最新高中數(shù)學(xué)課時(shí)提升作業(yè)四1.2.1

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè) 四絕對(duì)值三角不等式一、選擇題(每小題6分,共18分)1.已知|x-m|<2,|y-n|<2,則|4x+2y-4m-2n|小于()a.b.2c.3d.2【解析】選c.|4x+2y-4m-2n|=|4(x-m)+2(y-n)|4|x-m|+2|y-n|<4×2+2×2=3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若|x-a|<h,|y-a|<k,則下列不等式一定成立的是()a.|x-y|<2hb.|x-y|<2kc.|x-y|&

2、lt;h+kd.|x-y|<|h-k|【解析】選c.|x-y|=|(x-a)+(a-y)|x-a|+|a-y|<h+k.2.(2016·商丘高二檢測(cè))已知xr,不等式|x+1|-|x-3|a恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a.(-,4b.4,+)c.1,3d.-1,3【解析】選b.因?yàn)閤r,所以|x+1|-|x-3|(x+1)-(x-3)|=4,故使不等式|x+1|-|x-3|a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a4.3.設(shè)變量x,y滿足|x-1|+|y-a|1,若2x+y的最大值是5,則實(shí)數(shù)a的值是()a.2b.1c.0d.-1【解析】選b.設(shè)點(diǎn)m(1,a),則滿足|x-1|+

3、|y-a|1的點(diǎn)(x,y)構(gòu)成區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅蝍bcd及其內(nèi)部,如圖所示:令z=2x+y,則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距,故當(dāng)直線y=-2x+z過點(diǎn)c(2,a)時(shí),z取得最大值為5,即4+a=5,求得a=1.二、填空題(每小題6分,共12分)4.x,yr,若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,則x+y的取值范圍為_.【解題指南】利用絕對(duì)值不等式及絕對(duì)值的幾何意義求解.【解析】由|a|+|b|a-b|知,|x|+|x-1|x-(x-1)|=1,同理|y|+|y-1|1,又|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2,故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2,所以0x1且0y1,即

4、0x+y2.答案:0,25.若不等式|2a-1|x+1x對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【解析】x+1x=|x|+1|x|2,所以由已知得|2a-1|2,即2a-12或2a-1-2,解得-12a32.答案:-12,32三、解答題(每小題10分,共30分)6.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|.若存在x0r,使得f(x0)+2m2<4m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】f(x)=|2x-1|-|x+2|=-x+3,x<-2,-3x-1,-2x12,x-3,x>12,所以f(x)min=f12=-52.因?yàn)榇嬖趚0r,使得f(x0)+2m2<4m,所以4m

5、-2m2>f(x)min=-52,整理得:4m2-8m-5<0,解得-12<m<52,因此m的取值范圍是-12,52.7.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.若函數(shù)f(x)-g(x)m+1的解集為r,求m的取值范圍.【解題指南】本題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化題中的條件為求f(x)-g(x)的最小值,求解時(shí)結(jié)合絕對(duì)值三角不等式.【解析】f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6,因?yàn)閤r,由絕對(duì)值三角不等式得f(x)-g(x)=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6|(3-x)+(x+1)|-6=4-6=-2,于是有m+1-2,得m-3,即m

6、的取值范圍是(-,-3.8.(2016·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)6的解集.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|,當(dāng)xr時(shí),f(x)+g(x)3,求a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x-2|+2,解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集為x|-1x3.(2)當(dāng)xr時(shí),f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,所以當(dāng)xr時(shí),f(x)+g(x)3等價(jià)于|1-a|+a3,當(dāng)a1時(shí),等價(jià)于1-a+a3,無解.當(dāng)a>1時(shí),等價(jià)于a-1+a3,解得a2.

7、所以a的取值范圍是2,+).一、選擇題(每小題5分,共10分)1.已知h>0,設(shè)命題甲:兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b滿足|a-b|<2h,命題乙:兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b滿足|a-1|<h且|b-1|<h,那么()a.甲是乙的充分不必要條件b.甲是乙的必要不充分條件c.甲是乙的充分條件d.甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件【解析】選b.|a-b|=|(a-1)-(b-1)|a-1|+|b-1|.若有甲:|a-b|<2h,不一定有乙:|a-1|<h,且|b-1|<h,故甲不是乙的充分條件,反之,由乙則可推出甲:2h>|a-1|+|b-1|a-1-(b-1)|=|a-b

8、|.2.(2016·濟(jì)南高二檢測(cè))已知不等式|x-m|<1成立的一個(gè)充分不必要條件是13<x<12,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()a.-43,12b.-12,43c.-,-12d.43,+【解析】選b.由|x-m|<1得m-1<x<m+1.因?yàn)椴坏仁絴x-m|<1成立的一個(gè)充分不必要條件是13<x<12,則13,12是(m-1,m+1)的子集,即m-113,m+112,解得-12m43.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016·九江高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x-a|.若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)a成

9、立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.【解析】由不等式性質(zhì)可知f(x)=|x-3|-|x-a|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,所以若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)a成立,則|a-3|a,解得a32,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-,32.答案:-,324.(2016·濟(jì)南高二檢測(cè))以下三個(gè)命題:若|a-b|1,則|a|b|+1;若a,br,則|a+b|-2|a|a-b|;|x|<2,|y|>3,則xy<23.其中正確命題的序號(hào)為_.【解析】因?yàn)閨a|-|b|a-b|1,所以|a|b|+1,故正確;因?yàn)閨a+b|-2|a|=|a+b|-|2a|(a+b)-2a|=|a-b|,故正

10、確;顯然正確.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015·南昌高二檢測(cè))設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集為m,a,bm,證明:13a+16b<14.【證明】記f(x)=|x-1|-|x+2|=3,x-2,-2x-1,-2<x<1,-3,x1.由-2<-2x-1<0,解得-12<x<12,則m=-12,12.因?yàn)閍,bm,所以|a|<12,|b|<12,所以13a+16b13|a|+16|b|<13×12+16×12=14.【拓展延伸】含絕對(duì)值不等式的證明證明含有絕對(duì)值的不等式,其思路主要有兩條:(1)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用|a|-|b|a±b|a|+|b|進(jìn)行放縮,并注意不等號(hào)的傳遞性及等號(hào)成立的條件.(2)把含絕對(duì)值的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式,再利用比較法、綜合法及分析法等進(jìn)行證明,其中去掉絕對(duì)值符號(hào)的常用方法是平方法或分類討論法.6.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a(a0)和b,不等式|a+b|+|a-b|m·|a|恒成立,記實(shí)數(shù)m的最大值是m,求m的值.【解析】不等式|a+b|+|a-b|m·|a|恒成立,