新華東師大版九年級數學下冊27章圓27.2與圓有關的位置關系直線與圓的位置關系教案_29

1、24.2.2 直線和圓的位置關系（第一課時）一、教學目標（一）學習目標1.探索、了解直線與圓的三種位置關系。2.根據直線與圓的位置關系判斷圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系。3.根據圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系、公共點個數判斷直線和圓的位置關系。（二）學習重點從數量關系上判定直線與圓的位置關系。（三）學習難點直線和圓的位置關系的判斷。二、教學設計（一）課前設計1.預習任務1.直線與圓的位置關系1）直線l和o沒有公共點，則直線l和o 相離 2）直線l和o有且僅有 一個 公共點，則直線l和o 相切 。直線l叫o的 切線 ，有且僅有的一個公共點p叫 切點 。3）直線l和o有 兩個

2、公共點a、b，則直線l和o 相交 。直線l叫o的 割線 2.直線與圓位置關系的性質及判定：o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，則：1）直線l和o相離 d r（填“>，<，=”號）2）直線l和o 相切 d = r（填“>，<，=”號）3）直線l和o相交 d < r（填“>，<，=”號）2.預習檢測(1）畫出直線與圓的三種位置關系示意圖.【知識點】直線與圓的位置關系【數學思想】轉化思想、建模思想【思路點撥】直線與圓的三種位置關系【解題過程】 解：(2）圓心o到直線 l的距離等于o的半徑，則直線l與o的位置關系是（ ）a.相切 b.相交 c.相離 d.相

3、切或相交【知識點】直線與圓位置關系的判定【思路點撥】直線與圓位置關系判定【解題過程】解圓心o到直線 l的距離等于o的半徑直線與o相切【答案】a (3)已知o面積為9cm2，若點0到直線l的距離為cm，則直線l與o的位置關系是（ ）a相交b相切c相離d無法確定【知識點】直線與圓位置關系的判定、圓面積公式【數學思想】數形結合【思路點撥】圓面積公式r2=9求出r=3，根據r與d的數量關系判斷直線與圓的位置關系?！窘忸}過程】解：設圓o的半徑是r，則r2=9r=3點0到直線l的距離為3直線l與o的位置關系是相離選c【答案】c(4)設o的半徑為3，點o到直線l的距離為d，若直線l與o有兩個公共點，則d應滿

4、足的條件是（ ）ad=3 bd3 cd3 dd3【知識點】直線與圓位置關系的判定【思路點撥】根據公共點個數判斷直線和圓的位置關系【解題過程】解：直線l與o有兩個公共點dro的半徑為3d3選c【答案】c（二）課堂設計1.知識回顧（1）圓的定義：線段oa繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓。其中固定端點o叫做圓心，線段oa長叫做半徑。（2）點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。2.問題探究探究一 從生活中感知直線和圓的位置關系 活動 回憶舊知搶答：回憶一輪紅日從海平面升起的過程老師問：太陽從海平面升起的過程中，把遠處的海平面看成一條直線，當太

5、陽在海平面以下時，直線和圓什么位置關系？學生答：相離老師問：隨著太陽緩緩升起，當太陽剛剛要露出地平線時，直線和圓什么位置關系？學生答：相切師：隨著太陽越升越高，它們的位置關系還會發(fā)生怎樣的階段性變化呢？生：從相離相切相交-相切相離【設計意圖】讓學生用運動的觀點，直觀上初步感知直線和圓的位置關系。探究二 探究直線與圓的位置關系及交點情況 活動 大膽操作，探究新知操作、搶答：請同學在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，將硬幣放在直線下方距直線一定距離處，然后慢慢向上移動硬幣，觀察直線和圓的交點個數的變化情況。老師問：將硬幣放在直線下方距直線一定距離處時，直線和圓什么位置關系？有公共交點嗎？學生答：

6、相離，0個老師問：向上移動硬幣，當直線和圓相切時，公共點個數有怎樣的變化？學生答：從0個變?yōu)?個老師問：繼續(xù)向上移動硬幣，當直線和圓相交時，有幾個公共點？學生答：兩個師：經過上述過程，你能試著歸納直線和圓的位置關系，并用圖形表示出來嗎？【設計意圖】通過數學實驗，讓學生把實際的問題抽象成數學模型，便于更進一步了解直線和圓的三種位置關系及公共點個數的變化。知識點歸納：1、直線與圓的三種位置關系：1）直線l和o沒有公共點，則直線l和o相離2）直線l和o有且僅有一個公共點，則直線l和o相切。直線l叫o的切線，有且僅有的一個公共點p叫切點。3）直線l和o有兩個公共點a、b，則直線l和o相交。直線l叫o的

7、割線2、直線與圓位置關系的性質及判定：o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d1）直線l和o相離 d>r2）直線l和o相切dr3）直線l和o相交 d<r注意：已知數量關系得直線和圓的位置關系（從右往左）是判定方法，已知直線和圓的位置關系得數量關系（從左往右）是性質。探究三 直線與圓位置關系的性質及判定的應用活動 基礎型例題例1：已知o的半徑為2cm，點o到直線a的距離為d(1)若d=2cm，則直線a與o的位置關系是_，此時它們有_個交點。(2)若d=3cm，則直線a與o的位置關系是_，此時它們有_個交點。(3)若d=1cm，則直線a與o的位置關系是_，此時它們有_個交點?！局R點】直

8、線與圓位置關系的判定【數學思想】數形結合【思路點撥】從數的角度，通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系確定直線與圓的位置關系?！窘忸}過程】解：（1）r=2cm，d=2cm，d=r 直線a和圓o相切（2）r=2cm，d=3cm，d>r 直線a和圓o相離（3）r=2cm，d=1cm，d<r 直線a和圓o相交【答案】（1）相切，1 （2）相離 0 （3）相交，2 練習：已知o的半徑為r，點o到直線l的距離為5厘米，（1） 若r大于5厘米，則直線l與o的位置關系是_。（2） 若r等于2厘米，則直線l與o有_個公共點?！局R點】直線與圓位置關系的判定【數學思想】數形結合【思路點撥】

9、通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系確定直線與圓的位置關系?！窘忸}過程】解：（1）點o到直線l的距離d=5cm，r>5cm， d<r 直線l和o相交 （2）點o到直線l的距離d=5cm，r=2cm， d>r 直線l和o相離【答案】（1）相交 （2） 0 【設計意圖】考察從數量關系上判斷直線和圓的位置關系例2：已知c半徑r=4cm，圓心o與直線ab的距離為d.（1） 若直線ab與半徑為r的c相切，則d=_（2）若直線ab與半徑為r的c相交，則d的取值范圍為_【知識點】直線與圓位置關系的性質【數學思想】數形結合【思路點撥】通過直線與圓的位置關系，確定圓心到直線的距離與

10、圓的半徑之間的數量關系。【解題過程】解：（1）直線ab和o相切，r=4cm， d=r=4cm（2）直線ab和o相交，r=4cm， d<r 即0<r<4【答案】（1）4cm （2）0<r<4練習：如圖，已知aob=30°，m為ob上一點，且om=5，若以m為圓心，r為半徑作圓，則：（1）當直線oa與m相離時，r的取值范圍是_；（2）當直線oa與m相切時，r的取值范圍是_；（3）當直線oa與m有公共點時，r的取值范圍是_【知識點】直線與圓位置關系的性質，點到直線的距離，直角三角形的性質【數學思想】數形結合,分類討論【思路點撥】要通過直線與圓的位置關系確定圓心

11、到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系,首先要求出圓心m到射線oa的距離，所以過點m作射線oa的垂線段mn，得到rtonm，線段mn就是該直角三角形中30°的角對的直角邊，根據直角三角形性質可求出mn的長度?！窘忸}過程】如圖：解：如圖：過點m作mnoa于點n,則onm=90ortonm中，onm=90o，aob=30°，om=5，mn=om=（1）當直線oa與m相離時，（2）當直線oa與m相切時，r=（3）當直線0a與m有公共點時，直線0a與m相切或是相交，r 【答案】（1） （2）r= （3）r 【設計意圖】考察直線和圓的位置關系的性質活動 （提升型例題）例3：如圖：rta

12、bc中，c=90°，ac=6cm，bc=8cm，以c為圓心，r為半徑的c與ab有怎樣的位置關系？為什么？1）r=4cm 2）r=4.8cm 3）r=7cm【知識點】直線與圓位置關系的判定，點到直線的距離、勾股定理，面積法求高【數學思想】數形結合【思路點撥】先求出點c到線段ab的距離，故過點c作cdab于點d,再根據面積法求出斜邊上的高?！窘忸}過程】解：如圖：過點c作cdab于點drtabc中，c=90°，ac=6cm，bc=8cm，ab=又5cd=24圓心c到ab的距離cd=1）r=4cm時，r<cd， c與ab相離2） r=4.8cm時，r=cd，c與ab相切 3）

13、 r=7cm時，r>cd，c與ab相交【答案】（1）相離 （2）相切 （3）相交練習：如圖, 在abc中, a=45°, ac=4, 以c為圓心, r為半徑的圓與直線ab有怎樣的位置關系? 為什么?(1) r= (2) r= (3) r=3【知識點】直線與圓位置關系的判定，等腰三角形性質、勾股定理【數學思想】數形結合【思路點撥】先求出點c到線段ab的距離，故過點c作cdab于點d,再根據特殊角三角函數值求出cd的長進行比較?！窘忸}過程】解：如圖：過點c作cdab于點d，則adc=90ortadc中，adc=90o，a=45°,ac=4，acd=45°ad=c

14、dcd=(1)r=時，<，圓與直線ab相離。(2) r=時， =，圓與直線ab相切。(3) r=3時，3>，圓與直線ab相交?！敬鸢浮浚?）相離 （2）相切 （3）相交【設計意圖】以幾何圖形為背景，在實際應用中從數量關系上判斷直線和圓的位置關系，考察學生對直線和圓的位置關系判定的靈活運用活動 探究型例題例4：如圖平面直角坐標系中，圓心a 的坐標為（6,8），已知a經過坐標原點，則直線y=kx+16與a的位置關系為（ ）a、 相交 b、相離 c、相切 d、相切或相交【知識點】直線與圓位置關系的判定，垂徑定理、一次函數圖象性質【數學思想】數形結合【思路點撥】直線y=kx+16與y軸交點

15、為（0，16），a 的坐標為（6,8）過點a向y軸作垂線，由垂徑定理可得a與y軸的交點p坐標為（0，16），而斜率k可能大于0，也可能小于0，從運動的角度可將直線y=kx+16看成在繞點p旋轉，既直線與圓至少有一個交點，所以直線與圓相切或相交?！窘忸}過程】解：如圖：過點a作amop于點ma 的坐標為（6,8）om=8，op=16p(0，16)又直線y=kx+16當x=0時，y=16直線y=kx+16必然與y軸交于點p(0，16)又斜率k可能大于0，也可能小于0，直線與圓相切或相交。 選d【答案】d練習：如圖，在平面直角坐標系中，o的半徑r=1，則直線與o的位置關系是（）a相離 b相切 c相交

16、d以上三種情況都有可能【知識點】直線與圓位置關系的判定，點到直線的距離、一次函數圖象性質，等腰直角三角形性質、勾股定理【數學思想】數形結合【思路點撥】直線與x軸交點為（，0）y軸交點為（0，），既直線與坐標軸圍成等腰直角三角形，點o到直線的距離可求得為1，所以直線與圓相切?！窘忸}過程】解：過點o作opab與點p，則opb=90°直線當x=0時，y=， 當y=0時，x=a(，0),b(0，)oa=ob= oba=45°rtopb中，opb=90°，oba=45°,0b=bop=45°op=bpop=1又圓o半徑r=1op=r=1o與直線相切【答案

17、】b【設計意圖】在坐標系中，結合函數圖象的性質從數量關系上判斷直線和圓的位置關系，考察學生對直線和圓的位置關系判定的數量掌握、活學活用。3. 課堂總結知識梳理：1直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系相離相切相交公共點的個數012圓心到直線的距離d與半徑r的關系d> rd= rd< r公共點的名稱無切點交點直線名稱無切線割線2.判定直線與圓的位置關系的方法（1）根據定義、直線與圓的公共點的個數判斷直線l和o沒有公共點，則直線l和圓o相離。直線l和o有且僅有一個公共點，則直線l和圓o相切。直線l叫圓o的切線，有且僅有的一個公共點p叫切點。（2） 根據判定定理（數量關系），由圓心到直線

18、的距離d與半徑r的數量關系來判斷位置關系。o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d1）d>r 直線l和圓o相離 2）dr直線l和圓o相切 3）d<r 直線l和圓o相交3、直線與圓的位置關系的性質根據直線與圓的位置關系，得出圓心到直線的距離d與半徑r的數量關系o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d1）直線l和圓o相離 d>r2）直線l和圓o相切 dr3）直線l和圓o相交d<r重難點歸納判定直線與圓的位置關系:一是根據公共點個數判定直線和圓的位置關系；二是根據判定定理（數量關系），由圓心到直線的距離d與半徑r的數量關系來判定位置關系。（3） 課后作業(yè)基礎型 自主突破1. 下列

19、說法錯誤的是（ ）a一條線段與圓一個交點時，直線與圓相切b一條直線與圓無交點時，直線與圓相離c一條直線與圓有且僅有一個交點時，直線與圓相切d一條直線與圓有兩個交點時，直線與圓相交【知識點】從公共點個數判定直線與圓的位置關系【思路點撥】直線和圓的三種位置關系的定義【解題過程】直線與圓相交，有且僅有一個交點，此時位置關系為相切，a項中是線段，所以錯誤?！敬鸢浮縜2.已知o的半徑為10，圓心o到直線l的距離為6，則反映直線l與o的位置關系的圖形是（）abcd【知識點】直線與圓位置關系【數學思想】數形結合【思路點撥】從數的角度判定直線和圓的位置關系?！窘忸}過程】解：o的半徑為10，圓心o到直線l的距離

20、為6，d=6，r=10，dr，直線與圓相交故選b【答案】b3.o直徑為4，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓o的位置關系是（ ） （a）相離 （b）相切 （c）相交 （d）相切或相交【知識點】直線與圓位置關系的判定【數學思想】數形結合【思路點撥】通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系確定直線與圓的位置關系。【解題過程】解：o的直徑為4，o的半徑為2圓心到直線的距離為3，圓心到直線的距離為3大于圓o的半徑為2，直線和圓相離。【答案】a4.直線上的一點到圓心o的距離等于o的半徑，則直線與o的位置關系是（ ）（a） 相切 （b） 相交 （c）相離 （d）相切或相交【知識點】直線與圓位置關

21、系的判定【數學思想】數形結合【思路點撥】若直線上一點到圓心的距離等于圓的半徑，則圓心到直線的距離等于或小于圓的半徑，此時直線和圓相交或相切【解題過程】解：圓心到直線的距離等于或小于圓的半徑，直線和圓相交或相切【答案】d5.如圖：o的半徑為5cm，d是o上的點，直線od，垂足為o，則直線沿射線od方向平移_cm時與o相切【知識點】直線與圓位置關系的判定【數學思想】數形結合【思路點撥】直線與圓相切，需要od=r=5，而此時od=o,所以直線沿射線od方向平移5cm時與o相切。【解題過程】解：直線與圓相切od=r=5直線沿射線od方向平移5cm時與o相切【答案】56.直角abc中，c=900，ab=

22、13，ac=5，以c為圓心作圓c，與ab相切，則圓c的半徑為 .【知識點】直線與圓位置關系性質，點到直線的距離、勾股定理，面積法求高【數學思想】數形結合【思路點撥】直線與圓位置關系性質可知圓c與ab相切，則圓c的半徑等于圓點c到斜邊ab的距離。本題運用面積法求出圓心c到斜邊ab的距離是關鍵?！窘忸}過程】解：如圖：過點c作cdab于點drtabc中，c=90°，ac=6cm，ab=10cm，bc=又=30cd=【答案】能力型 師生共研7、如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=4，o是以ab為直徑的圓，則直線dc與o的位置關系是_【知識點】直線與圓位置關系的判定，平行線間距離相等【數學

23、思想】數形結合【思路點撥】求出o半徑，與圓心o到cd邊的距離4比較大小，得出結論?！窘忸}過程】解：矩形abcd中，ab=6，o是以ab為直徑的圓o的半徑為3圓心o到cd的距離等于bc的長4，3<4直線dc與o相離?！敬鸢浮肯嚯x8、設o的半徑為2，點p到圓心的距離op=m，且m使得關于x的一元二次方程有實數根，試確定點p與o的位置【知識點】直線與圓的位置關系，一元二次方程判別式【數學思想】數形結合【思路點撥】確定點p與o的位置，需要比較o半徑和點p到圓心的距離m的大?。凰砸蟪鰉的范圍。又m使關于x的方程有實數根，所以根據判別式可求出m的范圍即是op的范圍。【解題過程】解：m使關于x的方

24、程有實數根o的半徑為2，op=m直線dc與o相切或相交【答案】 相切或相交拓展型 多維突破9、在平面直角坐標系中，以點a（3，4）為圓心，4為半徑的圓與x軸_，與y軸_（填相交、相離或相切）【知識點】直線與圓位置關系的判定，平面直角坐標系中點到坐標軸的距離【數學思想】數形結合【思路點撥】已知點a坐標，可分別求出點a到x軸、y軸的距離，再根據直線和圓的位置關系從數量上進行判斷?！窘忸}過程】解：a（3，4）點a到x軸的距離為4，4=4，以點a（3，4）為圓心，4為半徑的圓與x軸相切點a到y(tǒng)軸的距離為3，3<4直線dc與o相交?！敬鸢浮肯嗲?相交10以點p（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，與坐標

25、軸恰好有三個交點，則r應滿足（）ar=2或 br=2 cr= d2r【知識點】直線與圓的位置關系、坐標與圖形的性質【數學思想】 數形結合 分類討論【思路點撥】由以點p（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，與坐標軸恰好有三個交點，可得p與x軸相切或p過原點，然后分別分析求解即可求得答案【解題過程】解：以點p（1，2）為圓心，r為半徑畫圓，與坐標軸恰好有三個交點，p與x軸相切（如圖1）或p過原點（如圖2），當p與x軸相切時，r=2；當p過原點時，r=op=r應滿足：r=2或故選a【答案】a自助餐1、已知o的半徑為8cm，若一條直線到圓心o的距離為8cm，那么這條直線和這個圓的位置關系是（）a相離 b相切

26、 c相交 d相交或相離【知識點】直線與圓位置關系的判定【數學思想】數形結合【思路點撥】通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系確定直線與圓的位置關系。【答案】b 2、設o的半徑為3，點o到直線l的距離為d，若直線l與o至少有一個公共點，則d應滿足的條件是（）ad=3 b0d3 cd3 dd3【知識點】直線與圓位置關系的判定【數學思想】數形結合【思路點撥】通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系確定直線與圓的位置關系?！敬鸢浮縝3、 o半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，且d與r是方程的兩根，則直線l與o的位置關系是_【知識點】直線與圓位置關系的判定、求一元二次方程的根【數學思想

27、】數形結合 分類討論【思路點撥】通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系確定直線與圓的位置關系。【解題過程】解：d與r是方程的兩根當d=5，r=4時，直線l與o相離 當d=4，r=5時，直線l與o相交【答案】 相離或相交4如圖，在rtabc中，c=90°，a=30°，ao=x，o的半徑為1，問：當x在什么范圍內取值時，ac與o相離、相切、相交？【知識點】直線與圓位置關系的判定、三角形內角和定理、不等式解集【數學思想】數形結合【思路點撥】由三角形的內角和可求出a的大小，根據含30°直角三角形的性質即可得到od和ao的關系，（1）若圓o與ac相離，則有od大于r，列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍；（2）若圓o與ac相切，則有od=r，求出x的值即可；（3）若圓o與ac相交，則有od小于r，列出關于x的不等式，求出不等式解集即可得到x的范圍【解題過程】解：過點o作odac于d，ac與o相切時od=1，a=30°，ao=2od=2，即x=2，當x2時，ac與o相離；當x=2時，ac與o相切；當0x2時，ac與o相交【答案】x