大多數(shù)同學都喜歡購買品牌機，即三星，蘋果，華為等。由于科技的日新月異，不少的小產(chǎn)家也加入到市場的競爭中來，并以其價廉“功能全”的因素吸引消費者。普遍學生對手機的要求及功能的消費主要分為兩個方面：一 ：手機本身的特點，包括品牌，功能，價格，內(nèi)存等。二 ：手機的使用用途，消費等。不良商家會通過諸多手段來欺騙社會閱歷尚還欠缺的學生，如謊報價格，夸大性能，混淆概念，減少標準配置等。作為一個還不能自己賺錢的群體，大多數(shù)同學都是使用父母的錢來購買手機。因此我們希望通過對此些問題的分析來使大學生能夠在魚龍混雜的手機市場用合適的價格選擇到一部合適自己的手機。2、 基本假設(shè)1、假設(shè)只考慮國

4、內(nèi)占市場份額較大的這三種牌子：三星、蘋果、小米；2、假設(shè)不考慮手機同種品牌的不同機型；3、假設(shè)手機均在同一市場購買，不考慮同一手機在不同市場的差價；4、假設(shè)手機均在同一天購買，不考慮市場價格浮動；5、不考慮手機的質(zhì)量問題，即不存在“山寨機”和“二手機”；6、不考慮性別對手機選擇的影響；7、假設(shè)大學生在構(gòu)建成對比矩陣上觀點一致；三、符號說明 ：表示準則層的價格、外觀、性能、品牌這四個參考因素（i,j=1,2,3,4) ：表示方案層的蘋果、三星、小米這三大手機品牌（i=1,2,3） ：表示第i個參考因素對第j個參考因素的影響之比 ：表示針對同一個參考因素第i個手機品牌對第j個手機品牌的影響之比 ：

5、表示最大特征值 w：表示權(quán)向量 ci：表示一致性指標 ri：隨機一致性指標（n=3，ri=0.58；n=4，ri=0.90） cr：表示一致性比率4、 模型建立建立層次分析結(jié)構(gòu)模型 大學生在購買手機上的三個主要層如下所示：目標層：選擇手機準則層：價格 外觀 性能 品牌方案層：三星 蘋果 小米目標層準則層方案層選擇手機價格外觀性能品牌三星蘋果小米5、 模型求解 (一）構(gòu)造成對比較陣在構(gòu)造成對比較矩陣之前，引入一個評價指標，即由購買者評價價格、外觀、性能、品牌等四個指標對于購買決定的影響大小，采用1-9級相對重要性作為尺度的方法。其詳細內(nèi)容如下所示：相同重要稍微重要明顯重要強烈重要絕對重要介于兩級

6、之間135792,4,6,8通過對以上三種產(chǎn)品的四種評價指標的實際情況的調(diào)查，得到下面幾個矩陣。其中，矩陣1是對四種指標之間的相對重要性進行比較，表格2到表格5則是針對于每種具體的指標，根據(jù)三款手機在該指標上的優(yōu)劣進行比較，最終得出以下的對比矩陣：矩陣1矩陣2矩陣3矩陣4矩陣5（2） 計算權(quán)向量并作一致性檢驗 這里的(k=1,.,4)中的元素是方案與對于準則的優(yōu)越性的比較尺度。由第三層的成對比較陣計算出權(quán)向量，最大特征值和一致性指標，結(jié)果列如下表k12340.2970.5390.250.3090.1640.2970.50.5810.5390.1640.250.1103.0093.00933.0

7、040.00450.004500.002 一致性比率cr=ci/ri<0.1時，認為a的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其特征向量作為權(quán)向量。由于n=3時隨機一致性指標ri=0.58，所以上面的均可通過一致性檢驗。六、總結(jié)說明 下面的問題是由各準則對目標的權(quán)向量和各方案對每一準則的權(quán)向量，計算各方案對目標的權(quán)向量，稱為組合權(quán)向量。記作。對于方案，它在價格等4個準則中的權(quán)重用的第1個分量表示，而 4個準則對于目標的權(quán)重又用權(quán)向量表示，所以方案在目標中的組合權(quán)重應(yīng)為它們相應(yīng)項的兩兩乘積之和，即0.288*0.297+0.127*0.539+0.447*0.25+0.138*0.309=0.308同樣可以算出,在目標中的組合權(quán)重為0.389和0.303，于是組合權(quán)向量。結(jié)果表明方案在手