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1、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用 學案班級 學號 姓名 一、學習目標1. 會在各種應(yīng)用問題中,抽象成三角形,標出已知量、未知量,確定三角形的方法;2. 搞清利用解斜三角形可解決的各類應(yīng)用題的基本圖形和基本等量關(guān)系;3. 理解各種應(yīng)用問題中的有關(guān)名詞、術(shù)語,如度、俯角、方向角、方位角等;4. 通過解三角形的應(yīng)用題的學習,提高解決實際問題的能力.二、課前準備1. 仰角和俯角:在視線和水線所成的角中,視線在水平線上方的角叫 ,在水平線下方的角叫 .2. 方位角:指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角 方位角的其他表示:(1)正南方向 (2)東南方向 (3)北偏東 (4)南偏西三、典型例題例1.為了測量河對岸
2、兩點之間的距離,在河岸這邊取點,測得,.設(shè)在同一平面內(nèi),試求之間的距離(精確到).例2.某漁輪在航行中不幸遇險,發(fā)出呼救信號,我海軍艦艇在處獲悉后,測出該漁輪在方位角為,距離為的處,并測得漁輪正沿方位角為的方向,以的速度向小島靠攏,我海軍艦艇立即以的速度前去營救.求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間(角度精確到,時間精確到).例3.作用在同一點的三個力平衡.已知, 與之間的夾角是,求的大小與方向(精確到).例4.如圖,半圓的直徑為,為直徑延長線上的一點,為半圓上任意一點,以為一邊作等邊,問點在什么位置時,四邊形的面積最大?四、反饋練習1. 海上有兩個小島相距海里,從島望島和島成的角, 從島望島和島
3、成的角,則之間的距離是 . 2. 已知山頂上有一座高為的鐵塔,在塔底測得山下點處的俯角為,在塔頂測得點處的俯角為,則山相對于點的垂直高度為 3. 在米高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為和,則塔高為 .4. 某船開始看見燈塔在南偏東方向,后來船沿南偏東方向航行海里后看見燈塔在正西方向,則這時船與燈塔之間的距離是 .5. 在地平面同一直線上,從兩地測得的仰角分別為和,則點離地面的高等于 .6. 從高的電視塔頂測得地面上兩點,的俯角分別為和, ,則這兩個點之間的距離為 anncb7. 如圖,貨輪在海上以的速度由向航行,航行的方位角,處有燈塔,其方位角,在處觀察燈塔的方位角, 由到需行 ,則到燈塔的距離為 8. 把一根長為的木條鋸成兩段,分別作鈍角三角形的兩邊和,且,如何鋸斷木條,才能使第三條邊最短9. 如圖,隔
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