電動(dòng)力學(xué)期末考試試卷A卷標(biāo)準(zhǔn)答案

1、一. 從時(shí)諧波的麥克斯韋方程組出發(fā)，推導(dǎo)磁感應(yīng)強(qiáng)度所滿足的亥姆霍茲方程。 (10分) 解：時(shí)諧波的麥克斯韋方程組可以寫為 (2分)對(duì)上述第一個(gè)方程兩邊求旋度得：(5分)利用麥克斯韋方程組的第二和第四個(gè)方程得磁感應(yīng)強(qiáng)度所滿足的亥姆霍茲方程為：(3分)式中。二. 簡(jiǎn)述平面電磁波的特點(diǎn)，說(shuō)明推遲勢(shì)的物理意義。（10分）答：平面電磁波有如下的特點(diǎn)：a. 電磁波為橫波，e和b與傳播方向垂直。b. e和b相互垂直，eb沿矢波k方向。c. e和b同相，振幅比為。 推遲勢(shì)說(shuō)明了t時(shí)刻，某一點(diǎn)的勢(shì)是由較早時(shí)刻t時(shí)刻的電荷或電流激發(fā)的，這說(shuō)明了電磁作用是以光速傳播的。三. 一圓頻率為的平面波從空氣垂直入射到一良導(dǎo)

2、體上，良導(dǎo)體的電容率、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率分別為，入射平面xz平面，導(dǎo)體表面為xy平面。求（1）導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)的表達(dá)式，（2）電磁波的穿透深度。（15分）解：由于 （5分）所以，在良導(dǎo)體情況下，所以（5分），這樣導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)的表達(dá)式為（2分）所以穿透深度為（3分）四. 在的真空矩形波導(dǎo)中，若僅能傳播的波模為te10及te01，求該電磁波的頻率范圍。（15分）解：最低截止頻率 （5分）a=0.6cm, b=0.8cm （5分）僅能傳播te10及te01波，所以頻率必須滿足，不能傳播te11波，所以，所以該電磁波的頻率滿足 （5分）五 一長(zhǎng)為l的z軸上的短天線上有電流分布為 的振蕩電流，電流的振蕩頻率為w，求

3、此短天線輻射出的、和。（20分）解：由電流分布計(jì)算出電偶極矩的變化為(5分) 所以 (5分) (5分) (5分)六 一直山洞長(zhǎng)1km，一列火車靜止時(shí)的長(zhǎng)也是1km，當(dāng)這列火車以0.6c 的速度行駛時(shí)，站在地面上的觀察者觀測(cè)到火車從車前端進(jìn)洞到車尾端出洞所需的時(shí)間為多少？（10分）解：在地面上的觀察者看到火車長(zhǎng)：（5分）火車從前端進(jìn)洞到尾端出洞所走的距離為所以所需時(shí)間為：（5分）七 一無(wú)限大帶電平板相對(duì)于地面以速度v沿與板平行的方向勻速運(yùn)動(dòng)。在平板所在的參照系中觀察，平板所帶電荷的面密度為分別為。求地面上觀察者觀測(cè)到板兩側(cè)的電磁場(chǎng)。(20分)解： 以平板所在的參照系為系，地面所在的參照系為系，在 系中平板是靜止的，所以平板兩側(cè)的電磁場(chǎng)為 （8分）