模糊綜合評價方法的理論基礎(chǔ)

1、精品文檔AHP 模糊綜合評價方法的理論基礎(chǔ)1.層次分析法理論基礎(chǔ)1970-1980年期間，著名學(xué)者Saaty最先開創(chuàng)性地建立了層次分析法，英文 縮寫為AHP。該模型可以較好地處理復(fù)雜的決策問題，迅速受到學(xué)界的高度重 視。后被廣泛應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、教育與行為科學(xué)等領(lǐng)域。AHP建立層次結(jié)構(gòu)模型，充分分析少量的有用的信息，將一個具體的問題進(jìn)行數(shù)理化分析， 從 而有利于求解現(xiàn)實(shí)社會中存在的許多難以解決的復(fù)雜問題。一些定性或定性與定量相結(jié)合的決策分析特別適合使用AHP。被廣泛應(yīng)用到城市產(chǎn)業(yè)規(guī)劃、企業(yè)管理和企業(yè)信用評級等等方面，是一個有效的科學(xué)決策方法。Diego Falsini、Federico F

2、ondi 和 Massimiliano M. Schiraldi（ 2012）運(yùn)用 AHP 與DEA的結(jié)合研究了物流供應(yīng)商的選擇；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?,Vladimir（2014）研究了供應(yīng)鏈的風(fēng)險因素分析；K.D. Maniya 和 M.G. Bhatt（2011） 研究了多屬性的車輛自動引導(dǎo)機(jī)制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤 HR配置的風(fēng)險管理；蔡文飛（2013）運(yùn)用AHP分析了煤炭管理中的風(fēng)險應(yīng)急 處理；徐廣業(yè)（2011）研究了 AHP與DEA的交互式應(yīng)用；林正奎（2012）研究 了城市保險業(yè)的社會責(zé)任。第一，遞階層次結(jié)構(gòu)的建立一般來說，可

3、以將層次分為三種類型：（1）最高層（總目標(biāo)層）：只包含一個元素，表示決策分析的總目標(biāo)，因此也稱 為總目標(biāo)層。（2）中間層（準(zhǔn)則層和子準(zhǔn)則層）：包含若干層元素，表示實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的 各子目標(biāo)，包含各種準(zhǔn)則、約束、策略等，因此也稱為目標(biāo)層。（3）最低層（方案層）：表示實(shí)現(xiàn)各決策目標(biāo)的可行方案、措施等，也稱為方案典型的遞階層次結(jié)構(gòu)如下圖1：一個好的遞階層次結(jié)構(gòu)對解決問題極為重要，因此，在建立遞階層次結(jié)構(gòu)時， 應(yīng)注意到：（1）從上到下順序地存在支配關(guān)系，用直線段（作用線）表示上一層次因素與 下一層次因素之間的關(guān)系，同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關(guān)系。（2）整個結(jié)構(gòu)不受層次限制。（3）最高層只有一

4、個因素，每個因素所支配元素一般不超過 9個，元素過多可 進(jìn)一步分層。（4）對某些具有子層次結(jié)構(gòu)可引入虛元素，使之成為典型遞階層次結(jié)構(gòu)。第二，構(gòu)造比較判斷矩陣設(shè)有m個目標(biāo)（方案或元素），根據(jù)某一準(zhǔn)則，將這m個目標(biāo)兩兩進(jìn)行比較， 把第i個目標(biāo)（i=1,2,m對第j個目標(biāo)的相對重要性記為aj，這樣構(gòu)造的m 階矩陣用于求解各個目標(biāo)關(guān)于某準(zhǔn)則的優(yōu)先權(quán)重，成為權(quán)重解析判斷矩陣，簡稱判斷矩陣，記作A （aj）mm。Satty于1980年根據(jù)一般人的認(rèn)知習(xí)慣和判斷能力給出了屬性間相對重要性 等級表（見表1）。利用該表取的aij值，稱為1-9標(biāo)度方法。表1目標(biāo)重要性判斷矩陣A中元素的取值相對重要性定義說明1同等

5、重要兩個目標(biāo)同樣重要3略微重要由經(jīng)驗(yàn)或判斷，認(rèn)為一個目標(biāo)比另一個略微重 要5相當(dāng)重要由經(jīng)驗(yàn)或判斷，認(rèn)為一個目標(biāo)比另一個重要7明顯重要深感一個目標(biāo)比另一個重要，且這種重要性已 有實(shí)踐證明9絕對重要強(qiáng)烈地感到一個目標(biāo)比另一個重要得多2,4,6,8兩個相鄰判斷的中間值需要折中時采用1若決策者能夠準(zhǔn)確估計(jì)aj，則有：q ak*%® 1 ,其基本的定ai理如下：第一，設(shè) A=(aj)mKm, A>0,(即 aj >0;i,j=1,2,如果滿足條件(1) ai =1(i =1,2,m (2) aij=1/aji (i,j =1,2,則稱矩陣A為互反正矩陣。第二，設(shè)A=(aij)mm,

6、 A>0，如果滿足條件aj= ak (i,j,k=1,2,，則稱矩陣A為一致性矩陣。第三，對于任何一個m階互反正矩陣A，均有max >m，其中max是矩陣A 的最大特征值。第三，m階互反正矩陣A為一致性矩陣的充分必要條件是 A的最大特征根 為m。第三，單準(zhǔn)則下的排序?qū)哟畏治龇ǖ男畔⒒A(chǔ)是比較判斷矩陣。由于每個準(zhǔn)則都支配下一層若干因 素，這樣對于每一個準(zhǔn)則及它所支配的因素都可以得到一個比較判斷矩陣。因此根據(jù)比較判斷矩陣如何求得各因素 W1,W2,w對于準(zhǔn)則A的相對排序權(quán)重的過 程稱為單準(zhǔn)則下的排序。這里設(shè) A=(aij)mxm，A>0。方法一：本征向量法利用AW= W求出所有的

7、值，其中max為的最大值，求出max對應(yīng)的 特征向量W*，然后把特征向量 W*規(guī)一化為向量 W，則W=W1,W2, -w mT為各個目標(biāo)的權(quán)重。求 需要解m次方程，當(dāng) 存3時，計(jì)算比較麻煩，可以利用matlab 來求解。(2) 判斷矩陣的近似解法判斷矩陣是決策者主觀判斷的定量描述，求解判斷矩陣不要求過高的精度。 這里，介紹三種近似計(jì)算方法：根法、和法及幕法。幕法適于在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算。第一，根法 A中每行元素連乘并開m次方，得到向量W* (w；,w；,wm)T其中，i. mw* m aj.j 1m 對W*作歸一化處理，得到權(quán)重向量 W=(w;,w;,w)T,其中wi w*/ w*i ；m 對A中每

8、列元素求和，得到向量 S=(s;,s；,m)，其中s= aiji ； 計(jì)算max的值，max SW SW =丄i ；mi； wi方法二：和法m 將A的元素按列作歸一化處理，得矩陣 Q=(qj)mxm。其中，qj a0 / ak 1m 將Q的元素按行相加，得向量 (1, 2,., m)T。其中，iqjj 1m 對向量 作歸一化處理，得權(quán)重向量 W=(w1,w2,w)T，其中Wii / kk 1 求出最大特征值1 m (AW)jmaxm i 1 w精品文檔精品文檔方法三：幕法幕法是一種逐步迭代的方法，經(jīng)過若干次迭代計(jì)算，按照規(guī)定的精度，求出判斷矩陣A的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量。設(shè)矩陣A=(ai

9、j)mxm，A>0，則 向量e=(1,1,作limCW，其中，W是A的最大特征值對應(yīng)的的特征向量,C為常數(shù),幕法的計(jì)算步驟是： 任取初始正向量X(0)=(xi(0), X2，,X(0)T,計(jì)算(0) (0) (0) (0) /moXmaXXi ，Y X /m。i 迭代計(jì)算，對于k=0,1,2,計(jì)算(k 1)(k)(k 1)(k 1) (k 1)(k 1)X ay ,mk 1 XmaxS ，Y X/mk 1i 精度檢查。當(dāng)mk , mk時，轉(zhuǎn)入步驟；否則，令k=k+1，轉(zhuǎn)入步驟。 求最大特征值和對應(yīng)的特征向量，將Y(k+1)歸一化，即：m(k 1) z(k 1)W Y / yi, max

10、mk 1i 1第四，單準(zhǔn)則下的一致性檢驗(yàn)由于客觀事物的復(fù)雜性，會使我們的判斷帶有主觀性和片面性，完全要求每次比較判斷的思維標(biāo)準(zhǔn)一致是不太可能的。因此在我們構(gòu)造比較判斷矩陣時，我們并不要求n(n-1)/2次比較全部一致。但這可能出現(xiàn)甲與乙相比明顯重要，乙與 丙相比極端重要，丙與甲相比明顯重要，這種比較判斷會出現(xiàn)嚴(yán)重不一致的情況。 我們雖然不要求判斷具有一致性，但一個混亂的，經(jīng)不起推敲的比較判斷矩陣有 可能導(dǎo)致決策的失誤，所以我們希望在判斷時應(yīng)大體一致。 而上述計(jì)算權(quán)重的方 法，當(dāng)判斷矩陣過于偏離一致性時，其可靠程度也就值得懷疑了。因此，對于每 一層次作單準(zhǔn)則排序時，均需要作一致性的檢驗(yàn)。一致性指

11、標(biāo)(Consistency Index,CI) ：CI-ax m 1隨機(jī)指標(biāo)(Random Index,R)一致性比率(Consistency Rate,CR :CR=CI/RI當(dāng) CR 取 0.1 時，最大特征值 max=CI (m-1)+m=0.1 RI (m-1)+m表2隨機(jī)指標(biāo)RI， max取值表m123456789RI000.580.901.121.241.321.411.451max3.1164.275.456.627.798.9910.16表中當(dāng)n=1,2時，RI=O，這是因?yàn)?,2階判斷矩陣總是一致的。當(dāng)n3寸，若CRV0.1即max< max，認(rèn)為比較判斷矩陣的一致性可

12、以接受，否則應(yīng)對判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚钡絤ax小于max通過一致性檢驗(yàn)時，求得的W才有效。第五，層次總排序計(jì)算同一層次中所有元素對最高層(總目標(biāo))的相對重要性標(biāo)度(又稱權(quán)重向量)稱為層次總排序。(1) 層次總排序的步驟為：第一，計(jì)算同一層次所有因素對最高層相對重要性的權(quán)重向量，這一過程是自上而下逐層進(jìn)行；第二，設(shè)已計(jì)算出第k-1層上有n k-1個元素相對總目標(biāo)的權(quán)重向量為W(k"1)=(W1(k"1), W2(k-1),W(k-1)(k-1)T第三，第k層有個nk個元素，他們對于上一層次(第 k-1層)的某個元素j 的單準(zhǔn)則權(quán)重向量為pj(k)=(w1j(k), w2j(

13、k),wnkj)(k)T (對于與k-1層第j個元素?zé)o支 配關(guān)系的對應(yīng)wij取值為0)；第四，第k層相對總目標(biāo)的權(quán)重向量為 Wk= (p1(k), p2(k)，pk-1(k),)W(k-1)(2) 層次總排序的一致性檢驗(yàn)人們在對各層元素作比較時，盡管每一層中所用的比較尺度基本一致，但各層之間仍可能有所差異，而這種差異將隨著層次總排序的逐漸計(jì)算而累加起來， 因此需要從模型的總體上來檢驗(yàn)這種差異尺度的累積是否顯著，檢驗(yàn)的過程稱為層次總排序的一致性檢驗(yàn)。第 k 層的一致性檢驗(yàn)指標(biāo) CIk=(CI 1(k-1), Cl2(k-1),ClrK(k-1)w(k-1)R|k=(R|1(k-1), R|2(k

14、-1),RIrK(k-1)w(k-1)CRk=CRk-1+Clk/Rlk(3 < k< n)當(dāng)CRk <0.1,可認(rèn)為評價模型在第k層水平上整個達(dá)到局部滿意一致性。第六，遞階層次結(jié)構(gòu)權(quán)重解析過程(1)樹狀結(jié)構(gòu)目標(biāo)體系目標(biāo)可分為多個層次，每個下層目標(biāo)都隸屬于一個而且只隸屬一個上層目 標(biāo)，下層目標(biāo)是對上層目標(biāo)的具體說明。 對于樹狀結(jié)構(gòu)的目標(biāo)體系，需由上而下 逐步確定權(quán)重，即由樹干向樹梢，求樹杈各枝相對于樹杈的權(quán)重。（2）網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)目標(biāo)體系網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的目標(biāo)也分為多個層次，每個下層目標(biāo)隸屬于某幾個上層目標(biāo) （至 少有一個下層目標(biāo)隸屬于不止一個上層目標(biāo)）。AHP方法的基本步驟：層次分析法大

15、體分為以下六個步驟：（1）明確問題；（2）建立層次結(jié)構(gòu)；（3） 兩兩比較，建立判斷矩陣；（4）層次單排序及其一致性檢驗(yàn)；（5）層次總排序及 其一致性檢驗(yàn)；（6）根據(jù)分析計(jì)算結(jié)果，考慮相應(yīng)的決策。2.模糊綜合評價方法理論基礎(chǔ)模糊綜合評價是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界 不清，不易定量的因素定量化，進(jìn)行綜合評價的一種方法。在校園環(huán)境質(zhì)量綜合 評價中，涉及到大量的復(fù)雜現(xiàn)象和多種因素的相互作用，而且，評價中存在大量的模糊現(xiàn)象和模糊概念。因此，在綜合評價時，常用到模糊綜合評價的方法進(jìn)行 定量化處理，評價出校園環(huán)境的質(zhì)量等級，取得了良好的效果。但權(quán)重的確定需 要專家的知識和經(jīng)驗(yàn)，具有

16、一定的缺陷，為此，本文采用層次分析法來確定各指 標(biāo)的權(quán)系數(shù)。使其更有合理性，更符合客觀實(shí)際并易于定量表示， 從而提高模糊 綜合評判結(jié)果的準(zhǔn)確性。此外，模糊綜合評價中常取的取大取小算法， 信息丟失 很多，常常出現(xiàn)結(jié)果不易分辨（即模型失效）的情況。模糊綜合評價方法和步驟的流程如下圖2:模糊綜合評價是通過構(gòu)造等級模糊子集把反映被評事物的模糊指標(biāo)進(jìn)行量化（即確定隸屬度），然后利用模糊變換原理對各指標(biāo)綜合。流程如下：（1）確定評價對象的因素論域P個評價指標(biāo)，u u,U2,LL ,Up。（2）確定評語等級論域V Vi，V2 ,L L ,Vp ，即等級集合。每一個等級可對應(yīng)一個模糊子集。（3）建立模糊關(guān)系矩

17、陣R在構(gòu)造了等級模糊子集后，要逐個對被評事物從每個因素Ui i 1,2,L L ,p上進(jìn)行量化，即確定從單因素來看被評事物對等級模糊子集的隸屬度R|Ui，進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣:R|Uiii12L1mR|U22122L2mRLLLL LR| Uprpirp2 Lpmp.m矩陣R中第i行第j列元素j，表示某個被評事物從因素Ui來看對Vj等級模糊子 集的隸屬度。一個 被評事物 在某個因素Ui方面的表現(xiàn)， 是通過 模糊向量R|Ui1,i2 , L L ,m來刻畫的，而在其他評價方法中多是由一個指標(biāo)實(shí)際值來刻畫的，因此，從這個角度講模糊綜合評價要求更多的信息10 o(4) 確定評價因素的權(quán)向量在模糊綜合

18、評價中，確定評價因素的權(quán)向量：A ai,a2,L L ,ap o權(quán)向量A 中的元素ai本質(zhì)上是因素Ui對模糊子對被評事物重要的因素的隸屬度。本文使用層次分析法來確定評價指標(biāo)間的相對重要性次序。從而確定權(quán)系數(shù)，并且在合p成之前歸一化。即4 1，ai0，i 1,2,L L , ni 1(5) 合成模糊綜合評價結(jié)果向量利用合適的算子將A與各被評事物的R進(jìn)行合成，得到各被評事物的模糊綜 合評價結(jié)果向量B。即：11r12L1m21r22L2mAoR a1,a2,L L ,ap LLLLd,b2丄 L ,bmBp1P2Lpm其中bi是由A與 R的第j列運(yùn)算得到的，它表示被評事物從整體上看對Vj等級模 糊子集的隸屬程度。(6) 對模糊綜合評價結(jié)果向量進(jìn)行分析實(shí)際中最常用的方法是最大隸屬度原則，但在某些情況下使