公務(wù)員考試數(shù)字運(yùn)算解題方法總結(jié)

1、一數(shù)量關(guān)系統(tǒng)籌問題典型題詳解 （二）數(shù)學(xué)運(yùn)算之計(jì)算技巧點(diǎn)撥（三）排列組合的三大方法精要（四）行測數(shù)學(xué)運(yùn)算解題方法系列之植樹問題下面讓我們從以下三種情況來解析植樹問題：一、不封閉路線植樹問題1、路線兩端都植樹 把最后總植樹量看作一個(gè)系統(tǒng)。開始路線一端有一棵樹，設(shè)統(tǒng)初始值為1，則以后每隔一段就會植一棵樹，即總數(shù)?？倲?shù)=段數(shù)+1應(yīng)用公式：棵樹=線路總長÷株距+1,線路總長=株距×(棵樹-1),株距=線路總長÷(棵樹-1)。2、路線一端植樹 設(shè)系統(tǒng)初始值為0。則總棵樹=總段數(shù)。應(yīng)用公式：棵樹=線路全長÷株距，線路全長=株距×棵樹，株距=線路總長

2、7;棵樹。3、路線兩端均不植樹 設(shè)系統(tǒng)初始值為0，因最后一端不植樹，故總棵樹=總段數(shù)-1。應(yīng)用公式：棵樹=線路總長÷株距-1,線路總長=株距×(棵樹+1),株距=線路總長÷(棵樹+1)。 二、封閉型植樹問題 應(yīng)用公式：棵樹=線路總長÷株距=總段數(shù)，線路總長=株距×棵樹，株距=線路總長÷棵樹。三、比較延伸，生活中的“植樹問題”我們來看幾道例題，幫助大家熟悉植樹問題的解題方法：【例題1】在圓形的花壇周圍植樹，已知周長為50米，如果每隔5米種一棵樹的話，一共可以種多少棵?( )a.9 b.10 c.11 d.12【答案】b。【解析

3、】這是一道典型的封閉性植樹問題，首尾重合。棵樹就等于總段數(shù)=線路總長/株距，因此選b。做封閉性植樹問題時(shí)，無論是圓形，三角形還是方形封閉，都是一樣的解法，不要被圖形迷惑。【例題2】在某淡水湖四周筑成周長為8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳樹一棵，然后在相鄰兩棵樹之間每隔2米栽桃樹一棵，應(yīng)準(zhǔn)備桃樹多少棵?( )a.1005 b.3015 c.1010 d.3020【答案】b ?！窘馕觥窟@道植樹題就把我們所說的線路兩端不植樹和封閉性植樹問題結(jié)合在一起來考查考生。其實(shí)這道題你只要拆解開來分析一就很容易做出來。即栽柳樹8040/8=1005(棵)，也就是大堤被柳樹分成1005段。又在兩相鄰柳樹之間的堤

4、，被分為2米一段，共分為：8/2=4(段)。在兩柳樹之間栽桃樹，由于兩端不需要再栽桃樹了，所以，桃樹的棵樹比段數(shù)少1，也就是相鄰兩棵柳樹之間栽桃樹4-1=3(棵)。因而，在整個(gè)大堤上共準(zhǔn)備栽桃樹為：3x1005=3015(棵)?！纠}3】廣場上的大鐘6時(shí)敲6下,15秒敲完,12時(shí)敲響12下,需要用多長時(shí)間?a.30秒 b.33秒 c.36秒 d.39秒【答案】a?！窘馕觥窟@是有植樹問題延伸出來的敲鐘問題。解決這類題時(shí)，我們一定不要掉入考察者的陷阱中。敲6下鐘，中間隔了5個(gè)間隔 (兩端植樹);一個(gè)間隔需要的秒數(shù)為15÷5=3秒 ;敲12下的間隔 為12-1=11個(gè);敲12時(shí)需要11&#

5、215;3=33(秒)山東公務(wù)員網(wǎng)專家點(diǎn)評:通過以上三個(gè)例題我們可以看出植樹問題難度不是很大。植樹問題是我們應(yīng)該把握的一類題型。做植樹問題必須仔細(xì)審題，確定棵樹，段數(shù)和總長的關(guān)系。對于植樹問題的延伸題型，我們必須牢記，預(yù)防做題時(shí)走進(jìn)考察者設(shè)計(jì)的陷阱中。下面是山東公務(wù)員網(wǎng)專家組為大家精選5道有關(guān)植樹問題的練習(xí)題。希望大家認(rèn)真做題，掌握方法。1、某班學(xué)生參加植樹活動,如果每人植樹6棵,則能完成計(jì)劃植樹的3/4,如果每人提高植樹效率的50%,可以比原計(jì)劃多植樹40棵.求該班參加植樹的人數(shù)。a. 40 b.42 c.45 d.482、小王要到高層建筑的11層，他走到5層用了100秒，照此速度計(jì)算，他還

6、需走多少秒?a.140秒 b.150秒 c.155秒 d.16秒3、甲乙兩人一起攀登一個(gè)有300個(gè)臺階的山坡，甲每步上3個(gè)臺階，乙每步上2個(gè)臺階。從起點(diǎn)處開始，甲乙走完這段路共踏了多少個(gè)臺階?(重復(fù)踏的臺階只算一個(gè))。a.190 b.200 c.210 d.2204、在一條公路的兩邊植樹，每隔3米種一棵樹，從公路的東頭種到西頭還剩5棵樹苗，如果改為每隔2.5米種一棵，還缺樹苗115棵，則這條公路長多少米?()a.700 b.800 c.900 d.6005、為了把2008年北京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)，全國各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一

7、批樹苗，已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵;若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹苗( )。a.8500棵 b.12500棵 c.12596棵 d.13000棵答案:1-5、abbcd解答：1、【解答】a.某班學(xué)生參加植樹活動,如果每人植樹6棵,則能完成計(jì)劃植樹的3/4,如果每人提高植樹效率的50%,可以比原計(jì)劃多植樹40棵.求該班參加植樹的人數(shù)。 406除以3/4=8棵6乘以(1+50%)=9棵40除以(9-8)=40人2、【解答】b.因?yàn)?層不用走樓梯，走到5層走了4段樓梯，由此可求出走每段樓梯用100÷(5-1)=25(秒)。

8、走到11層要走10段樓梯，還要走6段樓梯，所以還需25×6=150(秒)。3、【解答】b.因?yàn)閮啥说呐_階只有頂?shù)呐_階被踏過，根據(jù)已知條件，乙踏過的臺階數(shù)為300÷2=150(個(gè))， 甲踏過的臺階數(shù)為300÷3=100(個(gè))。 由于2×3=6，所以甲乙兩人每6個(gè)臺階要共同踏一個(gè)臺階，共重復(fù)踏了300÷6=50(個(gè))。所以甲乙兩人共踏了臺階150+100-50=200(個(gè))。4、【解答】c.線型植樹問題，這里需要注意的是公路兩邊都要種樹。故總棵數(shù)=每邊棵數(shù)×2。假設(shè)公路的長度為x米，則由題意可列方程：，解得x=900，故選c。5、【解答】

9、d.設(shè)兩條路共長x米，共有樹苗y棵，則x÷4+4=y+2754，x÷5+4=y-396， 解出y=13000(棵)。這里需要注意的是題目要求是在兩條路上植樹，每條路有兩個(gè)邊，故總棵數(shù)=段數(shù)+4。（五）行測點(diǎn)睛算式題剖析及真題點(diǎn)撥一、 利用“巧算法”1.湊整法湊整法一般包括以下三種：加/減湊整法，通過交換運(yùn)算次序，把可以通過加/減得到較整的數(shù)先進(jìn)行運(yùn)算的方法。乘/除湊整法，通過交換運(yùn)算次序，把可以通過乘/除法得到較整的數(shù)先進(jìn)行運(yùn)算的方法。參照湊整法，將一個(gè)數(shù)看成與之接近的另外一個(gè)較整的數(shù)來計(jì)算，然后進(jìn)行修正的方法。湊整法不僅僅是一種“運(yùn)算方法”，更重要的是一種“運(yùn)算思想”，需

10、要考生靈活應(yīng)用并學(xué)會拓展。例題1.(2002年中央(a類)第9題)12.5×0.76×0.4×8×2.5的值是()。a.7.6  b.8c.76  d.80【解析】本題采用乘數(shù)湊整法。0.4×2.51,8×12.5100，則原式100×0.7676。故選c。例題2.(2002年中央(a類)第10題)3×9998×994×987的值是()。a.3 840  b.3 855c.3 866  d.3 877【解析】本題采用整數(shù)湊整法。此題可變形為3×(

11、9991)38×(991)84×(91)487，抵消后為3 000800403 840。故選a。例題3.(2003年黑龍江省第13題)求4.181.720.820.28的值。()a.7  b.8c.9   d.10【解析】這是道小數(shù)湊整題，原式(4.180.82)(1.720.28)，可先將4.180.825與1.720.282心算出來，然后再將527心算出來。故選a。例題4.(2003年廣東省第10題)求199919919的值。()a.2 220  b.2 218c.2 217  d.2 216【解析】這是道整數(shù)湊整題。可

12、將各項(xiàng)加1，使算式變成2 000200202 220，再減去3后得到正確答案，即2 22032 217。故選c。 2.觀察尾數(shù)法觀察尾數(shù)法是解答算式選擇題的一個(gè)重要方法，即當(dāng)四個(gè)答案的尾數(shù)都不相同時(shí)，可采用觀察尾數(shù)法，最后選擇出正確答案。自然數(shù)n次方的尾數(shù)變化情況如下：2n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，即21,25,2924n1的尾數(shù)都是相同的3n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為3,9,7,1，4n的尾數(shù)是以“2”為周期變化的，分別為4,6，5n和6n的尾數(shù)不變7n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為7,9,3,1，8n的尾數(shù)是以“4”為周期變化的，分別為8,4,2,6，9n的尾

13、數(shù)是以“2”為周期變化的，分別為9,1，例題1.(2007年浙江省第11題)1200732007520077200792007的值的個(gè)位數(shù)是()。a.5  b.6c.8  d.9【解析】此題采用尾數(shù)法。12007尾數(shù)為1,32007的尾數(shù)與33相同為7,52007尾數(shù)為5,72007尾數(shù)與73相同為3,92007尾數(shù)與93相同為9,1753925，即個(gè)位數(shù)為5。故選a。例題2.(2006年浙江省第31題)92006的個(gè)位數(shù)是()。a.1  b.2c.8  d.9【解析】此題采用尾數(shù)法?？疾?的次冪變化周期規(guī)律，這些知識要記憶。9的奇數(shù)次方尾數(shù)為9，偶數(shù)次

14、方尾數(shù)為1。故選a。例題3.(2003年江蘇省第11題)求12×13×14的值。()a.2 183   b.2 188c.2 182   d.未給出【解析】此題采用觀察尾數(shù)法。將2×3×424，但前三個(gè)選項(xiàng)皆錯(cuò)，所以是未給出正確答案，故只有選項(xiàng)d為正確選項(xiàng)。故選d。例題4.(2005年中央(一類)第38題)19991998的末位數(shù)字是()。a.1  b.3c.7  d.9【解析】這是一道比較復(fù)雜的觀察尾數(shù)題。此題只需求91998的末位數(shù)字即可。9的奇數(shù)次方的末位數(shù)為9,9的偶數(shù)次方的末位數(shù)為1，

15、正確答案是1。故選a。例題5.(2005年中央(二類)第38題)173×173×173162×162×162()。a.926 183  b.936 185c.926 187  d.926 189【解析】此題可用觀察尾數(shù)的方法。觀察四個(gè)選項(xiàng)可知不需計(jì)算出精確結(jié)果，只要能推知結(jié)果的個(gè)位數(shù)的值即可。173×173×173的值的個(gè)位數(shù)是7，而162×162×162的值的個(gè)位數(shù)是8，則兩者之差的值為9。故選d。例題6.(2002年中央(a類)第11題，(b類)第15題)(1.1)2(1.2)2(1.3)2

16、(1.4)2的值是()。a.5.04  b.5.49c.6.06  d.6.30【解析】各選項(xiàng)小數(shù)點(diǎn)后第二位數(shù)均不相同，只需考慮尾數(shù)即可知道答案。由各項(xiàng)平方后最末一位數(shù)相加，即149620，可知尾數(shù)是0，正確答案是6.30。故選d。二、 利用公式法常見的數(shù)學(xué)公式有：第一類：乘法與因式分解a2b2(ab)(ab)；(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2；a3b3(ab)(a2abb2)；a3b3(ab)(a2abb2)；ba(ab)1a1ab第二類：求和123456789nn(n1)(n為自然數(shù))；24681012142nn(n1)(n為自然數(shù))；13579111

17、315(2n1)n2(n為自然數(shù))；1222324252627282n2n(n1)(2n1)6(n為自然數(shù))；132333435363n3n2(n1)24(n為自然數(shù))；1×22×33×44×55×66×7n(n1)n(n1)(n2)3(n為自然數(shù))；等差數(shù)列求和公式：snna1n(n1)2×dn(a1an)2(n為自然數(shù))；等比數(shù)列求和公式：snna1(q1)(n為自然數(shù))；sna1(1qn)1q(q1，an0)(n為自然數(shù))。例題1.(2007年福建省第31題)12223242526292102()。a.55 

18、 b.45c.45  d.55【解析】本題考查平方差公式的運(yùn)用。原式(12)(12)(34)(34)(910)(910)(371119)(319)×5255。故選a。 例題2.(2005年江蘇省第11題)1234781516(21001)2100()。a.99  b.98.8c.97.6  d.95【解析】本題可用等比數(shù)列求和公式，原式1121141181121001001214181210010012×11210011299故選a。例題3.(2004年山東省第15題)7822222×78×22的值是()。a.10

19、 000  b.1 000  c.1 500  d.20 000【解析】本題可用公式(ab)2a22abb2，原式(7822)210 000。故選a。例題4.(2003年四川省第10題)求1239899100的和。()a.5 030   b.5 040   c.5 050  d.5 060【解析】該題利用求等差數(shù)列之和的公式。和(首項(xiàng)末項(xiàng))÷2×項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)(末項(xiàng)首項(xiàng))÷公差1。根據(jù)該公式，此題的項(xiàng)數(shù)是(1001)÷11991100，該數(shù)列之和(1100)÷2

20、5;1005 050。故選c。三、因式分解法因式分解是進(jìn)行復(fù)雜四則運(yùn)算的基本方法，而公因數(shù)的選擇問題則是因式分解的關(guān)鍵。因式分解法以數(shù)字構(gòu)造具有一定規(guī)律和特點(diǎn)為基礎(chǔ)(即數(shù)字可以變換成因式相乘的形式)，在進(jìn)行“大數(shù)”的四則運(yùn)算時(shí)要有“因式分解的意識”。例題1.(2005年中央(二類)第36題)2 004×(2.3×472.4)÷(2.4×472.3)的值為()。a.2 003  b.2 004  c.2 005  d.2 006【解析】此題考查對數(shù)字敏感度。利用因式分解原式可變形為原式2 004×(2.3×

21、472.4)÷(2.3×474.72.3)2 004×(2.3×472.4)÷(2.3×472.4)2 004。故選b。例題2.(2001年中央第6題)1 235×6 788與1 234×6 789的差值是()。a.5 444  b.5 454  c.5 544  d.5 554【解析】此題利用因式分解。即 abaca(bc)。原式1 235×6 7881 234×6 7881 2346 788×(1 2351 234)1 2346 7881 2345 5

22、54。故選d。例題3.(2004年江西省第13題)求12×3512×45的值。()a.955  b.960  c.965   d.970【解析】此題利用因式分解。即abaca(bc)。根據(jù)該公式，12×(3545)12×80960。故選b。例題4.(2003年浙江省第15題)如果q3×5×8×242，則下列哪一項(xiàng)可能是整數(shù)？()a.45q30  b.97q31  c.125q34  d.167q47【解析】此題是道因式分解題。所使用的解題方法是，將分母分解

23、為被q的因數(shù)所包含之?dāng)?shù)，抵消之后分母變成1了，該數(shù)當(dāng)然就是整數(shù)了。請注意，此類題千萬不要計(jì)算其實(shí)際值，只要將分子、分母約分，使分母為1。根據(jù)該原理，此題的四個(gè)選項(xiàng)，b、c、d三選項(xiàng)的分母不能分解成與分子q完全抵消或約分的因式。只有a選項(xiàng)的分母30可分解為3×5×2，與分子中的3×5抵消，而2與分子中的8約分后8變成4，而分母中的2變成1了，這樣整個(gè)分母就變成1了。故選a。（六）數(shù)學(xué)運(yùn)算解題方法之濃度問題溶度問題包括以下幾種基本題型1、溶劑的增加或減少引起濃度變化。面對這種問題，不論溶劑增加或減少，溶質(zhì)是始終不變的，據(jù)此便可解題。2、溶質(zhì)的增加引起濃度變化。面對這種

24、問題，溶質(zhì)和濃度都增大了，但溶劑是不變的，據(jù)此便可解題。3、兩種或幾種不同溶度的溶液配比問題。面對這種問題，要抓住混合前各溶液的溶質(zhì)和與混合後溶液的溶質(zhì)質(zhì)量相等，據(jù)此便可解題。溶質(zhì)、溶劑、溶液和濃度具有如下基本關(guān)系式溶液的質(zhì)量=溶質(zhì)的質(zhì)量+溶劑的質(zhì)量濃度=溶質(zhì)質(zhì)量 溶液質(zhì)量溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量 濃度溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量 濃度下面是山東公務(wù)員網(wǎng)專家組為各位考生精解的兩道例題，請大家認(rèn)真學(xué)習(xí)：【例題1】甲容器中有濃度為4%的鹽水250克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干克?，F(xiàn)從乙中取出750克鹽水，放入甲容器中混合成濃度為8%的鹽水。問乙容器中的鹽水濃度約是多少?( )a. 9.78% b. 10.14%

25、 c. 9.33% d. 11.27%【答案及解析】c。這是一道傳統(tǒng)的不同濃度溶液混合產(chǎn)生新濃度溶液的問題。解此類題傳統(tǒng)的方法就是根據(jù)混合前后的各溶液的溶質(zhì)、溶劑的變化，然后按照解濃度問題公式求解就可。解：甲容器中鹽水溶液中含鹽量=250×4%=10克;混合后的鹽水溶液的總重量=250+750=1000克;混合后的鹽水溶液中含鹽量=1000×8%=80克;乙容器中鹽水溶液中含鹽量=80-10=70克;乙容器中鹽水溶液的濃度=(70/750)×100%9.33%。選擇c?！纠}2】濃度為70%的酒精溶液100克與濃度為20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的濃

26、度是多少?( )a. 30% b. 32% c. 40% d. 45%【答案及解析】a。解法一：這道題我們依舊可以按照傳統(tǒng)的公式法來解：100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克;400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克;混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克;混合后的酒精溶液的總重量=100+400=500克;混合后的酒精溶液的濃度=150/500×100%=30%，選擇a。然而在行測考試中我們必須保證做題效率。下面我們來看一下這道題的比較簡單的算法。解法二：十字相乘法：混合后酒精溶液的濃度為x%，運(yùn)用十字交叉法：溶液 70

27、 x-20 100 / x / 溶液 20 70-x 400因此 x=30 此時(shí)，我們可以采用帶入法，把答案選項(xiàng)帶入，結(jié)果就會一目了然。選a。山東公務(wù)員網(wǎng)專家點(diǎn)評：在解決濃度問題時(shí)，十字交叉法的應(yīng)用可以幫助考生，準(zhǔn)確迅速的求出問題的答案。因此我們必須掌握這種方法。十字相乘法在溶液問題中的應(yīng)用一種溶液濃度取值為a，另一種溶液濃度取值為b?；旌虾鬂舛葹閏。(c-b)：(a-c)就是求取值為a的溶液質(zhì)量與濃度為b的溶液質(zhì)量的比例。計(jì)算過程可以抽象為：a c-bcb a-c這就是所謂的十字相乘法?！纠}3】在濃度為40%的酒精中加入4千克水，濃度變?yōu)?0%，再加入m千克純酒精，濃度變?yōu)?0%，則m為多

28、少千克?d(2009江西)a.8 b.12 c.4.6 d.6.4【解答】d。解法一：方程法。設(shè)原有溶液x千克， ，解得m=6.4千克。解法二：十字相乘法。第一次混合，相當(dāng)于濃度為40%與0的溶液混合。40 30300 10所以40%的酒精與水的比例為30：10=3：1。水4千克，40%的酒精12千克，混合后共16千克。第二次混合，相當(dāng)于濃度為30%與100%的溶液混合。30 5050100 20所以30%的酒精與純酒精的比例為50：20=5：2，即16：m=5：2，m=6.4千克濃度問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中一種比較常見的題型，希望大家解此次類題時(shí)能掌握其中的要點(diǎn)，做到靈活運(yùn)用。無論是傳統(tǒng)的公式法還是

29、靈活的十字交叉法，我們都要掌握，從而在做題中快速分析出最合適你的解題方法。做到既快又準(zhǔn)。下面是山東公務(wù)員網(wǎng)專家組為大家精選十道有關(guān)濃度問題的練習(xí)題。希望大家認(rèn)真做題，掌握方法。1、現(xiàn)有濃度為20%的糖水300克，要把它變?yōu)闈舛葹?0%的糖水，需要加糖多少克?()a.80g b.90g c.100g d.120g2、 在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?0%?( )a.6kg b7kg c.8kg d.9kg3、甲乙兩只裝有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為4%，乙桶有糖水40千克，含糖率為20%，兩桶互相交換多少千克才能使兩桶水的含糖率相等

30、.()a.21kg b.22kg c.23kg d.24kg4、取甲種硫酸300克和乙種硫酸250克，再加水200克，可混合成濃度為50%的硫酸;而取甲種硫酸200克和乙種硫酸150克，再加上純硫酸200克，可混合成濃度為80%的硫酸。那么，甲、乙兩種硫酸的濃度各是多少?()a.75%，60%b.68%，63%c.71%，73%d.59%，65%5、兩個(gè)要同的瓶子裝滿酒精溶液，一個(gè)瓶子中酒精與水的體積比是3:1，另一個(gè)瓶子中酒精與水的體積比是4:1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精和水的體積之比是多少?()a.31:9b.7:2c.31:40d.20:116、現(xiàn)有一種預(yù)防禽流感藥物配置成的

31、甲、乙兩種不同濃度的消毒溶液。若從甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3%，若從甲中取900克，乙中取2700克，則混合而成的消毒溶液的濃度為5%，則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為()a.3%，6%b.3%，4%c.2%，6%d.4%，6%7、一容器內(nèi)有濃度為25%的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5%，問這個(gè)容器內(nèi)原來含有糖多少千克?()a.7kg b.7.5kg c.8kg d.8.5kg8、甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為8%的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液400千克.各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個(gè)容

32、器中的硫酸溶液的濃度一樣?()a.240kg b.250kg c.260kg d.270kg9、現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水?()a.26g b.28 c.30kg d.31kg10、有若干千克4%的鹽水,蒸發(fā)了一些水分后變成了10%的鹽水,在加300克4%的鹽水,混合后變成6.4%的鹽水,問最初的鹽水是多少克?a.480g b.490g c.500g d.520g答案：ccdaa cbacc（七）行測數(shù)學(xué)運(yùn)算常用公式表（八）數(shù)量關(guān)系必備六個(gè)運(yùn)算基準(zhǔn)（九）數(shù)學(xué)運(yùn)算解題方法之牛吃草問題方法回顧牛頓問題，俗稱“牛吃草問題”，牛每天吃草

33、，草每天在不斷均勻生長。解題環(huán)節(jié)主要有四步：1、求出每天長草量;2、求出牧場原有草量;3、求出每天實(shí)際消耗原有草量( 牛吃的草量- 生長的草量= 消耗原有草量);4、最后求出可吃天數(shù)。例題講解例1：牧場上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10 頭牛可以吃20 天，供給15 頭牛吃，可以吃10 天。供給25 頭牛吃，可以吃多少天?a.15 b.10 c.5 d.12【專家分析】如果草的總量一定，那么，牛的頭數(shù)與吃草的天數(shù)的積應(yīng)該相等?，F(xiàn)在夠10 頭牛吃20 天，夠15 頭牛吃10 天，10×20 和15×10 兩個(gè)積不相等，這是因?yàn)?0 頭牛吃的時(shí)間

34、長，長出的草多，所以，用這兩個(gè)積的差，除以吃草的天數(shù)差，可求出每天的長草量。求每天的長草量( 10×20-15×10 )÷( 20-10 )= 5 ( 單位量)說明牧場每天長出的草夠5 頭牛吃一天的草量。求牧場原有草量因?yàn)槟翀雒刻扉L出的草量夠5 頭牛吃一天，那么，10 頭牛去吃，每天只有10-5=5( 頭)牛吃原有草量，20 天吃完，原有草量應(yīng)是：( 10-5 )×20=100 ( 單位量)或：10 頭牛吃20 天，一共吃草量是10×20=200 ( 單位量)一共吃的草量-20 天共生長的草量=原有草量200-100 = 100(單位量)求25

35、 頭牛吃每天實(shí)際消耗原有草量因?yàn)槟翀雒刻扉L出的草量夠5 頭牛吃一天， 25 頭牛去吃，(吃的-長的= 消耗原草量)即：25 - 5= 20 ( 單位量)25 頭牛去吃，可吃天數(shù)牧場原有草量÷ 25 頭牛每天實(shí)際消耗原有草量= 可吃天數(shù)100 ÷ 20 =5 ( 天)【解答】c。( 10×20-15×10 )÷( 20-10 )=50÷10=5(單位量) - 每天長草量( 10-5 )×20=5×20=100 ( 單位量) - 原有草量100÷ ( 25-5 )=100÷20=5 (天)，答案c滿

36、足例2：用3 臺同樣的水泵抽干一個(gè)井里的泉水要40 分鐘;用6 臺這樣的水泵抽干它只要16 分鐘。問，用9 臺這樣的水泵，多少分鐘可以抽干這井里的水?【專家分析】用水泵抽井里的泉水，泉水總是按一定大小不斷往上涌，這就跟牧場的草一樣均勻地生長，因此，把它當(dāng)作牛吃草問題同解。每分鐘泉水涌出量：( 3×40-6×16 )÷( 40-16 )=2 4÷24=1 (單位量)井里原有水量：( 3-1 )×40=2×40=80 (單位量)9 臺幾分鐘可以抽干：80÷( 9-1 )=80÷8=10 (分鐘)答：用9 臺這樣的水泵，

37、10 分鐘可以抽干這井里的水。下面是專家組給您準(zhǔn)備的習(xí)題。習(xí)題火車站的售票窗口8 點(diǎn)開始售票，但8 點(diǎn)以前早就有人來排隊(duì)，假如每分鐘來排隊(duì)的人一樣多，開始售票后，如果開3 個(gè)窗口售票， 30 分鐘后，不再有人排隊(duì);如果開5 個(gè)窗口售票， 15分鐘后，不再有人排隊(duì)。求第一個(gè)來排隊(duì)的人是幾點(diǎn)鐘到的?a.7 b.8 c.7點(diǎn)15分 d.7點(diǎn)45分解析【專家分析】到窗口排隊(duì)售票的人，包括兩部分，一部分是8 點(diǎn)以前已等候的人( 相似于牛吃草問題中的原有草量)，另一部分是開始售票時(shí)，逐步來的人( 相似于每天長草量)，開售票窗口多少，相似于“吃草的?！倍嗌伲燮睍r(shí)間相似于“牛吃草”天數(shù)。因此，按“牛吃草問題

38、”來解答。每分鐘來排隊(duì)的人：( 3×30-5×15 )÷( 30-15 )=15÷15=1 (人)售票前已到的人數(shù)：3×30-1×30=90-30=60 (人)售票前已到的人共用的時(shí)間：60÷1=60 (分鐘)60 分鐘是1 小時(shí)，即第一個(gè)來排隊(duì)的人是售票前1小時(shí)到達(dá)的， 8-1=7點(diǎn)，即第一個(gè)排隊(duì)的人是7點(diǎn)鐘到的。答案a滿足。（十）極值問題 極值問題極值問題的提問方式經(jīng)常為：“最多”、“至少”、“最少”等，是國家公務(wù)員考試中出題頻率最高的題型之一。一、本類試題基本解題思路如下：1. 根據(jù)題目條件，設(shè)計(jì)解題方案;2. 結(jié)合解

39、題方案，確定最后數(shù)量;二、常見設(shè)計(jì)解題方案原則如下：(一)和固定題目給出幾個(gè)數(shù)的和，求“極值”，解題方案為：如果求“最大值”，則：假設(shè)其余數(shù)均為最小，用和減去其余數(shù)，即為所求;如果求“最小值”，則：假設(shè)其余數(shù)均為最大，用和減去其余數(shù)，即為所求。真題一：2009年國考第118題100人參加7項(xiàng)活動，已知每人只參加一項(xiàng)活動，而且每項(xiàng)活動參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾個(gè)人參加?( )a. 22 b. 21 c. 24 d. 23【解析】a。這是一道“至多”問題。若要參加人數(shù)第四多的活動的人最多，則前三組的人數(shù)必須為1，2，3，并且后三組與第四多的人數(shù)必須依次相差最少。設(shè)第四多

40、的人數(shù)為x，則后三組人數(shù)依次是x+1，x+2，x+3，則1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100，解得x=22。真題二：2005年國考第50題現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得()朵鮮花。a.7 b.8 c.9 d.10【解析】a。題目問“分得鮮花最多的人至少”可以分多少朵，則可以假設(shè)分得鮮花最少的到最多的依次為：x、x+1、x+2、x+3、x+m(其中：x+m是分得鮮花數(shù)最多的，但是只比前四個(gè)人多一點(diǎn)，即m3)，則列方程為：x+x+1+x+2+x+3+x+m=21，得：5x=15-m因?yàn)閙3，故m=5，所以x=2，因此這5個(gè)人分得鮮花數(shù)可以為：2、3、4、5、7，故分得鮮花最多的人至少分7朵，也就