人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)18.1.2平行四邊形的判定典型例題及練習(xí)(無(wú)答案)

1、平行四邊形9(2)平行線等分線段定理的推論、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形。2、平行線等分線段和三角形中位線定理(1)平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。A G / J C；/ BM1c(3)三角形的中位線：(4)三角形中位線定理連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。:三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一邊平行的直線必平分第三邊。3、三角形的重

2、心(1)重心的定義：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是三角形的重心。(2)重心的，性質(zhì)：三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)和各邊中點(diǎn)的距離等于相應(yīng)各邊 上中線的三分之一。二、典型例題講解模塊1：平行四邊形的判定題型1:平行四邊形的判定例題1：如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，AE,CF分別是 DAB,BCD的平分線,求證：四邊形AFCE是平行四邊形。DE例題2：如圖，在等邊三角形 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，以AD為邊向左側(cè)作等邊三角形ADE。(1)求 CAE的度數(shù)。(2)取AB的中點(diǎn)F ,連接CF、EF。試證明四邊形 CDEF是平行四邊形。例題3：如圖，在平行四邊形 ABCD中，BD為對(duì)角線，

3、E,F是BD上的點(diǎn)，且BE DF .求證：四邊形AECF是平行四邊形。變式練習(xí)：1 .如圖，在 ABC中，中線BD, CE相交于點(diǎn)O, F、G分別是OB、OC的中點(diǎn)，連接EF,FG,GD,DE ,求證：四邊形 DEFG是平行四邊形。2 .如圖，已知 AB/DE , AB DE , AF DC,求證：四邊形 BCEF是平行四邊形。3 .如圖，四邊形ABCD中，ADBC,作AEDC交BC于E。 ABE的周長(zhǎng)是25cm , 四邊形ABCD的周長(zhǎng)是37cm ,那么AD cm。題型2:添加條件證明平行四邊形例題4：如圖，在四邊形ABCD中，DAC形，則應(yīng)添加的條件不能是（）ACB ,要使四邊形ABCD成

4、為平行四邊A、AD BC B 、OA OC C、ABCD D、 ABC BCD 180例題BC5： A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形AB/CD ； AB CD ； BC AD ；ABCD是平行四邊形的選法有種。變式練習(xí)1.（如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn) O,卜列哪組條件不能判斷四邊形 ABCD是平行四邊形（A、OA OC,OB DO BBADBCD, AB / CDC、AD / BC, AD BC DAB CD, AO CO2 .已知在四邊形 ABCD中，ABCD ,添加下列一個(gè)條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A、AD BC B 、

5、AC BD C 、 A C D 、 A B3 .如圖所示，平行四邊形 ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，連接 AE , AF ,CE, CF ,添加 條件，可以判定四邊形 AECF是平行四邊形。(填一個(gè)符合要求的條件即可)4 .四邊形ABCD中，AD / BC ,要使四邊形 ABCD成為平行四邊形還需滿足的條件是(橫線上只需填一個(gè)你認(rèn)為合適的條件即可)題型3:平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用例題6：已知：如圖，平行四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O, E是BO的中點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn)B作AC的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ,連接BF。(1)求證：FB CO；(2)求證：四邊形 AOBF是平行四

6、邊形。例題7：如圖所示，O為等邊 ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，ODBC, OEAC, OFAB,并 且 D、E、F 分別在 AB、BC、AC 上，求證：OD OE OF BC .例題8:如圖所示，BD是 ABC的角平分線，點(diǎn)E , F分別在邊BC , AB上，且DE / AB, EF /AC .(1)求證：BE AF ;(2)若 ABC 60 ,BD 6,求四邊形ADEF的面積。變式練習(xí)1.如圖，P是等邊三角形周長(zhǎng)是36,則PD PF為E, F ,求證：四邊形 AECF為平行四邊形。ABC 外一點(diǎn)，且 PDAB, PEBC, PFAC ,若 ABC 的 PE=。2 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC

7、交BD于點(diǎn)O, AE BD , CF BD ,垂足分別3 .如圖所示，在平行四邊形 ABCD中，C 60 , M , N分別是AD, BC的中點(diǎn),BC 2CD.(1)求證四邊形MNCD是平行四邊形；(2)求證 BD .3MN .題型4:平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 例題18:如圖，在四邊形 ABCD43, AD/ BC,且AD> BC, BC=6cm點(diǎn)P、Q分別從 A C兩點(diǎn) 的位置同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度由點(diǎn)C出發(fā) 向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).試探究：幾秒后四邊形 ABQ厚平行四邊形？例題19：如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC , AD 6, BC

8、16, E是BC的中點(diǎn)。點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以P,QE,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。變式練習(xí)1 .如圖：在四邊形 ABC由,AD/ BC,且AD> BC BC=6cm AD=9cm P、Q分別從 A C同時(shí) 出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，秒時(shí)直線 QP將四邊形截出一個(gè)平行四邊形.2 .如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC, B 90 , AB 8cm,AD 24cm, BC 2

9、6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/S的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。規(guī)定，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開始，使 PQ/CD和PQ CD ,分別需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？為什么？模塊2:三角形的中位線題型1:直接利用三角形的中位線性質(zhì) 例題1：如圖，在 ABC中，AB 5, BC 6, AC 7 ,點(diǎn)D , E , F分別是 ABC三邊的中點(diǎn)，則 DEF的周長(zhǎng)為（）A、9 B 、10 C 、11 D 、12例題2：如圖， ABC周長(zhǎng)為1,連接 ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2018個(gè)三

10、角形的周長(zhǎng)為（）A、22016 B 、22017C 、22018 D 、22019變式練習(xí)1.已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A、3cm B 、26cm C 、24cm D 、2.如圖所示， EF是 ABC的中位線， BD平分 ABCEB 。A 6 BC題型2:利用三角形的中位線解決圖形的面積問(wèn)題例題3：如圖，DE是 ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，2CEF的面積為12cm ,則S dgf的值為（）65cm，交EF于D ,若DE 2 ,則CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G ,若2A、 4cmB226cm C 、8cm D9cm2例題4：如圖，ABC的面積是 中

11、點(diǎn)，則 AFG的面積是（12,)G分別是BC、AD、BE、CE的DA 4.5、5.5變式練習(xí)1.如圖，在ABC 中,ABACM , N分別是AB, AC的中點(diǎn)，D,E為BC上的點(diǎn),連接DN , EM。若AB13cm, BC10cm, DE5cm,則圖中陰影部分面積為（2cm 。A、 25 B 、 35C 、30 D 、42第1題第2題2.如圖，在 ABC中,BAC 90 , AB 4, AC 6 ,點(diǎn) D,E 分別是 BC , AD 的中點(diǎn),AF BC交CE的延長(zhǎng)線于F ,則四邊形 AFBD的面積為題型3:與三角形中位線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例題4：如圖，四邊形ABCD中,A 90 , AB 8, A

12、D 6,點(diǎn)M , N分別為線段BC ,AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn),但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM ,MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）A、8 B、6 C 、4 D 、5變式練習(xí)1 .如圖，已知四邊形 ABCD中，R, P分別是BC, CD邊上的點(diǎn)，E,F分別是AP, RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（）A、 EFP的周長(zhǎng)不變B 、線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)C、點(diǎn)P到EF的距離不變D 、 APR的大小不變2 .如圖，已知四邊形 ABCD中， C 90 ,點(diǎn)P是CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AP , E, F分別是AB , AP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P在CD上從點(diǎn)D向點(diǎn)

13、C移動(dòng)過(guò)程中，下列結(jié)論成立的是（ ）C、線段EF的長(zhǎng)逐漸增大A、線段EF的長(zhǎng)先減小后增大B 、線段EF的長(zhǎng)不變、線段EF的長(zhǎng)逐漸減小題型4:三角形中位線性質(zhì)的綜合應(yīng)用例題5：如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在 ABC內(nèi)，AE平分 BAC , CE AE,點(diǎn) F 在邊 AB 上，EF / BC .(1)求證：四邊形BDEF是平行四邊形；(2)線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論。變式練習(xí)1.如圖所示，已知AO是 ABC中 BAC的平分線，BD AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,E是BC1，一 一、的中點(diǎn)。求證：DE (AB AC). 2課后作業(yè)、選擇題1.下列不能判定一

14、個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C. 一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形2 .能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）AAB/CD, ADBCB、 A B, C DC、AB/CD, C AD、ABAD,CBCD3 .小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同 的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（）A、， B 、， C 、， D 、，第3題第4題第5題4.如圖,ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn),BF平分 ABC ,

15、交DE于點(diǎn)F ,15若BC 6,則DF的長(zhǎng)是（）A、3 B 、2 C5.如圖，M是 ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分BAC,BN AN 于點(diǎn) N,且 AB 10, BC 15, MN 3,則 AC 的長(zhǎng)是（）A、 12 B 、 14 C 、 16 D、 186 . 如圖，在 ABC中D , E分別是 AB, AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F, G在BC上，且BC 4BF 4CG , EF 與 DG 相交于點(diǎn)。，若 DFE 40 , DGE 80，那么DOE的度數(shù)是（）A、100、120、140 D 、 160第7題第8題BC 5, DC 7, AB 13,點(diǎn) P從7 .如圖，在四邊形 ABCD中，AB/CD ,

16、 AD點(diǎn)A出發(fā)以3個(gè)單位/s的速度沿AD DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)。當(dāng)四邊形 PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ）A、4s B 、3s C 、2s D 、1s8 .如圖，平行四邊形 ABCD中，AB 6cm, AD 10cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往 返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn) Q也停止），在運(yùn)動(dòng)以后，以P, D,Q,B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有（）A、1次 B 、2次 C 、3次 D 、4次二、填空題。9 .如圖，在 ABC中

17、，D, E分別是邊AB, AC的中點(diǎn)， B 50 ,先將 ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為 A1 ,則 BDA1的度數(shù)為 。10 .如圖，用9個(gè)全等的等邊三角形， 按圖拼成一個(gè)幾何圖案， 從該圖案中可以找出 平 行四邊形。11 .如圖，已知BC為等腰三角形紙片 ABC的底邊，AD BC, BAC 90 ,將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四 邊形，則能拼出平行四邊形 個(gè)。12 .已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn) O(0,0), A(3,0), B(1,1), C(x,1),若以O(shè),A,B,C,為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則 x=。13 .如圖，在等邊三角形 ABCm，BC 6cm,射線AGBC ,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā) 沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)。如果點(diǎn)E,F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),當(dāng)1=s時(shí)，以A,C,E,F為 頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。解答題14 .如圖，四邊形 ABCD中， A ABC 90 , AD 1, BC 3, E是邊CD的中點(diǎn), 連接BE并延長(zhǎng)，與 AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F .求證：四邊形BDFC是平行四邊形。15 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE CG,BF