第五章氣體分子動理論

1、第五章第五章氣體分子動理論氣體分子動理論物質(zhì)是由大量做永不停息無規(guī)則熱運動的微觀粒物質(zhì)是由大量做永不停息無規(guī)則熱運動的微觀粒子子原子和分子構(gòu)成的。原子和分子構(gòu)成的。分子力分子力平衡位置平衡位置斥力起主要作用斥力起主要作用0 frro0 frro0 frro0 fRr引力起主要作用引力起主要作用R分子有效作用半徑分子有效作用半徑fod 0rRr引力斥力910Rm10010rm兩種描述方法：兩種描述方法：1. 1. 宏觀量宏觀量 ：熱運動熱運動-大量微觀粒子永恒的雜亂無章的運動大量微觀粒子永恒的雜亂無章的運動2. 2. 微觀量微觀量 微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系:

2、描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。 如分子的質(zhì)如分子的質(zhì)量、量、 直徑、速度、動量、能量直徑、速度、動量、能量 等。微觀量實驗等。微觀量實驗上不可測量，為表征單個分子的物理量。上不可測量，為表征單個分子的物理量。大量分子的集體表現(xiàn)。從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，大量分子的集體表現(xiàn)。從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。如一般可以直接測量。如 壓強壓強P P、體積體積V V、溫度溫度 T T 等。等。-宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均值。宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均值。5-15-1、氣體分子動理論的基本概念、氣體分子動理論的基本概念一、物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)一、物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)1 1、宏觀物質(zhì)

3、是由、宏觀物質(zhì)是由大量大量不連續(xù)不連續(xù)的微觀粒子的微觀粒子-分子分子（或原子）組成的多粒子體系。（或原子）組成的多粒子體系。2 2、分子都在作永不停息的、分子都在作永不停息的無規(guī)則熱運動無規(guī)則熱運動，其劇烈程，其劇烈程度和溫度有關(guān)度和溫度有關(guān)3 3、分子間存在相互作用力（分子力）、分子間存在相互作用力（分子力）擴散運動擴散運動: :在教室中吃早餐：在教室中吃早餐：滿教室味道滿教室味道.布朗運動布朗運動: :英國植物學(xué)家英國植物學(xué)家, ,他從顯微鏡中觀察他從顯微鏡中觀察到懸浮在靜止液體中的花粉在作到懸浮在靜止液體中的花粉在作無規(guī)則的雜亂無章的運動，這其中無規(guī)則的雜亂無章的運動，這其中的機理足足使

4、科學(xué)界研究了的機理足足使科學(xué)界研究了5050年，年，最后由科學(xué)家德爾索給予了正確最后由科學(xué)家德爾索給予了正確解釋。解釋。分子之間有空隙：水在分子之間有空隙：水在40004000個個大氣壓下體積減為原來的大氣壓下體積減為原來的1/31/3；例如：標(biāo)況下，例如：標(biāo)況下，1cm1cm3 3空氣空氣中含有中含有2.72.710101919個空氣分個空氣分子子, ,排成一行約排成一行約2.72.710109 9m,m,可沿赤道繞地球一周。可沿赤道繞地球一周。分子力分子力平衡位置平衡位置斥力起主要作用斥力起主要作用0 frro0 frro0 frro0 fRr引力起主要作用引力起主要作用R R分子力有效作

5、用半徑分子力有效作用半徑fod 0rRr引力引力斥力斥力910Rm10010rm二、氣體動理論的統(tǒng)計規(guī)律性二、氣體動理論的統(tǒng)計規(guī)律性（2 2）研究一些量的統(tǒng)計平均值）研究一些量的統(tǒng)計平均值1 1、統(tǒng)計規(guī)律性定義統(tǒng)計規(guī)律性定義（Statistical regularityStatistical regularity）大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來的規(guī)律性。大量偶然性從整體上所體現(xiàn)出來的規(guī)律性。例如：伽爾頓實驗、扔硬幣；成績分布；身高分布；人的壽命；.2 2、統(tǒng)計規(guī)律性的特點、統(tǒng)計規(guī)律性的特點（1 1）只對大量偶然的事件才有意義）只對大量偶然的事件才有意義. .（2 2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律

6、）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律3 3、統(tǒng)計規(guī)律性的內(nèi)容：、統(tǒng)計規(guī)律性的內(nèi)容：（1 1）研究一些量的分布規(guī)律）研究一些量的分布規(guī)律-某個量對大量偶然事件的分布規(guī)律某個量對大量偶然事件的分布規(guī)律伽爾頓實驗伽爾頓實驗分布圖分布圖以伽爾頓板實驗為例以伽爾頓板實驗為例槽內(nèi)單位寬度的小球數(shù)槽內(nèi)單位寬度的小球數(shù)OxNi xxx X狹槽位置狹槽位置有陰影的矩形面積為有陰影的矩形面積為表明落入位置在表明落入位置在x-x+ x-x+ x x的狹槽內(nèi)小球的個數(shù)。的狹槽內(nèi)小球的個數(shù)。統(tǒng)計分布圖統(tǒng)計分布圖iiNxNx 算術(shù)平均值：算術(shù)平均值：對某一物理量對某一物理量M M 進行測量進行測量統(tǒng)計平均值統(tǒng)計平均值11221

7、2iinnniM NM NM NM NMNNNN1212nnM MMNNNNiiNN統(tǒng)計平均值統(tǒng)計平均值算術(shù)平均值算術(shù)平均值lim()lim()iiiiNNMM NNMNN出現(xiàn)測量值出現(xiàn)測量值M Mi i的幾率的幾率( (概率概率) )lim()iiNWNNM M的統(tǒng)計平均值的統(tǒng)計平均值歸一化條件歸一化條件iiMMW1iiNWNM M的平方統(tǒng)計平均值的平方統(tǒng)計平均值22iiMM W4 4、漲落現(xiàn)象、漲落現(xiàn)象 當(dāng)宏觀系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，任一給定時刻或當(dāng)宏觀系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，任一給定時刻或者局部范圍內(nèi)觀測到的宏觀量的實際值不一定等者局部范圍內(nèi)觀測到的宏觀量的實際值不一定等于統(tǒng)計平均值，這種現(xiàn)象稱

8、為漲落。于統(tǒng)計平均值，這種現(xiàn)象稱為漲落。牛頓力學(xué)的決定性和統(tǒng)計力學(xué)的概率性的統(tǒng)一牛頓力學(xué)的決定性和統(tǒng)計力學(xué)的概率性的統(tǒng)一布朗運動是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。布朗運動是可觀測的漲落現(xiàn)象之一。 處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強p p，不隨，不隨時間改變，時間改變， 但不能保證任何時刻大量分子撞擊器但不能保證任何時刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣，壁的情況完全一樣， 分子數(shù)越多，漲落就越小。分子數(shù)越多，漲落就越小。箱子假想分成兩相同體積的部分，箱子假想分成兩相同體積的部分，達到平衡時，兩側(cè)粒子有的穿越達到平衡時，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相

9、同。粒子數(shù)是宏觀量粒子數(shù)是宏觀量平衡態(tài)平衡態(tài)( (equilibrium stateequilibrium state) ): :在無外界影響下，在無外界影響下， 系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)將趨于處處均勻且不隨時間改變。系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)將趨于處處均勻且不隨時間改變。指指出出是一種動態(tài)平衡（熱、力學(xué)、化學(xué)平衡）是一種動態(tài)平衡（熱、力學(xué)、化學(xué)平衡）平衡態(tài)平衡態(tài)阿伏加德羅定律阿伏加德羅定律設(shè)氣體分子的質(zhì)量為設(shè)氣體分子的質(zhì)量為m m，分子的摩爾質(zhì)量為，分子的摩爾質(zhì)量為M M，m m 質(zhì)質(zhì)量氣體所含的分子數(shù)為量氣體所含的分子數(shù)為N NM=NAmm=NmAmNpVRTRTRTMNAN RpTV NNnV231.38 1

10、0ARkN-1J KpnkTn-n-分子數(shù)密度分子數(shù)密度k-玻爾茲曼常量玻爾茲曼常量5-25-2理想氣體的壓強理想氣體的壓強理想氣體模型理想氣體模型-氣體分子的大小和氣體分子間氣體分子的大小和氣體分子間的平均距離相比可以忽略不計的平均距離相比可以忽略不計質(zhì)點假設(shè)質(zhì)點假設(shè)-分子間的平均距離相當(dāng)大，因分子間的平均距離相當(dāng)大，因此除了此除了碰撞碰撞以外，分子間的相互作以外，分子間的相互作用力可以忽略不計。同時由于分子用力可以忽略不計。同時由于分子的平均動能遠大于分子的重力勢能，的平均動能遠大于分子的重力勢能，所以忽略重力的影響。所以忽略重力的影響。分子所受分子所受作用假設(shè)作用假設(shè)-分子間以及分子與器

11、壁間分子間以及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞的碰撞是完全彈性碰撞完全彈性完全彈性碰撞假設(shè)碰撞假設(shè)運動規(guī)律運動規(guī)律-分子運動遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律分子運動遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律同種類氣體分子性質(zhì)相同，質(zhì)量相同同種類氣體分子性質(zhì)相同，質(zhì)量相同從氣體動理論的觀點，理想氣體可看成是由從氣體動理論的觀點，理想氣體可看成是由大量的不斷作無規(guī)則運動的、本身可略去不計大量的不斷作無規(guī)則運動的、本身可略去不計的、彼此間相互作用不予考慮的彈性小球所的、彼此間相互作用不予考慮的彈性小球所組成。這是一個理想的模型，只是真實氣體組成。這是一個理想的模型，只是真實氣體在壓強較小時的近似模型。在壓強較小時的近似模型。-氣體在平衡態(tài)時

12、，對氣體在平衡態(tài)時，對大量氣體分子大量氣體分子來說，來說，分子沿各個方向運動的機會是分子沿各個方向運動的機會是均等均等的，任的，任何一個方向的運動并不比何一個方向的運動并不比其他方向更占優(yōu)其他方向更占優(yōu)勢，因此，勢，因此，氣體在氣體在各個方向各個方向的的各種統(tǒng)計平各種統(tǒng)計平均值都相等均值都相等。注意：注意：不考慮分子之間的碰撞不考慮分子之間的碰撞，因為分子之間的碰撞不，因為分子之間的碰撞不影響分子向各個方向運動的的幾率和速度在各個影響分子向各個方向運動的的幾率和速度在各個方向分量的平均值。方向分量的平均值。統(tǒng)計性假設(shè)統(tǒng)計性假設(shè)統(tǒng)計假設(shè)舉例統(tǒng)計假設(shè)舉例 a)a)沿各方向運動的分子數(shù)相等沿各方向運

13、動的分子數(shù)相等b)b)分子速度在各個方向的分量的各種平均值相等分子速度在各個方向的分量的各種平均值相等Nnnnnnnzzyyxx61iixiyiz 2222xyz222213xyz222xyz2222iixiyiz理想氣體壓強公式的推導(dǎo)理想氣體壓強公式的推導(dǎo)FpS1. 1. 壓強的產(chǎn)生壓強的產(chǎn)生器壁單位面積上所受的正壓力器壁單位面積上所受的正壓力壓力由分子碰撞器壁產(chǎn)壓力由分子碰撞器壁產(chǎn)生生y1A2lxzl1l32 2、 壓強公式的推導(dǎo)壓強公式的推導(dǎo)S= A1 =l2 l3 設(shè)容器內(nèi)有設(shè)容器內(nèi)有N N個分子個分子, ,考慮任意一個分子考慮任意一個分子i i的質(zhì)量為的質(zhì)量為m,m,速度為速度為()

14、iixiyiz 、 、則器壁受到的沖量則器壁受到的沖量:2ixiixixixPImmm 2ixixImy1A2lxzl1l3ix-ixa) a) 分子分子i與容器器壁與容器器壁A A1 1碰撞，是完全彈性碰撞，在碰撞，是完全彈性碰撞，在Y Y、Z Z方向上的速度分量不變化，碰撞一次，在方向上的速度分量不變化，碰撞一次，在X X方向上方向上速度分量將變?yōu)樗俣确至繉⒆優(yōu)? -ix分子動量的改變量即分子所受沖量分子動量的改變量即分子所受沖量: :b) b) 對器壁對器壁A A1 1每碰撞一次所需時間每碰撞一次所需時間c)c)器壁器壁A A1 1單位時間內(nèi)受到氣體分子的沖量單位時間內(nèi)受到氣體分子的沖量

15、12ixlt 單位時間內(nèi)此分子與器壁單位時間內(nèi)此分子與器壁A A1 1碰撞次數(shù)是碰撞次數(shù)是12ixtl器壁受到的分子的沖量器壁受到的分子的沖量22ixiixImly1A2lxzl1l3ix-ixd) Nd) N個分子對器壁個分子對器壁A A1 1單位時間的總沖量單位時間的總沖量: :2221111NixiixximmmIINllle) e) 壓強壓強FpS222121()332xnmnmnm1F 221 2 3xxmNNml l lV221()32nm212km23kpn氣體分子平均氣體分子平均平動動能平動動能壓強公式壓強公式 壓強公式的討論壓強公式的討論壓強的物理實質(zhì)壓強的物理實質(zhì)-壓強的微

16、觀解釋壓強的微觀解釋23kpn宏觀量宏觀量微觀量微觀量1.1.壓強方程建立了宏觀量和微觀量的關(guān)系。壓強方程建立了宏觀量和微觀量的關(guān)系。 2.2.說明了壓強的微觀本質(zhì)。說明了壓強的微觀本質(zhì)。5-3 5-3 溫度的微觀本質(zhì)溫度的微觀本質(zhì)一一. .理想氣體的能量方程理想氣體的能量方程溫度是氣體分子平溫度是氣體分子平均平動動能大小的均平動動能大小的量度量度3 3、零點能量、零點能量1.1.能量方程從分子運動論的能量方程從分子運動論的角度給溫度以定義角度給溫度以定義2 2、溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)、溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)-微觀本質(zhì)微觀本質(zhì)22132pnm21322kmkTpnkT例例: :

17、（1 1）在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果）在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從27270 0C C升到升到1771770 0C C，體積，體積減少一半，求氣體壓強變化多少？減少一半，求氣體壓強變化多少？ （2 2）這時氣體分子的）這時氣體分子的平均平動動能變化多少？平均平動動能變化多少？解：解：3(2)2kkT21213()2kkkk TTpVRT12122(27273)K=300K(127273)K=400KVVTT213pp(1)道爾頓分壓定律道爾頓分壓定律設(shè)有多種相互不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的氣體在一容設(shè)有多種相互不

18、發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的氣體在一容器中混合，達平衡態(tài)，則混合氣體壓強為器中混合，達平衡態(tài)，則混合氣體壓強為12121222()33222333iiiiipnnnnnnnpppp一、自由度一、自由度 i ( (Degree of freedomDegree of freedom）確定一個物體的空間位置確定一個物體的空間位置 所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)目1. 1. 質(zhì)點的自由度質(zhì)點的自由度在空間自由運動的質(zhì)點在空間自由運動的質(zhì)點: :在曲面上運動的質(zhì)點在曲面上運動的質(zhì)點: :沿直線或曲線運動沿直線或曲線運動：i =1 =1i =3 =3 i =2 =254能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理

19、1 1、單原子分子、單原子分子(1)(1)分子平均平動動分子平均平動動能能222111222ktxyzmmmvvvyzxo(2)(2)單原子分子的總能量單原子分子的總能量kt2 2、剛性雙原子分子、剛性雙原子分子(1)(1)分子的平均平動動能分子的平均平動動能222111222ktCxCyCzmmmvvv(2)(2)分子的平均轉(zhuǎn)動動能分子的平均轉(zhuǎn)動動能221122kryzJJ(3)(3)剛性雙原子分子的總能量剛性雙原子分子的總能量ktkr221122vCxkx折合v分子平均振動能量分子平均振動能量221122kryzJJ分子平均平動動能分子平均平動動能vkrkt非剛性雙原子分子平均能量非剛性雙

20、原子分子平均能量非非剛性剛性雙雙原子分子原子分子1m2m*Cyzx非剛性雙原子分子非剛性雙原子分子222111222ktxyzcccmmm分子平均轉(zhuǎn)動動能分子平均轉(zhuǎn)動動能分子的自由度分子的自由度 i單原子分子單原子分子平動自由度平動自由度t=3=3轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度r=0=0振動自由度振動自由度v=0=0雙原子分子雙原子分子剛性雙原子分子剛性雙原子分子平動自由度平動自由度t=3=3轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度r=2=2振動自由度振動自由度v=0=0非剛性雙原子分子非剛性雙原子分子平動自由度平動自由度t=3=3轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度r=2=2振動自由度振動自由度v=2=2剛性多原子分子剛性多原子分子平動

21、自由度平動自由度t=3=3轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度r=3=3振動自由度振動自由度v=0=03i 5i 7i 6i 分子能量中獨立的速度和坐標(biāo)的二次方項分子能量中獨立的速度和坐標(biāo)的二次方項數(shù)目數(shù)目叫做分子能量叫做分子能量自由度的數(shù)目自由度的數(shù)目推推廣廣能量（按自由度）均分定理能量（按自由度）均分定理（玻爾茲曼假設(shè)）（玻爾茲曼假設(shè)）222211111131()()22232322xyzmmmmkTkT 氣體分子沿氣體分子沿X,Y,ZX,Y,Z三個方向運動的平均平動三個方向運動的平均平動動能完全相等，可以認為分子的平均平動動動能完全相等，可以認為分子的平均平動動能能 均勻分配在每個平動自由度上。均勻分配

22、在每個平動自由度上。32kT在熱平衡條件下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）在熱平衡條件下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的任何一個自由度的平均能量都相等，都分子的任何一個自由度的平均能量都相等，都是是12kT理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能內(nèi)能把系統(tǒng)內(nèi)與熱現(xiàn)象有關(guān)的能量叫做內(nèi)能，包括分把系統(tǒng)內(nèi)與熱現(xiàn)象有關(guān)的能量叫做內(nèi)能，包括分子的熱運動動能和分子間相互作用勢能。子的熱運動動能和分子間相互作用勢能。一般氣體一般氣體的內(nèi)能的內(nèi)能EEK(T)EP(r)分子間的相互作用力分子間的相互作用力保守力保守力理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能E=EK(T)理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)每個分子的平均總動能

23、每個分子的平均總動能( (平動、轉(zhuǎn)動、振動動能）平動、轉(zhuǎn)動、振動動能）2ikT1mol1mol理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能22AAiiENNkTRT摩爾理想氣體的內(nèi)能摩爾理想氣體的內(nèi)能2iERT2idERdTVdEC dT2ViCR22piCR2pVCiCi例、一容器內(nèi)儲有氧氣,其壓強為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,其溫度為27,求： (1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)(2) 氧氣的密度(3)氧分子的質(zhì)量(4)分子的平均平動動能(5)分子的平均總動能（1）由 可得單位體積內(nèi)的分子數(shù)為pnkT解:氧氣為雙原子分子，自由度i=55253231.013102.4510m1.3810300pnkT（2） 35332 101.

24、013 101.30kg m8.31 300mpMVRT(3) 氧氣分子的質(zhì)量3262332 105.31 106.022 10AMmNkg(4)分子的平均平動動能2321331.38 10300 6.21 1022ktkT J(5)分子的平均動能2320551.38 10300 1.035 1022kkTJ麥克斯韋麥克斯韋出生于出生于18311831年，是年，是1919世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家，自世紀(jì)偉大的英國物理學(xué)家，自幼聰穎，幼聰穎，1515歲就發(fā)表過數(shù)學(xué)論文，一生從事過多歲就發(fā)表過數(shù)學(xué)論文，一生從事過多方面的物理學(xué)研究工作，而在經(jīng)典電磁學(xué)方面的方面的物理學(xué)研究工作，而在經(jīng)典電磁學(xué)方面的貢

25、獻尤為突出。在分子運動論的功績也是不可磨貢獻尤為突出。在分子運動論的功績也是不可磨滅的，在滅的，在18591859年他的論文年他的論文氣體分子運動論的例氣體分子運動論的例證證中首次利用統(tǒng)計方法（幾率觀點）得出了氣中首次利用統(tǒng)計方法（幾率觀點）得出了氣體分子的速度分布定律，稱麥克斯韋速度分布律。體分子的速度分布定律，稱麥克斯韋速度分布律。他推算出了氣體分子的平均自由程等。他還研究他推算出了氣體分子的平均自由程等。他還研究過土星的光環(huán)和視覺理論，創(chuàng)立了定量色度學(xué)等。過土星的光環(huán)和視覺理論，創(chuàng)立了定量色度學(xué)等。他負責(zé)建立的卡文迪什實驗室，后來發(fā)展成聞名他負責(zé)建立的卡文迪什實驗室，后來發(fā)展成聞名世界的

26、學(xué)術(shù)中心之一。世界的學(xué)術(shù)中心之一。5-4 5-4 麥克斯韋速率分布定律麥克斯韋速率分布定律一一. .速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)設(shè)平衡態(tài)下分子總數(shù)為設(shè)平衡態(tài)下分子總數(shù)為N N，速率在，速率在 +d區(qū)間內(nèi)的分區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為子數(shù)為dN N，dN/N/N 為為 在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。數(shù)的比率。dN/N與速率區(qū)間大小成正比與速率區(qū)間大小成正比 d與速率大小有關(guān)與速率大小有關(guān)( )f( )NfN dd1( )NfNdd速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)dv)v(fNdN 速率分布函數(shù)的含義速率分布函數(shù)的含義處于平衡態(tài)時處于平衡態(tài)時, ,分子分布在速率分子分布在速率附近的附近的

27、單位速率區(qū)間單位速率區(qū)間內(nèi)的內(nèi)的概率概率概率密度概率密度分子在速率分子在速率區(qū)間區(qū)間 +d內(nèi)的概率內(nèi)的概率00( )1NNfNdd歸一化條件歸一化條件( )NfNdd麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 在熱平衡條件下、氣體分子間相互作用力可在熱平衡條件下、氣體分子間相互作用力可以忽略時，以忽略時，MaxwellMaxwell導(dǎo)出導(dǎo)出f()的表達式的表達式23 222()42mkTmfekTT-溫度溫度 m-氣體分子質(zhì)量氣體分子質(zhì)量 k-玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)23 22242mkTNmeNkTdd麥克斯韋麥克斯韋速率速率分布定律分布定律- +d12氣體分子的速率在速率區(qū)氣體分子的速率在速率區(qū)

28、間間 +d的的概率概率氣體分子的速率分布曲線氣體分子的速率分布曲線( )NSfdN dd21( )NSfN dO( )f0( )1f d氣體分子速率分布在速率區(qū)間氣體分子速率分布在速率區(qū)間12內(nèi)的概率內(nèi)的概率氣體分子速率分布在全部速率區(qū)間內(nèi)的概率氣體分子速率分布在全部速率區(qū)間內(nèi)的概率 +d 12氣體分子的速率在速率區(qū)間氣體分子的速率在速率區(qū)間 +d 的分子數(shù)的分子數(shù)氣體分子的速率分布曲線氣體分子的速率分布曲線( )SNfN ddd21( )SNfN dO()N f0( )NfNd氣體分子速率分布在速率區(qū)間氣體分子速率分布在速率區(qū)間1 12 2內(nèi)的分子數(shù)內(nèi)的分子數(shù)總的氣體分子數(shù)總的氣體分子數(shù)1

29、1、最可幾速率、最可幾速率與分布函數(shù)與分布函數(shù)f()的極大值相對應(yīng)的速率的極大值相對應(yīng)的速率極值條件極值條件2 2、平均速率、平均速率大量分子的速率的算術(shù)平均值大量分子的速率的算術(shù)平均值三、分子速率的三個統(tǒng)計值三、分子速率的三個統(tǒng)計值221.41PkTRTRTmMMP0( )Pf ddiiNN對于連續(xù)分布對于連續(xù)分布3 3、方均根速率、方均根速率大量分子速率平方的平均值的平方根大量分子速率平方的平均值的平方根881.60kTRTRTmMM233rmskTRTmM0( )NNfNN ddd222220( )NNfNNddd23kTm例例2 2 試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率。設(shè)試求氮氣分

30、子的平均平動動能和方均根速率。設(shè)（1 1）在溫度）在溫度t=1000t=1000時；（時；（2 2）t=0t=0時。時。解：解：1132ktkTJ20231063. 212731038. 1232113RTM1311941028127331. 83sm2232ktkTJ21231065. 52731038. 1232223RTM13493102827331. 83smf(v)vpvv2v同一種氣體分子在一定溫度時速率分布圖同一種氣體分子在一定溫度時速率分布圖2p22pkTRTmMT1m88kTRTmM233kTRTmM若已知某一種氣體在某一溫若已知某一種氣體在某一溫度下的統(tǒng)計速率，度下的統(tǒng)計速率，則可以求得任意氣體氣體在則可以求得任意氣體氣體在任意溫度下的統(tǒng)計速率任意溫度下的統(tǒng)計速率溫度越高，速率大的分子數(shù)越多溫度越高，速率大的分子數(shù)越多溫度越高，分布曲線中的最可幾溫度越高，分布曲線中的最可幾速率速率vp p增大，但歸一化條件要求曲增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線線下總面積不變，因此分布曲線變平坦，高度降低。變平坦，高度降低。vvpf(v)f(vp3)f(vp1)f(vp2)T1T3T2321TTT 同一溫度下不同種氣同一溫度下不同種氣體的速率分布體的速率分布2H2O0