長(zhǎng)郡中學(xué)2020高三第二次月考數(shù)學(xué)試卷

1、長(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三月考試卷（二）數(shù)學(xué)（理科）本試卷時(shí)限120分鐘.滿分150分.、選擇題：本大題共12小題，毎小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)，則a. b c. d.2.若復(fù)數(shù)滿足，則a. b. c.13 d. 153.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作（九章算術(shù)中記述 道:今有良馬與弩馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去 長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行 一百零三里，日增十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎弩馬，二馬相逢.問(wèn)：幾日相逢？ 結(jié)合二馬相逢的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)程序 框圖如圖所示.已知為良馬第天 行駛的路程上為弩馬第天行駛的路 程,為良馬、鴛馬天行駛的路程

2、和，若執(zhí)行該程序框圖后輸出的結(jié)果 為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為a b.c. （195o,225od.950,22504.已知函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),.則a.-2 b.-1 c.0 d. 25 .等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則的值為a 63b.21c.-63 d. 216.設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為,則“”是對(duì)任意的正整數(shù)”的a充要條件b.充分而不必要條件c.必要而不充分條件d.既不充分也不必要條件7.若命題“”是真命物，則實(shí)數(shù)的取值范國(guó)為a b. c.（-,1） d. (（l,+）8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，那么下列說(shuō)法正確的是a.函數(shù)的最小正周期為b.函數(shù)是奇

3、函數(shù)c.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱d.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱9.已知.滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時(shí)，的最小值為a.5b.4c. d.210.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間0,8上的解的個(gè)數(shù)是a.3b.5c.7d.911.已知以是平而向量，是單位向量，若非零向量與的夾角為，向量滿足,則的最小值是a. b. c. 2d. 12.已知函數(shù),（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)根，且,則的最小值為a. b. c. d.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分,共20分.13.已知向量的夾角為，,且，則 . 14.正項(xiàng)等比數(shù)列中,存在兩項(xiàng)使得,且，則的最小

4、值為 _ . 15.在研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，有如下解法：設(shè)在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù)，因?yàn)榕c有相同的單調(diào)區(qū)間，所以在區(qū)間（和區(qū)間上是減函數(shù).類比上述作法，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其單調(diào)增區(qū)間為 .16. 在中，角所對(duì)的邊分別為,當(dāng)角取最大值時(shí)，的周長(zhǎng)為，則 .二、解答題:本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考 生根據(jù)要求作答.（一）必考題;共60分.17.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)（1）求的對(duì)稱軸方程；若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，（1）求邊的長(zhǎng)（2）若的面積是，求的值. 19.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí),求的解析式.（2）若對(duì)任邀的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列,（2）記，若.求最大正整數(shù)；是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且，,成等比數(shù)列？如果存在，請(qǐng)給以證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍（2若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，且，證明；（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)