ANSYSWorkbench結(jié)構(gòu)非線性培訓(xùn)單元技術(shù)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1ANSYSWorkbench結(jié)構(gòu)非線性培訓(xùn)單元結(jié)構(gòu)非線性培訓(xùn)單元(dnyun)技術(shù)技術(shù)第一頁(yè)，共52頁(yè)。第1頁(yè)/共52頁(yè)第二頁(yè)，共52頁(yè)。降低單元階數(shù)的優(yōu)勢(shì):計(jì)算時(shí)間效率計(jì)算的穩(wěn)定性降低單元階數(shù)的劣勢(shì):在彎曲為主的問(wèn)題中，用傳統(tǒng)的位移算法容易發(fā)生剪切鎖定.為解決這個(gè)挑戰(zhàn)，SIMULATION會(huì)自動(dòng)采用低階單元的加強(qiáng)(jiqing)單元技術(shù)來(lái)避免問(wèn)題。第2頁(yè)/共52頁(yè)第三頁(yè)，共52頁(yè)。2D 平面應(yīng)力彈性材料平面應(yīng)力彈性材料或金屬塑性或金屬塑性(sxng)，低階單元低階單元彈性材料或金屬?gòu)椥圆牧匣蚪饘?jnsh)塑性，高階單塑性，高階單元元2D 平面應(yīng)變彈性材料或平面應(yīng)變彈性材料或金屬塑性

2、，低階單元金屬塑性，低階單元Default URISimplified Enhanced StrainEnhanced Strain.綜述第3頁(yè)/共52頁(yè)第四頁(yè)，共52頁(yè)。nSolution output 也記錄了它對(duì)收斂的影響第4頁(yè)/共52頁(yè)第五頁(yè)，共52頁(yè)。n,:n傳統(tǒng)位移公式n剪切和體積鎖定n選擇性縮減積分 (B-bar) n一致縮減積分(URI)n增強(qiáng)應(yīng)變 (ES)n簡(jiǎn)化的增強(qiáng)應(yīng)變 (SES)nMixed u-P 公式n總結(jié)第5頁(yè)/共52頁(yè)第六頁(yè)，共52頁(yè)。s, euuB第6頁(yè)/共52頁(yè)第七頁(yè)，共52頁(yè)。Element Type Full Integration Order4 Node

3、 Quad2x28 Node Quad3x38 Node Hex2x2x220 Node Hex3x3x31第7頁(yè)/共52頁(yè)第八頁(yè)，共52頁(yè)。第8頁(yè)/共52頁(yè)第九頁(yè)，共52頁(yè)。第9頁(yè)/共52頁(yè)第十頁(yè)，共52頁(yè)。低階單元，傳統(tǒng)全積分位移低階單元，傳統(tǒng)全積分位移(wiy)公式在彎曲中產(chǎn)生了剪切鎖定公式在彎曲中產(chǎn)生了剪切鎖定高階單元產(chǎn)生高階單元產(chǎn)生(chnshng)正確的結(jié)果正確的結(jié)果第10頁(yè)/共52頁(yè)第十一頁(yè)，共52頁(yè)。MMMMxy正確正確(zhngqu)的響應(yīng)的響應(yīng):微體積純彎曲變形中，平截面保持平微體積純彎曲變形中，平截面保持平面，上下兩邊變成圓弧面，上下兩邊變成圓弧xy = 0.剪切鎖定剪切

4、鎖定: 完全積分的低階單元變形中，上下兩邊保持直線，完全積分的低階單元變形中，上下兩邊保持直線，不再保持直角不再保持直角(zhjio)， xy不為零不為零第11頁(yè)/共52頁(yè)第十二頁(yè)，共52頁(yè)。n各種( zhn)應(yīng)力狀態(tài)都會(huì)發(fā)生體積鎖定，包括平面應(yīng)變、軸對(duì)稱及3-D 應(yīng)力。n對(duì)平面應(yīng)力問(wèn)題不會(huì)發(fā)生體積鎖定，因?yàn)槠矫嫱獾膽?yīng)變用于滿足體積不可壓縮條件。第12頁(yè)/共52頁(yè)第十三頁(yè)，共52頁(yè)。sI p應(yīng)力狀態(tài)(Where: s s1 1 s s2 s s3) 靜水應(yīng)力(p)僅僅引起體積變化偏應(yīng)力分量?jī)H僅引起角度扭轉(zhuǎn)ps s2 2s s3 3s s1 1ps s2 2 - pps s1 1 - ps s3

5、 3 - p=+第13頁(yè)/共52頁(yè)第十四頁(yè)，共52頁(yè)。zyxzyxvolzyxvolEEKKpssseeeessse2121331第14頁(yè)/共52頁(yè)第十五頁(yè)，共52頁(yè)。n這在體積變形問(wèn)題中顯而易見n從計(jì)算的觀點(diǎn)出發(fā)，幾乎或不可壓縮(y su)材料問(wèn)題一般要區(qū)別對(duì)待第15頁(yè)/共52頁(yè)第十六頁(yè)，共52頁(yè)。第16頁(yè)/共52頁(yè)第十七頁(yè)，共52頁(yè)。%18 Error in displacement calculation當(dāng)不可當(dāng)不可(bk)壓縮發(fā)生時(shí)，體積鎖壓縮發(fā)生時(shí)，體積鎖定會(huì)導(dǎo)致位移上產(chǎn)生不可定會(huì)導(dǎo)致位移上產(chǎn)生不可(bk)接接受的錯(cuò)誤。受的錯(cuò)誤。第17頁(yè)/共52頁(yè)第十八頁(yè)，共52頁(yè)。Element

6、TechnologyLower-Order ElementsHigher-Order ElementsShear Locking (Bending)Nearly-Incompressible (Plasticity, Hyperelasticity)Fully-Incompressible (Hyperelasticity)B-BarY-NYNEnhanced StrainY-YYNSimplified Enhanced StrainY-YNNURIYYYYNMixed U-PYYNYY第18頁(yè)/共52頁(yè)第十九頁(yè)，共52頁(yè)。n可以通過(guò)參考單元手冊(cè)獲取更多的18X系列單元的細(xì)節(jié)和它們相對(duì)應(yīng)的Ke

7、y選項(xiàng) key options。第19頁(yè)/共52頁(yè)第二十頁(yè)，共52頁(yè)。nKEYOPT,1,1,2n參考 ANSYS Commands 手冊(cè)獲取更加詳細(xì)信息。單元單元(dnyun)類型序號(hào)類型序號(hào)（單元技術(shù)）開關(guān)（單元技術(shù)）開關(guān)(kigun)選擇序號(hào)選擇序號(hào)增強(qiáng)應(yīng)變）開關(guān)選擇值增強(qiáng)應(yīng)變）開關(guān)選擇值第20頁(yè)/共52頁(yè)第二十一頁(yè)，共52頁(yè)。接下來(lái)5節(jié)提供了在Simulation 中用于18X結(jié)構(gòu)單元的公式細(xì)節(jié)選擇縮減積分 (B-bar)一致縮減積分 (URI)強(qiáng)化(qinghu)應(yīng)變 (ES)簡(jiǎn)化強(qiáng)化(qinghu)應(yīng)變應(yīng)變 (SES)Mixed u-P 公式第21頁(yè)/共52頁(yè)第二十二頁(yè)，共52頁(yè)。

8、n在上述方程中, evol 是體積應(yīng)變e 是偏應(yīng)變。 K 是體積模量而G 是剪切模量。eIessIGKGKppvolvol22ee第22頁(yè)/共52頁(yè)第二十三頁(yè)，共52頁(yè)。uBBBBBBBBBdvvvdvVdVBv 通過(guò)一個(gè)積分點(diǎn) (縮減(sujin)積分reduced integration)計(jì)算另外一方面, Bd 通過(guò) 2x2 積分點(diǎn) 計(jì)算(full integration)第23頁(yè)/共52頁(yè)第二十四頁(yè)，共52頁(yè)。uB第24頁(yè)/共52頁(yè)第二十五頁(yè)，共52頁(yè)。Element TypeFull Integration Order1Reduced Integration Order4 Node Q

9、uad2x21x18 Node Quad3x32x28 Node Hex2x2x21x1x120 Node Hex3x3x32x2x2第25頁(yè)/共52頁(yè)第二十六頁(yè)，共52頁(yè)。n默認(rèn)地,對(duì)低階單元(dnyun) PLANE182 和SOLID185 單元(dnyun)，Simulation不會(huì)用URI 選項(xiàng). 第26頁(yè)/共52頁(yè)第二十七頁(yè)，共52頁(yè)。第27頁(yè)/共52頁(yè)第二十八頁(yè)，共52頁(yè)。都比完全積分低一階。這意味著對(duì)低階單元應(yīng)力在1點(diǎn)求值，對(duì)高階單元在 2x2 或 2x2x2點(diǎn) 求值。因此，需要(xyo)更多單元來(lái)捕捉應(yīng)力梯度nURI 不能單獨(dú)用于完全不可壓縮分析。對(duì)這種情況URI可以和混和u

10、-P聯(lián)合求解（以后討論）第28頁(yè)/共52頁(yè)第二十九頁(yè)，共52頁(yè)。第29頁(yè)/共52頁(yè)第三十頁(yè)，共52頁(yè)。ShapePLANE182 PLANE183 SOLID185 SOLID187 SOLID186Rectangular1.0041.0011.0051.0001.002Trapezoid (15)1.0041.0011.0051.0001.002Trapezoid (30)1.0041.0011.0051.0001.002Trapezoid (45)1.0051.0011.0061.0001.002Parallelogram (15)1.0041.0011.0051.0001.002Para

11、llelogram (30)1.0041.0011.0051.0001.002Parallelogram (45)1.0041.0011.0051.0001.002ShapePLANE182 PLANE183 SOLID185 SOLID187 SOLID186Rectangular1.0100.9991.0101.0040.999Trapezoid (15)1.5671.0001.5961.0051.000Trapezoid (30)1.9731.0032.0091.0081.003Trapezoid (45)2.2071.0122.2451.0201.012Parallelogram (1

12、5)1.0400.9991.0421.0050.999Parallelogram (30)1.0910.9991.0971.0090.999Parallelogram (45)1.1190.9991.1261.0200.999Axial Mode: 1st Natural Frequency RatioBending Mode: 1st Natural Frequency Ratio第30頁(yè)/共52頁(yè)第三十一頁(yè)，共52頁(yè)。第31頁(yè)/共52頁(yè)第三十二頁(yè)，共52頁(yè)。 Element 45結(jié)果(ji gu)Element 185結(jié)果位移位移(wiy)計(jì)算計(jì)算%18 誤差誤差位移計(jì)算位移計(jì)算%1.6

13、誤差誤差第32頁(yè)/共52頁(yè)第三十三頁(yè)，共52頁(yè)。n前面幻燈片提到的附加內(nèi)部 DOF 被凝聚在單元層次，但仍額外消耗計(jì)算機(jī)時(shí)間 (和更大的 *.esav 文件)。n四邊形 PLANE182 和 六邊形 SOLID185 支持增強(qiáng)應(yīng)變。n如果單元扭曲，則增強(qiáng)應(yīng)變?cè)趶澢?wnq)中將不利，尤其是梯形單元。第33頁(yè)/共52頁(yè)第三十四頁(yè)，共52頁(yè)。3-4-是常應(yīng)變單元第34頁(yè)/共52頁(yè)第三十五頁(yè)，共52頁(yè)。會(huì)間接的減輕n然而，如果考慮材料的不可壓縮性，用戶最好不要用簡(jiǎn)化(jinhu)增強(qiáng)應(yīng)變，因?yàn)樗荒苤苯犹幚眢w積鎖定。第35頁(yè)/共52頁(yè)第三十六頁(yè)，共52頁(yè)。第36頁(yè)/共52頁(yè)第三十七頁(yè)，共52頁(yè)。n如

14、E節(jié)所強(qiáng)調(diào)(qing dio)，對(duì)于體積項(xiàng)，如果要和混和u-P結(jié)合，增強(qiáng)應(yīng)變就不必用到附加內(nèi)部自由度。因此，如果要用混和u-P公式則簡(jiǎn)化增強(qiáng)應(yīng)變和增強(qiáng)應(yīng)變就沒什么區(qū)別第37頁(yè)/共52頁(yè)第三十八頁(yè)，共52頁(yè)。nn當(dāng)完全不可壓縮超彈性材料處于非平面應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，只有Mixed u-P II在Simulation中自動(dòng)激活。這節(jié)就僅僅集中在Mixed u-P II上:n用戶可以參考ANSYS documentation 對(duì)于公式 “u-P I” and “u-J”獲得更多細(xì)節(jié). 必要時(shí)它們可以通過(guò) Command object手動(dòng)啟動(dòng)來(lái)解決幾乎不可壓縮的案例. 第38頁(yè)/共52頁(yè)第三十九頁(yè)，共52頁(yè)。

15、00FPuKKKPuuPuu 當(dāng) Mixed u-P 啟動(dòng)后，靜水壓力被當(dāng)作(dn zu)獨(dú)立的自由度求解，矩陣方程是：: 注意: 因?yàn)椴牧贤耆豢蓧嚎s Kpp=0, 因?yàn)槔窭嗜粘俗?Lagrange Multipliers (內(nèi)部自由度DOF P) 保存在總體剛度陣中，因此用這個(gè)公式必須用直接求解器。 迭代求解器如 PCG是不能用于處理病態(tài)矩陣結(jié)果。 第39頁(yè)/共52頁(yè)第四十頁(yè)，共52頁(yè)。oVVJ 對(duì)于超彈性，當(dāng)前體積和原始體積的比值就是體積比J :其中 V和Vo 分別是單元對(duì)應(yīng)的最新體積和原始體積如前一情況，必須滿足體積相容約束對(duì)完全(wnqun)不可壓縮超彈性材料，不會(huì)有體積變化使用J

16、，可以確定體積變化對(duì)于完全(wnqun)不可壓縮的情況，J應(yīng)當(dāng)?shù)扔?。也就是說(shuō)最終體積和原始體積應(yīng)當(dāng)相等（無(wú)體積變化）第40頁(yè)/共52頁(yè)第四十一頁(yè)，共52頁(yè)。VtolVdVJJV101J上頁(yè)我們強(qiáng)調(diào)了體積(tj)比J應(yīng)為常數(shù)（J1），這對(duì)完全不可壓縮材料是正確的:這導(dǎo)致了下列體積(tj)協(xié)調(diào)性方程:第41頁(yè)/共52頁(yè)第四十二頁(yè)，共52頁(yè)。默認(rèn)的Vtol 值是 1e-5. 當(dāng)這個(gè)條件不滿足時(shí)， Solution Information 分支會(huì)記錄下來(lái).如果因?yàn)?Mixed u-P 體積協(xié)調(diào)條件沒有得到滿足導(dǎo)致收斂失敗，這時(shí)放松(fn sn)容差或許有幫助。 注意:放松(fn sn)容差會(huì)有允許材

17、料中有少許的壓縮性。在其他求解收斂項(xiàng)（如增加子步數(shù)）都嘗試后，這種方法僅作為最后的辦法。第42頁(yè)/共52頁(yè)第四十三頁(yè)，共52頁(yè)。Manually activating Mixed u-P is necessary in order for subsequent solc,vtol to be accepted Simulation 用戶不能對(duì)體積協(xié)調(diào)容差（volumetric compatibility constraints）進(jìn)行直接操作, 但是可通過(guò)Command Objects完成. Solution Information 分支(fnzh)會(huì)記錄下這種改變第43頁(yè)/共52頁(yè)第四十四頁(yè)，

18、共52頁(yè)。 對(duì)于一個(gè)完全不可壓縮問(wèn)題，如果所有的邊界節(jié)點(diǎn)都具有確定的位移，則不會(huì)有唯一解。這是由于靜壓力（內(nèi)部自由度）獨(dú)立于變形的緣故。靜壓力要通過(guò)受力/壓力的邊界條件來(lái)確定，否則就不能計(jì)算靜壓力例如，得不到唯一解。對(duì)這種問(wèn)題，若含有(hn yu)至少一個(gè)無(wú)邊界條件的節(jié)點(diǎn)，便可解 若壓力自由度個(gè)數(shù)（Nn）大于激活（無(wú)約束的）位移自由度個(gè)數(shù)（Nd），則會(huì)出現(xiàn)過(guò)約束并導(dǎo)致鎖定。對(duì)于2D問(wèn)題，它們的理想比值（ Nd/Np）應(yīng)為2/1,對(duì)于3D問(wèn)題應(yīng)為3/1。網(wǎng)格細(xì)分可以克服過(guò)約束問(wèn)題，尤其是那些沒有位移約束的區(qū)域.第44頁(yè)/共52頁(yè)第四十五頁(yè)，共52頁(yè)。 Simulation用Mixed u-P提供

19、了擴(kuò)展的單元技術(shù)解決幾乎不可以壓或者(huzh)完全不可壓縮材料。 Mixed u-P, 就其本身而言，解決了體積鎖定的問(wèn)題 對(duì)完全不可以壓縮超彈性材料，Simulation 必須用到mixed u-P公式. 對(duì)幾乎不可以壓縮彈塑性材料， Simulation不會(huì)自動(dòng)打開 mixed u-P。 Mixed u-P 公式可以和B-bar, URI, Enhanced Strain, 或 Simplified Enhanced Strain 等公式聯(lián)合使用于幾乎不可以壓縮材料，用 command objects的方式 第45頁(yè)/共52頁(yè)第四十六頁(yè)，共52頁(yè)。2D 平面應(yīng)力，彈性平面應(yīng)力，彈性(tn

20、xng)材料或金屬塑材料或金屬塑性，低階單元性，低階單元完全不可壓縮超彈性完全不可壓縮超彈性(tnxng)材料，低階材料，低階/高高階單元階單元彈性材料或金屬塑性，高彈性材料或金屬塑性，高階單元階單元2D 平面應(yīng)變，彈性材料或金平面應(yīng)變，彈性材料或金屬塑性，低階單元屬塑性，低階單元Default URISimplified Enhanced StrainEnhanced StrainB-Bar with Mixed u-P 單元控制第46頁(yè)/共52頁(yè)第四十七頁(yè)，共52頁(yè)。Users 有關(guān)閉單元控制選項(xiàng), 那就是:接受默認(rèn)的技術(shù)接受 Solution output中建議，不做任何改變對(duì)這例外的情況是Mixed u-P，它必須(bx)對(duì)于完全不可壓縮材料