新華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27章圓27.1圓的認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性教案_29

1、2712 圓的對(duì)稱性（2）授課題目： 圓的對(duì)稱性（2） 一、教材分析1、作為圓這章的第一個(gè)重要性質(zhì)，它研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系。2、該性質(zhì)是圓的軸對(duì)稱性的演繹，也是今后證明圓中線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)為后面圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：（1）充分認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性。（2）利用軸對(duì)稱探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，掌握垂徑定理。（3）運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明、計(jì)算和作圖。2、能力目標(biāo)：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)觀察猜想驗(yàn)證歸納”的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、觀察分析、歸納問題和解決問題的能力。（2）讓每個(gè)

2、學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力。3、情感目標(biāo)：通過實(shí)驗(yàn)操作探索數(shù)學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。三、教學(xué)關(guān)鍵：圓的軸對(duì)稱性的理解四、教學(xué)重點(diǎn)：垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。五、教學(xué)難點(diǎn)：1、垂徑定理的證明。2、垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分。六、教學(xué)輔助：多媒體、可折疊的圓形紙板。七、教學(xué)方法本節(jié)課采用的教學(xué)方法是“主體探究式”。整堂課充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察、大膽猜想、小心求證。令學(xué)生參與到“實(shí)驗(yàn)-觀察-猜想-驗(yàn)證-歸納”的活動(dòng)中，與教師共同探究新知識(shí)最后得出定理。學(xué)生不再是知識(shí)的接受者，而是知

3、識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，是學(xué)習(xí)的主人。八、教學(xué)過程：1、情景創(chuàng)設(shè)（1分鐘）情景問題：趙州橋主橋拱的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（ppt）把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題2、回顧舊識(shí)（2分鐘）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過對(duì)稱的有關(guān)概念，下面復(fù)習(xí)兩道問題1）什么是軸對(duì)稱圖形？ 2）我們學(xué)習(xí)過的軸對(duì)稱圖形有哪些？（電腦上直觀的動(dòng)畫演示，運(yùn)用幾何畫板演示沿上述圖形對(duì)稱軸對(duì)折圖形的動(dòng)畫）3、引入新課（4分鐘）問：（1）我們所學(xué)的圓是不是軸對(duì)稱圖形？ （2）如果是，它的對(duì)稱軸是什么？拿出一張圓形紙片，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你

4、能得到什么結(jié)論？：（1）圓是軸對(duì)稱圖形。（2）對(duì)稱軸是過圓點(diǎn)的直線（或任何一條直徑所在的直線）（3）圓的對(duì)稱軸有無窮多條4、揭示課題（1分鐘）電腦上用幾何畫板上作圖：（1）做一圓 (2) 在圓上任意作一條弦 ab；(3) 過圓心作ab的垂線的直徑cd且交ab于e。 （板書課題：垂直于弦的直徑）5、師生互動(dòng)（4分鐘）運(yùn)用幾何畫板展示直徑與弦垂直相交時(shí)圓的翻折動(dòng)畫讓學(xué)生觀察，討論（1）圖中圓可能會(huì)有哪些等量關(guān)系？（2）弦ab與直徑cd除垂直外還有什么性質(zhì)？5、探求新知（5分鐘）提問：這個(gè)結(jié)論是同學(xué)們通過演示觀察猜想出來的，結(jié)論是否正確還要從理論上證明它，下面我們?cè)囍鴣碜C明它已知：cd是o的直徑，a

5、b是弦，abcd證明：ae=eb、弧ac=弧cb、弧ad=弧db（<板書>垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。<進(jìn)一步也可推知>垂徑定理的逆定理：平分弦的直徑垂直于弦，并且垂直于弦所對(duì)的兩條?。?、概念辨析（2分鐘）（電腦顯示）練習(xí)1 ae=eb嗎？（注意：直徑，垂直于弦，缺一不可?。?7、運(yùn)用新知（18分鐘）練習(xí)1：（5分鐘）如圖，已知在o中，弦ab的長(zhǎng)為8厘米，圓心o到ab的距離為3厘米，求o的半徑在學(xué)生發(fā)表見解的情況下總結(jié)歸納：（1）圓中有關(guān)弦、半徑的計(jì)算問題通常利用垂徑定理來解決。（2）重要的輔助線：過圓心做弦的垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)合垂徑定

6、理與解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解題。總結(jié)口訣：半徑半弦弦心距，化為勾股最容易，另外加上弓形高，三角形少不了練習(xí)2（5分鐘） （情景問題）趙州橋主橋拱的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？練習(xí)3：（3分鐘）已知：如圖，在以o為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab交小圓于c，d兩點(diǎn)。求證：acbd。8、拓展升華（3分鐘）如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。┙Y(jié)論與題設(shè)交換或交換一條，命題是真命題嗎？（1）過圓心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 （5）平分弦所對(duì)的劣弧上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可以推出其他三個(gè)結(jié)論9、歸納小結(jié)(3分鐘)知識(shí)總結(jié)：這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)問題：一是圓的軸對(duì)稱性（學(xué)生回答），它是理解和證明定理的關(guān)鍵；二是垂徑定理（學(xué)生回答），它是這節(jié)課的重點(diǎn)要求大家分清楚定理的條件和結(jié)論，并熟練掌握定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，還推知它的里定理。講評(píng)總結(jié)： 1學(xué)習(xí)垂徑定理后，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？2