【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2012版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1單元集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞訓(xùn)練新

1、§1. 3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞( 時(shí)間： 50 分鐘滿分： 75 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 25 分 )1已知命題“? a，b R，如果 ab>0，則 a>0”則它的否命題是()A ? a， b R，如果 ab<0，則 a<0B ? a， b R，如果 ab0，則 a0C? ， R，如果<0，則<0a babaD? ， R，如果0，則a0a bab答案： B2 (2011 · 山 東 日 照 調(diào) 研 ) “ p或q” 為 真 命 題 是 “ p且q” 為 真 命 題 的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充

2、分條件D既不充分也不必要條件解析： 若命題“ p 或 q”為真命題，則p、q 中至少有一個(gè)為真命題若命題“ p 且 q”為真命題， 則 、都為真命題， 因此“p或 ”為真命題是“p且 ”為真命題的必要不充pqqq分條件答案： C2a3若函數(shù) f ( x) x x( a R) ，則下列結(jié)論正確的是()A ? a R， f ( x) 在 (0 ， ) 上是增函數(shù)B ? a R， f ( x) 在 (0 ， ) 上是減函數(shù)C ? a R， f ( x) 是偶函數(shù)D ? a R， f ( x) 是奇函數(shù)解析：對(duì)于 A 只有在 a0時(shí) f ( x) 在 (0 ， ) 上是增函數(shù)，否則不成立；對(duì)于B，如果

3、a0就不成立；對(duì)于D 若 a 0，則成為偶函數(shù)了，因此只有C 是正確的，即對(duì)于a 0時(shí)有 f ( x) x2 是一個(gè)偶函數(shù)，因此存在這樣的a，使 f ( x) 是偶函數(shù)答案： C4 (2011 ·濰坊模擬 )下列說法錯(cuò)誤的是()A命題“若 x2 4x 3 0，則 x3”的逆否命題是：“若x3，則 x2 4x30”B“ x1”是“|x| 0”的充分不必要條件C若 p 且 q 為假命題，則p、 q 均為假命題D命題 p：“ ? x R 使得 x2 x 10”，則綈 p：“ ? x R，均有 x2 x10”解析：逆否命題是對(duì)條件結(jié)論都否定，然后再將否定后的條件作結(jié)論，結(jié)論作條件，則A 是正

4、確的； x 1時(shí)， | x| 0 成立，但 | x| 0 時(shí)， x 1不一定成立，故x 1 是 | x| 0的充分不必要條件，故B 是正確的； p 且 q 為假命題，則p 和 q 至少有一個(gè)是假命題，故 C 不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故 D 正確答案： C5由命題 ：“函數(shù)y 1是減函數(shù)”與：“數(shù)列，2，3，是等比數(shù)列”構(gòu)成的復(fù)合pxqaaa命題，下列判斷正確的是()A p 或 q 為真， p 且 q 為假，非 p 為真B p 或 q 為假， p 且 q 為假，非 p 為真C p 或 q 為真， p 且 q 為假，非 p 為假1D p 或 q 為假， p 且 q 為真，非 p 為真1解

5、析： y x在 (0 ， ) 和 ( ， 0) 上分別為減函數(shù)，p 是假命題又 a0 時(shí)，數(shù)列 a， a2， a3 ，不是等比數(shù)列， q 是假命題 p 或 q 為假， p 且 q 為假，非 p 為真答案： B二、填空題 ( 每小題 4 分，共 16 分 )6(2011 ·山東淄博調(diào)研) 已知命題“ ? x R，使 2x2 ( a 1) x10”是假命題，則實(shí)數(shù)2a 的取值范圍是 _212解析：由條件得命題“? x R，使2x( a 1) x 20”是真命題，所以 ( a 1) 4 0. 解得 1 a 3.答案： ( 1,3)7已知命題 p：函數(shù) f ( x) log 0.5(3 x)

6、 的定義域?yàn)?( ， 3) ；命題 q：若 k 0，則函數(shù)kh( x) x在 (0， ) 上是減函數(shù)則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是_命題“ p 且 q”為真；命題“ p 或非 q”為假；命題“ p 或 q”為假；命題“非p且非 q”為假解析：由3 x0，得 x3，命題 p 為真，命題非p 為假又由k0，易知函數(shù) h( x)k x在 (0 ， ) 上是增函數(shù)， 命題 q 為假，所以命題非q 為真所以命題“ p 且 q”為假，命題“ p 或非 q”為真，命題“ p 或 q”為真，命題“非p 且非 q”為假答案：8命題p：函數(shù)f() sin 2x 1 滿足 x f x ，命題q：函數(shù)() sin(2xx6f

7、33g x ) 1 可能為奇函數(shù) ( 為常數(shù) ) ，則復(fù)合命題“ p 或 q”，“ p 且 q”，“非 p”中，真命題是 _解析： f ( x) sin2x 6 1，2 f 3 x sin 3 2x 6 1 sin 2x 1 cos 2 x 1 2cos2x，2fx sin2 2x 1336 sin 2 2x 1 cos 2 x 1 2cos2x， f3 x f3 x ，即命題 p 為真命題又命題 q 為假命題“ p 或 q”為真命題，“ p 且 q”為假命題，“非 p”為假命題答案：9(2011 ·南京一調(diào) ) 設(shè) p：函數(shù) f ( x) 2| x a| 在區(qū)間 (4 ， ) 上單

8、調(diào)遞增；q： log a2 1.如果“綈 p”是真命題，“ p 或 q”也是真命題，那么實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 _2解析：由題意知：p 為假命題， q 為真命題當(dāng)a 1 時(shí)，由 q 為真命題得a 2；由 p 為假命題且畫圖可知：a 4. 當(dāng) 0 a1 時(shí)，無解所以a 4.答案： (4 ，)三、解答題 ( 共 3 小題，共34 分 )10 ( 本小題滿分10 分 ) 寫出下列命題的否定，并判斷真假(1) q：? x R， x 不是 5x 12 0 的根； (2) r ：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(3) s： ? x R， | x|0.解： (1) 綈 q：? x0 R， x0 是 5x 12 0 的根，真命

9、題(2) 綈 r ：每一個(gè)質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題(3) 綈 s： ? xR， | x| 0，假命題11 ( 本小題滿分12 分) 已知命題 p： ? xR， ax2 2x30，如果命題綈p 是真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解：綈 p 是真命題， p 是假命題，又當(dāng)p 是真命題，即 ax2 2x30恒成立時(shí)，應(yīng)有 a 0， 1，當(dāng)p為假命題時(shí)，a1.4 12a0a331實(shí)數(shù) a 的取值范圍是a 3.12 ( 本小題滿分12 分)(2010 ·江蘇鹽城調(diào)研 ) 命題 p：關(guān)于 x 的不等式 x22ax 40，對(duì)一切 x R 恒成立， q：函數(shù) f ( x) (3 2a)x是增函數(shù)，若 p 或 q 為真， p 且 q 為假，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解：設(shè) g( x) x22ax 4，由于關(guān)于x的不等式2 2ax4 0 對(duì)一切x R 恒成立，所以函數(shù)() 的圖象開口向xg x上且與 x 軸沒有交點(diǎn)，故 4a2 16 0， 2 a 2.又函數(shù) f ( x) (3 2