高三物理復習機械能守恒定律

1、1.5 機械能守恒定律知識點精析與應(yīng)用【考綱要求】機械能守恒定律在考綱中為級要求，機械能守恒定律是高考重點考查的內(nèi)容，幾乎每年高考題都會有所涉及，并且常常是以計算題的形式出現(xiàn)。可以說機械能守恒定律既是中學物理的重點內(nèi)容，也是高考的重點考查內(nèi)容，其重要性無論如何強調(diào)都不為過。【重點聚焦】重點：機械能守恒定律難點：機械能守恒定律的條件及其應(yīng)用【知識點精析】1、機械能物體的動能和勢能（重力勢能和彈性勢能）統(tǒng)稱為機械能，它們的總和也叫機械能。動能和是能都是機械能。物體的機械能可能只有動能，沒有勢能；也可能只有勢能沒有動能，也可能既有動能又有勢能。通常物體的機械能是指動能與勢能之和。2、機械能守恒定律（

2、1）機械能守恒定律在只有重力（及系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力）做功的情況下，物體的動能和重力勢能（及彈性勢能）互相發(fā)生轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變，這個結(jié)論叫做機械能守恒定律。（2）機械能守恒定律的多種表達方式ek1 +ep1 = ek2 +ep2這是機械能守恒定律的抽象形式，即初態(tài)的動能與勢能之和等于末態(tài)的動能與勢能之和。始終ep包括重力勢能與彈性勢能在內(nèi)。ek +ep= 0 這是用增量的形式來表達的，意為動能的增量與勢能的增量之和，即機械能的增量為零，也可以理解為，物體系動能的增量等于勢能的減少量。ea +eb= 0 這也是用增量的形式來表達的，意為a物體機械能的增量與b物體機械能增量之和等于零，也可

3、以理解為，a物體機械能的增量等于b物體機械能的減少量。（3）機械能守恒的條件機械能守恒的條件是：只有重力和彈簧彈力做功，其他力或者不做功，或者做功代數(shù)和為零。只有重力做功時，物體系的動能和重力勢能互相轉(zhuǎn)化；只有彈簧彈力做功時，物體系的動能和彈性勢能互相轉(zhuǎn)化。特別需要注意的是：只有“彈簧”之類的物體（彈簧、橡皮繩等）的彈力做功時，才會有動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，象支持力、繩的拉力做功是沒有彈性勢能的變化，因此機械能不守恒?！爸挥兄亓ψ龉Α辈⒉坏韧凇爸皇苤亓ψ饔谩??！爸挥兄亓ψ龉Α被蛘摺爸挥校◤椈傻模椓ψ龉Α被蛘摺爸挥兄亓停◤椈傻模椓ψ龉Α钡那樾蜗拢到y(tǒng)的機械能都守恒。如果物體受到的所有力

4、（包括重力和彈力）都不做功，物體的動能、勢能不變，也不互相轉(zhuǎn)化，只是機械能守恒的特例。如果除重力、彈力外，還有其他力對系統(tǒng)做功，但這些功的代數(shù)和為零，物體系統(tǒng)的總機械能也守恒。（4）機械能守恒定律的研究對象機械能守恒定律的研究對象是物體系統(tǒng)：如果只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，研究對象是指物體和地球組成的系統(tǒng)；如果只有動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，研究對象是指物體和彈簧組成的系統(tǒng)；如果只有動能、重力勢能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，則研究對象是指物體、地球和彈簧三者組成的系統(tǒng)。通常情況下，系統(tǒng)中的地球往往不指出來。例如，一物體沿光滑斜面自由下滑的過程中，物體與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，但通常簡說物體的機械能守恒。

5、在應(yīng)用本定律時，一定要選好研究對象（物體系），對象不對，機械能不一定守恒。如圖1-5-1所示，質(zhì)量為m的小球由距彈簧自由端h高處自由落下，并壓縮勁度為k的輕彈簧（質(zhì)量不計），壓縮量為x，在這一過程中，選小球為研究對象，機械能便不能成立，應(yīng)選小球和彈簧（實際上地球也在此物體系內(nèi)）系統(tǒng)為研究對象，x在彈性限度內(nèi)。由機械能守恒有。盡管研究機械能守恒時研究對象（物體系）要有地球在內(nèi)，但重力勢能的零參考點選在地球之上，此時某物體的重力勢能可等效為重物與地球的共有勢能，這樣，我們也可以以物體為研究對象研究機械能守恒，例如空氣阻力不計的拋體運動，單擺擺球的運動等。【解題方法指導】【例1】下列關(guān)于機械能是否守

6、恒的敘述中正確的是： （ ）a）作勻速直線運動的物體機械能一定守恒b）作勻變速直線運動的物體機械能可能守恒c）外力對物體做功為零時，機械能一定守恒d）只有重力對物體做功時，物體的機械能一定守恒【解析】機械能守恒定律的條件是除重力對物體做功外，其他力或者不做功，或者做功代數(shù)和為零。當物體勻速直線運動，即外力對物體做功為零時，除重力外還可能有其他力對物體做功。如起重機的鋼纜吊著一重物勻速上升。此時既有重力做功，又有鋼纜的拉力做功，物體的動能沒有變化，合外力做功為零，但重力勢能在增加，機械能增加了，機械能不守恒。當物體作勻變速運動時，可能只有重力對物體做功，如平拋運動，自由落體等，物體的機械能守恒。

7、【答案】b、d【點評】機械能是否守恒的判斷方法：（1）用做功來判斷：分析物體或者系統(tǒng)的受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈簧的彈力做功，沒有其他力做功，則機械能守恒。（2）用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機械能守恒。（3）對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞問題，除非題目特別說明，機械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機械能不守恒。【例2】如圖1-5-2所示，圖（a）中物體a從h高處無初速開始下落，圖（b）中物體b與c通過光滑輕滑輪相連，c物放在光滑水平桌面上，c的質(zhì)量是b的一半。物體b也從h高處

8、由靜止下落。求這兩種情況下，a、b離地面的高度h各為多少時，它們的動能等于勢能（設(shè)c尚未離開桌面）?！痉治觥繄D（a）和圖（b）中是兩個不同的系統(tǒng)，共同的特點是系統(tǒng)的機械能守恒，利用機械能守恒應(yīng)不難求解。【解答】對于圖（a），以a物體和地球為系統(tǒng)，由于系統(tǒng)只有重力做功，故機械能守恒。設(shè)a落到離地面h高處時，其動能等于勢能，以地面為零勢能面，則有：初態(tài)機械能為末態(tài)機械能為由機械能守恒有，所以對（b）圖，以b、c和地球為系統(tǒng)，繩對b、c的拉力做功代數(shù)和為零，只有b的重力做正功，故系統(tǒng)的機械能守恒。設(shè)b落到離地面h高處時，其動能等于勢能，以地面為零勢能面，由機械能守恒定律有，因為，解得?！军c評】在應(yīng)用

9、機械能守恒定律時要準確地選擇系統(tǒng)，系統(tǒng)選擇得當，機械能守恒，如果選擇不當，機械能不守恒?！纠?】一輕彈簧豎直固定于地面上，彈簧的上端連接一重物，靜止時彈簧的壓縮量為d（如圖1-5-3），現(xiàn)給重物加一豎直向下的力，使彈簧的壓縮量為4d，然后車去外力，已知重物通過原平衡位置時速度為，彈簧恢復到原長時重物的速度為。求彈簧被壓縮d時的彈性勢能。【分析】重物、彈簧和地球構(gòu)成的系統(tǒng)，只有重力、彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，重物彈起至彈簧恢復到原長的過程中，彈簧減小的彈性勢能轉(zhuǎn)變成重物的動能和重力勢能。【解答】設(shè)彈簧被壓縮4d時的彈性勢能為ep，被壓縮d時的彈性勢能為ep，從撤去外力到重物達到平衡位置，機

10、械能守恒守恒，以彈簧被壓縮4d時的位置為重力勢能零點，則：，從撤去外力到彈簧恢復原長的過程：，由、式解得：【點評】對于機械能守恒的系統(tǒng)靈活選擇狀態(tài)變化過程，從而建立守恒方程對解題往往是很重要的?！纠?】如圖1-5-4所示，總長為l的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一光滑的輕小滑輪，開始時敵對相平齊。當略有擾動時，其一端開始下落，求鐵鏈剛脫離滑輪瞬間的速度為多大？【分析】軟鐵鏈在運動過程中，一方面不能當做質(zhì)點處理；另一方面在整體運動中只有重力做功，故由鐵鏈和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，由于勢能是相對的，所以在用機械能守恒定律解題時，需要選擇恰當?shù)牧銊菝?。【解?】鐵鏈在運動過程中只有重力做功，故由鐵鏈和地球組成的

11、系統(tǒng)機械能守恒。若鐵鏈單位長度的質(zhì)量為，且選滑輪中心點為零勢面，則有初始狀態(tài)的機械能為，鐵鏈剛脫離滑輪瞬間的速度為v，此時的機械能為：。由機械能守恒定律得：，即，解得：.【解答2】本題還可運用動能定理解題。將運動過程看作是右邊的半條鐵鏈不動，左邊半條鐵鏈移到右邊鐵鏈的下方。合外力（重力）做功為，若鐵鏈剛脫離滑輪瞬間的速度為v，由動能定理可得：，從而解得：【點評】對于繩索、鏈條、長桿等這類有質(zhì)量的研究對象，不能當做質(zhì)點處理時，正確確定其重心位置是解決這類問題的關(guān)鍵。一般情況下，先分段考慮系統(tǒng)各部分的勢能后再求和便可得到系統(tǒng)的總重力勢能。而零勢能的選取，以系統(tǒng)初末態(tài)的重力勢能便于表達為宜?！纠?】

12、如圖1-5-5所示，兩物體的質(zhì)量分別為m和m（m>m），用細繩連接后跨在半徑為r的固定光滑半圓柱體上，兩物體剛好位于其水平直徑的兩端，釋放后它們無初速開始運動，求m到達圓柱頂端時對圓柱頂端的壓力?！痉治觥繉和m及地球組成的系統(tǒng)，圓柱面對m的彈力不做功，只有重力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機械能守恒，據(jù)此可以求出m運動到圓柱頂端時的速度，從而可知道它在最高點時的向心加速度，由牛頓第二定律即可求出m受到的支持力?！窘獯稹咳、m的起始位置為重力勢能零點，則系統(tǒng)初始位置的機械能：e1=0 。設(shè)當m運動到圓柱頂時的速度為v，此時m向下運動，則該狀態(tài)系統(tǒng)的機械能：由機械能守恒，有，即由此解得：。設(shè)m在圓柱

13、頂端時所受的支持力為n，由牛頓第二定律有所以根據(jù)牛頓第三定律，m對圓柱頂端的壓力n大小等于n。即【點評】用機械能守恒定律解題時，不管過程如何復雜，也不考慮物體的運動方向，只需考慮守恒條件是否成立，初末狀態(tài)的機械能如何，這給解題帶來很大的便利。本題中，若時，即m對圓柱體沒有壓力?；A(chǔ)訓練題1、當重力對物體做正功時，下列說法中正確的是 （ ）a）重力勢能一定增加，動能一定減少b）重力勢能不一定減少，但動能一定增加c）重力勢能一定減少，動能一定增加d）重力勢能一定減少，動能不一定增加2、在離地面高h處，以速度v豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的物體，若不計空氣的阻力，以地面為重力勢能的零點，以下哪些量等于

14、（ ）a）物體到達最高點的重力勢能b）物體落地時的動能c）物體落回拋出點的重力勢能d）物體在空中任何時刻的機械能3、如圖1-5-6所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高h處自由下落，不計空氣阻力，并以桌面為參考平面，則小球落到地面前瞬間機械能為 （ ）a）mgh b）mgh c）mg(h+h) d）mg(hh) 4、如圖1-5-7所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是 （ ）a）重力勢能和動能之和保持不變b）重力勢能和彈性勢能之和總保持不變c）動能和彈性勢能之和保持不變d）重力勢能、動能和彈性勢能之和保持不變5、在圖1-5-8中

15、，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖a、b、c中的斜面是光滑的，圖d中的斜面是粗糙的，v與f分別表示物體的速度與所受外力，在四個圖所示的運動過程中，機械能守恒的是 （ ）6、如圖1-5-9所示，兩個質(zhì)量分別為m、2m的小球a、b，用一根長為l的輕桿連接，兩小球可繞穿過輕桿中心的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，當桿由水平位置無初速釋放，轉(zhuǎn)到圖中豎直位置時，取b球最低點為參考面，則 （ ）a）b球的重力勢能減少，動能增加b）a球的重力勢能增加，動能減少c）兩球動能的總和等于兩球重力勢能的總和d）a求機械能守恒，b球機械能守恒，因而a、b兩球的總機械能守恒7、如圖1-5-10所示，兩個質(zhì)量相同的物體a和b在同一高

16、度處，a物體自由下落，b物體沿光滑斜面下滑，則它們到達地面時（空氣阻力不變） （ ）a）速率相同，動能相同b）b物體的速率大，動能也大c）a、b兩物體在運動過程中機械能守恒d）b物體重力所做的功比a物體重力所做的功多 8、如圖1-5-11所示，長度為l的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使其長度的1/4垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時的速度大小為（鏈條未落地） （ ）a） b） c） d）9、如圖1-5-12所示，一物體從半圓形光滑軌道上邊緣處無初速開始下滑，當它滑到最低點時，關(guān)于動能的大小和對軌道最低點壓力的說法正確的是 （ ）a）軌道半徑越大，動能越大，壓力也

17、越大b）軌道半徑越大，動能越小，壓力越大c）軌道半徑越小，動能越小，壓力與半徑大小無關(guān)d）軌道半徑越大，動能越大，壓力也越小10、如圖1-5-13所示，球a用細線懸掛且通過彈簧與球b相連，兩球的質(zhì)量相等，當兩球都靜止時，將懸線燒斷，則下列敘述中正確的是 （ ）a）線斷瞬間，球a的加速度大于球b的加速度b）線斷后最初的一段時間里，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和彈性勢能c）下落過程中，兩小球和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒d）在線斷開的最初一段時間里，動能增量大于重力勢能的減少量 11、如圖1-5-14所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為r，ob沿豎直方向，圓弧軌道上端a點距地面高度為h，質(zhì)量為m的

18、小球從a點無初速釋放，最后落在地面c點處，不計空氣阻力。（1）小球剛運動到b點時，對軌道的壓力有多大？（2）小球落地點c到b的水平距離s為多少？（3）比值r/h為多少時，小球落地點c與b水平距離s最遠？該水平距離的最大值是多少？12、如圖1-5-15所示，半徑分別為r和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道放置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道cd相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數(shù)為的cd段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓形軌道。若小球在兩圓軌道的最高點對軌道壓力都恰好為零，試求水平cd段的長度。13、如圖1-5-16所示，一根輕質(zhì)細桿的兩端分別固定著a、b兩個小球，o為光滑的轉(zhuǎn)軸，

19、細桿可以在豎直平面內(nèi)繞o點自由轉(zhuǎn)動，已知ao長為l，bo長為2l，a球質(zhì)量為m，b球質(zhì)量為2m，使桿從水平位置無初速釋放，求b球轉(zhuǎn)到o點正下方時，對細桿的拉力大小。14、如圖1-5-17所示，半徑為r，質(zhì)量不計的圓盤盤面與地面相垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑且水平固定軸o，在盤的最右邊緣處固定一個質(zhì)量為m的小球a，在o點的正下方離o點r/2處固定一個質(zhì)量也為m的小球b，放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動，問：（1）a球轉(zhuǎn)動到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？（2）a球轉(zhuǎn)動到最低點時，其線速度是多少？（3）在轉(zhuǎn)動過程中半徑oa向左偏離豎直方向的最大角度是多少？15、如圖1-5-18所示，輕質(zhì)長繩水平地跨在相距2l的兩個小定滑輪a、b上，質(zhì)量為m的物塊懸掛在繩上o點，o點與a、b兩滑輪間的距離相等，在輕繩兩端c、d分別施加豎直向下的恒力f=mg，先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài)，然后無初速物塊，在物塊下落過程中，保持c、d兩端的拉力不變。（1）當物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為零？（2）在物塊下落上述距離的過程中，克服c端恒力f做功w為多少？（3）求物體下落過程中的最大速度vm和最大距離h。答案與提示12345dabdbdc678910aacbcabc11、（1）球沿