【創(chuàng)新設(shè)計】(浙江專用)2014屆高考數(shù)學總復習第11篇第3講隨機事件的概率限時訓練理

1、第 3 講隨機事件的概率分層 A級基礎(chǔ)達標演練(時間： 30 分鐘滿分： 55 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 20 分 )1把紅、黑、藍、白4 張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1 張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是() A對立事件B不可能事件C互斥但不對立事件D以上答案都不對解析由于甲和乙有可能一人得到紅牌，一人得不到紅牌，也有可能甲、乙兩人都得不到紅牌，故兩事件為互斥但不對立事件答案C2(2013 ·日照模擬) 從一箱產(chǎn)品中隨機抽取一件，設(shè)事件A 抽到一等品 ，事件 B 抽到二等品 ，事件 C 抽到三等品 ，且已知 P( A) 0.65 ，P(

2、B) 0.2 ，P( C) 0.1 ，則事件“抽到的不是一等品”的概率為() A 0.7B 0.65C 0.35D 0.3解析由對立事件可得P 1 P( A) 0.35.答案C3從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160 cm的概率為0.2 ，該同學的身高在 160,175(單位： cm)內(nèi)的概率為0.5 ，那么該同學的身高超過175 cm 的概率為() A 0.2B 0.3C 0.7D 0.8解析由題意知該同學的身高超過175 cm 的概率為1 0.2 0.5 0.3 ，故選 B.答案B4(2013 ·海口模擬) 盒中裝有10 個乒乓球，其中6 個新球， 4 個舊球不放回

3、地依次取出2 個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為() 31A.B.51052C. 9D. 51解析第一次結(jié)果一定，盒中僅有9 個乒乓球， 5 個新球 4 個舊球，所以第二次也取到5新球的概率為 9.答案C二、填空題 ( 每小題 5 分，共 10 分 )5一個袋子中有紅球5 個，黑球4 個，現(xiàn)從中任取5 個球，則至少有1 個紅球的概率為_解析“從中任取5 個球，至少有1 個紅球”是必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1.答案16(2013 ·成都模擬) 某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03 ，丙級品的概率為0.01 ，則對

4、成品抽查一件抽得正品的概率為_解析記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A，B，C. 則 A，B， C彼此互斥，由題意可得P( B) 0.03 ，P( C) 0.01 ，所以 P( A) 1P(BC) 1P( B)P( C) 1 0.03 0.01 0.96.答案0.96三、解答題 ( 共 25 分)7 (12 分 ) 某戰(zhàn)士甲射擊一次，問：(1) 若事件 A( 中靶 ) 的概率為 0.95 ，事件 A ( 不中靶 ) 的概率為多少？(2) 若事件 B( 中靶環(huán)數(shù)大于6) 的概率為0.7 ，那么事件C( 中靶環(huán)數(shù)不大于6) 的概率為多少？解 (1) 事件 A( 中靶 ) 的概率為 0

5、.95 ，根據(jù)對立事件的概率公式得到A 的概率為 1 0.95 0.05.(2) 由題意知中靶環(huán)數(shù)大于6 與中靶環(huán)數(shù)不大于6 是對立事件，事件B( 中靶環(huán)數(shù)大于6) 的概率為0.7 ，事件 C( 中靶環(huán)數(shù)不大于6) 的概率為 1 0.7 0.3.8(13 分 ) 某公務(wù)員去開會， 他乘火車、 輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4，且只乘一種交通工具去開會(1) 求他乘火車或乘飛機去開會的概率；(2) 求他不乘輪船去開會的概率；(3) 如果他乘某種交通工具去開會的概率為0.5 ，請問他有可能是乘何種交通工具去開會的？解(1) 記“他乘火車去開會”為事件A1，“他乘輪船去開

6、會”為事件A2，“他乘汽車去開會”為事件A3，“他乘飛機去開會”為事件A4，這四個事件不可能同時發(fā)生，故它2們是彼此互斥的故P( A1 A4) P( A1) P( A4) 0.3 0.4 0.7.(2) 設(shè)他不乘輪船去開會的概率為P，則 P 1 P( A2) 1 0.2 0.8.(3) 由于 0.3 0.2 0.5,0.10.4 0.5,1 (0.3 0.2) 0.5,1 (0.1 0.4) 0.5 ，故他有可能乘火車或輪船去開會，也有可能乘汽車或飛機去開會分層 B 級創(chuàng)新能力提升1甲： A1， A2 是互斥事件；乙：A1， A2 是對立事件那么() A甲是乙的充分但不必要條件B甲是乙的必要但

7、不充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解析根據(jù)互斥事件和對立事件的概念可知互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件答案B2從裝有3 個紅球、 2 個白球的袋中任取3 個球，則所取的3 個球中至少有1 個白球的概率是() 13A.B.101039C.5D.10解析從裝有 3 個紅球、 2 個白球的袋中任取3 個球通過列舉知共有10 個基本事件； 所取的 3 個球中至少有1 個白球的反面為“3個球均為紅色”，有1 個基本事件，所以所19取的 3 個球中至少有1 個白球的概率是1 10 10.答案D3對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈設(shè)A 兩次都擊中飛機 ，

8、B 兩次都沒擊中飛機 ，C 恰有一次擊中飛機 ，D 至少有一次擊中飛機 ，其中彼此互斥的事件是_，互為對立事件的是_解析設(shè) I 為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因為A B ?， A C ?，B C?，BD ?. 故 A 與 B，A 與 C，B 與 C，B與 D為彼此互斥事件，而 B D ?，B D I ，故 B 與 D互為對立事件答案A與 、與 、與、B與D B與DB AC BC4某中學部分學生參加全國高中數(shù)學競賽取得了優(yōu)異成績，指導老師統(tǒng)計了所有參賽同學的成績 ( 成績都為整數(shù)，試題滿分120 分 ) ，并且繪制了條形統(tǒng)計圖( 如下圖所示 ) ，則該中學參加本次數(shù)學競賽的人數(shù)為_，如果

9、 90 分以上 ( 含 90 分 ) 獲獎，那么獲獎的3概率大約是 _解析由題圖可知，參加本次競賽的人數(shù)為46 8 7 5 232； 90 分以上的人數(shù)14為 7 5 2 14，所以獲獎的頻率為320.437 5，即本次競賽獲獎的概率大約是0.4375.答案320.437 55(2013 ·長春模擬) 黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O 型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血小明是B 型血，若小明因病需要輸血，問：(1) 任找一個人，其血可以輸給小明

10、的概率是多少？(2) 任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？解(1) 對任一人，其血型為A， B， AB， O型血的事件分別記為A， B， C， D，它們是彼此互斥的由已知，有P( A) 0.28 ，P( B) 0.29 ，P( C) 0.08 ，P( D)0.35.因為 B，O型血可以輸給B 型血的人， 故“可以輸給B 型血的人”為事件B D. 根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有P( B D) P( B) P( D) 0.29 0.35 0.64.(2) 法一由于 A，AB 型血不能輸給B 型血的人， 故“不能輸給B 型血的人”為事件AC，且 P( A C) P( A) P( C) 0.28

11、 0.08 0.36.法二因為事件“其血可以輸給B型血的人”與事件“其血不能輸給B 型血的人”是對立事件，故由對立事件的概率公式，有P( B D ) 1 P( B D ) 1 0.64 0.36.即：任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64 ，其血不能輸給小明的概率為0.36.6(2011 ·陜西 ) 如圖， A 地到火車站共有兩條路徑L1 和 L2，現(xiàn)隨機抽取100 位從 A 地到達4火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間 / 分鐘102020 30304040505060選擇 L1 的人數(shù)612181212選擇 L2 的人數(shù)0416164(1) 試估計 40 分鐘內(nèi)不能趕到

12、火車站的概率；(2) 分別求通過路徑 L1 和 L2 所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3) 現(xiàn)甲、乙兩人分別有 40 分鐘和 50 分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解(1) 由已知共調(diào)查了100 人，其中40 分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12 12 16 444( 人) ，用頻率估計相應(yīng)的概率為0.44.(2) 選擇 L1 的有 60 人，選擇 L2 的有 40 人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時間 / 分鐘10 2020 3030 4040 5050 60L1 的頻率0.10.20.30.20.2L2 的頻率00.10.40.40.1(3) 設(shè) A1， A2 分別表示甲選擇 L1 和 L2 時，在 40 分鐘內(nèi)趕到火車站； B1