更新-自動(dòng)控制原理(胡壽松)第五版第五章-2015

1、第5章第1頁(yè)第5章第2頁(yè) 頻率特性分析法頻率特性分析法 ，又稱(chēng)為頻域分析法，又稱(chēng)為頻域分析法，是一種是一種圖解圖解的分析方法，它不必直接求解系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)式，的分析方法，它不必直接求解系統(tǒng)輸出的時(shí)域表達(dá)式，不不需要求解系統(tǒng)的閉環(huán)特征根需要求解系統(tǒng)的閉環(huán)特征根，具有較多的優(yōu)點(diǎn)。如：，具有較多的優(yōu)點(diǎn)。如： 根據(jù)系統(tǒng)的根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)頻率特性能揭示頻率特性能揭示閉環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能能和穩(wěn)態(tài)性能, , 得到得到定性和定量定性和定量的結(jié)論，可以簡(jiǎn)單迅速地的結(jié)論，可以簡(jiǎn)單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或者參數(shù)對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)性能的影響判斷某些環(huán)節(jié)或者參數(shù)對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)性能的影響, ,并提出改進(jìn)并提

2、出改進(jìn)系統(tǒng)的方法。系統(tǒng)的方法。 時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且頻率特時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且頻率特性分析中大量性分析中大量使用簡(jiǎn)潔的曲線、圖表及經(jīng)驗(yàn)公式使用簡(jiǎn)潔的曲線、圖表及經(jīng)驗(yàn)公式，簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化控控制系統(tǒng)的制系統(tǒng)的分析分析與設(shè)計(jì)與設(shè)計(jì)。 頻率特性分析法頻率特性分析法的特點(diǎn)的特點(diǎn)第5章第3頁(yè)具有具有明確的物理意義明確的物理意義，它可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，借助頻，它可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，借助頻率特性分析儀等測(cè)試手段直接求得元件或系統(tǒng)的頻率特性，率特性分析儀等測(cè)試手段直接求得元件或系統(tǒng)的頻率特性，建立數(shù)學(xué)模型作為分析與設(shè)計(jì)系統(tǒng)的依據(jù)，這對(duì)難于用理建立數(shù)學(xué)模型作為分析與設(shè)計(jì)系統(tǒng)的依據(jù)，這

3、對(duì)難于用理論分析的方法去建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)尤其有利。論分析的方法去建立數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)尤其有利。頻率分析法使得控制系統(tǒng)的分析十分方便、直觀，并且頻率分析法使得控制系統(tǒng)的分析十分方便、直觀，并且可以拓展應(yīng)用到某些可以拓展應(yīng)用到某些非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)中。中。 本章重點(diǎn)介紹本章重點(diǎn)介紹頻率特性的基本概念、幅相頻率頻率特性的基本概念、幅相頻率特性特性(奈奎斯特圖奈奎斯特圖)與對(duì)數(shù)頻率特性與對(duì)數(shù)頻率特性(波特圖波特圖)的繪制的繪制方法、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性、方法、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)、控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性、利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)閉環(huán)性能的方法利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)閉環(huán)性能的方法。第5章

4、第4頁(yè)5.1 5.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 5.2 5.2 幅相頻率特性及其繪制幅相頻率特性及其繪制 5.3 5.3 對(duì)數(shù)頻率特性及其繪制對(duì)數(shù)頻率特性及其繪制5.4 5.4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5.5 5.5 控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性5.6 5.6 利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能利用開(kāi)環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能5.7 5.7 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性本章內(nèi)容本章內(nèi)容第5章第5頁(yè)第5章第6頁(yè)5.1.1 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)控制系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)。控制系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)。一個(gè)穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)的作用下，穩(wěn)

5、態(tài)時(shí)輸一個(gè)穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在正弦信號(hào)的作用下，穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出仍是一個(gè)與輸入同頻率的正弦信號(hào)，且出仍是一個(gè)與輸入同頻率的正弦信號(hào)，且穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與相位是輸入正弦信號(hào)頻率的函數(shù)相位是輸入正弦信號(hào)頻率的函數(shù)。RC RC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)ui(t)u0(t)i(t)11G(s)0Ts+=(s)U(s)Ui電路的時(shí)間常數(shù)電路的時(shí)間常數(shù)T=RC，單位為，單位為s。 例例5-1：求下述：求下述RC網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)在正弦信號(hào)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。正弦信號(hào)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)輸出。Ui與與 分別為輸入正弦分別為輸入正弦信號(hào)的振幅與角頻率信號(hào)的振幅與角頻率tUtuiisin)(22sUsUii)(第5章第7頁(yè)輸出的

6、拉氏變換為：輸出的拉氏變換為： 對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換可得輸出的時(shí)域表達(dá)式：對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換可得輸出的時(shí)域表達(dá)式：）1lim0220tUTtTUtuitsin()arctansin()(輸出與輸入相位差輸出與輸入相位差 ： = -arctanT穩(wěn)態(tài)輸出與輸入幅值比穩(wěn)態(tài)輸出與輸入幅值比A：二者均與輸入頻率二者均與輸入頻率 ，系統(tǒng)，系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)。本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)。22o11sUTssUsGsUii)()()(tUtuiisin)(2211ATUUio第5章第8頁(yè) 實(shí)際上，頻率響應(yīng)的概念具有普遍意義。對(duì)于穩(wěn)定實(shí)際上，頻率響應(yīng)的概念具有普遍意義。對(duì)于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)（或元件），當(dāng)輸

7、入信號(hào)為正弦信號(hào)的線性定常系統(tǒng)（或元件），當(dāng)輸入信號(hào)為正弦信號(hào)r(t)=sin t 時(shí)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必為時(shí)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出必為 Css(t)=Asin(t+ )，如圖所示。，如圖所示。線性定常線性定常系統(tǒng)系統(tǒng)sin tAsin(t+ )tr（t）Css（t） 線性系統(tǒng)及頻率響應(yīng)示意圖線性系統(tǒng)及頻率響應(yīng)示意圖A() ()第5章第9頁(yè)5.1.2 頻率特性頻率特性1、定義、定義 線性定常系統(tǒng)（或元件）在零初始條件下，當(dāng)輸入信號(hào)的線性定常系統(tǒng)（或元件）在零初始條件下，當(dāng)輸入信號(hào)的頻率頻率在在0的范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入信號(hào)的范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與

8、輸入信號(hào)的幅值比的幅值比A()與相位差與相位差 ()隨輸入頻率變化而呈現(xiàn)的變化規(guī)律隨輸入頻率變化而呈現(xiàn)的變化規(guī)律為系統(tǒng)的頻率特性。為系統(tǒng)的頻率特性。A()：幅頻特性。：幅頻特性。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不同頻率的正弦輸入時(shí)在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不同頻率的正弦輸入時(shí)在幅值上是幅值上是放大放大(A1)還是還是衰減衰減(A1)。 ()：相頻特性。：相頻特性。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不同頻率的正弦輸入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不同頻率的正弦輸入時(shí)在相位上是時(shí)在相位上是超前超前( 0)還是還是滯后滯后( 0)。 頻率特性反映系統(tǒng)對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)的頻率特性反映系統(tǒng)對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)的跟跟蹤能力蹤能力，在頻域內(nèi)全面描述系統(tǒng)的性能。在頻域內(nèi)全面描述系統(tǒng)的性能。 只

9、與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，是線性定常系只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)，是線性定常系統(tǒng)的統(tǒng)的固有特性固有特性。第5章第10頁(yè)RC網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和相頻特網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式分別為：性的表達(dá)式分別為：A（）= （）= -arctanT2211+TRC RC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)ui(t)u0(t)i(t)11s)(G0Ts+=(s)U(s)Ui1j1jj)j(G0+T=)(U)(UiTj+Tjarctan)(G11)(G22控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的頻率傳遞函數(shù)頻率傳遞函數(shù)恰好表示了系統(tǒng)的頻率特性，恰好表示了系統(tǒng)的頻率特性，其幅值與相角分別為幅頻特性、相頻特性的表達(dá)式。其幅值與相角分別為幅頻特性、相頻特性的表達(dá)式。

10、頻率傳遞函數(shù)頻率傳遞函數(shù)第5章第11頁(yè)G（j）就是頻率特性通用的表示形式，是）就是頻率特性通用的表示形式，是的函數(shù)。的函數(shù)。G（j）= G（j） ejG（j）=A（）ej 指數(shù)表示法指數(shù)表示法G（j）=A() () 幅角表示法幅角表示法 當(dāng)當(dāng)是一個(gè)特定的值時(shí)，可以在是一個(gè)特定的值時(shí)，可以在復(fù) 平 面 上 用 一 個(gè)復(fù) 平 面 上 用 一 個(gè) 向 量向 量 去 表 示去 表 示G(j)。向量的長(zhǎng)度為向量的長(zhǎng)度為A()，向向量與正實(shí)軸之間的夾角為量與正實(shí)軸之間的夾角為 ()，并規(guī)定并規(guī)定逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎鏁r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，即相角，即相角超前超前；?guī)定；規(guī)定順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)，即，即相角相角滯后

11、滯后。2、頻率特性的表示方法、頻率特性的表示方法第5章第12頁(yè) 另外還可以將向量分解為實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分，即另外還可以將向量分解為實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分，即 G（j）=R（）+jI（） R()稱(chēng)為實(shí)頻特性，稱(chēng)為實(shí)頻特性，I()稱(chēng)為虛頻特性。稱(chēng)為虛頻特性。)()()(22IRA)()(arctan)(RI)(cos)()(AR)(sin)()(AIA()與與R()為為的偶函數(shù)，的偶函數(shù)， ()與與I()是是的奇函數(shù)。的奇函數(shù)。第5章第13頁(yè)線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為G（s）G（jj）= = G（s）|s=j= = A( () )ej j RsintA()Rsint+ ()A(

12、()是幅頻特性，是幅頻特性， 是相頻特性是相頻特性系統(tǒng)的頻率特性可由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的頻率特性可由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s）將）將j代替其中的代替其中的s而得到。而得到。由拉氏變換可知，傳遞函數(shù)的復(fù)變量由拉氏變換可知，傳遞函數(shù)的復(fù)變量s =+j。當(dāng)。當(dāng)=0時(shí)，時(shí)，s = j。所以。所以G（j）就是）就是=0時(shí)的時(shí)的G（s）。即當(dāng)傳遞函數(shù)）。即當(dāng)傳遞函數(shù)的復(fù)變量的復(fù)變量s用用j代替時(shí)，傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性，這就是求取代替時(shí)，傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率特性，這就是求取頻率特性的解析法。頻率特性的解析法。5.1.3由傳遞函數(shù)求取頻率特性由傳遞函數(shù)求取頻率特性 第5章第14頁(yè)RC RC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)ui(t)u0(

13、t)i(t)G(s)= 110Ts+=(s)U(s)Ui1()1G jj T 00.5/T1/T2/T3/T4/T5/T6/T A()10.890.710.450.320.240.200.160()0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-80.5-90TTarctan()11)A(22第5章第15頁(yè)5.1. 4頻率特性的物理意義頻率特性的物理意義1.在某一特定頻率下，系統(tǒng)輸入輸出的幅值比與相位差是確定在某一特定頻率下，系統(tǒng)輸入輸出的幅值比與相位差是確定的數(shù)值，不是頻率特性。當(dāng)輸入信號(hào)的頻率的數(shù)值，不是頻率特性。當(dāng)輸入信號(hào)的頻率在在0的范圍內(nèi)的范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，則系統(tǒng)輸出與輸入信

14、號(hào)的幅值比與相位差隨輸入連續(xù)變化時(shí)，則系統(tǒng)輸出與輸入信號(hào)的幅值比與相位差隨輸入頻率的頻率的變化規(guī)律變化規(guī)律將反映系統(tǒng)的性能，才是頻率特性將反映系統(tǒng)的性能，才是頻率特性 。2.頻率特性反映系統(tǒng)本身性能，頻率特性反映系統(tǒng)本身性能，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)，與外，與外界因素?zé)o關(guān)。界因素?zé)o關(guān)。3. 頻率特性隨輸入頻率變化的原因是系統(tǒng)往往含有電容、電感、頻率特性隨輸入頻率變化的原因是系統(tǒng)往往含有電容、電感、彈簧等彈簧等儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件，導(dǎo)致輸出不能立即跟蹤輸入，而與輸入信號(hào)，導(dǎo)致輸出不能立即跟蹤輸入，而與輸入信號(hào)的頻率有關(guān)。的頻率有關(guān)。4.頻率特性表征系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的跟蹤能力，一

15、般有頻率特性表征系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的跟蹤能力，一般有“低通濾波低通濾波”與與“相位滯后相位滯后”作用。作用。第5章第16頁(yè)5.1.5 頻率特性的數(shù)學(xué)意義頻率特性的數(shù)學(xué)意義 頻率特性是描述系統(tǒng)固有特性的頻率特性是描述系統(tǒng)固有特性的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型，與微分方與微分方程、傳遞函數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)換。程、傳遞函數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)換。 三種數(shù)學(xué)模型以不同的數(shù)學(xué)形式表達(dá)系統(tǒng)的三種數(shù)學(xué)模型以不同的數(shù)學(xué)形式表達(dá)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)本質(zhì)運(yùn)動(dòng)本質(zhì)，并從不同的角度揭示出系統(tǒng)的并從不同的角度揭示出系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律內(nèi)在規(guī)律，是經(jīng)典控制理，是經(jīng)典控制理論中論中最常用最常用的數(shù)學(xué)模型。的數(shù)學(xué)模型。 微分方程微分方程（以（以t為變量）

16、為變量） 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)（以（以s為變量）為變量） 頻率特性頻率特性（以（以為變量）為變量） 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系sdtdjs 第5章第17頁(yè)1.幅相頻率特性曲線（幅相頻率特性曲線（奈氏曲線奈氏曲線, 奈氏圖奈氏圖） 坐標(biāo)系為極坐標(biāo)。反映坐標(biāo)系為極坐標(biāo)。反映A()與與 ()隨隨變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。2.對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線(對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖， 波德圖波德圖) 坐標(biāo)系為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)。反映對(duì)數(shù)幅頻特性曲線坐標(biāo)系為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)。反映對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L()=20lgA()和對(duì)數(shù)相頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線 ()隨隨變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。3.

17、對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線(尼柯?tīng)査箞D或?qū)?shù)幅相圖尼柯?tīng)査箞D或?qū)?shù)幅相圖) 坐標(biāo)系為對(duì)數(shù)幅相坐標(biāo)。反映坐標(biāo)系為對(duì)數(shù)幅相坐標(biāo)。反映L()=20lgA()隨隨 ()的變化的變化規(guī)律，主要用于求取閉環(huán)頻率特性。規(guī)律，主要用于求取閉環(huán)頻率特性。 5.1.6常用頻率特性曲線常用頻率特性曲線 第5章第18頁(yè)2021年年10月月30日日第5章第19頁(yè)第5章第20頁(yè)5.2.1 奈氏圖的基本概念奈氏圖的基本概念 繪制奈氏圖的坐標(biāo)系是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的重合。取繪制奈氏圖的坐標(biāo)系是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系的重合。取極點(diǎn)極點(diǎn)為直為直角坐標(biāo)的角坐標(biāo)的原點(diǎn)原點(diǎn)，極坐標(biāo)軸極坐標(biāo)軸為直角坐標(biāo)的為直角坐標(biāo)的實(shí)軸實(shí)軸。

18、當(dāng)當(dāng)在在0的范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，向量的的范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，向量的幅值幅值A(chǔ)( )與相角與相角 ( )均隨之連續(xù)變化，不均隨之連續(xù)變化，不同同下的下的向量的端點(diǎn)在復(fù)平面上掃過(guò)向量的端點(diǎn)在復(fù)平面上掃過(guò)的軌跡的軌跡即為該系統(tǒng)的奈氏曲線即為該系統(tǒng)的奈氏曲線G (j 2)Re ( 1) ( 2)A ( 1)A ( 2)G (j 1) 極坐標(biāo)圖的表示方法極坐標(biāo)圖的表示方法 Im 把把作為參變量，標(biāo)在曲線旁邊，并用作為參變量，標(biāo)在曲線旁邊，并用箭頭表示頻率增大時(shí)曲線的變化箭頭表示頻率增大時(shí)曲線的變化軌跡，軌跡，以便更清楚地看出該系統(tǒng)頻率特以便更清楚地看出該系統(tǒng)頻率特性的變化規(guī)律。性的變化規(guī)律。G(j)與與G(

19、-j)互為共軛?；楣曹棥Ｏ鄳?yīng)的奈氏圖相應(yīng)的奈氏圖曲線曲線G(j)必然與必然與G(-j)對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸。G(j)=A()ej 第5章第21頁(yè) 當(dāng)系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)當(dāng)系統(tǒng)或元件的傳遞函數(shù)G(s)已知時(shí)，可以采用解析的方法已知時(shí)，可以采用解析的方法先求取系統(tǒng)的頻率特性的具體步驟：先求取系統(tǒng)的頻率特性的具體步驟：1.用用j代替代替s，求出頻率特性，求出頻率特性G(j)2.求出幅頻特性求出幅頻特性A()與相頻特性與相頻特性 ()的表達(dá)式，也可求出的表達(dá)式，也可求出實(shí)頻特性實(shí)頻特性R()與虛頻特性與虛頻特性I() ，幫助判斷，幫助判斷G(j)所在的象限。所在的象限。3.在在0的范圍內(nèi)選取不同的的

20、范圍內(nèi)選取不同的，分別計(jì)算出分別計(jì)算出A()與與 ()的值的值，在坐標(biāo)圖上描出對(duì)應(yīng)的向量在坐標(biāo)圖上描出對(duì)應(yīng)的向量G(j)，將所有將所有G(j)的的端點(diǎn)連接描出光滑的曲線即可得到所求的奈氏曲線。端點(diǎn)連接描出光滑的曲線即可得到所求的奈氏曲線。第5章第22頁(yè)5.2.2典型環(huán)節(jié)的奈氏圖典型環(huán)節(jié)的奈氏圖 1、比例環(huán)節(jié)、比例環(huán)節(jié) 用用j 替換替換s，可求可求得比例環(huán)節(jié)的頻率特性得比例環(huán)節(jié)的頻率特性表達(dá)式為表達(dá)式為 G(j )=KImRe0K 0 比例環(huán)節(jié)的幅相頻率特性比例環(huán)節(jié)的幅相頻率特性 G(s)=K幅頻特性幅頻特性A()= | K |= K相頻特性相頻特性 （）=0比例環(huán)節(jié)的幅頻特性、相頻特性均比例環(huán)

21、節(jié)的幅頻特性、相頻特性均與頻率與頻率 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)。所以當(dāng)。所以當(dāng) 由由0變到變到 ,G(j )始終為實(shí)軸上一點(diǎn)始終為實(shí)軸上一點(diǎn)。比例環(huán)節(jié)可以完全、真實(shí)地復(fù)現(xiàn)任何頻率的輸入信號(hào)，幅比例環(huán)節(jié)可以完全、真實(shí)地復(fù)現(xiàn)任何頻率的輸入信號(hào)，幅值上有放大或衰減作用；值上有放大或衰減作用； ( )=0,表示表示輸出與輸入同相位輸出與輸入同相位，既不超前也不滯后。既不超前也不滯后。第5章第23頁(yè)2、積分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié) ssG1)(頻率特性：頻率特性：11)(jjjG幅頻特性：幅頻特性：A( )=|1/ |=1/ ，與角頻率與角頻率成反比成反比相頻特性相頻特性： ( )=-90 積分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性積分環(huán)節(jié)的幅相頻

22、率特性 0 0ReIm0 ：幅相頻率特性：幅相頻率特性與負(fù)虛軸重合。與負(fù)虛軸重合。積分環(huán)節(jié)是積分環(huán)節(jié)是低通濾波器低通濾波器，放大低頻信號(hào)、抑制高頻信，放大低頻信號(hào)、抑制高頻信號(hào)，號(hào)，輸入頻率越低，對(duì)信號(hào)的放大作用越強(qiáng)輸入頻率越低，對(duì)信號(hào)的放大作用越強(qiáng)；并且有相；并且有相位位滯后滯后作用，輸出滯后輸入的相位恒為作用，輸出滯后輸入的相位恒為9090。第5章第24頁(yè)3、微分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)G(s)=s頻率特性：頻率特性：G(j )=j 幅頻特性幅頻特性: A( )=| |= ，與與 成正比。成正比。相頻特性相頻特性 ： ( )=90。在在0 的范圍內(nèi)的范圍內(nèi), , 奈氏圖奈氏圖與正虛軸重合。與正虛軸重

23、合。理想微分環(huán)節(jié)是理想微分環(huán)節(jié)是高通濾波器高通濾波器，輸入頻率越高，對(duì)信號(hào)的輸入頻率越高，對(duì)信號(hào)的放大作用越強(qiáng)；放大作用越強(qiáng)；并且有相位超前作用，輸出并且有相位超前作用，輸出超前超前輸入的相輸入的相位恒為位恒為9090，說(shuō)明輸出對(duì)輸入有提前性、預(yù)見(jiàn)性作用。，說(shuō)明輸出對(duì)輸入有提前性、預(yù)見(jiàn)性作用。第5章第25頁(yè)4、慣性環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)R( )0，I( ) 0: 慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖必在坐標(biāo)系的慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖必在坐標(biāo)系的第四象限第四象限。 位于第四象限的位于第四象限的半圓，圓心為半圓，圓心為(1/2,0),直徑為直徑為1。 比例系數(shù)變?yōu)楸壤禂?shù)變?yōu)镵時(shí)時(shí)，圓心為圓心為(K/2,0),直徑為直徑為K。 慣

24、性環(huán)節(jié)為慣性環(huán)節(jié)為低通濾波器低通濾波器 ，且，且輸出滯后于輸入，輸出滯后于輸入，相位滯后范相位滯后范圍為圍為 0- 90。 00.5/T1/T2/T3/T4/T5/T6/T A()10.890.710.450.320.240.200.160()0-26.6-45-63.5-71.5-76-78.7-80.5-9011Ts+=sG)(222211111TTjT+jT=jG)(TT=Aarctan)()(22112222111TT=IT=R)()(第5章第26頁(yè)5、一階微分環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié) 實(shí)頻特性恒為實(shí)頻特性恒為1，虛頻特性與輸入頻率，虛頻特性與輸入頻率 成正比。成正比。平行于正虛平行于正虛軸

25、向上無(wú)窮延伸的直線軸向上無(wú)窮延伸的直線G(s)=( s+1)具有具有放大高頻信號(hào)放大高頻信號(hào)的作用，的作用，輸入頻率輸入頻率 越大，放大倍越大，放大倍數(shù)越大；且輸出超前于輸數(shù)越大；且輸出超前于輸入 ，入 ， 相 位 超 前 范 圍 為相 位 超 前 范 圍 為090，輸出對(duì)輸入有提，輸出對(duì)輸入有提前性、預(yù)見(jiàn)性作用。前性、預(yù)見(jiàn)性作用。是控制工程中常用的比例微分控制器（是控制工程中常用的比例微分控制器（PD控控制器制器），），PD控制器常用于控制器常用于改善改善二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)性能性能，但存在，但存在放大高頻干擾信號(hào)放大高頻干擾信號(hào)的問(wèn)題。的問(wèn)題。1+=jjG)()()()(21+=A

26、)()(I=R1 00.5/ 1/ 2/ A()11.121.412.36()028.74565.490第5章第27頁(yè)6、二階振蕩環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié) 虛頻特性恒虛頻特性恒0，奈氏曲線必位于第三與第四象限。，奈氏曲線必位于第三與第四象限。 1 2。與與負(fù)虛軸的交點(diǎn)負(fù)虛軸的交點(diǎn)頻率為頻率為 =1/T，幅值為幅值為1/(2 )。 相位滯后：相位滯后：輸出滯后于輸入的輸出滯后于輸入的范圍為范圍為0-180； 的取值對(duì)曲線形狀的影響較的取值對(duì)曲線形狀的影響較大，可分為以下兩種情況大，可分為以下兩種情況 12122Ts+sT=sG)(T+jT=sG21122)(2222222222）2（）1（2j-）2（

27、）1（1T+TTT+TT=22222212-arctan)(;）2（）1（1TTT+T=A)( 01/ A()11/(2)0()0-90-180第5章第28頁(yè)1) 0.707 幅頻特性幅頻特性A( )隨隨 的增大而單調(diào)減小，的增大而單調(diào)減小，如圖中如圖中 1所對(duì)應(yīng)曲所對(duì)應(yīng)曲線，環(huán)節(jié)有低通濾波作用。線，環(huán)節(jié)有低通濾波作用。 當(dāng)當(dāng) 1時(shí)，振蕩環(huán)節(jié)有兩個(gè)相異負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)。若時(shí)，振蕩環(huán)節(jié)有兩個(gè)相異負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)。若 足夠大，足夠大，一個(gè)極點(diǎn)靠近原點(diǎn)，另一個(gè)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸（對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)影響一個(gè)極點(diǎn)靠近原點(diǎn)，另一個(gè)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸（對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)影響很小），奈氏曲線與負(fù)虛軸的交點(diǎn)的虛部為很小），奈氏曲線與負(fù)虛軸的交點(diǎn)的虛部

28、為1/(2 )0，奈氏，奈氏圖近似于半圓，即圖近似于半圓，即振蕩環(huán)節(jié)近似于慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)近似于慣性環(huán)節(jié)。 22222212-arctan)(;）2（）1（1TTT+T=A)(第5章第29頁(yè)2) 0 0.707當(dāng)當(dāng) 增大時(shí)，增大時(shí)，幅頻特性幅頻特性A( )并不是單調(diào)減小，而是先增大，并不是單調(diào)減小，而是先增大，達(dá)到一個(gè)最大值后再減小直至衰減為達(dá)到一個(gè)最大值后再減小直至衰減為0，這種現(xiàn)象稱(chēng)為這種現(xiàn)象稱(chēng)為諧振諧振。奈氏圖上距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)處所對(duì)應(yīng)的頻率為奈氏圖上距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)處所對(duì)應(yīng)的頻率為諧振頻率諧振頻率 r，所所對(duì)應(yīng)的向量長(zhǎng)度為對(duì)應(yīng)的向量長(zhǎng)度為諧振峰值諧振峰值Mr= A( r) = A( r)/ A

29、(0) 。諧振。諧振表明表明系統(tǒng)對(duì)頻率系統(tǒng)對(duì)頻率 r下的正弦信號(hào)的放大作用最強(qiáng)。下的正弦信號(hào)的放大作用最強(qiáng)。22222212-arctan)(;）2（）1（1TTT+T=A)(第5章第30頁(yè)2221211nrT2121)(rrAM 隨隨 的減小的減小,諧振峰值諧振峰值Mr增大增大，諧振頻率，諧振頻率 r也越也越接近接近振蕩環(huán)振蕩環(huán)節(jié)的無(wú)阻尼自然振蕩頻率節(jié)的無(wú)阻尼自然振蕩頻率 n。 諧振峰值諧振峰值Mr越大，表明系統(tǒng)的阻尼比越大，表明系統(tǒng)的阻尼比 越小，系統(tǒng)的越小，系統(tǒng)的相對(duì)相對(duì)穩(wěn)定性就越差穩(wěn)定性就越差，單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量，單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量%也越大。也越大。 當(dāng)當(dāng) =0時(shí)，時(shí)， r

30、 n，Mr ，即振蕩環(huán)節(jié)處于等幅振蕩狀態(tài)。即振蕩環(huán)節(jié)處于等幅振蕩狀態(tài)。 求諧振角頻率求諧振角頻率 r和諧振峰值和諧振峰值Mr，)()()(rrrAMddAT+T=A0）2（）1（12222第5章第31頁(yè)7、延遲環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)幅頻特性幅頻特性：A( )=1相頻特性：相頻特性： ( )=-單位為弧度（單位為弧度（rad）。或者或者 ( )= 3 .5714.3180G(s)=e- sG(j )=e- j故延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心故延遲環(huán)節(jié)的奈氏圖是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心, ,半徑為半徑為1 1的圓。的圓。即延遲環(huán)即延遲環(huán)節(jié)可以不失真地復(fù)現(xiàn)任何頻率的輸入信號(hào)，但輸出滯后于輸入，而且節(jié)可以不失真地

31、復(fù)現(xiàn)任何頻率的輸入信號(hào)，但輸出滯后于輸入，而且輸入信號(hào)頻率越高，延遲環(huán)節(jié)的輸出滯后就越大。輸入信號(hào)頻率越高，延遲環(huán)節(jié)的輸出滯后就越大。 = 時(shí)，時(shí)， ( )=- ，即輸出相位滯后輸入為無(wú)窮大即輸出相位滯后輸入為無(wú)窮大。當(dāng)。當(dāng) 從從0 0連續(xù)連續(xù)變化至變化至 時(shí)，奈氏曲線沿原點(diǎn)作半徑為時(shí)，奈氏曲線沿原點(diǎn)作半徑為1 1的無(wú)窮次旋轉(zhuǎn)，的無(wú)窮次旋轉(zhuǎn)，越大，轉(zhuǎn)動(dòng)越大，轉(zhuǎn)動(dòng)速度越大。速度越大。第5章第32頁(yè)在在低頻區(qū)低頻區(qū)，頻率特性表達(dá)式根據(jù)，頻率特性表達(dá)式根據(jù)泰勒公式泰勒公式展開(kāi)為展開(kāi)為 njjnjjje)(!1)(! 31)(! 211132當(dāng)當(dāng) 很小時(shí)很小時(shí)，有有 jej11即在低頻區(qū)，延遲環(huán)節(jié)的頻

32、率即在低頻區(qū)，延遲環(huán)節(jié)的頻率特性近似于慣性環(huán)節(jié)。從奈氏特性近似于慣性環(huán)節(jié)。從奈氏圖也可見(jiàn)，二者的曲線在低頻圖也可見(jiàn)，二者的曲線在低頻區(qū)基本重合。區(qū)基本重合。第5章第33頁(yè)5.2.3 開(kāi)環(huán)奈氏圖的繪制開(kāi)環(huán)奈氏圖的繪制 1.定義定義 系統(tǒng)的頻率特性有兩種，閉環(huán)頻率特性系統(tǒng)的頻率特性有兩種，閉環(huán)頻率特性(j)與開(kāi)環(huán)頻與開(kāi)環(huán)頻率特性率特性Gk(j) 。由于系統(tǒng)的。由于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)較易獲取，并與系較易獲取，并與系統(tǒng)的元件一一對(duì)應(yīng)，在控制系統(tǒng)的頻率分析法中，分析與設(shè)統(tǒng)的元件一一對(duì)應(yīng)，在控制系統(tǒng)的頻率分析法中，分析與設(shè)計(jì)系統(tǒng)一般是基于系統(tǒng)的計(jì)系統(tǒng)一般是基于系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性。開(kāi)環(huán)頻率特性。

33、122111221221) 12() 1() 12() 1()()(njnlllljmkkkkmiivkTjTTjjjjKjG)(1jGniiniiAA1)()(nii1)()(幅值相乘、相位相加幅值相乘、相位相加第5章第34頁(yè)2.開(kāi)環(huán)奈氏圖開(kāi)環(huán)奈氏圖的繪制的繪制(1)低頻段的確定低頻段的確定( ( 0)0)：起點(diǎn)：起點(diǎn) vkjKjG)()(vkKGA)()(低頻段的低頻段的Gk(j):122111221221) 12() 1() 12() 1()()(njnlllljmkkkkmiivkTjTTjjjjKjG ( )=-v90向量相乘是幅值相乘、相位相加向量相乘是幅值相乘、相位相加:niiA

34、A1)()(nii1)()(低頻段的幅頻：低頻段的幅頻：低頻段的相頻：低頻段的相頻：第5章第35頁(yè)vkKGA)()(90)(開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈氏圖開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈氏圖低頻段低頻段的形狀（幅值與相位）均與系統(tǒng)的的形狀（幅值與相位）均與系統(tǒng)的型型別別v與與開(kāi)環(huán)增益開(kāi)環(huán)增益K有關(guān)。有關(guān)。1) 0型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，v =0：A (0) =K， (0)=0;低頻特性為實(shí)軸上的低頻特性為實(shí)軸上的一點(diǎn)一點(diǎn)(K,0)。2) 型系統(tǒng)型系統(tǒng)，v =1：A (0) =， (0) = -903) 型系統(tǒng)型系統(tǒng)，v =2：A (0) =， (0) = -180 系統(tǒng)的型別系統(tǒng)的型別v每增加每增加1，起點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)，起點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)90度度第

35、5章第36頁(yè)(2)高頻段（高頻段（ ）：終點(diǎn)）：終點(diǎn) 不失一般性，假定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)全為不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)不失一般性，假定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)全為不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)與零點(diǎn)。與零點(diǎn)。njjmnmiinjjmiinjjmiikTjKjTjjKjTjjKjG111111)()()(lim)()()(lim) 1()() 1(lim)(m為分子多項(xiàng)式的階數(shù)，為分子多項(xiàng)式的階數(shù)， n為分母多項(xiàng)式的階數(shù)為分母多項(xiàng)式的階數(shù)，且一般且一般mn 90)(0)(0lim)(lim)(mnjjKjGmnmnknjjmiiTKK11)()(0)(lim)(AA90)()(lim)(mn高頻段終止于坐標(biāo)原點(diǎn)；而最高頻段終

36、止于坐標(biāo)原點(diǎn)；而最終相位為終相位為 ( )=-(n-m) 90 ， 第5章第37頁(yè) (n-m)=1,則則 ( )=-90 ,即幅相特性沿負(fù)虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。即幅相特性沿負(fù)虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。(n-m)=2,則則 ( )=-180 ,即幅相特性沿負(fù)實(shí)軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。即幅相特性沿負(fù)實(shí)軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。(n-m)=3,則則 ( )=-270 ,即幅相特性沿正虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。即幅相特性沿正虛軸進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。0)(lim)(AA90)()(lim)(mn第5章第38頁(yè)(3)奈氏圖與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn)奈氏圖與實(shí)軸、虛軸的交點(diǎn) 將頻率特性表達(dá)式按照分母有理化的方法分解為實(shí)部將頻率特性表達(dá)式按照分母有理化的方法分

37、解為實(shí)部與虛部。與虛部。1）曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)處的頻率由虛部為）曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)處的頻率由虛部為0求出求出 ImG(j )=I( )=0求出交點(diǎn)處的求出交點(diǎn)處的 ，再代回頻率特性表達(dá)式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。，再代回頻率特性表達(dá)式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。2）曲線與虛軸的交點(diǎn)處的頻率由實(shí)部為）曲線與虛軸的交點(diǎn)處的頻率由實(shí)部為0求出求出 ReG(j )=R( )=0求出交點(diǎn)處的求出交點(diǎn)處的 ，再代回頻率特性表達(dá)式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。，再代回頻率特性表達(dá)式求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。第5章第39頁(yè)(1) 分別寫(xiě)出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性。分別寫(xiě)出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)中各個(gè)環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性。(2) 寫(xiě)出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的寫(xiě)出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)

38、的A()和和()表達(dá)式。表達(dá)式。(3) 分別求出分別求出=0和和= 的的G(j) H(j) 。(4) 求奈氏圖與實(shí)軸交點(diǎn)：可用求奈氏圖與實(shí)軸交點(diǎn)：可用ImG(j) H(j) =0求出。求出。(5) 求奈氏圖與虛軸交點(diǎn)：可用求奈氏圖與虛軸交點(diǎn)：可用ReG(j) H(j) =0求出。求出。(6) 必要時(shí)再畫(huà)出中間幾點(diǎn)。必要時(shí)再畫(huà)出中間幾點(diǎn)。(7) 勾畫(huà)大致曲線（開(kāi)環(huán)概略幅相曲線）勾畫(huà)大致曲線（開(kāi)環(huán)概略幅相曲線）總結(jié)：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)總結(jié)：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)NyquistNyquist圖的圖的一般作圖方法一般作圖方法212112211221)2)1() 1()()2)1() 1()()(njjjnjjmiiimiiT

39、jTTjjjjKjHjG第5章第40頁(yè))(221)1 . 0(110)1)(1 . 01 (10)(jejjjGarctan1 . 0arctan)(起點(diǎn)：起點(diǎn)：A(0)=10, A(0)=10, (0)=0(0)=0 終點(diǎn)：終點(diǎn)：A(A( )=0, )=0, ( ( )=-90)=-90 -90-90 =-180 與虛軸的交點(diǎn)：與虛軸的交點(diǎn)：sradTT/16.3101.0112187.21.11.010)(2121TTTTKjGInm G(jG(j ) ) ( ( ) )17.07-50.72.53.61-82.0351.75-105.2100.74-129.31000.01-173.7例

40、例1 1：繪制：繪制0 0型開(kāi)環(huán)系統(tǒng)型開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的奈氏圖的奈氏圖第5章第41頁(yè)mnjTjjKjGniimii,)1 ()1 ()(111 型系統(tǒng)型系統(tǒng)。900時(shí)，當(dāng)900時(shí)，0當(dāng))()(;)(mnjGjGarctan90)(322221011010)( jjjjjG180000)(時(shí)，當(dāng)9010)0(時(shí)，0當(dāng)jjGjjG G(j ) ( )0.199.6-95.710.517.89-116.5722.24-153.4350.39-168.69100.1-174.29500.004-178.85例2 )(2110)1 (10)(jejjjG已知開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性，試畫(huà)出奈氏圖第5章第42頁(yè)型系統(tǒng)型

41、系統(tǒng)mnjjjKjGnllmii,)1 ()()1 ()(2121。時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng))(900)(;180)0(0mnjGjG例3)()()()(jejjjG222110110arctan180)(42)1(10)1(1011)1（10)(22222jjjjjG2700)(180)0(0jGjjG時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) G(j ) ( )0.535.7-206.617.07-22521.12-243.4350.08-258.7100.01-264.3第5章第43頁(yè)0ImjRe0型3型2型1型43值系統(tǒng)名稱(chēng)奈氏圖起點(diǎn)奈氏圖終點(diǎn)=00型(K,j0)(1) 分母階次大于分子階次：坐標(biāo)原點(diǎn)處；相位為坐標(biāo)原點(diǎn)處；相位

42、為-90(n-m)-90(n-m)(2)分母階次等于分子階次：坐標(biāo)實(shí)軸上的有限值處=1I型相角為-90的無(wú)窮遠(yuǎn)處=2II型相角為-180的無(wú)窮遠(yuǎn)處奈氏圖起點(diǎn)：每增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)，相位增加-90第5章第44頁(yè)下圖列出了常見(jiàn)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與開(kāi)環(huán)概略奈氏圖。下圖列出了常見(jiàn)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與開(kāi)環(huán)概略奈氏圖。 如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，則在，則在 由由0增大到增大到 過(guò)過(guò)程中，頻率特性的程中，頻率特性的相位單調(diào)連續(xù)相位單調(diào)連續(xù)減小減小（滯后連續(xù)增加），（滯后連續(xù)增加），特性曲特性曲線平滑地變化線平滑地變化。奈氏曲線應(yīng)該是。奈氏曲線應(yīng)該是從低頻段開(kāi)始幅值逐

43、漸減小，沿從低頻段開(kāi)始幅值逐漸減小，沿順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)變化最后終于原順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)變化最后終于原點(diǎn)點(diǎn)。 第5章第45頁(yè)(4)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)曲線的影響開(kāi)環(huán)零點(diǎn)對(duì)曲線的影響1）如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)）如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)沒(méi)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，則在，則在 由由0增大增大到到 過(guò)程中，頻率特性的過(guò)程中，頻率特性的相位單調(diào)連續(xù)減小相位單調(diào)連續(xù)減?。筮B續(xù)增（滯后連續(xù)增加），加），特性曲線平滑地變化特性曲線平滑地變化。奈氏曲線應(yīng)該是從低頻段。奈氏曲線應(yīng)該是從低頻段開(kāi)始幅值逐漸減小，沿開(kāi)始幅值逐漸減小，沿順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)變化最后終于原順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)變化最后終于原點(diǎn)點(diǎn)。 2）如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)）如果系統(tǒng)的

44、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，則在，則在 由由0增大到增大到 過(guò)程中，特性的過(guò)程中，特性的相位不再是連續(xù)減小相位不再是連續(xù)減小。視開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的時(shí)。視開(kāi)環(huán)零點(diǎn)的時(shí)間常數(shù)的數(shù)值大小不同，特性曲線的相位可能在某一頻間常數(shù)的數(shù)值大小不同，特性曲線的相位可能在某一頻段范圍內(nèi)呈增加趨勢(shì)，此時(shí)，段范圍內(nèi)呈增加趨勢(shì)，此時(shí)，特性曲線出現(xiàn)凹部特性曲線出現(xiàn)凹部。 第5章第46頁(yè)若該系統(tǒng)若該系統(tǒng)增加一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)增加一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式為開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式為) 1()() 1()(122TjjTjKjG此系統(tǒng)仍為此系統(tǒng)仍為型系統(tǒng)，當(dāng)型系統(tǒng)，當(dāng) 0時(shí)，幅值趨于無(wú)窮大時(shí)，幅值趨于無(wú)窮大,而而相角位移為相角位移

45、為-180 ，即奈氏圖，即奈氏圖的的起點(diǎn)基本未變起點(diǎn)基本未變。在在 時(shí)，時(shí)，A( )=0， ( )= -(n-m) 90 = -2 90 = -180 ，奈氏圖沿負(fù)實(shí)，奈氏圖沿負(fù)實(shí)軸終止于原點(diǎn)軸終止于原點(diǎn)。 由于增加了開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，所以奈氏曲線從低頻段到高由于增加了開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，所以奈氏曲線從低頻段到高頻段連續(xù)變化時(shí)，頻段連續(xù)變化時(shí)，相位先滯后相位先滯后增加，增加，達(dá)到達(dá)到一個(gè)滯后一個(gè)滯后最大最大值值后，相位滯后后，相位滯后又開(kāi)始減小又開(kāi)始減?。聪辔辉黾樱?，整條曲線即相位增加），整條曲線出現(xiàn)了出現(xiàn)了凹凸凹凸。12( )180arctanarctanTT 21TT第5章第47頁(yè)12( )180arct

46、anarctanTT 第5章第48頁(yè) 根據(jù)以上繪制規(guī)律，可以方便地繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)概略根據(jù)以上繪制規(guī)律，可以方便地繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)概略奈氏圖。奈氏圖。 在在 的區(qū)段，奈氏曲線的形狀與所有典型環(huán)節(jié)的區(qū)段，奈氏曲線的形狀與所有典型環(huán)節(jié)及其參數(shù)有關(guān)，但通過(guò)奈氏曲線并不能非常直觀地顯示出及其參數(shù)有關(guān)，但通過(guò)奈氏曲線并不能非常直觀地顯示出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。 奈氏圖的用途：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性奈氏圖的用途：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性作業(yè)：p.237 5-6p.238 5-8, 5-9第5章第49頁(yè)2021年年10月月30日日第5章第50頁(yè)5.3 對(duì)數(shù)頻率特性及其繪制對(duì)數(shù)頻率特性及其

47、繪制第5章第51頁(yè)5.3.1 對(duì)數(shù)頻率特性曲線（對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）基本概念圖）基本概念坐標(biāo)系為坐標(biāo)系為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)半對(duì)數(shù)坐標(biāo)。反映對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。反映對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L()=20lgA()和對(duì)數(shù)相頻特性曲線和對(duì)數(shù)相頻特性曲線 ()隨隨變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。1. Bode 圖的坐標(biāo)系圖的坐標(biāo)系橫坐標(biāo)：對(duì)橫坐標(biāo)：對(duì) 取以取以10為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)lg 進(jìn)行分度。進(jìn)行分度。十倍頻程（十倍頻程（decade，dec）：）： 每變化十倍每變化十倍, 1g就增加就增加一個(gè)單位長(zhǎng)度。一個(gè)單位長(zhǎng)度。標(biāo)注標(biāo)注的真值的真值,以方便讀數(shù)。以方便讀數(shù)。橫坐標(biāo)對(duì)于橫坐標(biāo)對(duì)于是不均勻的是不均勻的，但對(duì)，但

48、對(duì)1g卻是均勻的卻是均勻的線性分度。由于線性分度。由于0頻頻無(wú)法表示，橫坐標(biāo)的最低頻率是由所需的頻率范圍來(lái)確定的。無(wú)法表示，橫坐標(biāo)的最低頻率是由所需的頻率范圍來(lái)確定的。 1與與2的距離不是的距離不是2-1，而是，而是lg2-lg1第5章第52頁(yè)對(duì)數(shù)幅頻特性縱坐標(biāo)：對(duì)數(shù)幅頻特性縱坐標(biāo)：(dB) ，用，用L( )=20 lgA()表示。表示。對(duì)數(shù)相頻特性圖對(duì)數(shù)相頻特性圖縱坐標(biāo)：對(duì)相角進(jìn)行線性分度，單位為度縱坐標(biāo)：對(duì)相角進(jìn)行線性分度，單位為度（o） ,仍用仍用 ( )表示。表示。2. 伯德（伯德（ Bode ）圖的構(gòu)成）圖的構(gòu)成 G(j )=G1(j )G2(j )Gn(j )= A( )ej (

49、) A( )=A1( )A2( )An( )； ( ) = 1( ) + 2( ) + + n( ) L( ) =20 lgA( ) = 20lgA1( ) + 20lgA2( ) + + 20lgAn( ) = L1( )+L2( )+Ln( ) 第5章第53頁(yè)3Bode圖法的特點(diǎn)圖法的特點(diǎn) （1）橫坐標(biāo)按頻率）橫坐標(biāo)按頻率 取對(duì)數(shù)分度，取對(duì)數(shù)分度，低頻部分展寬低頻部分展寬，而，而高頻部分縮小高頻部分縮小。與對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)（一般為低頻系統(tǒng)）。與對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)（一般為低頻系統(tǒng)）的頻率分辨要求吻合。的頻率分辨要求吻合。 （2）幅頻特性取分貝數(shù)（）幅頻特性取分貝數(shù)（20Lg|GH|）后，使各因子）

50、后，使各因子間的間的乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算變?yōu)樽優(yōu)榧訙p運(yùn)算加減運(yùn)算，在，在Bode圖上則變?yōu)楦饕驁D上則變?yōu)楦饕蜃幼臃l特性曲線的疊加幅頻特性曲線的疊加，大大簡(jiǎn)化了作圖過(guò)程，使系統(tǒng)，大大簡(jiǎn)化了作圖過(guò)程，使系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析變得容易。設(shè)計(jì)和分析變得容易。（3）可采用由）可采用由直線段構(gòu)成的漸近特性直線段構(gòu)成的漸近特性（或稍加修正）代（或稍加修正）代替精確替精確Bode圖，使繪圖十分簡(jiǎn)便。圖，使繪圖十分簡(jiǎn)便。 （4）在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試中）在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試中,開(kāi)環(huán)放大系數(shù)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K是最是最常變化的參數(shù)。而常變化的參數(shù)。而K的變化不影響對(duì)數(shù)幅頻特性的形狀，的變化不影響對(duì)數(shù)幅頻特性的形狀，只會(huì)使幅頻特

51、性曲線作上下平移。只會(huì)使幅頻特性曲線作上下平移。 第5章第54頁(yè)5.3.2 典型環(huán)節(jié)的伯德圖典型環(huán)節(jié)的伯德圖 1. 比例環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)（K） 20lg0LKdB LdB1K1K00o0 比例環(huán)節(jié)可以完全、比例環(huán)節(jié)可以完全、真實(shí)地復(fù)現(xiàn)任何頻率的輸真實(shí)地復(fù)現(xiàn)任何頻率的輸入信號(hào)，入信號(hào)，幅值上有放大或幅值上有放大或衰減作用衰減作用； ( )=0 0, ,表示輸出與表示輸出與輸入同相位，輸入同相位，既不超前也既不超前也不滯后。不滯后。第5章第55頁(yè)2. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)(1/s) ojjL901lg201lg20402000.010.1110decdB20csrad a20dBsrad100.010.

52、11o0o90 b 頻率每增加頻率每增加10倍，倍，幅頻特性下降幅頻特性下降20dB，故積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅故積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性是一條斜率為頻特性是一條斜率為-20dB/dec的斜線的斜線,并且并且在在 =1這一點(diǎn)這一點(diǎn)穿過(guò)穿過(guò)0dB線。線。積分環(huán)節(jié)是積分環(huán)節(jié)是低通濾波器低通濾波器，放大，放大低頻信號(hào)、抑制高頻信號(hào)，輸入低頻信號(hào)、抑制高頻信號(hào)，輸入頻率越低，對(duì)信號(hào)的放大作用越頻率越低，對(duì)信號(hào)的放大作用越強(qiáng)；并且有相位滯后作用，輸出強(qiáng)；并且有相位滯后作用，輸出滯后滯后輸入的相位恒為輸入的相位恒為9090。第5章第56頁(yè)3. 微分環(huán)節(jié)（微分環(huán)節(jié)（s） 20lg20lg90oLjj dB0decdB

53、201 dBLo90 a bo0 微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性是微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性是一條斜一條斜+20dB/dec的斜線的斜線,并并且在且在 =1這一點(diǎn)這一點(diǎn)穿過(guò)穿過(guò)0dB線。線。理想微分環(huán)節(jié)是理想微分環(huán)節(jié)是高通濾波高通濾波器器，輸入頻率越高，對(duì)信號(hào)，輸入頻率越高，對(duì)信號(hào)的放大作用越強(qiáng)；并且有相的放大作用越強(qiáng)；并且有相位超前作用，輸出超前輸入位超前作用，輸出超前輸入的的相位恒為相位恒為90，說(shuō)明輸出對(duì)，說(shuō)明輸出對(duì)輸入有提前性、預(yù)見(jiàn)性作用。輸入有提前性、預(yù)見(jiàn)性作用。積分環(huán)節(jié)與理想微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性相比積分環(huán)節(jié)與理想微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性相比較，只相差正負(fù)號(hào)，二者以較，只相差正負(fù)號(hào)，二者以 軸為

54、基準(zhǔn)，互為鏡軸為基準(zhǔn)，互為鏡象；同理，二者的相頻特性互以象；同理，二者的相頻特性互以 軸為軸為鏡象鏡象。第5章第57頁(yè)4.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 11Ts(1)對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 1) 低頻段：低頻段：T 1(或或 1(或或 1/T) 3）轉(zhuǎn)折點(diǎn)：）轉(zhuǎn)折點(diǎn)：低頻與高頻漸近線的交點(diǎn)。低頻與高頻漸近線的交點(diǎn)。 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 T： T =1/T。 繪制慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性時(shí)的一個(gè)重要參數(shù)。繪制慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性時(shí)的一個(gè)重要參數(shù)。lg20lg20lg201)(lg20)(2TTTL高頻漸近線高頻漸近線：斜率為斜率為-20dB/dec的直線的直線，第5章第59頁(yè)（2）對(duì)數(shù)相頻特性）對(duì)數(shù)相頻特性

55、 ( ) = -arctan (T)；對(duì)數(shù)相頻特性曲線將對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)相頻特性曲線將對(duì)應(yīng)于=1/T及及 ( )=-45這一點(diǎn)斜對(duì)稱(chēng)。這一點(diǎn)斜對(duì)稱(chēng)。在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)， ( )呈滯后持續(xù)增加的趨勢(shì)，極限為呈滯后持續(xù)增加的趨勢(shì)，極限為-90 。第5章第60頁(yè) 當(dāng)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間當(dāng)慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)常數(shù)T 改變時(shí)，其轉(zhuǎn)折改變時(shí)，其轉(zhuǎn)折頻率頻率1/T 將在將在Bode圖的圖的橫軸上向左或向右移動(dòng)。橫軸上向左或向右移動(dòng)。與此同時(shí)，與此同時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性曲線性及對(duì)數(shù)相頻特性曲線也將隨之向左或向右移也將隨之向左或向右移動(dòng)，但它們的形狀保持動(dòng)，但它們的形狀保持不變。不變。11

56、Ts第5章第61頁(yè)5一階微分環(huán)節(jié)（一階微分環(huán)節(jié)（ s1） (1) 低頻漸近線：低頻漸近線：1(或或 1(或或 1/ )；斜率為斜率為20dB/dec的斜線的斜線。(3) 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率: T=1/ 。arctan)()lg(lglg)(2222110120120Lj1)對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 第5章第62頁(yè)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)的的bode圖圖與與慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)互以橫軸為互以橫軸為鏡像鏡像。一階微分環(huán)節(jié)具有一階微分環(huán)節(jié)具有放大高頻信放大高頻信號(hào)號(hào)的作用；輸出超前于輸入，的作用；輸出超前于輸入，090，輸出對(duì)輸入有提前，輸出對(duì)輸入有提前性、預(yù)見(jiàn)性作用。性、預(yù)見(jiàn)性作用。一階微分環(huán)節(jié)（一階微

57、分環(huán)節(jié)（PD控制器控制器）：）：改善二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但改善二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但存在放大高頻干擾信號(hào)的問(wèn)題。存在放大高頻干擾信號(hào)的問(wèn)題。2)相頻特性相頻特性 arctan)(3)特點(diǎn)特點(diǎn) 第5章第63頁(yè) 6二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié) 22121T sTs（1）對(duì)數(shù)幅頻特性）對(duì)數(shù)幅頻特性 1)低頻段：低頻段：T 1 (或或 1(或或 1/T)時(shí)時(shí),并考慮到（并考慮到（0 1），有），有L( ) -20lg(T )2= -40lg(T )=-40lgT-40lg dB這說(shuō)明這說(shuō)明高頻段是一條斜率為高頻段是一條斜率為-40dB/dec的斜線。的斜線。3) T=1/T為轉(zhuǎn)折頻率，也為轉(zhuǎn)折頻率，也就是

58、環(huán)節(jié)的就是環(huán)節(jié)的無(wú)阻尼自然振蕩無(wú)阻尼自然振蕩頻率頻率 n。222222212012120L)()(lg)(lg)(TTTjjT第5章第64頁(yè) 0.4時(shí)，漸近線需要加時(shí)，漸近線需要加尖峰修正。尖峰修正。 隨隨 的減小的減小,諧振峰值諧振峰值Mr增大，增大，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性就越差，單位階躍響性就越差，單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量應(yīng)的最大超調(diào)量%也越也越大。諧振頻率大。諧振頻率 r也越接也越接近近 n。 當(dāng)當(dāng) =0時(shí)，時(shí)， r n，Mr ，即振蕩環(huán)節(jié)處于等幅振即振蕩環(huán)節(jié)處于等幅振蕩狀態(tài)。蕩狀態(tài)。 222222212012120L)()(lg)(lg)(TTTjjT高頻漸近線高頻漸近線:-4

59、0dB/dec低頻漸近線低頻漸近線:0dB2121)(rrAM2221211nrT第5章第65頁(yè)（2）相頻特性）相頻特性 2212arctan)(TT當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，時(shí)， ( )=0=1/T時(shí)，時(shí)， ( )=-90時(shí)，時(shí)， ( ) -180 振蕩環(huán)節(jié)具有振蕩環(huán)節(jié)具有相位滯后的作用，相位滯后的作用，輸出滯后于輸入輸出滯后于輸入的 范 圍 為的 范 圍 為 0 -180；同時(shí)；同時(shí) 的取的取值對(duì)曲線形狀的值對(duì)曲線形狀的影響較大。影響較大。振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線將對(duì)應(yīng)振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線將對(duì)應(yīng)于于=1/T及及 ( ) =-90這一點(diǎn)斜對(duì)稱(chēng)。這一點(diǎn)斜對(duì)稱(chēng)。第5章第66頁(yè)7延遲（滯后）環(huán)節(jié)（延遲（

60、滯后）環(huán)節(jié)（e-Ts） 20lg10j TLeT 180( )57.33.14TT lg()57.3 10( )T ( )是呈指數(shù)規(guī)律下降是呈指數(shù)規(guī)律下降的曲線，隨的曲線，隨增加而滯增加而滯后無(wú)限增加，后無(wú)限增加，第5章第67頁(yè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為：控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為：1221122111l22j1k221i11221221121121121121njnlllmkkkmivnjnlllljmkkkkmiivkjjjjjKTjTTjjjjKjG)()()()()()()()()()()(5.3.3 開(kāi)環(huán)伯德圖的繪制開(kāi)環(huán)伯德圖的繪制 順序斜率疊加法順序斜率疊加法 在繪制系統(tǒng)在繪制系統(tǒng)Bo