概率論練習(xí)題

1、一、選擇題1、隨機實驗£為：統(tǒng)訃某路段一個月中的重大交通事故的次數(shù)，A表示事件“無 重大交通事故”；B表示事件“至少有一次重大交通事故”；C表示事件“重大交 通事故的次數(shù)大于1”； D表示事件“重大交通事故的次數(shù)小于2,則互不相容的 事件是（）。答:DA B 與 CB A 與 £>C B 與 DD C 與 £>2、隨機實驗E為：統(tǒng)計某路段一個月中的重大交通事故的次數(shù)，A表示事件“無 重大交通事故”；B表示事件“至少有一次重大交通事故”；C表示事件“重大交 通事故的次數(shù)大于1”； D表示事件“重大交通事故的次數(shù)小于2,則不是對立事 件的是（）。答:CA

2、A與BB C與DC A與CD （AIJC）與3、A.B.C為隨機試驗中三個事件，則A.B.C中三者都未出現(xiàn)表示為（）oA AU（BDC）B A（BUC）C AUBUCD AU3UC4答：c4、設(shè)A,B,C為隨機試驗中的三個事件，則AUBUC等于（）oA AUBUCB AflB AcC ADSDC d aUUc答:B5、A,B 相互獨立,P（A）=O. 6, P（B）=O. 3,則 P（B|A）等于（）。A 0.6B 0. 3C 0. 5D 0. 18答:B6、設(shè)A,3相互獨立，P（A）二0.75,P（B）=O. 8 ,則 P（AUB）二（）oA 0. 45B 0. 95C 0. 6D 0. 5

3、5答:B2個舊球，每次取1個,無放回的取2次，則第2次D 107、袋中共有5個球，其中3個新球, 取到新球的概率是（）33A -B -54答：A8、4某射手在三次射擊中至少命中一次的概率為0. 875,求該射手在一次射擊 中命中的概率為（）。A丄B丄dDi2588答:A9、4.甲，乙，丙3人獨立破譯一種密碼，他們能譯出的概率分別為1,1 1,則5 3 4 能譯出這種密碼的概率是（）。A -B -C -D -5555答:B10、三人獨立射擊同一目標(biāo)，他們擊中目標(biāo)的概率分別為丄丄丄，則口標(biāo)被擊中的概率5 3 4是（）a 3n2廠 7n4A -B-C D-55105答:A11、袋中4只白球，2只黑球

4、，從袋中任取2只球（不放回抽樣），則取出2只白球的概率 是（）3 1廠24A -B 一C 一D -5555答:C12.若定義分布函數(shù)F(a) = P<x,則函數(shù)F(x)是某一隨機變量 歹的分布函數(shù)的充要條件是()(A) 0<F(x)<l;(B) 0<F(x)<l,且 F (-oo) = 0, F(+oo) = l;(C) 尸單調(diào)不減，且F(-oo) = 0, F(+qo) = 1;(D) F(x)單調(diào)不減，函數(shù)F右連續(xù)，且F(-oo)=0,F( + oo)=l.答 D13、0, x <-2函數(shù)F(g p -2<x<0 是().1, x >

5、0(A) 某一離散型隨機變量歹的分布函數(shù)；(B) 某一連續(xù)型隨機變量§的分布函數(shù)；(C) 既不是連續(xù)型也不是離散型隨機變量的分布函數(shù)；(D) 不可能為某一隨機變量的分布函數(shù).答 A.14、0,x<0函數(shù) F(x) = - sinx, 0<x<7C ().,1 ,X>71(A) 是某一離散型隨機變量的分布函數(shù)；(B) 是某一連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)；(C) 既不是連續(xù)型也不是離散型隨機變量的分布函數(shù)；(D) 不可能為某一隨機變量的分布函數(shù).答 D.15、設(shè)連續(xù)型隨機變量g的分布函數(shù)為F(x),貝9 = 1£的分布函數(shù)為()(A) F(2-2y)；(B)

6、;(C) 2F(2-2y);(D) l-F(2-2y).答 c.16、若隨機變量纟與"相互獨立,且方差D(g) = 2,DG)=1.5,則D(3g-2/7-1)等于()(A) 9;(B)24;(C)25;(D)2.答 B.17、下面的數(shù)學(xué)期望與方差都存在，當(dāng)隨機變量相互獨立時, 下列關(guān)系式中錯誤的是().(A) E(切)二EE5);(B) D(§±Q = D(G + D(tj);(C)D(角)二 D)D(“);(D) cov(： 7/) = 0.答 c.18、下列命題中錯誤的是()(A) 若 gp(2),則 E(g)二 =(B) 若g服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則E(

7、C = D(G二丄；/I(C) 若歹3(1,&),則 E(C = 0,D) = &(1 0);(D) 若纟服從區(qū)間匕上的均勻分布，則亡心+叱 答19、 下列命題中正確的是().(A) 若gN(O,l),則稱§服從0-1分布；(B) 若 E()=0, D() = l,則稱 g 服從 0-1 分布;(C) 若纟的分布律為0(尤)=護(1-0)1, Ov0vl,x=O,l,則稱纟 服從0-1分布；(D) 若占的分布密度為f0,xe(0,l)ll,xe(0,l) 則稱§服從0-1分布.答 C.20、隨機變量§服從泊松分布.參數(shù)2 = 4,則£(嚴

8、)=().(A) 16;(B) 20;(C) 4 ;(D) 12.答 B.21、設(shè)g服從參數(shù)為2的指數(shù)分布.且D($)=4,則；1二().(A)4;(B) 2;(C)l;(D) k答 c.22、隨機變量服從指數(shù)分布，參數(shù)2 =()時，日嚴)= 18.(A) 3;(B)6;(C)：;(D)o5答 D23、隨機變量歹服從-3,3上的均勻分布，則£(嚴)=().9(A) 3;(B)|;(C) 9;(D) 18.答 A.設(shè)隨機變量X與y滿足D(XY) = D(X-Y則下面敘述正確的 是()(A) X與y相互獨立；(B) X與丫不相關(guān)；(C)r)(r)=o；(D)D(x)£)(r)=

9、o.答 B.25、X與Y不相關(guān)，即pXY =0,則與之等價的條件是()(A) DXY) = DX)D(Y)(B) D(X+Y) = D(X Y);(C) D(Xr)D(X)£)(y);(D) D(X+Y)D(X-Y).答應(yīng)選B.因為由 D(X+Y)=D(X-Y),可得 cov(X,y)=0.而由Pxy=°，也可得cov(X,y)= 0.反之亦然，故應(yīng)選(B).26、設(shè) D(X) = 25, D(D = 1, Pxy =0.4,則D(X-n = ()(A) 6;(B)22;(C)30;(D)46.答 B.27、對任意隨機變量X,若£(X)存在，則EE(E(X)1等于

10、().(A) 0;(B) X; (C)E(X) ;(D) E(X)J3.答 c.28、在數(shù)理統(tǒng)計中，總體火是().(A) 一個隨機變量；(B) 所要研究的對象構(gòu)成的集合；(C) 全體研究對象的某個特征量構(gòu)成的集合；(D) 一些數(shù)的集合，但這些數(shù)的值是不確定的答 A.29、6設(shè)X|, X2, - X為總體X的樣本，則不成立的是().(A) X, (/ = l, 2, )與X有相同的分布；(B) £(心1,2,山)是確定的數(shù);(C) (XP X2,-Xz,)是維隨機變量；(D) (XH X2,-Xz,)各分量是相互獨立且同分布的隨機變量. 答 B.30、己知總體X服從0,如上的均勻分布(

11、2未知)X|, X2,X“為X 的樣本，則()廠彳是一個統(tǒng)計量；-E(X)是一個統(tǒng)計量；(C) X1+X2是一個統(tǒng)計量；(D) 是一個統(tǒng)計量.n f = l答 C.二、填空題1、隨機試驗E是對同一目標(biāo)連續(xù)獨立射擊10次，觀察中靶的次數(shù),則E的樣本空間U =答 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.2、隨機試驗E是記錄某電話交換臺5分鐘內(nèi)接到的呼喚次數(shù)則E的樣本空間是答"= 0, 1, 2,，川， 3、設(shè)A, B是兩個互不和容的隨機事件，且知P(A)冷,P(B)氣,則 P(AUB) =4、設(shè)4 B是兩個相互獨立的隨機事件，且知 p斗貝lj PA-B)=答I-

12、5、某車間有5臺機器，每天每臺需要維修的概率為0.2,則同一天恰好有一臺需要維修的概率為答 C1 (0.2)(0.8)4(或 0.4096).6、獨立重復(fù)地擲一枚勻質(zhì)硬幣三次，A表示至少有一次出現(xiàn)正面的事件，則P(A)=7、若隨機變量歹只取值1,2,3,且P = =a, P,2二2心呢二3 = 0.4,則d的值應(yīng)是 答028、設(shè)某離散型隨機變量e的分布列是Plg = k =,« = 1,2,，10,則C的值應(yīng)是 答55.9、設(shè)連續(xù)型隨機變量歹的分布函數(shù)為0,x<0F(x) =x/,0<x<V2,21,X>y2則e的概率密度0（x）二.“ x, 0 < x

13、 < V2（沒有等號也對）.10,10、設(shè)連續(xù)型隨機變量e的分布函數(shù)為F(x) =。A-<0x, OKI,1, a> 1則§的概率密度函數(shù)（PE =1, 0 < x < 1 0,（注：0<x<l有沒有等號都對）.11.己知隨機變量§的分布函數(shù)為fO, x<0兀2, OKI,1, x> 1貝ij P02vg<04 =答 01212、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為0,x<2F(x) = «(x-2)2, 2<x<391,x>3貝ij P2.6<<4) =.答 0.64.13、二維隨

14、機變量(f，)的聯(lián)合分布函數(shù)尸匕,刃的定義是對任意實 數(shù) x, y, F(x, y).答 P<x, ?<y.14、設(shè)二維隨機變量變(§,巧的聯(lián)合概率密度函數(shù)是e(x,y),則關(guān)于 纟的邊緣分布密度gx) =co答(p(x. y)dy J 一 0015、己知二維隨機變量(§")的聯(lián)合分布函數(shù)F(x, y) = P g<x, ?j<y用它表示 Pd <<byc<rj<d =.答 F(b, d)-F(b, c)-F(a, d) + F(a, c).16、二維離散型隨機變量(g，“)的聯(lián)合分布律為(八丿=1,2,),關(guān)于歹及

15、關(guān)于。的邊緣分布律為代及P.j(i,j = l,2,),則歹與“相互獨立的充分必要條件是答Pij=Pi.'P.j 0,丿=1, 2,).注不寫不給分17、設(shè)隨機變量(歹，)的聯(lián)合概率密度是0(x, y),關(guān)于纟和的邊緣概率密度分別為©和02(刃，則在宀，(02(刃>0)的條件下§的條件概率密度倂(X I刃=答y）卩2（）18、設(shè)二維隨機變量（：77）在以原點為中心，廠為半徑的圓上服從均勻分布，則（§, ）的聯(lián)合概率密度0（X,），）二丄，x2 + y2 <r2 答寸2.0, x2 + y2>r2（注：圓周a-2 + y2 = r2屬于哪一

16、部分都不扣分）.19、設(shè)隨機變量（占，“）在矩形域a<x<biC<y< d內(nèi)服從均勻分布,貝）的聯(lián)合概率密度0（忑刃二J, a<x<b答-（b -a）（d -c）.0,20、設(shè)隨機變量歹與77相互獨立，且纟的分布函數(shù)為"（X）, 的分布函數(shù)為尸2（刃，則隨機變量<=man 的分布函數(shù)為F（z） =答 F（"2（Z）.21.設(shè)隨機變量歹與T相互獨立，且g的分布函數(shù)為F|（x）, 7的分布函數(shù)為尸2（刃，則隨機變量$=mix二的分布函數(shù)為F（z） =答 11 川1 耳匕兒22、設(shè)隨機變量耳,。冷3,相互獨立，且都服從正態(tài)分布N（“,/）

17、9>0）,則+（/+,+ 6+ §4）服從的分布是（八答 N “二4723、若是隨機變量歹與"的相關(guān)系數(shù)，則lp（，7）l=l的充要條件是P?i = ab等于（其中是某實數(shù)，且心0）.答1-24、設(shè)隨機變量g的分布律為P冷二x»=Pk，k",2,且E（h©）存在，則 E（h（G）=00 答工h（x“Pk25、設(shè)§服從泊松分布，且D（g）=9,則E（§） =.答（E）歹=9.26、設(shè)§服從在區(qū)間-1,5上的均勻分布，則D©=答 3.27、設(shè)（g，ENgb；crf,扇；門、則“抽相互獨立”和不相關(guān)”，這

18、兩個結(jié)論之間的關(guān)系是答 等價的（或充分必要條件；或相同的）.28、若隨機變量& 7的相關(guān)系數(shù)°（佔存在，則IPG 7）I的可能的最大值等于答1-29、設(shè)§是連續(xù)型隨機變量，則P £=3 =答 0.30、134、設(shè)某批產(chǎn)品中，甲，乙，丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%, 35%, 20%,各廠的產(chǎn)品的次 品率分別為4%, 2%, 5%,現(xiàn)從中任取一件，(1) 求取到的是次品的概率；(2) 經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為次品，求該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率.解 記事件內(nèi)：“該產(chǎn)品是次品”，事件金：“該產(chǎn)品為乙廠生產(chǎn)的事件仏：“該產(chǎn)品為丙廠生產(chǎn)的”，事件B:“該產(chǎn)品是次品"

19、;由題設(shè)，知P(A) = 45%, ") = 35%, P(A3) = 20%,=P(BA2) = 2%, P(BIA3) = 5%,(1)由全槪率公式得 P(B)=工 P(Aj)P(BI4)=3.5%.由貝葉斯公式(或條件概率宦義)，得P(A I B)= 51.4%.HA/) _P(/V)P(BIA)P(B)P(B)5、8支步槍中有5支已校準過，3支未校準.一需射手用校準過的槍射擊時，中靶的概 率為0.8;用未校準的槍射擊時，中靶的概率為0.3.現(xiàn)從8支槍中任取一支用于射擊，結(jié)果 中靶，求所用的槍是校準過的概率.解 設(shè)$=使用的槍校準過,禺=使用的槍未校準, A = 射擊時中靶，則

20、弘禺是G 的一個劃分，且P(BJ = = P(B2) = -9 P(AlBl) = 0.& P(A1B2) = O3. 8 8由貝葉斯公式，得這樣，所用的槍是校準過的概率為詩6、假設(shè)某地區(qū)成年男性的身髙(單位：厘米)X "(170,7.692),求該地區(qū)成年男性的身髙超過175厘米的概率.(0.65 = 0.7422)解 根據(jù)假設(shè)X/V(170.7.692),且X>175表示該地區(qū)成年男性的身髙超過175厘米，可得PX > 175 = P175< X <oo = 1-PX < 175I 7.69=1一割065)= 1-0.7422 = 0.257

21、8即該地區(qū)成年男性身高超過175厘米的概率為0.2578.7、設(shè)某項競賽成績XN(65, 100),若按參賽人數(shù)的10%發(fā)獎，問獲獎分數(shù)線應(yīng) 定為多少？解 設(shè)獲獎分數(shù)線為心，則求使PX>x0 = 0.1成立的22P(X2“ = 1 PX<“ = 1 F(%) =1|卜0.1,即迅匚竺=0.9,査表得斗竺= 1.29,解得x0 = 77.9,故分數(shù)線可定為78分. IV/ y18設(shè)隨機變量(X,Y)的概率密度為Ax, 0 < x <,0 < y < x0,其它求 a： P x>l,r<lk8、解：由匸匸(x，y刃如y = 1可得, fdxAxdy

22、= l=1, A = 33(1)(2)9_"169.某公共汽車站從上午7時起，每15分鐘來一班車，即7:00.7:15,7:30,7:45等時刻有汽車 到達此站，如果乘客到達此站時間X是7:00到7:30之間的均勻隨機變量，試求他候車時間少 于5分鐘的概率.解 以7:00為起點0,以分為單位，依題意10<x<300, 其它為使候車時間X少于5分鐘,乘客必須在7:10到7:15之間,或在7:25到7:30之間到達 車站，故所求概率為X(/(0,30),.心)才 30、P10 < X < 15 + P25 < X < 30=命/ + J；2,30 11

23、dx = '3即乘客候車時間少于5分鐘的概率是1/3.10、某元件的壽命X服從指數(shù)分布，已知英參數(shù)2 = 1/1000,求3個這樣的元件使用 1000小時，至少已有一個損壞的概率.解由題設(shè)知，X的分布函數(shù)為1一£ ,000, x>0I-0,x<0由此得到PX <1000( = F(1000)=l-1各元件的壽命是否超過1000小時是獨立的，用丫表示三個元件中使用1000小時損壞的元件數(shù)，則丫"(3,1 -戶)所求概率為PY> = -PY = 0 =1-(1- )°()'=1 - 尸.11、設(shè)隨機變量X和孑具有聯(lián)合概率密度x2

24、 <y<x其它求邊緣概率密度fx (A), fy(y).解心匚曲d fy :f6x = 6(“_y),一 Jy0<y<l0.其它12、設(shè)X與丫的聯(lián)合概率分布為X-102000.201030.050.1205()0.1(1) 求丫 = 0時，X的條件概率分布；(2) 判斷X與丫是否相互獨立？(3) 求F(0,0)解 PY = 0 = 0.2 + 0.05 + 0 = 0.25, 在Y = 0時，X的條件概率分布為號/訐025 =()，(2)因 PX=0=03, Py = -1 =0.1 + 0.3 + 0.15 = 0.55,而 PX=0,Y = -1 = 01,即 PX

25、=0,Y = -l"X=0PY = -l所以，X與丫不獨立. F(o,O) = P X = 0, Y = 0 + P X = 0# = -1 = 0.2 + 0.1 = 0.3.13、已知離散型隨機向M(x.r)的概率分布為X-102000.201030.050201500求(1) E(X). E(Y).D(X). D(Y). (2)cov(X,Y)及解 容易求得 X 的概率分布為 PX=0 = 0.3, PX=l=0.45, PX=2 = 0.25; 丫的概率分布為PY = _l=055, Py = 0 = 0.25, Py = 2 = 0.2, 于是有(1) E(X) = 0x0

26、3 + 1x0.45 + 2x0.25 =0.95,E(X2) = 02 x0.3 + l2 x 0.45 + 22 x 0.25 = 1.45D(X) = E(X2)-£(X)2 =1.45-0.95 = 0.5(2) E(Y) = (-l)x 0.55 + 0x0.25 + 2x0.2 =-0.15.E(XK)=0x(-l)x0+ 0x0x02+ 0x2x0 +lx(-l)x0.3 +1x0x0.54-1x2x0 +2x(-l)x05 +2x0x0+2x2x0 =0.于是 cov(X.r)= E(XY) 一 E(X )E(r)= 0.95 x0.15 = 042514、設(shè)隨機變量X和丫相互獨立,且XN(1,2), YN(0.1),試求Z = 2X-Y + 3的概率密度.解XN(1,2),Y2(0,1),且X與Y獨立，故X和丫的聯(lián)合分布為正態(tài)分布，X和 丫的任意線性組合是正態(tài)分布，即ZN(E(Z),D(Z),E(Z) = 2E(X)-E