數(shù)學(xué)中如何解分式方程

1、數(shù)學(xué)中如何解分式方程數(shù)學(xué)中如何解分式方程知識總結(jié)歸納： 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 2. 解分式方程的一般步驟： （1）在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程； （2）解這個整式方程； （3）驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是否等于零，使最簡公分母等于零的根是原方程的增根，必須舍去，但對于含有字母系數(shù)的分式方程，一般不要求檢驗。 3. 列分式方程解應(yīng)用題和列整式方程解應(yīng)用題步驟基本相同，但必須注意，要檢驗求得的解是否為原方程的根，以及是否符合題意。 下面我們來學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法及其應(yīng)用。 例1. 解方程： 分析：首先要確定

2、各分式分母的最簡公分母，在方程兩邊乘這個公分母時不要漏乘，解完后記著要驗根 解：方程兩邊都乘以，得 例2. 解方程 分析：直接去分母，可能出現(xiàn)高次方程，給求解造成困難，觀察四個分式的分母發(fā)現(xiàn)的值相差1，而分子也有這個特點，因此，可將分母的值相差1的兩個分式結(jié)合，然后再通分，把原方程兩邊化為分子相等的兩個分式，利用分式的等值性質(zhì)求值。 解：原方程變形為： 方程兩邊通分，得 經(jīng)檢驗：原方程的根是 例3. 解方程： 分析：方程中的每個分式都相當(dāng)于一個假分?jǐn)?shù)，因此，可化為一個整數(shù)與一個簡單的分?jǐn)?shù)式之和。 解：由原方程得： 即 例4. 解方程： 分析：此題若用一般解法，則計算量較大。當(dāng)把分子、分母分解因

3、式后，會發(fā)現(xiàn)分子與分母有相同的因式，于是可先約分。 解：原方程變形為： 約分，得 方程兩邊都乘以 注：分式方程命題中一般滲透不等式，恒等變形，因式分解等知識。因此要學(xué)會根據(jù)方程結(jié)構(gòu)特點，用特殊方法解分式方程。中考題解： 例1若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是（ ） a. b. c. d. 分析：分式方程產(chǎn)生的增根，是使分母為零的未知數(shù)的值。由題意得增根是：化簡原方程為：把代入解得，故選擇d。 例2. （2002·福州）甲、乙兩班同學(xué)參加“綠化祖國”活動，已知乙班每小時比甲班多種2棵樹，甲班種60棵所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等，求甲、乙兩班每小時各種多少棵樹？ 分析：利用所用

4、時間相等這一等量關(guān)系列出方程。 解：設(shè)甲班每小時種x棵樹，則乙班每小時種（x+2）棵樹， 由題意得： 答：甲班每小時種樹20棵，乙班每小時種樹22棵。 說明：在解分式方程應(yīng)用題時一定要檢驗方程的根。題型展示： 例1. 輪船在一次航行中順流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小時；在另一次航行中，用相同的時間，順流航行40千米，逆流航行70千米。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度 分析：在航行問題中的等量關(guān)系是“船實際速度=水速+靜水速度”，有順?biāo)?、逆水，取水速正、?fù)值，兩次航行提供了兩個等量關(guān)系。 解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時，水流速度為y千米/小時 由題意，得 答：水流速度為3千

5、米/小時，船在靜水中的速度為17千米/小時。 例2. m為何值時，關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根？ 解：方程兩邊都乘以，得 整理，得 說明：分式方程的增根，一定是使最簡公分母為零的根練習(xí) ： 1. 甲、乙兩地相距s千米，某人從甲地出發(fā)，以v千米/小時的速度步行，走了a小時后改乘汽車，又過b小時到達(dá)乙地，則汽車的速度（ ） a. b. c. d. 2. 如果關(guān)于x的方程 a. b. c. d. 3 3. 解方程： 4. 求x為何值時，代數(shù)式的值等于2？ 5. 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天后，再由兩隊合作2天就完成了全部工程。已知甲隊單獨完成工程所需的天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，求甲、乙兩隊單獨完成各需多少天？【試題答案】 1. 由已知，此人步行的路程為av千米，所以乘車的路程為千米。 又已知乘車的時間為b小時，故汽車的速度為 2. 把方程兩邊都乘以 若方程有增根，則 3. （1）分析：方程左邊很特殊，從第二項起各分式的分母為兩因式之積，兩因式的值都相差1，且相鄰兩項的分母中都有相同的因式。因此，可利用裂項，即用“互為相反數(shù)的和為0”將原方程化簡 解：原方程可變?yōu)?（2）分析：用因式分解（提公因式法）簡化解法 解： 因為其中的 經(jīng)檢驗：是原方程