如何確定示波器的帶寬HowandWhy

1、如何確定示波器的帶寬how and why？by joeli 原創(chuàng)文章 轉載或引用請聯(lián)系lijunseu最近在研究pcie phy spec時看到其中定義gen2 5gbps的比特率僅需要選擇12.5ghz帶寬示波器來測量，而gen1 2.5 gbps需要6.2 ghz帶寬的示波器；那么在測量一些周期信號（比如時鐘clock），或近似周期信號（串行數(shù)據(jù)bit流，如pcie/sata等等），測量儀器的究竟帶寬需要多大才可以如實的反映被測信號的特性？對這個問題頗有些疑惑，所以查閱了一些資料，并對一些網(wǎng)絡上的文章做了一個總結和歸納，希望對大家有所幫助，其中可能有不精確的地方或者錯誤，歡迎大家emai

2、l討論 lijunseu本文內容1數(shù)字信號的模型2 -3db信號帶寬和上升時間3被測信號帶寬和信號周期或頻率的關系4 rc電路能量的分布5 轉折頻率6 一個脈沖信號的能量分布7 周期脈沖的能量分布8 儀器帶寬對測量幅度信號精度的影響9 儀器上升沿時間、rms帶寬10 總結示波器帶寬的確定方法數(shù)字信號的模型首先我們需要確定的是被測信號的帶寬。帶寬和信號頻率有一定的關聯(lián)，但是并不完全相同；只有標準的sin波形才可以認為它的頻率和帶寬是一樣的；而實際上sin波形是很少見的，對于數(shù)字信號，它們的頻率（如果是類似周期信號，則頻率等于波特率的1/2）和它的帶寬是有區(qū)別的。建立數(shù)字信號傳輸?shù)哪Ｐ?單極性響應

3、)如圖，由兩個部分組成：理想信號源和rc的通濾波器（可以理解為信號的內阻和雜散電容），這是一個典型的一階電路。理想信號源的頻帶可以認為是無限的，平坦的分布在所有的頻率上，它的頻譜受到rc電路的低通濾波特性的限制。-3db信號帶寬和上升時間理想的上升沿應該是時間為0, 即一個階躍信號。通過rc電路，它的階躍響應函數(shù)如下（vout代表上升沿的對應理想階躍vin的響應函數(shù)）：上升沿定義為電壓從10%到90%的話, vout/vin=10%= , t1=0.1rcvout/vin=90%= , t2=2.3rc時間差等于tr=2.2rc, 而帶寬定義為rc網(wǎng)絡的-3db帶寬bw=1/（2*3.14*r

4、c） ，又tr=2.2rc,ð bw=0.35/tr ð (如果是高斯模型bw=0.338/tr)理想的信號源（帶寬無窮大）經(jīng)過這樣一個rc channel的模型，帶寬就被限制在rc電路的帶寬之內了，所以我們把這個rc電路的帶寬近似為該數(shù)字信號的帶寬。從信號上升沿計算出的-3db帶寬實際上是該rc電路的帶寬。該帶寬限定了該數(shù)字信號源所能發(fā)出信號頻帶的上限，理論上如果認為在帶寬頻率以上頻譜衰減到0， *只要示波器帶寬大于數(shù)字信號-3db帶寬*就可以保證信號完整的傳遞，這樣得到第一個確定示波器帶寬的方法。結論1-1：*示波器帶寬大于數(shù)字信號-3db帶寬*高斯型模型可以參考how

5、ard高速電路設計附錄2。被測信號帶寬和信號周期或頻率的關系被測信號的上升沿 tr = 0.35/bw，假設tr占整個bit的ui(單位bit脈沖的寬度1/波特率，波特率fbr=信號周期ft的兩倍)的百分比為p(percentage),p×ui=0.35/bwbw=0.35×fbr /p0.7ft/p,根據(jù)這個公式我們可以看出數(shù)字信號的帶寬和它的波特率、上升沿占ui的百分比關系。繪制下面的表（該表來自lecroy，懶的畫了j），其中的極限情況上升沿等于0， 此時是理想的脈沖信號；而100時，為理想的三角波。我們可以知道，方波的帶寬最高，直流分量較小，高頻諧波能量較大；而三角

6、波的直流分量最大，高頻諧波的能量很小。 根據(jù)結論1，得到示波器帶寬確定的第一個公式示波器帶寬bw>0.35* fbr /prc電路能量的分布從信號能量的角度來驗證上面的結論，儀器的帶寬應該保證盡可能信號的所有能量都能通過，這樣才不會產(chǎn)生信號的失真；假設理想信號源頻譜平坦分布h(jw)1，經(jīng)過rc濾波電路后：該rc電路允許通過的能量最大是，其能量的99包含在多大的帶寬內？通過下面的公式可以得到：也就是說其中99的能量集中在2倍的-3db帶寬以內。結論1-2：如果儀器的帶寬大于一個數(shù)字信號-3db帶寬的2倍可以充分（但非必要）保證99以上的能量傳遞（適合單極性模型）。轉折頻率在howard的

7、高速數(shù)字電路設計一書中定義了高斯型模型的轉折頻率：fkneek/trk=0.5 fknee1.48f-3db （0.5/0.338）數(shù)字信號的能量幾乎全部集中在該頻率以下。所以對于高斯型模型，結論1-2應該是：結論1-3：如果儀器的帶寬大于一個數(shù)字信號-3db帶寬的1.48倍即可以充分（但非必要）保證幾乎所有的能量傳遞（適合高斯型模型）。因此結論1-2和1-3更為實際的描述可以改為：結論2：如果儀器的帶寬大于一個數(shù)字信號fknee可以充分（非必要）保證99以上的能量傳遞。高斯型模型fknee等于其1.5倍的-3db帶寬，而單極性模型fknee等于2倍的-3db帶寬。下圖是來自lecroy，反映

8、了不同上升沿時能量的積分分布曲線，可以看出結論1-2公式上符合的非常好。這副圖是很好的參考。解釋：結論1-1是假設在-3db帶寬以上頻譜衰減為0的基礎上的，所以是理想的情況；而結論2是建立在更實際的rc模型上，所以結論2更加的準確。但是，結論1-2是建立在信號源頻譜平坦分布的基礎上的，而實際上信號源發(fā)出的數(shù)字方波的頻譜并不是平坦分布的，而是快速衰減的，所以結論2雖然準確，但是實際上能量衰減很快，絕大部分能量集中在低于fknee帶寬的范圍內。考慮到示波器的帶寬也不是理想的，帶寬之上還是可以通過部分高頻信號的，所以在不精確測量時只要滿足結論1-1基本上可以滿足要求了。一個脈沖信號的能量分布現(xiàn)在高速

9、串行數(shù)字系統(tǒng)往往采用ui作為分析的單位，即一個數(shù)字bit位，ui代表一個bit寬度；我們把串行bit近似的認為是方波來分析，它的周期應該是2ui，頻率是波特率的1/2。寬度（周期t=2, 基頻ft=1/t, 比特率等于fbr=2ft=1/）的脈沖波形高度為a的波形的頻譜公式和分布圖如下：該頻譜的特點是幅度以1/f為包絡的速度下降；直觀上可以看出在偶次倍基頻處幅度為0，其能量主要集中在主頻點內，在不是擴展到整個頻帶上。這是理想脈沖信號，而實際上該脈沖信號經(jīng)過rc或高斯模型后其頻譜分布還要經(jīng)過進一步的衰減。該周期信號頻譜通過rc電路總的頻譜等于它們的乘積：對于這樣的能量譜高頻段（忽略分子）以f的4

10、次方衰減，那么其功率的積分以f的3次方衰減，我們可以近似的建立如下的表格：高頻能量ft2 ft3 ft4 ft5 ft頻譜的積分(從f到無窮大處的積分，把基頻開始的積分規(guī)約為1)11/81/271/641/125可以看出在5 ft之后的能量僅僅是ft能量的1不到，因此我們可以認為能量在5 ft以內占到99，如果考慮到0ft 能量比重更大，其實在5 ft 以內的能量遠大于99。因此得到我們的第二個結論：結論3：當示波器的帶寬大于5倍的基頻（或者大于2.5的波特率）時，可以保證信號能量傳遞。實際上各儀器廠商也一般推薦選擇35倍頻率帶寬。周期脈沖的能量分布上面分析的是一個單一脈沖，如果是周期的脈沖能

11、量符合傅立葉級數(shù)分布，其公式如下所示（來自lecroy），它是離散分布的，在2n1的基頻處分布，其它地方為0。可以看出該公式的系數(shù)和單一脈沖的能量分布都是以1/f為包絡的， 我們建立如下表格：規(guī)約系數(shù)dc直流基頻f3f5f7f頻譜幅度11/31/51/71/9功率譜幅度11/91/251/491/81功率積分111/91+1/9+1/251+1/9+1/25+1/491+1/9+1/25+1/49+1/81功率誤差（和前一功率比較）11.1%3.6%1.7%1%可以看出在標準方波（上升沿等于0的情況下）5倍基頻以后誤差開始在1以內，也就是意味著能量損失在1以內。其實這種功率誤差的比較方法是不太

12、精確的，但是可以看出大致的能量分布的規(guī)律，在5倍的基頻以上能量分布很少。這也驗證了結論2的正確性。儀器帶寬對測量幅度信號精度的影響在-3db處所顯示的正弦波的幅度相對下降到70.7，即該公式意味著一個標準sin波經(jīng)過示波器后幅度衰減到0.707，因此絕不應該在示波器的-3 db帶寬附近做幅度測量，因為這在測量正弦波時會自動引入30的幅度誤差。繪制sin波幅度隨帶寬的下降幅度，可以看出為保證3的精度，需要示波器帶寬大于3倍的sin波頻率。x軸 為被測信號和示波器帶寬的比y軸 為測量精度如果輸入的是方波或其他波形該如何選擇呢？。方波的頻譜主要集中在基頻以內處，高頻諧波本身是衰減的，所以儀器帶寬小于

13、sin波的要求，根據(jù)結論1-1來選擇就好了。如果要判斷儀器的帶寬夠不夠可以看看方波的高電平上有沒有振蕩的波形，如果有說明帶寬還不夠。探頭和示波器的上升時間對信號的上升時間影響對于有源探頭有如下的關系：從上升沿時間的測量誤差小于3推算，儀器的上升沿（包含信號和示波器總的上升沿）時間應該小于0.24tr。儀器上升沿時間、rms帶寬示波器的帶寬一般是rms帶寬，它和上升實際的關系是:frms=k/trk=0.361(高斯型響應)k=0.549（單極性響應）現(xiàn)代示波器往往采用的高斯響應方式而不是單極性（比如rc電路的階越響應），它的頻譜在-3db帶寬處更加快速的衰減。howard高速電路設計一書給出了

14、判斷是高斯還是單極性的方法。rms帶寬是頻譜幅值平方的積分，分母的作用是把w=0時的幅度規(guī)約到1.對于單極性響應, 帶入上面的公式得到, 這就是上面單極性k的由來。從物理上來說rms帶寬其實代表總的能量, 也就是該示波器允許通過的能量的規(guī)約化?？偨Y示波器帶寬的確定方法結論1是分析數(shù)字電路輸出rc模型得到的，根據(jù)信號的-3db帶寬確定示波器帶寬，這是一個不太精確的結論，但是在一般測量下是夠用的；結論2是一個充分的條件，可以保證測量信號的準確性；而結論3是通過分析理想數(shù)字源發(fā)出方波時頻譜的分布分析得出的結論，也是一個充分的條件。在確定帶寬時只要滿足2和3其中任一個條件都是充分的。歸納結論, 我們可

15、以總結確定帶寬的規(guī)則如下：1) 一般測量頻率或者幅度等簡單測量，選擇-3db帶寬即可。2) 在較高要求的測量，比如測量眼圖、分析jitter時，使用下面的方法：分別確定信號-3db帶寬(公式參考-3db帶寬一節(jié))和5倍信號頻率，然后選擇2倍-3db帶寬和5倍基頻中較小的那個數(shù)值作為示波器帶寬的選擇依據(jù)。也就是說：如果5倍的基頻大于2倍的-3db帶寬，那么就使用2倍-3db帶寬作為選擇示波器的依據(jù)；如果2倍的-3db帶寬大于5倍的基頻頻率就使用5倍信號頻率作為依據(jù)。在相同的頻率下，上升沿越慢帶寬也就越低，上升沿越快帶寬就越高。如果對上升沿特性有一定了解，我們就可以用上面的規(guī)則來判斷你的儀器帶寬是否