六年級奧數(shù)定義新運(yùn)算及答案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載定義新運(yùn)算1.規(guī)定 :a b=(b+a) × b,那么 (2 3) 5=。2.如 果 a b 表 示 (a2) b , 例 如 3 4(3 2)44 , 那 么 , 當(dāng) a 5=30時 ,a=。3.定義運(yùn)算“”如下 : 對于兩個自然數(shù)a 和 b, 它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為ab. 例如 :4 6=(4,6)+4,6=2+12=14.根據(jù)上面定義的運(yùn)算,18 12=。4.已知 a,b 是任意有理數(shù) , 我們規(guī)定 : a b= a+b-1, abab2,那么4(6 8) (3 5)。5.x為正數(shù) ,<x> 表示不超過 x 的質(zhì)數(shù)的個數(shù) , 如 <

2、;5.1>=3,即不超過5.1 的質(zhì)數(shù)有 2,3,5共 3個. 那么 <<19>+<93>+<4>× <1>× <8>>的值是。6. 如果 a b 表示 3a2b , 例如4 5=3 × 4-2 × 5=2, 那么 , 當(dāng) x 5 比5 x 大 5時 ,x=。7.如果 14=1234,2 3=234,7 2=78, 那么 45=。8.規(guī)定一種新運(yùn)算“” : a b= a(a1)(a b1). 如果 (x 3) 4=421200, 那么x=。9.對于任意有理數(shù) x, y, 定義一

3、種運(yùn)算“” ，規(guī)定 :x y= axbycxy , 其中的 a,b, c 表示已知數(shù) , 等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算. 又知道1 2=3,2 3=4,x m=x(m 0), 則 m的數(shù)值是。10. 設(shè) a,b 為自然數(shù) , 定義 ab a 2b2ab 。(1) 計(jì)算 (4 3)+(8 5) 的值；(2) 計(jì)算 (2 3) 4；(3) 計(jì)算 (2 5) (34) 。11. 設(shè) a，b 為自然數(shù)，定義 ab 如下 : 如果 a b，定義 a b=a-b ，如果 a<b，則定義 a b= b-a 。(1)計(jì)算 :(3 4) 9；(2)這個運(yùn)算滿足交換律嗎?滿足結(jié)合律嗎 ?也是就是說，下面兩

4、式是否成立 ? a b= b a;(a b) c= a (b c) 。12. 設(shè) a,b 是兩個非零的數(shù)ab, 定義 a b。ba學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1)計(jì)算 (2 3) 4 與 2(3 4) 。(2)如果已知 a 是一個自然數(shù)，且 a 3=2, 試求出 a 的值。13. 定義運(yùn)算 “” 如下 : 對于兩個自然數(shù) a 和 b, 它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為 a b。比如 :10 和 14，最小公倍數(shù)為 70，最大公約數(shù)為 2，則 1014=70-2=68 。(1) 求 1221,5 15；(2) 說明，如果 c 整除 a 和 b, 則 c 也整除 a b；如果 c 整除 a 和 a b，

5、則 c 也整除 b；(3) 已知 6 x=27, 求 x 的值。學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案一、填空題（共10 小題，每小題3 分，滿分30 分）1（ 3 分）規(guī)定： ab=（ b+a）×b，那么（ 2 3） 5=100考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù) a b=（ b+a）×b，得出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解答（23） 5 的值解答：解：因?yàn)椋?2 3=（ 3+2 ） ×3=15，所以，（ 2 3） 5=15 5=（5+15） ×5=100，故答案為： 100點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的等式，找出新的運(yùn)算方法，再運(yùn)用新的運(yùn)算方法，解答出要求式子的值2

6、（ 3 分）如果 a b 表示（ a 2） ×b，例如 3 4=（ 3 2）×4=4 ，那么，當(dāng) a 5=30 時， a= 8 考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù) “a b 表示（ a2） ×b， 3 4=（ 32） ×4=4 ，”得出新的運(yùn)算方法，再用新的運(yùn)算方法計(jì)算a 5=30，即可寫成方程的形式，解此方程得出a 的值解答：解：因?yàn)椋?a 5=30，所以，（ a2） ×5=30，5a 10=30，5a=40，a=8，故答案為： 8點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出新運(yùn)算方法，再根據(jù)新運(yùn)算方法解答即可3（ 3 分）定義運(yùn)算“ ”如下：對于兩個自然

7、數(shù)a 和 b，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為 a b例如： 46=（ 4，6）+4 ，6 =2+12=14 根據(jù)上面定義的運(yùn)算，18 12=42考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)新運(yùn)算知道， 求 18 12，就是求 18 和 12 的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和，即可解答由此解答：解：因?yàn)椋?18 和 12 的最大公約數(shù)是 6，最小公倍數(shù)是36，所以， 18 12= （ 18， 12）+18 ，12=6+36=42 ；故答案為： 42點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)定義的新運(yùn)算，找出運(yùn)算方法，列式解答即可4（ 3 分）已知 a，b 是任意有理數(shù)， 我們規(guī)定： a b=a+b 1，a? b=ab2，

8、那么 4? （6 8）（ 3? 5）= 98 考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù) a b=a+b 1， a? b=ab 2，得出新的運(yùn)算方法，再運(yùn)用新的運(yùn)算方法計(jì)算學(xué)習(xí)必備歡迎下載4? （ 68）（ 3? 5） 的值解答：解： 4? （6 8）（ 3? 5） ，=4 ? （ 6+8 1）（ 3×5 2），=4 ? 13 13，=4 ? 13+13 1，=4 ? 25，=4×25 2，=98 ，故答案為： 98點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，用新運(yùn)算方法解答即可5（ 3 分） x 為正數(shù)， x表示不超過 x 的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，如 5.1 =3，即不超過 5.1

9、 的質(zhì)數(shù)有 2， 3， 5 共 3 個那么 19 +93 + 4× 1× 8的值是 11 考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)題意，先求出不超過19 的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，再求出不超過93 的質(zhì)數(shù)的個數(shù)，而不超過 1 的質(zhì)數(shù)的個數(shù)是 0，所以 4 × 1 × 8的值是 0，因此即可求出要求的答案解答：解：因?yàn)椋?19為不超過 19 的質(zhì)數(shù)，有 2，3， 5， 7，11，13， 17，19 共 8 個， 93為不超過的質(zhì)數(shù)，共 24 個，并且， 1 =0，所以， 19 + 93 +4 × 1× 8，= 19 + 93，= 8+24 ，= 32，=11

10、，故答案為： 11點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，找出新的符號表示的意義，再根據(jù)定義的新運(yùn)算，找出對應(yīng)量，解答即可6（ 3 分）如果 a b 表示 3a2b，例如 4 5=3 ×4 2×5=2，那么，當(dāng) x 5 比 5 x 大 5 時， x= 6 考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)所給的運(yùn)算方法，將x 5 比 5x 大 5 寫成方程的形式，解答方程即可解答：解：由 x 5 5x=5 ，可得：（ 3x 2×5）（ 3×5 2x）=5 ，5x 25=5，x=6，故答案為： 6點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，列式解答即可7（

11、 3 分）如果1 4=1234 ， 2 3=234 ，7 2=78，那么 45=45678學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù) “1 4=1234 ，2 3=234，7 2=78”，得出新的運(yùn)算方法：的前一個數(shù)字是等號后面數(shù)的第一個數(shù)字，后面的數(shù)字表示連續(xù)數(shù)的個數(shù)，是從前面的數(shù)開始連續(xù)，然后運(yùn)用新的運(yùn)算方法計(jì)算4 5 的值即可解答：解：由于 1 4=1234 ， 2 3=234， 72=78 ，所以 45=45678 ；故答案為： 45678點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法解答即可8（ 3 分）我們規(guī)定：符號表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例

12、如：示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如：5 3=3 5=3 5 3=3 5=5，符號 表請計(jì)算：=考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù)符號 表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，符號 表示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，得出新的運(yùn)算方法，用新的運(yùn)算方法，計(jì)算所給出的式子，即可得出答案解答：解：=，0.625=， = =， 2.25= = ，所以：=；故答案為：點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，解答即可9（ 3 分）規(guī)定一種新運(yùn)算 “ ”：a b=a ×（ a+1）××（a+b 1）如果（ x 3） 4=421200 ，那么 x= 2 考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分

13、析：先根據(jù) “ab=a×（ a+1）××（ a+b+1）”，知道新運(yùn)算 “ ”的運(yùn)算方法，由于（x 3） 4=421200，這個式子里有兩步新運(yùn)算，所以令其中的一步運(yùn)算式子為 y，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，由此即可求出要求的答案學(xué)習(xí)必備歡迎下載解答：解：令 x 3=y ，則 y 4=421200 ，442又因?yàn)椋?421200=2 ×3 ×5 ×13=24 ×25×26×27，所以， y=24，即 x 3=24，3又因?yàn)椋?24=2 ×3=2 ×3×4，故答案為： 2點(diǎn)評：解答此題

14、的關(guān)鍵是， 根據(jù)新運(yùn)算方法的特點(diǎn)， 只要將整數(shù)寫成幾個自然數(shù)連乘的形式，即可得出答案10（ 3 分）對于任意有理數(shù)x，y，定義一種運(yùn)算“ ”，規(guī)定： x y=ax+by cxy ，其中的 a，b， c 表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算又知道1 2=3， 2 3=4 ，x m=x（m0），則 m 的數(shù)值是4考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分析：根據(jù) xy=ax+by cxy ，找出新的運(yùn)算方法，根據(jù)新的運(yùn)算方法，將 1 2=3，23=4 ，x m=x 寫成方程的形式，即可解答解答：解：由題設(shè)的等式 x y=ax+by cxy 及 x m=x （ m0），得 a?0+bm c?0?m=0，所以 bm

15、=0 ，又 m0，故 b=0 ，因此 xy=ax cxy，由 1 2=3， 2 3=4，得，解得 a=5， c=1，所以 xy=5x xy，令 x=1 ，y=m ，得 5 m=1，故 m=4；故答案為： 4點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法，列式解答即可二、解答題（共 4 小題，滿分0 分）11設(shè) a， b 為自然數(shù)，定義22a b=a +b ab（ 1）計(jì)算（ 4 3）+（ 8 5）的值；（ 2）計(jì)算（ 2 3） 4；（ 3）計(jì)算（ 2 5） （ 3 4）考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。22 ab”得出新的運(yùn)算方法，然后運(yùn)用新的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可分析：根據(jù) “a b=

16、a +b解答：解：（ 1）（4 3） +（ 8 5），2222=（4 +34×3） +（8 +5 8×5），=1+49 ，=62 ；（ 2）（ 23） 4，22=（2 +32×3） 4，學(xué)習(xí)必備歡迎下載=74，22=7 +4 7×4，=37 ；（ 3）（ 25） （3 4），2222=（ 2 +5 2×5） （3 +4 3×4），=19 13，=19 2+13 219×13，=283 ；答：（ 1）62，（ 2）37，（ 3）283點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法解答即可12設(shè)

17、a，b 為自然數(shù)， 定義 ab 如下：如果 ab，定義 ab=a b，如果 a b，則定義 a b=b a（ 1）計(jì)算：（ 3 4） 9；（ 2）這個運(yùn)算滿足交換律嗎？滿足結(jié)合律嗎？也是就是說，下面兩式是否成立？a b=b a；（ a b） c=a（ b c）考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分析：（ 1）根據(jù) “如果 ab，定義 a b=a b，如果 ab，則定義a b=b a， ”得出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法計(jì)算（3 4） 9 的值即可；（ 2）要證明這個運(yùn)算是否滿足交換律和滿足結(jié)合律，也就是證明和這兩個等式是否成立解答：解：（ 1）（3 4） 9=（ 43） 9=1 9=9 1=8；（ 2）因

18、為表示a b 表示較大數(shù)與較小數(shù)的差，顯然ab=b a 成立，即這個運(yùn)算滿是交換律，但一般來說并不滿足結(jié)合律，例如：（ 34）9=8 ，而 3（ 4 9）=3 （ 94）=3 5=5 3=2，所以，這個運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律；答：這個運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的式子，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方法解答即可13設(shè) a， b 是兩個非零的數(shù)，定義a b=（ 1）計(jì)算（ 2 3） 4 與 2（ 3 4）（ 2）如果已知 a 是一個自然數(shù)，且 a 3=2，試求出 a 的值考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分析：（ 1）根據(jù) a b=，找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方

19、法，計(jì)算（2 3） 4與 2（ 3 4）即可；（ 2）根據(jù)新運(yùn)算方法將a3=2 ，轉(zhuǎn)化成方程的形式，再根據(jù)a是自然數(shù)，即可求出a 的值學(xué)習(xí)必備歡迎下載解答：（ 1）按照定義有 2 3=，34=，于是（ 23） 4= 4=，2（ 34） =2；（ 2）由已知得若 a6，則2，從而與矛盾，因此 a5，對 a=1，2， 3，4， 5 這5 個可能的值，一一代入式中檢查知，只有 a=3 符合要求點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的式子，找出新運(yùn)算的運(yùn)算方法，再用新運(yùn)算方法計(jì)算要求的式子即可14定義運(yùn)算 “ ”如下：對于兩個自然數(shù) a 和 b，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為ab比如： 10 和 14，最小公倍數(shù)為 70，最大公約數(shù)為 2，則 1014=70 2=68 （ 1）求 12 21， 5 15；（ 2）說明，如果 c 整除 a 和 b，則 c 也整除 a b；如果 c 整除 a 和 a b，則 c 也整除 b；（ 3）已知 6 x=27 ，求 x 的值考點(diǎn) ：定義新運(yùn)算。分析：（ 1）根據(jù)新的定義運(yùn)算，先求出12 與 21 的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)，5與15的最小公倍數(shù)和最大公約