初中幾何定理總結(jié)

1、序號初中幾何定理、性質(zhì)總結(jié)定理、性質(zhì)內(nèi)容及分析相應(yīng)的圖形運(yùn)用方法（寫理格式）能夠解決何種問題1對頂角相等 1=2 是來得到兩個角相等的定理。2角平分線定義 應(yīng)用這個定義可以根據(jù)角平分線得到角的相等、1/2或2倍的結(jié)論正向運(yùn)用：oc平分aobaoc=boc或（aoc=boc=aob，aob=2aoc=2boc，根據(jù)需要使用） 是用來得到角的相等、或2倍的結(jié)論應(yīng)用這個定義可以根據(jù)角的相等、1/2或2倍的關(guān)系。得到角平分線逆向運(yùn)用：aoc=boc或（aoc=boc=aob，aob=2aoc=2boc，根據(jù)所給條件選取使用）oc平分aob 是用來得到角平分線的3線段的中點(diǎn)定義 應(yīng)用這個定義可以根據(jù)線段

2、的中點(diǎn)得到線段的相等、1/2或2倍的結(jié)論正向運(yùn)用：點(diǎn)c是線段ab的中點(diǎn)ac=bc或（ac=bc=ab，ab=2ac=2bc，根據(jù)需要使用） 用來這得到線段的相等、或2倍的結(jié)論的 應(yīng)用這個定義可以根據(jù)線段的相等、1/2或2倍的關(guān)系。得到線段的中點(diǎn)的結(jié)論逆向運(yùn)用：ac=bc或（ac=bc=ab，ab=2ac=2bc，根據(jù)所給條件選取使用）點(diǎn)c是線段ab的中點(diǎn) 用來得到線段的中點(diǎn)的結(jié)論的。4垂直定義 應(yīng)用這個定義可以根據(jù)直線的垂直關(guān)系得到夾角得90º的結(jié)論正向運(yùn)用：abcdboc=90º 是用來求的一個或幾個角得90º的 應(yīng)用這個定義可以根據(jù)兩直線相交，有一個夾角得90

3、º，得這兩條直線是互相垂直的.逆向運(yùn)用：boc=90ºabcd 是用來得到兩條直線互相垂直的5互補(bǔ)關(guān)系的同角的補(bǔ)角相等無圖12=180º 23=180º1=3是用來得到角相等的定理是用來得到角相等的定理等角的補(bǔ)角相等無圖12=180º 34=180º又1=32=46互余關(guān)系的同角的余角相等無圖12=90º 23=90º1=3等角的余角相等無圖12=90º 34=90º又1=32=47平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等abcd1=2兩直線平行，內(nèi)錯角相等abcd2=4兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)abc

4、d23=180º是用來得到角的互補(bǔ)關(guān)系的8平行線的判定同位角相等，兩直線平行1=2abcd是用來得到兩直線平行的內(nèi)錯角相等，兩直線平行2=4abcd同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行23=180ºabcd平行于同一直線的兩直線平行。abcd abefcdef垂直于同一直線的兩直線平行。abcd abefcdef9三角形的三邊關(guān)系三角形的兩邊之和大于第三邊在abc中，abbcac是用來得到線段的不等關(guān)系的三角形的兩邊之差小于第三邊在abc中，abbcac用來得到線段的不等關(guān)系的10三角形的三個內(nèi)角的和等于180º在abc中，abc=180º用來計算角的度數(shù)和角的和、

5、差、倍、分的11全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等abcdefab=de ac=df bc=efa=d b=e c=f用來計算線段的相等和角的相等關(guān)系的12全等三角形的判定有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的三角形全等在abc和def中ab=deb=ebc=efabcdef（sas）是用來得到兩個三角形全等的有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的三角形全等在abc和def中a=dab=deb=eabcdef（asa）有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的三角形全等在abc和def中a=db=ebc=efabcdef（aas）三邊對應(yīng)相等的三角形全等在abc和def中ab=de ac=dfbc=efabcdef（sss)13有斜

6、邊和直角邊對應(yīng)相等的直角三角形全等在rtabc和rtdef中ac=dfbc=efrtabcrtdef（hl)14角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（角的平分線是到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)的集合）1=2（或1=aob或 aob=21或漢字描述角平分 線均可）又ceob cfoace=cf是用來得到線段相等的到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)的集合是這個角的平分線）ce=cf又ceob cfoa1=2(1=aob或aob=21漢字描述角平分線均可是用來得到角之間相等或2倍、倍的關(guān)系的15線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等（線段的垂直平分線是到這條線段的兩

7、個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合）ao=bo（或ao=ab或ab=2bo或漢字描述線段中點(diǎn)均可）又efabca=cb是用來得到線段之間相等關(guān)系的到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上（到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合是這條線段的垂直平分線）ca=cb又c點(diǎn)ab在的垂直平分線上是用來得到線段之間相等或2倍、倍的關(guān)系的16等邊對等角ab=acb=c是用來得到角之間相等關(guān)系的17等角對等邊b=cab=ac是用來得到線段之間相等關(guān)系的18三線合一ab=ac又adbc(三線中的一線)1=2（或bd=cd等三線中的一線）是等腰三角形中用來證明垂直、角平分線和線段中點(diǎn)的重要定理19等邊三角形的

8、三個角都等于60ºab=ac=cba=b=c=60º是用來得到角得60º的重要定理20在在直角三角形中30º角所對的直角邊等于斜邊的一半b=90º c=30ºab=ac (或ac=2ab)是用來得到線段的2倍或一半關(guān)系的重要定理21勾股定理b=90ºab²+cb²=ac²（或bc= 等）利用直角三角形的已知兩邊求第三邊的重要定理。也是解決園中線段關(guān)系的重要定理22勾股定理的逆定理ab²+cb²=ac²b=90º（或abbc或abc是直角三角形)是用來得到角

9、的垂直關(guān)系的重要定理23四邊形內(nèi)角和定理abcd=360º是用來求角的度數(shù)的重要定理24多邊形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角和為：180º（n-2）是用來求多邊形的邊數(shù)及求正多邊形的內(nèi)角度數(shù)的重要公式25多邊形對角線的條數(shù)多邊形對角線的條數(shù)為：是用來求多邊形的邊數(shù)及求多邊形對角線的條數(shù)的重要公式26多邊形內(nèi)角外定理 =360º用來求多邊形的邊數(shù)和正多邊形的內(nèi)角和27平行四邊形的性質(zhì)兩組對邊分別平行abcdabcd adbc證明線段平行的重要定理兩組對邊分別相等abcdab=cd ad=bc證明線段平行的重要定理兩組對角分別相等abcda=c b=d證明角相等的重要定理對角線

10、互相平分abcdao=co bo=do(或?qū)懢€段的2倍、倍都可以)證明線段的相等、2倍、倍等關(guān)系的重要定理28夾在兩條平行線間的平行線段相等abcd efghef=gh證明線段的相等的比較快速的定理29平行線間的距離處處相等abcd 又efcd ghcdef=gh30平行四邊形的判定兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形abcd adbc四邊形abcd是平行四邊形是證明一個四邊形是平行四邊形的重要定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形ab=cd ad=bc四邊形abcd是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形abcd 四邊形abcd是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形a=

11、c b=d四邊形abcd是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形ao=co bo=do(或?qū)懢€段的2倍、倍都可以)四邊形abcd是平行四邊形31矩形的性質(zhì)矩形的四個角都是直角四邊形abcd是矩形a=c=b=d=90º （或abbc等垂直關(guān)系也可以）是證明角得90º，或直線之間的垂直關(guān)系的重要定理矩形的對角線相等四邊形abcd是矩形ao=co=bo=do(或ac=bd或?qū)懢€段的2倍、倍都可以)證明線段的相等、2倍、倍等關(guān)系的重要定理32矩形的判定三個角都是直角的四邊形是矩形a=c=b=90º四邊形abcd是矩形是證明一個四邊形是矩形的重要定理有一個角是直角的平

12、行四邊形是矩形四邊形abcd是平行四邊形又a=90º四邊形abcd是矩形對角線相等平行四邊形是矩形四邊形abcd是平行四邊形又ac=bd四邊形abcd是矩形33菱形的性質(zhì)菱形的四條邊都相等四邊形abcd是菱形ab=bc=cd=ad證明線段的相等關(guān)系的重要定理菱形的對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角四邊形abcd是菱形acbd (或1=2)證明線段的垂直、角的相等關(guān)系的重要定理菱形的面積等于對角線乘積的一半=ac·bd計算菱形面積的另一個公式34菱形的判定四條邊都相等四邊形是菱形ab=bc=cd=ad四邊形abcd是菱形是證明一個四邊形是菱形的重要定理有一組鄰邊相等的平

13、行四邊形是菱形四邊形abcd是平行四邊形又ab=bc四邊形abcd是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊形abcd是平行四邊形又acbd 四邊形abcd是菱形35正方形的性質(zhì)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等，對角線互相垂直且相等，每條對角線平分一組對角。四邊形abcd是菱形acbd、acbd、 1=2=abc=45º ab=bc=cd=ad ao=co=bo=do=ac aob是等腰直角三角形(用的時候可以隨意選取所的結(jié)論)證明線段的垂直、相等、2倍、倍以及角45º、90º、相等、2倍、倍的關(guān)系的重要定理36正方形的判定鄰邊相等的矩形是正方形四邊形abcd

14、是矩形又ab=bc 矩形abcd是正方形是證明一個四邊形是菱形的重要定理對角線互相垂直的矩形是正方形四邊形abcd是矩形又acbd 矩形abcd是正方形有一個角是直角的菱形是正方形四邊形abcd是菱形又a=90º 菱形abcd是正方形對角線相等的菱形是正方形四邊形abcd是菱形又ac=bd 菱形abcd是正方形37直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半aob是直角三角形 （或abc=90º、abbc）又點(diǎn)d是ac的中點(diǎn)bd=ad=cd=ac (或ac=2bd=2ad=2cd)證明線段的相等、2倍、倍的關(guān)系的重要定理38三角形的中位線平行且等于第三邊的一半de是abc的中位線

15、debc (bc2de)證明線段的平行、2倍、倍的關(guān)系的重要定理39三角形的中位線的判定d、e分別是ab、ac的中點(diǎn) （或ad=ab ae=ac、 或ad=bd ae=ce 或ab=2ad ac=2ae等等，只要能夠說明是兩邊的中點(diǎn)的條件即可）是abc的中位線得到三角形的中位線的定理40梯形的性質(zhì)梯形的兩底互相平行四邊形abcd是梯形adbc證明線段的平行關(guān)系的重要定理41梯形的判定有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形adbc四邊形abcd是梯形證明四邊形是梯形的定理42等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的對角線相等，且同一底上的兩底角相等四邊形abcd是等腰梯形ac=bd abc=dcb ba

16、d=cda 證明線段相等和角相等的定理43等腰梯形的判定同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形四邊形abcd是梯形又abc=dcb （bad=cda） 梯形abcd是等腰梯形證明一個梯形是等腰梯形的定理對角線相等的梯形是等腰梯形四邊形abcd是梯形又ac=bd 梯形abcd是等腰梯形44黃金分割一個點(diǎn)分一條線段所得的線段中，其中一條線段是另一條線段和原線段的比例中項，這個點(diǎn)叫做這條線段的黃金分割點(diǎn) 或 ac：ab=0.618已知原線段的長，可以求出兩條短線段的長45相似形和相似比對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的多邊形叫做相似多邊形a=,b= 多邊形ab多邊形判定兩個多邊形是相似多邊形相似多邊形的對應(yīng)角

17、相等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊的比叫做相似比多邊形ab多邊形 a=,b= 用來得到角的相等和線段的比例關(guān)系的46相似三角形的判定兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似在abc和def中a=db=eabcdef判定兩個三角形是相似三角形的重要定理兩邊對應(yīng)成比例，且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似在abc和def中b=eabcdef三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似在abc和def中abcdef斜邊和直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似在rtabc和rtdef中rtabcrtdef（hl)直角三角形斜邊上的高線分得的兩直角三角形與原三角形相似abc=90º又bdacabcabdbdc47相似三角形的性質(zhì)相似三角

18、形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊的比叫做相似比abcdef用來得到線段的比例關(guān)系相似三角形的對應(yīng)角相等abcdefa=d b=e c=f用來得到角的相等關(guān)系相似三角形的周長比等于相似比abcdef用來求三角形的周長的相似三角形的面積比等于相似比的平方abcdef用來求三角形的面積的相似三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比abcdef又cg、fm分別是abc和def的高 bh、en分別是abc和def的中線ap、dq分別是abc和def的角平分線用來得到線段的比例關(guān)系或求線段的長的48點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外d>r點(diǎn)a在o在外用來證明一個點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的點(diǎn)在圓上d<r點(diǎn)a

19、在o在外點(diǎn)在圓內(nèi)d<r點(diǎn)a在o在外49園中的相關(guān)概念圓弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧是用來辨別園中各個圖形的弦和直徑連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓周角頂點(diǎn)在圓上的角叫做圓周角弦心距弦到圓心的距離叫做弦心距50圓的對等定理在同園或等圓中，弧、弦、圓心角、圓周角、弦心距當(dāng)中，有一個條件相等，其他的也相等ab=cdaob=doc,amb=dnc ,oe=of (這個定理要靈活使用，即知道一個相等就可以得到其他的相等），在得到弦心距相等時要在條件中添加垂直的條件來表明是距離是用來證明弧、弦、圓心

20、角、圓周角、弦心距相等的常用定理51平行弦定理在園中，平行的弦所夾的弧也相等是用來證明弧相等的常用定理52圓周角定理在園中，同弧所對的圓周角等于他所對的圓心角的一半bac=boc或boc=2bac是用來得到角的2倍、倍的常用定理53圓內(nèi)角定理和推論半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90ºc=d=90º用來得到90º角或線段垂直關(guān)系的常用定理90º的圓周角所對的弧是半圓所對的弦是直徑c=90º是半圓或ab是o的直徑用來得到半圓、直徑或直線過圓心的常用定理如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形cd是abc的中線又cd=aba