歸納推理一PPT課件

1、高二數(shù)學(xué)組高二數(shù)學(xué)組 陳雷陳雷我一定會回來的它肯定抓不到羊！ 小寶的爸爸有小寶的爸爸有4 4個(gè)兒子，個(gè)兒子，大兒子叫大寶，二兒子叫二寶，大兒子叫大寶，二兒子叫二寶，三兒子叫三寶，那小兒子叫什三兒子叫三寶，那小兒子叫什么名字呢么名字呢？情境1 從一個(gè)袋子里摸出來一個(gè)紅玻璃球，第二個(gè)是紅玻璃球，甚至第從一個(gè)袋子里摸出來一個(gè)紅玻璃球，第二個(gè)是紅玻璃球，甚至第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)都是紅玻璃球的時(shí)候，我們立刻會出現(xiàn)一三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)都是紅玻璃球的時(shí)候，我們立刻會出現(xiàn)一種猜想：種猜想：是不是袋里的東西全部都是紅玻璃球？是不是袋里的東西全部都是紅玻璃球？ 但是，當(dāng)我們有一次摸出一個(gè)白玻璃球的時(shí)候，這個(gè)猜

2、想失但是，當(dāng)我們有一次摸出一個(gè)白玻璃球的時(shí)候，這個(gè)猜想失敗了；這時(shí)我們會出現(xiàn)另外一個(gè)猜想：敗了；這時(shí)我們會出現(xiàn)另外一個(gè)猜想：是不是袋里的東西全部都是玻璃球？是不是袋里的東西全部都是玻璃球？ 但是，當(dāng)我們有一次摸出一個(gè)木球的時(shí)候，這個(gè)猜想又失但是，當(dāng)我們有一次摸出一個(gè)木球的時(shí)候，這個(gè)猜想又失敗了；那時(shí)我們又會出現(xiàn)第三個(gè)猜想：敗了；那時(shí)我們又會出現(xiàn)第三個(gè)猜想：是不是袋里的東西全部都是球？是不是袋里的東西全部都是球？這個(gè)猜想對不對，還必須加以檢驗(yàn)這個(gè)猜想對不對，還必須加以檢驗(yàn)從上面的情境中，我們看到了探索活動(dòng)是一個(gè)不斷地提從上面的情境中，我們看到了探索活動(dòng)是一個(gè)不斷地提出猜想出猜想驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想再

3、提出猜想再提出猜想再驗(yàn)證猜想的再驗(yàn)證猜想的過程過程情境情境21、對自然數(shù)、對自然數(shù)n，考查，考查112nnn0123456112nn11111331172341都是質(zhì)數(shù)都是質(zhì)數(shù)結(jié)論：結(jié)論：對所有的自然數(shù)對所有的自然數(shù)n， 都是質(zhì)數(shù)。都是質(zhì)數(shù)。 112nn2、前提前提：矩形的對角線的平方等于其長和寬的平方和。：矩形的對角線的平方等于其長和寬的平方和。 結(jié)論結(jié)論：長方體的對角線的平方等于其長、寬、高的平：長方體的對角線的平方等于其長、寬、高的平 方和。方和。3、前提前提：所有的樹都是植物，：所有的樹都是植物， 梧桐是樹。梧桐是樹。結(jié)論結(jié)論：梧桐是植物。：梧桐是植物。思考思考:這三個(gè)情境有什么共同特

4、點(diǎn)？這三個(gè)情境有什么共同特點(diǎn)？這三個(gè)情境各什么特點(diǎn)？這三個(gè)情境各什么特點(diǎn)？都由前提和結(jié)論兩部都由前提和結(jié)論兩部分構(gòu)成分構(gòu)成它們的結(jié)構(gòu)形式有它們的結(jié)構(gòu)形式有不同的特點(diǎn)不同的特點(diǎn)推理推理推理：推理：從從一個(gè)一個(gè)或或幾個(gè)幾個(gè)已知命題已知命題得出另一個(gè)得出另一個(gè)新命題新命題的的思維過程思維過程稱為稱為推理推理.說明：說明：（1 1）任何推理都包括）任何推理都包括前提前提和和結(jié)論結(jié)論兩個(gè)部分；兩個(gè)部分；（2 2）前提是推理所依據(jù)的命題，它告訴我們已知什么；）前提是推理所依據(jù)的命題，它告訴我們已知什么； 結(jié)論是根據(jù)前提推得的命題，它告訴我們推出什么結(jié)論是根據(jù)前提推得的命題，它告訴我們推出什么 1. 蛇蛇是

5、用肺呼吸的是用肺呼吸的, 鱷魚鱷魚是用肺呼吸的，是用肺呼吸的， 海龜海龜也是用肺呼吸的，也是用肺呼吸的， 蜥蜴蜥蜴是用肺呼吸的，是用肺呼吸的， 蛇蛇、鱷魚鱷魚、海龜海龜、蜥蜴都是蜥蜴都是爬行動(dòng)物爬行動(dòng)物。情情 境境 3：由此我們猜想由此我們猜想:所有的所有的爬行動(dòng)物爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。都是用肺呼吸的。我們是由什么得到這樣的猜想？我們是由什么得到這樣的猜想？問題問題1：360540180 2. 三角形三角形的內(nèi)角和是的內(nèi)角和是 , 凸四邊形凸四邊形的內(nèi)角和是的內(nèi)角和是 , 凸五邊形凸五邊形的內(nèi)角和是的內(nèi)角和是 180)2(n由此我們猜想由此我們猜想:凸凸n邊形邊形的內(nèi)角和是的內(nèi)角和是 一一

6、般般 特殊，個(gè)別特殊，個(gè)別三角形三角形、凸四邊形凸四邊形、凸五邊形凸五邊形都是都是凸多邊形凸多邊形 3:22 133 1由此我們猜想由此我們猜想: ( , ,bbma b maam均為正實(shí)數(shù)）222332223333情情 境境 3：問題問題2：我們是由什么得到這樣的猜想？我們是由什么得到這樣的猜想？ 4:已知一數(shù)列的前四項(xiàng)為已知一數(shù)列的前四項(xiàng)為1,3,5,7由此我們猜測：此數(shù)列的通項(xiàng)公式為由此我們猜測：此數(shù)列的通項(xiàng)公式為2n-1 一一 般般 特特 殊殊上述推理的模式：s1具有具有ps2具有具有ps3具有具有ps1,s2,s3為為s的特殊情況的特殊情況所以所以s類事物具有類事物具有p上述例子均是

7、上述例子均是從從個(gè)別事實(shí)個(gè)別事實(shí)中推演出中推演出一般性一般性的結(jié)論的結(jié)論,像這樣的推理通常稱為像這樣的推理通常稱為歸納推理歸納推理，簡稱，簡稱歸納法歸納法或或歸納歸納。 注注（1 1）歸納推理是由歸納推理是由部分到整體部分到整體, ,由由特殊到一般特殊到一般的推理。的推理。（2 2）歸納猜想的思維過程為）歸納猜想的思維過程為: : 猜測一般性結(jié)論猜測一般性結(jié)論不完全歸納法不完全歸納法.概括、推廣概括、推廣觀察、實(shí)驗(yàn)觀察、實(shí)驗(yàn)一一 般般 特特 殊殊個(gè)個(gè) 別別（1 1）瑞雪兆豐年）瑞雪兆豐年（2 2）門捷列夫元素周期表）門捷列夫元素周期表學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)列舉生活、科學(xué)研究中歸納推理的例子：列舉生活

8、、科學(xué)研究中歸納推理的例子：（3）如：銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出如：銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出“一切金屬能一切金屬能導(dǎo)電導(dǎo)電”（4）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從研究對象中抽取一部分進(jìn)行觀測或試驗(yàn)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從研究對象中抽取一部分進(jìn)行觀測或試驗(yàn)，從而對整體作出推斷。從而對整體作出推斷。已知數(shù)列已知數(shù)列an的每一項(xiàng)均為正數(shù)，的每一項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，且，且 (n=1,2,) 試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。nan數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用2211nnaa哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想(goldbach conjecture)1742年歌德巴赫觀察到年歌德巴赫觀察到4=2+26=3+3

9、10=3+7=5+58=3+512=5+714=3+11=7+720=3+17=7+1318=5+13=7+1116=3+13=5+11由此他猜想：任何大于由此他猜想：任何大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和（簡稱（簡稱“1+1”） 1111 1111 1113 1117 1123 1131nnnnnn222222當(dāng)n=0時(shí)，n當(dāng)n=1時(shí)，n當(dāng)n=2時(shí)，n當(dāng)n=3時(shí)，n當(dāng)n=4時(shí)，n當(dāng)n=5時(shí)，n11n 2對于所有的自然數(shù)n，n的值都是質(zhì)數(shù)。 1141 1153 1167 1183 11101 11121nnnnnn222222當(dāng)n=6時(shí)，n當(dāng)n=7時(shí)，n當(dāng)n=8時(shí)，

10、n當(dāng)n=9時(shí)，n當(dāng)n=10時(shí)，n當(dāng)n=11時(shí)，n思考：當(dāng)思考：當(dāng)n=6,7,8,9,10,11時(shí)，時(shí)，n2-n+11=?歸納推理得到的結(jié)論具有歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真結(jié)論是否真實(shí)實(shí),還需經(jīng)過還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn) 歸納推理的特點(diǎn)歸納推理的特點(diǎn):1. 歸納推理歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象,歸納所得歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提所該結(jié)論超越了前提所包容的范圍。包容的范圍。3. 歸納推理歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.通過歸納推理得通過歸納推理得到的猜想到的猜想,可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn),或者提供一種或者提供一種方向，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。方向，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。2. 由由歸納推理歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì),結(jié)論是否真結(jié)論是否真實(shí)實(shí),還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn).因此因此,它不能作為數(shù)它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。學(xué)證明的工具。2 :歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的基礎(chǔ)3:歸納推理的作用歸納推理的作用1：歸納推理：歸納推理觀察、分析觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論獲得新結(jié)論由部分到整體