中考證明經(jīng)典試題

1、1、如圖，在abc中，ab=ac，bd平分abc交ac邊于點(diǎn)d，dbc=35°，則a的度數(shù)為（ ）a35° b40° c70° d110°2、如圖，已知：，36°，的垂直平分線交于，則下列結(jié)論：72°；是的平分線；是等腰三角形；是等腰三角形，其中正確的有（）1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè) 3、如圖，在abc與def中，已有條件ab=de，還需添加兩個(gè)條件才能使abcdef，不能添加的一組條件是（）（a） b=e,bc=ef（b）bc=ef，ac=df (c)a=d，b=e（d）a=d，bc=ef4、已知0和都是某個(gè)方程的解，此方程是

2、（ ）a b c d5、如果是一元二次方程，則（ ）a b c d6、下面是李剛同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中解答的填空題，其中答對(duì)的是（ ）a 若x2=4，則x2 b方程x(2x1)2x1的解為x1c若x2+2x+k=0有一根為2，則 d若分式值為零，則x1，27、在直角三角形abc中，acb =，a =，ac =，則bc邊的長(zhǎng)為（ ）a b c d8、用長(zhǎng)為100cm的金屬鐵絲制成一個(gè)矩形框子，框子的面積不能為（）a325cm2 b500cm2 c625cm2 d800cm2把方程化成一般式是 ；9、的根是 （10題圖）10、如圖，在abcd中，ac、bd相交于點(diǎn)o，ao6，bo10，accd則cd.1

3、1、已知x = 1是關(guān)于x的一元二次方程2x2 + kx 1 = 0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的值是 .12、解方程：（1）（2）(3)13、已知：在梯形abcd中，adbc，ab = dc，e、f分別是ab和bc邊上的點(diǎn).（1）如圖，以ef為對(duì)稱軸翻折梯形abcd，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，且dfbc.若ad =4，bc=8，求梯形abcd的面積的值；（2）如圖，連接ef并延長(zhǎng)與dc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)g，如果fg=k·ef（k為正數(shù)），試猜想be與cg有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明之.14、若方程的一個(gè)根為1，則= ，另一個(gè)根為 。15、 關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的正根，則m 16、一元二次方程的一次

4、項(xiàng)系數(shù)等于4，則m的值是 17、若一個(gè)三角形每邊上的高都平分它所對(duì)的角，則這個(gè)三角形是 。18、到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形 的交點(diǎn)。19、一元二次方程（x+1）(3x2)=10的一般形式是 。20、關(guān)于的一元二次方程（a+1）x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0，則的值為 。中學(xué)20112012學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷abcdo一. 選擇題（每小題3分，共15分）1.如圖，ad90°當(dāng)添加條件（ ）時(shí)不能證出abcdcba abcd b abcdcb c aobdoc d oboc2. 觀察下列表格，一元二次方程的一個(gè)近似解是（ ）1.11.21.31.41.51

5、.61.71.81.90.110.240.390.560.750.961.191.441.71a 0.11 b 1.6 c 1.7 d 1.193. 用配方法解一元二次方程此方程可變形為（ ）aedcbfa b c d 4.如右圖所示，折疊矩形abcd，使點(diǎn)a落在bc邊的點(diǎn)e處，df為折痕，已知ab=8,bc=10,則be的長(zhǎng)等于 （ ）a.4 b.5 c.6 d.75.直角三角形有一條直角邊的長(zhǎng)是11，另外兩邊的長(zhǎng)都是自然數(shù)，那么它的周長(zhǎng)是（ ）namobca.132 b.121 c.120 d.以上答案都不對(duì)二.填空題（每小題4分，共20分）6.方程的根是 。7.如圖，已知bo平分cba，

6、co平分acb，且mnbc，設(shè)ab12，bc24，ac18，則amn的周長(zhǎng)是 8.用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60”第一步應(yīng)假設(shè)設(shè) 。9在等腰abc中，abac，bc5，作ab的垂直平分線交另一腰ac于d，連結(jié)bd，如果bcd的周長(zhǎng)是17，則abc的腰長(zhǎng)為 ；10. 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4,第三邊長(zhǎng)是方程5x+6=0的解，則三角形的周長(zhǎng)為 11、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為2 + ，求k的值和方程的另外一個(gè)根。12、（1）解方程求出兩個(gè)解和，并計(jì)算兩個(gè)解的和與積，填入下表方程關(guān)于的方程（、，為常數(shù)，且，）（2）觀察表格中方程兩個(gè)解的和、兩個(gè)解的積與原方程的系數(shù)之

7、間的關(guān)系有什么規(guī)律？寫出你的結(jié)論。13、已知是方程的兩個(gè)根，那么 ， 14、如果等腰三角形的一個(gè)角是80°，那么頂角是 度.15、.如圖，在四邊形abcd中，a=90°，ad=4，連接bd，bdcd，adb=c.若p是bc邊上一動(dòng)點(diǎn)，則dp長(zhǎng)的最小值為 。 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4,第三邊長(zhǎng)是方程5x+6=0的解，則三角形的周長(zhǎng)為 .16、如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90°，c=60°，bc=2ad=2，點(diǎn)e是bc邊的中點(diǎn)，def是等邊三角形，df交ab于點(diǎn)g，則bfg的周長(zhǎng)為 .1、一元二次方程配方后變形正確的是（ ）a、 b 、

8、c 、 d、 2、若順次連結(jié)四邊形abcd各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形abcd必定是（ ）a、菱形 b、對(duì)角線相互垂直的四邊形 c、正方形 d、對(duì)角線相等的四邊形3、關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值是 （ ） a、±1 b、1 c、1 d、04、等邊三角形的一邊上的高線長(zhǎng)為，那么這個(gè)等邊三角形的中位線長(zhǎng)為 （ ）namobca 、 b 、 c、 d 、5、如圖，已知bo平分cba，co平分acb，且mnbc，設(shè)ac12，bc24，ab18，則amn的周長(zhǎng)是（ ） a、36 b、42 c、30 d、54 aedcbf6、 如右圖所示，折疊矩形abcd，使點(diǎn)a落在bc邊的

9、點(diǎn)e處， df為折痕，已知ab=8,bc=10,則be的長(zhǎng)等于 （ ）a.7 b.6 c.5 d.47、 已知：如圖，abc是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)p、q同時(shí)從a、b兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿ab、bc方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)b時(shí)，p、q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題： （12分）（1）、當(dāng)t為何值時(shí)，pbq是直角三角形？（2）、設(shè)四邊形apqc的面積為y（），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形apqc的面積是abc的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t的值；不存在，說明理由； 8、（本題8分）如圖所示，在直角梯形abcd中，ad/bc，

10、a90°，ab12，bc21，ad=16.動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，沿射線bc的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q同時(shí)從點(diǎn)a出發(fā)，在線段ad上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.（1）設(shè)dpq的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形pcdq是平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形pdq為等腰三角形？9、西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每

11、天的房租等固定成本共24元該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？10、1、將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（abc）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺（acd）的斜邊恰好重合已知ab2，p是ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到abc的平分線上時(shí)，連接dp，求dp的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)pdbc時(shí)，求此時(shí)pda的度數(shù)；dacb（3）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以d，p，b，q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)q恰好在邊bc上？求出此時(shí)dpbq的面積dacbdacb2、（遼寧大連市）如圖451、452、453中，點(diǎn)e、d分別是正abc、正四邊形abcm

12、、正五邊形abcmn中以c點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長(zhǎng)線和另一邊反向延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且becd，db延長(zhǎng)線交ae于f。（1）求圖121中，afb的度數(shù)；（2）圖122中，afb的度數(shù)為_，圖123中，afb的度數(shù)為_；abcde圖451f（3）根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況。若能，寫出推廣問題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說明理由。bcmndef圖453abmaf圖452edca3、（2009年佳木斯中考卷第25題）如圖，將矩形紙片abcd沿對(duì)角線ac折疊，使點(diǎn)b落到點(diǎn)b的位置，ab與cd交于點(diǎn)e.（1）試找出一個(gè)與aed全等的三角形，并加以證明.（2）若ab=8，de=3，p為線段ac上的任意一

13、點(diǎn)，pgae于g，phec于h，試求pg+ph的值，并說明理由.4、（2010鞍山）23.（本題7分）如圖，四形abcd中，對(duì)角線相交于點(diǎn)o，e、f、g、h分別是ad，bd， bc，ac的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形efgh是平行四邊形；abcdefgho（2）當(dāng)四邊形abcd滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形efgh是菱形？ 并證明你的結(jié)論。 (2010遼寧省鐵嶺市)如圖，一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)a在mon的邊om上移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持abon于點(diǎn)b,acom于點(diǎn)a.mon的角平分線op分別交ab、ac于d、e兩點(diǎn).（1）點(diǎn)a在移動(dòng)的過程中，線段ad和ae有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.（2）點(diǎn)a在移

14、動(dòng)的過程中,若射線on上始終存在一點(diǎn)f與點(diǎn)a關(guān)于op所在的直線對(duì)稱，判斷并說明以a、d、f、e為頂點(diǎn)的四邊形是怎樣特殊的四邊形？ （3）若mon=45°，猜想線段ac、ad、oc之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想. fg2、（1）如圖1，在正方形abcd中，m是bc邊（不含端點(diǎn)b、c）上任意一點(diǎn),p是bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，n是dcp的平分線上一點(diǎn)若amn=90°，求證：am=mn下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明證明：在邊ab上截取ae=mc，連me正方形abcd中，b=bcd=90°，ab=bcnmc=180°amna

15、mb=180°bamb=mab圖1=mae（下面請(qǐng)你完成余下的證明過程）圖2（2）若將(1)中的“正方形abcd”改為“正三角形abc”（如圖2）,n是acp的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)amn=60°時(shí)，結(jié)論am=mn是否還成立？請(qǐng)說明理由（3）若將（1）中的“正方形abcd”改為“正邊形abcdx”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)amn=°時(shí)，結(jié)論am=mn仍然成立（直接寫出答案，不需要證明）1、（大連2011中考）在abc中，a90°，點(diǎn)d在線段bc上，edbc，bede，垂足為e，de與ab相交于點(diǎn)f當(dāng)abac時(shí)，（如圖13），ebf_°；探究線段be與fd的

16、數(shù)量關(guān)系，并加以證明；當(dāng)abkac時(shí)（如圖14），求的值（用含k的式子表示）圖13圖142、（2009年河南）如圖，在rtabc中，acb=90°, b =60°，bc=2點(diǎn)0是ac的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與ac重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交ab邊于點(diǎn)d.過點(diǎn)c作ceab交直線l于點(diǎn)e，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為. (1)當(dāng)=_度時(shí)，四邊形edbc是等腰梯形，此時(shí)ad的長(zhǎng)為_； 當(dāng)=_度時(shí)，四邊形edbc是直角梯形，此時(shí)ad的長(zhǎng)為_； (2)當(dāng)=90°時(shí),判斷四邊形edbc是否為菱形，并說明理由1、 如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)

17、運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求的長(zhǎng)（2）當(dāng)時(shí)，求的值（3）試探究：為何值時(shí)，為等腰三角形adcbmn2、（2009江西）如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.adebfc圖4（備用）adebfc圖5（備用）adebfc圖1圖2adebfcpnm圖3ad

18、ebfcpnm（第25題）1、（2011重慶）如圖，梯形abcd中，adbc，dcb=450，cd=2，bccd。過點(diǎn)c作ceab于e，交對(duì)角線bd于f，點(diǎn)g為bc中點(diǎn)，連結(jié)eg、af。（1）求eg的長(zhǎng)；（2）求證：cf=ab+af。2、（2011日照）如圖，已知點(diǎn)d為等腰直角abc內(nèi)一點(diǎn)，cadcbd15°，e為ad延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ceca（1）求證：de平分bdc；（2）若點(diǎn)m在de上，且dc=dm，求證： me=bd 3、（2011黑河）在正方形abcd的邊ab上任取一點(diǎn)e，作efab交bd于點(diǎn)f，取fd的中點(diǎn)g，連結(jié)eg、cg，如圖（1），易證 eg=cg且egcg.（1）

19、將bef繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖（2），則線段eg和cg有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想.（2）將bef繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖（3），則線段eg和cg又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明.圖（1） 圖（2） 圖（3）4、如圖12，acb=，cdab，垂足為d，點(diǎn)e在ac上，be交cd于點(diǎn)g，efbe交ab于點(diǎn)f，若ac=mbc，ce=kea，探索線段ef與eg的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論說明：如果你反復(fù)探索沒有解決問題，可以選取（1）或（2）中的條件，選（1）中的條件完成解答滿分為7分；選（2）中的條件完成解答滿分為5分（1）m=

20、1（如圖13）（2）m=1，k=1（如圖14）1、（茂名2010）如圖，已知oaob，oa4，ob3，以ab為邊作矩形abcd，使ada，過點(diǎn)d作de垂直oa的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e(1)證明：oabeda；obcaedobcdae圖1圖2(2)當(dāng)a為何值時(shí)，oabeda？*請(qǐng)說明理由，并求此時(shí)點(diǎn)c到oe的距離2、（梅州2010）如圖，在abc中，點(diǎn)p是邊ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作直線mnbc，設(shè)mn交bca的平分線于點(diǎn)e，交bca的外角平分線于點(diǎn)f(1)求證：pepf；(2)*當(dāng)點(diǎn)p在邊ac上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形bcfe可能是菱形嗎？說明理由；abcdmnefp(3)*若在ac邊上存在點(diǎn)p，使四邊形aec

21、f是正方形，且求此時(shí)a的大小3、 如圖2.已知a90°，abac，12，cebd，求證：bd2ce4、如圖5，四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、cd、ac、bd的中點(diǎn)，并且e、f、g、h不在同一條直線上，求證：ef和gh互相平分。5、如圖8，在abc中，adbc于d，bac45°，bd3，dc2。求abc的面積。圖86、(2011畢節(jié)) 已知梯形abcd中，adbc，abad(如圖所示)，bad的平分線ae交bc于點(diǎn)e，連結(jié)de.(1) 在下圖中，用尺規(guī)作bad的平分線ae(保留作圖痕跡不寫作法)，并證明四邊形abed是菱形。(7分)(2) 若abc，ec2be.

22、求證：eddc (6分)bdca1、（2011襄陽(yáng)0如圖9，點(diǎn)p是正方形abcd邊ab上一點(diǎn)(不與點(diǎn)ab重合)，連接pd并將線段pd繞點(diǎn)p順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段pe， pe交邊bc于點(diǎn)f連接be、df。（1）求證：adp=epb；（2）求cbe的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)pfdbfp？并說明理由2、（2011廣東）如圖，分別以rtabc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊acd、等邊abe。已知bac=30º，efab，垂足為f，連結(jié)df。（1）試說明ac=ef；（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形。3、（2011廣東）如圖，分別以rtabc的直角邊ac及斜邊ab向外

23、作等邊acd、等邊abe。已知bac=30º，abcdef第3題圖efab，垂足為f，連結(jié)df。（1）試說明ac=ef；（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形。4、如圖1，rtabc與rtcde，abc=cde= 90°，acb= , 點(diǎn)d為ac上一點(diǎn)，m為ae的中點(diǎn)， 判斷bm與dm的數(shù)量關(guān)系；將cde繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件不變，如圖2，當(dāng)= 45°，判斷三角形dmb的形狀； 如圖3，當(dāng)45°時(shí)，探究bm與dm的數(shù)量關(guān)系；5、（08牡丹江）有一底角為的直角梯形，上底長(zhǎng)為10cm，與底垂直的腰長(zhǎng)為10cm，以上底或與底垂直的腰為一邊作三角形，使三角形的另一邊長(zhǎng)為15cm，第三個(gè)頂點(diǎn)落在下底上請(qǐng)計(jì)算所作的三角形的面積已知：正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)當(dāng)繞點(diǎn)旋