第6章風險衡量

1、第六章 風險衡量 第一節(jié) 風險衡量的基本概念 衡量風險的重要性在于它能使風險管理人員判斷各類風險的嚴重性，并選擇相應的對付風險的辦法。一、潛在損失頻率二、潛在損失程度 三、最大可能損失 最大可能損失是某一風險單位在一次事故中遭受全部損失的價值。四、最大可信損失 圖6-1最大可能損失和最大可信損失大樓A部分1部分2部分310萬20萬元30萬元100萬元大樓B2030圖6-1最大可能損失和最大可信損失五、可信度 可信度通常指人們對以現有數據資料準確預測未 來損失感到的信任程度。圖圖62 預測損失和實際損失預測損失和實際損失案例案例1 損失金額實際預期最小最大1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2、 11年圖圖6-3 預測損失和實際損失預測損失和實際損失案例案例2損失金額實際預期最小最大12345678910 11年第二節(jié) 風險衡量和概率分布 損失風險的衡量涉及三種概率分布： 每年的損失總額（或季、月）； 每年損失發(fā)生的次數（損失頻率）； 每次損失的金額（損失程度）。 一家企業(yè)擁有一支5輛汽車的車隊，每輛車的價值為10000元，衡量該車隊因碰撞事故而遭受車輛損失的風險。 這需要估算以下三種概率分布： 一、每年因碰撞事故可能遭受的車輛 損失總額 假設該車隊每年的車輛損失總額的概率分布如下： 損失總額 概率 0 0.606 500 0.273 1 000 0.100 2 000 0.015

3、5 000 0.003 10 000 0.002 20 000 0.001 1.000 根據這個分布還可計算損失總額的期望值，它也能反映損失頻率和損失程度。E(X)= =0(0.606)+500(0.273)+1 000 (0.100)+2 000(0.015)+5 000 (0.003)+10 000(0.002) +20 000 (0.001) =321元以上面的概率分布為例，計算標準差：iiiPX（1） （2） （3） （4） （5）損失額損失額 損失額損失額 （損失額（損失額 概率概率 （3）（4） 期望值期望值 期望值）期望值）2 0 0321 (321)2 0.606 62 443

4、 500 500321 （179）2 0.273 8 747 1 000 1 000321 （679）2 0.100 46 104 2 000 2 000321 （1 679）2 0.015 42 286 5 000 5 000321 （4 679）2 0.003 65 67910 000 10 000321 (9 679)2 0.002 187 366 20 000 20 000321 (19 679)2 0.001 387 263 799 888 標準差 =894（元）888799 假設基本條件相同，期望值和標準差將隨風險單位增加而增加。如果該車隊的車輛增至20輛，期望值將增加4倍，而標準

5、差只增加2倍。因此，不確定性或風險相對減少，大數法則在保險經營中的意義也源于此種數理。 二、每年碰撞事故發(fā)生的次數 估計每年事故發(fā)生次數的理論概率分布是泊松分布。根據這一分布，事故發(fā)生r次的概率是!)(reMrPmr式中：M平均數e2.71828r!=r(r1)(r2)1r=事故發(fā)生次數 沿用上例，假設該車隊每兩年發(fā)生一次碰撞事故，平均數m是0.5，根據這個公式可得出下面的概率分布： 碰撞事故次數 概率9982. 00126. 0123)6065. 0)(125. 0(! 3) 5 . 0(30758. 012)6065. 0)(25. 0(! 2) 5 . 0(23033. 01)6065.

6、 0)(5 . 0(! 1) 5 . 0(16065. 01)6065. 0)(1 (! 0) 5 . 0(05 .35 .25 .15 .0eeee三、每次碰撞事故所造成的車輛損失 根據歷史資料，我們可以假設這樣一個概率分布： 每次事故損失額 概率 500 0.900 1 000 0.080 5 000 0.018 10 000 0.002 1.000 根據這一分布，我們可以計算出每次事故損失額超過特定數值的概率、期望值和標準差。對數正態(tài)分布曲線能適當描述這種每次事故損失額的概率分布。 如果損失發(fā)生次數的概率分布和每次損失金額的概率分布已知，我們也可以得出損失總額的概率分布。假設下面兩個概率

7、分布： 損失發(fā)生次數 概率 每次損失金額 概率 0 0.80 500 0.90 1 0.15 1 000 0.10 2 0.05（1）發(fā)生一次損失金額為500元的概率是： (0.15)(0.90)=0.135（2）發(fā)生一次損失金額為1000元的概率是(0.15)(0.10)=0.015（3）發(fā)生二次損失金額為500元的概率是：(0.05)(0.90)(0.90)=0.0405（4）發(fā)生二次損失金額為1000元的概率是(0.05)(0.10)(0.10)=0.0005（5）發(fā)生一次損失金額為500元和一次損失金額為1000元的概率是： (0.05)(0.90)(0.10)+(0.10)(0.90

8、)=0.009（6）沒有發(fā)生損失的概率是0.80。因此，損失總額的概率分布是：損失總額概率00.80005000.135010000.01500.040515000.009020000.00051.0000第三節(jié) 估計每年事故發(fā)生次數的另外兩個理論概率分布一、二項分布 假定：（1）一個企業(yè)有n個單獨面臨損失的風險單位（如汽車、倉庫、人）。（2）每個單位在一年至多遭受一次事故損失。（3）任何一個單位在該年遭受一次事故損失的概率是P。 按照二項分布，該企業(yè)在一年內遭受r次事故損失的概率是： rnrpprnrn)1 ()!( ! Pr (1P) n-r表示特定的r個單位將遭受一次事故損失，而其余nr

9、個單位不遭受一次事故損失的概率（合成概率）。 表示能從n個單位中找出r個單位遭受一次事故損失的方式。例如，在上文中使用的一支五輛汽車的車隊例子中，第一輛和第二輛汽車將遭受事故損失，而第三、四、五輛汽車不遭受事故損失的概率是 P2（1P）3。該車隊能以 即以10種方式遭受二次事故損失：汽車1和2 2和3 3和4 4和5 1和3 2和4 3和5 1和4 2和5 1和5)!(!rnrn)!25(!2!5 因此，該車隊將遭受二次事故損失的概率是10P2（1P）3。假定P1/10，該車隊事故發(fā)生次數的概率分布如下：事故方生次數 概率0 (5!/0! 5!)(1/10)0(9/10)5 =0.590 49

10、1 (5!/1! 4!)(1/10)1(9/10)4=0.328 052 (5!/2! 3!)(1/10)2(9/10)3=0.072 903 (5!/3! 2!)(1/10)3(9/10)2=0.008 104 (5!/4! 1!)(1/10)4(9/10)1=0.000 455 (5!/5! 0!)(1/10)5(9/10)0=0.000 01 1.000 00二項分布的期望值是np，標準差是，因此，該車隊事故發(fā)生次數的期望值是。換言之，該企業(yè)平均每兩年遭受一次事故損失。標準差是：，相對平均數的風險是)1 (PnP5.0101567.010045109101534.15.067.0相對風險

11、單位數的風險是134.0567.0按照標準差與分析單位數相比較的公式：nPPnPnP)1 ()1 (風險 當損失可能性是0或1時，風險是0，這與風險的定義相一致。而且，當損失可能性是0.5時，風險處在其最大值。 例如，當風險單位數從n1增加到n2，其他不變，與n有關的風險從 減少到 。把n1風險單位的風險與n2風險單位的風險加以比較：1)1(nPP2)1(nPP1221)1()1(nnnPPnPP假設n14，n216，=2因此，風險隨著風險單位數增加而減少，但只是與相對增加數的平方根有關。n從100增加到10000在減少風險方面比從10000增加到100000更為有效，雖然后者的絕對數增加大得多。12nn二、正態(tài)分布 如果一個企業(yè)至少有25個風險單位，P大于1/10，正態(tài)分布就非常近似于二項分布，習慣上就假定它為正態(tài)分布。 現舉例說明：假設一個企業(yè)有100個風險單位，每個單位發(fā)生一次事故的概率是1/10，事故發(fā)生次數期望值是1001/1010。事故發(fā)生次數的標準差是： =求事故發(fā)生次數在4與16之間的概率。利用正態(tài)分布公式， p(axb) =P =得 p(4