第七章立體幾何文科一輪

1、立體幾何第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖知識點1多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱 (2)棱錐(3)棱臺棱錐被平行于棱錐底面的平面所截，截面與底面之間的部分2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征(1)圓柱可以由矩形繞其任一邊旋轉(zhuǎn)得到(2)圓錐可以由直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)得到(3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中點連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由平行于圓錐底面的平面截圓錐得到 (4)球可以由半圓面或圓面繞直徑旋轉(zhuǎn)得到典題例析1用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是()A圓柱B圓錐 C球體 D圓柱、圓錐、球體的組合體2下列結(jié)論正確的是()A各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角

2、形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等，則該棱錐可能是六棱錐D圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線3設(shè)有以下四個命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； 底面是矩形的平行六面體是長方體；四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形； 棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點；直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐其中真命題的序號是_針對練習(xí)1如圖，長方體ABCD­ABCD被截去一部分，其中EHAD，則剩下的幾何體是_，截去的幾何體是_知識點(1)空間幾何體的三視圖包括正(主)視圖、側(cè)(左)視圖

3、、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線(2)三視圖的畫法 基本要求：長對正，高平齊，寬相等 畫法規(guī)則：正側(cè)一樣高，正俯一樣長，側(cè)俯一樣寬； 看不到的線畫虛線 典題例析1一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是()2.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A三棱錐 B三棱柱 C四棱錐 D四棱柱針對練習(xí) 1已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為()2.如圖由若干個相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，其中小立方體中的數(shù)字表示

4、相應(yīng)位置的小立方體的個數(shù)，則該幾何體的側(cè)視圖為()知識點1在斜二測畫法中，要確定關(guān)鍵點及關(guān)鍵線段“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半”2按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系：S直觀圖S原圖形，S原圖形2S直觀圖典題例析1.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是()練習(xí) 1. 用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸已知四邊形ABCD的面積為2 cm2，則原平面圖形的面積為()A4 cm2B4 cm2 C8 cm2 D8 cm2鞏固練習(xí)一、選

5、擇題1某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是()A圓柱B圓錐 C四面體 D三棱柱2.將長方體截去一個四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()3若一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為()A1 B2 C3 D44把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A­BCD的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為()A. B. C. D.5已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是()6.如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，點P是上底面A1B

6、1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐P­ABC的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的面積的比值為()A. B1 C2 D不確定，與點P的位置有關(guān)二、填空題7已知一個正三棱柱的所有棱長均相等，其側(cè)(左)視圖如圖所示，那么此三棱柱正(主)視圖的面積為_8如圖，矩形OABC是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中OA6，OC2，則原圖形OABC的面積為_9如圖，三棱錐V­ABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VAVC，已知其正(主)視圖的面積為，則其側(cè)(左)視圖的面積為_10給出下列命題：在正方體上任意選擇4個不共面的頂點，它們可能是正四面體的4個頂點；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形

7、的三棱錐是正三棱錐；若有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱其中正確命題的序號是_三、解答題11已知：圖是截去一個角的長方體，試按圖示的方向畫出其三視圖；圖是某幾何體的三視圖，試說明該幾何體的構(gòu)成12如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，下圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求PA.第二節(jié) 空間幾何體的表面積與體積知識點1.當(dāng)圓臺的上底面半徑與下底面半徑相等時，得到圓柱；當(dāng)圓臺的上底面半徑為零時，得到圓錐，由此可得：S圓柱側(cè)2rlS圓臺

8、側(cè)(rr)lS圓錐側(cè)rl典題例析1將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是()A4B3 C2 D 2一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為()A21 B18 C21 D183已知某幾何體的三視圖的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓，如圖所示，則該幾何體的表面積為_知識點1柱體 V柱體Sh；V圓柱r2h. 2錐體 V錐體Sh；V圓錐r2h.3臺體 V臺體(SS)h； V圓臺h(r2rrr2) 典題例析1某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A82B8 C8 D82三棱錐P­ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱

9、錐D­ABE的體積為V1，P­ABC的體積為V2，則_.練習(xí)1(2015·唐山統(tǒng)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A816 B816 C88 D1682如圖，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在AA1，CC1上，且AEAA1，CFCC1，點A，C到BD的距離之比為32，則三棱錐E­BCD和F­ABD的體積比_.知識點1球的表面積公式：S4R2；球的體積公式VR32與球有關(guān)的切、接問題中常見的組合：(1)正四面體與球：如圖，設(shè)正四面體的棱長為a，內(nèi)切球的半徑為r，外接球的半徑為R，取AB的中點為D，連

10、接CD，SE為正四面體的高，在截面三角形SDC內(nèi)作一個與邊SD和DC相切，圓心在高SE上的圓因為正四面體本身的對稱性，內(nèi)切球和外接球的球心同為O.此時，COOSR，OEr，SE a，CEa，則有Rr a，R2r2|CE|2，解得Ra，ra.(2)正方體與球：正方體的內(nèi)切球：截面圖為正方形EFHG的內(nèi)切圓，如圖所示設(shè)正方體的棱長為a，則|OJ|r(r為內(nèi)切球半徑)與正方體各棱相切的球：截面圖為正方形EFHG的外接圓，則|GO|Ra.正方體的外接球：截面圖為正方形ACC1A1的外接圓，則|A1O|Ra.(3)三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐的外接球：如果三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直并且相等，則可以補形為一個正

11、方體，正方體的外接球的球心就是三棱錐的外接球的球心即三棱錐A1­AB1D1的外接球的球心和正方體ABCD­A1B1C1D1的外接球的球心重合如圖，設(shè)AA1a，則Ra.如果三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直但不相等，則可以補形為一個長方體，長方體的外接球的球心就是三棱錐的外接球的球心R2(l為長方體的體對角線長)多角探明與球相關(guān)的切、接問題是高考命題的熱點，也是考生的難點、易失分點命題角度多變歸納起來常見的命題角度有：(1)正四面體的內(nèi)切球；(2)直三棱柱的外接球；(3)正(長)方體的外接球；(4)四棱錐的外接球.角度一：正四面體的內(nèi)切球1若一個正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積

12、為S2，則_.角度二：直三棱柱的外接球2如圖，直三棱柱ABC­A1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上，ABAC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為()A2B1 C. D.角度三：正方體的外接球3一個正方體削去一個角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為_角度四：四棱錐的外接球4正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()A. B16 C9 D. 鞏固練習(xí)一、選擇題1如果一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是半徑等于5的圓，那么這個空間幾何體的表面積

13、等于()A100B. C25 D.2已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為()A. B4 C2 D.3已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長為時，其高的值為()A3 B. C2 D24一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側(cè)面積為()A. B. C. D.5一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左(側(cè))視圖均為半徑是2的圓，則這個幾何體的體積是()A16 B14 C12 D86一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為()A. B. C. 6 D7二、填空題7一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，

14、則該幾何體的體積為_m3.8將長、寬分別為4和3的長方形ABCD沿對角線AC折起，得到四面體A­BCD，則四面體A­BCD的外接球的體積為_9一個六棱錐的體積為2 ，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為_10一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的體積與球O的體積的比值為_三、解答題11.如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，EF2，求該多面體的體積.12已知一個三棱臺的上、下底面分別是邊長為20 cm和30 cm的正三角形，側(cè)面是全等的等腰梯形

15、，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求棱臺的體積第三節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點 四個公理 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)作用：可用來證明點、直線在平面內(nèi)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面作用：可用來確定一個平面；證明點線共面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線作用：可用來確定兩個平面的交線；判斷或證明多點共線；判斷或證明多線共點公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)典題例析1在下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個平面的兩個平面相互平行 B過不在同一條直線

16、上的三點，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)D如果兩個不重合的平面有一個公共點， 那么他們有且只有一條過該點的公共直線2如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點求證：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點共面； (2)CE，D1F，DA三線共點必備知識(1)位置關(guān)系的分類：(2)定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補 典題例析1若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()Al1l4 Bl1l4 Cl1與l4既不垂直也

17、不平行 Dl1與l4的位置關(guān)系不確定2如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中，GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60°角；DE與MN垂直以上四個命題中，正確命題的序號是_必備知識(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線aa，bb，把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)(2)范圍：. 一題多變 典型母題如圖在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA12AB2，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為() A. B.C. D.題點發(fā)

18、散1將本例條件“AA12AB2”改為“AB1，若平面ABCD內(nèi)有且僅有一點到頂點A1的距離為1”，問題不變 題點發(fā)散2將本例條件“AA12AB2”改為“AB1，若異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為”，試求：的值題點發(fā)散3在本例條件下，若點P在平面A1B1C1D1內(nèi)且不在對角線B1D1上，過點P在平面A1B1C1D1內(nèi)作一直線m，使m與直線BD成角，且.這樣的直線可作幾條？鞏固練習(xí) 一、選擇題1l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共點l1，l2，l3共面2

19、)設(shè)m，n是空間兩條直線，是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是()A當(dāng)n時，“n”是“”的充要條件B當(dāng)m時，“m”是“”的充分不必要條件C當(dāng)m時，“n”是“mn”的必要不充分條件D當(dāng)m時，“n”是“mn”的充分不必要條件3直線l1，l2平行的一個充分條件是()Al1，l2都平行于同一個平面 Bl1，l2與同一個平面所成的角相等Cl1平行于l2所在的平面 Dl1，l2都垂直于同一個平面4已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l()A平行B相交 C垂直 D異面5已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()A相交或平行 B相交或異面 C平行或異面 D

20、相交、平行或異面6已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A. B. C. D.二、填空題 7在正四棱錐V­ABCD中，底面正方形ABCD的邊長為1，側(cè)棱長為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為_8設(shè)a，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個命題：若ab，bc，則ac； 若ab，bc，則ac；若a與b相交，b與c相交，則a與c相交； 若a平面，b平面，則a，b一定是異面直線上述命題中正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號)9如圖所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AC的中點，AA1AB1，則異面直線AB1 與BD所成的角為_

21、10在正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有_條第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)必備知識1直線與平面平行的定義 直線與平面沒有公共點，叫做直線與平面平行2平面與平面平行的定義 如果兩個平面沒有公共點，叫做兩個平面平行典題例析1對于空間的兩條直線m，n和一個平面，下列命題中的真命題是()A若m，n，則mn B若m，n，則mnC若m，n，則mn D若m，n，則mn2已知m，n，l1，l2表示直線，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，則的一個充分條件是()Am且l1 Bm且n Cm且nl2 Dm

22、l1且nl23過三棱柱ABC ­A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1 平行的直線共有_條必備知識1直線與平面平行的判定定理自然語言： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行簡稱：線線平行，則線面平行符號語言： a，b，且aba.2直線與平面平行的性質(zhì)定理 自然語言：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行簡稱：線面平行，則線線平行 符號語言：a，a，bab. 一題多變 典型母題(2015·南通模擬)如圖所示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，點D，D1分別為AC，A1C1上的中點(1)證明

23、AD1平面BDC1. (2)證明BD平面AB1D1.題點發(fā)散1將本例條件“D1，D分別為AC，A1C1上的中點”變?yōu)椤癉1，D分別為AC，A1C1上的點”試問當(dāng)?shù)扔诤沃禃r，BC1平面AB1D1? 題點發(fā)散2將本例條件“D，D1分別為AC，A1C1上的中點”變?yōu)椤癉，D1分別為AC，A1C1上的點且平面BC1D平面AB1D1”，試求的值必備知識1平面與平面平行的判定定理自然語言：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行簡稱：線面平行，則面面平行符號語言：a，b，abP，a，b.2平面與平面平行的性質(zhì)定理自然語言：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行簡稱：面面

24、平行，則線線平行符號語言：，a，bab.典題例析 在正方體ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點，求證：平面PMN平面A1BD.演練沖關(guān) 如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，(1)求證：平面AB1D1平面C1BD；(2)試找出體對角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點E，F(xiàn)，并證明：A1EEFFC.鞏固練習(xí)一、選擇題1設(shè)l表示直線，表示平面給出四個結(jié)論：如果l，則內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行； 如果l，則內(nèi)任意的直線與l平行；如果，則內(nèi)任意的直線與平行；如果，對于內(nèi)的一條確定的直線a，在內(nèi)僅有唯一的直線與a平行以上四個結(jié)論中

25、，正確結(jié)論的個數(shù)為()A0B1 C2 D32設(shè)l，m，n表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題：若ml，且m，則l； 若ml，且m，則l；若l，m，n，則lmn； 若m，l，n，且n，則lm.其中正確命題的個數(shù)是()A1 B2 C3 D43(2015·揭陽一模)設(shè)平面，直線a，b，a，b，則“a，b”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4(2015·溫州模擬)已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中錯誤的是()A若m，m，則 B若，則 C若m，n，mn，則D若m，n是異面直線，m，m，n，n，則5設(shè)，為

26、三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m.可以填入的條件有()A B C D6.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，G為MC的中點則下列結(jié)論中不正確的是()AMCAN BGB平面AMN C平面CMN平面AMN D平面DCM平面ABN二、填空題7.如圖，四棱錐P­ABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E為PC的中點，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為_8在正四棱柱ABCD ­A1B1C1

27、D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，則點Q滿足條件_時，有平面D1BQ平面PAO.9.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE.若M為線段A1C的中點，則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是_|BM|是定值； 點M在圓上運動； 一定存在某個位置，使DEA1C；一定存在某個位置，使MB平面A1DE.三、解答題10如圖，ABCD與ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(1)求證：BE平面DMF； (2)求證：平面BDE平面MNG.11如圖，四棱錐P­ABCD的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2 .

28、點G，E，F(xiàn)，H 分別是棱 PB，AB，CD，PC上共面的四點，平面GEFH 平面ABCD ，BC 平面GEFH.(1)證明：GHEF； (2)若EB2，求四邊形GEFH 的面積. 第五節(jié)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)必備知識1直線與平面垂直的定義 如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作l.2兩個平面垂直的定義 如果兩個相交平面所成的二面角是直二面角，那么就說這兩個平面互相垂直平面與垂直，記作.典題例析1已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，下面給出的條件中一定能推出m的是()A且mB且m Cmn且n Dmn且2(2014·浙江高考)設(shè)m

29、，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面()A若mn，n，則m B若m，則mC若m，n，n則m D若mn，n，則m3設(shè)，分別為兩個不同的平面，直線l，則“l(fā)”是“”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件必備知識1直線與平面垂直的判定定理(1)自然語言：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直(2)符號語言：a，b，abP，la，lbl.2直線與平面垂直的性質(zhì)定理自然語言：垂直于同一個平面的兩條直線平行 符號語言：a，bab. 典題例析 如圖，四棱錐P­ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M為

30、BC上一點，且BM.(1)證明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱錐P­ABMO的體積 演練沖關(guān)如圖，已知PA平面ABCD，且四邊形ABCD為矩形，M，N分別是AB，PC的中點(1)求證：MNCD；(2)若PDA45°，求證：MN平面PCD.必備知識1兩個平面垂直的判定定理自然語言：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直符號語言：a，a .2平面與平面垂直的性質(zhì)自然語言：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直符號語言：，CD，AB，ABCDAB.典題例析 如圖，在三棱錐P­ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點已知PAA

31、C，PA6，BC8，DF5. 求證：(1)直線PA平面DEF； (2)平面BDE平面ABC. 演練沖關(guān) 如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為菱形，BAD60°，Q為AD的中點(1)若PAPD，求證：平面PQB平面PAD；(2)點M在線段PC上，PMtPC，試確定實數(shù)t的值，使PA平面MQB.多角探明空間線、面的平行與垂直的綜合考查一直是高考必考熱點歸納起來常見的命題角度有：(1)以多面體為載體綜合考查平行與垂直的證明(2)探索性問題中的平行與垂直問題(3)折疊問題中的平行與垂直問題.角度一：平行與垂直關(guān)系的證明1如圖，四棱錐P­ABCD 中， AP平面PC

32、D，ADBC，ABBCAD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC 的中點 (1)求證： AP平面BEF；(2)求證：BE平面PAC .角度二：探索性問題中的平行與垂直關(guān)系2已知三棱柱ABC­ABC中，平面BCCB底面ABC，BBAC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，AA3，E，F(xiàn)分別在棱AA，CC上，且AECF2.(1)求證：BB底面ABC；(2)在棱AB上找一點M，使得CM平面BEF，并給出證明角度三：折疊問題中的平行與垂直關(guān)系3如圖，在長方形ABCD中，AB2，BC1，E為CD的中點，F(xiàn)為AE的中點現(xiàn)在沿AE將三角形ADE向上折起，在折起的圖形中解答下列問題：(1)在線段AB上是否存在一

33、點K，使BC平面DFK？若存在，請證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；(2)若平面ADE平面ABCE，求證：平面BDE平面ADE.鞏固練習(xí) 一、選擇題1(2015·海淀模擬)若平面平面，平面平面直線l，則()A垂直于平面的平面一定平行于平面 B垂直于直線l的直線一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直線l D垂直于直線l的平面一定與平面，都垂直2(2015·石家莊調(diào)研)設(shè)a，b表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是()A若a且ab，則bB若且，則C若a且a，則 D若且，則3設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“a，b，且”的平面，()A不存在

34、B有且只有一對 C有且只有兩對 D有無數(shù)對4已知l，m，n是三條不同的直線，是不同的平面，則的一個充分條件是()Al，m，且lm Bl，m，n，且lm，lnCm，n，mn，且lm Dl，lm，且m5如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：BDAC；BAC是等邊三角形；三棱錐D­ABC是正三棱錐；平面ADC平面ABC.其中正確的是()A B C D二、填空題7.如圖所示，在四棱錐P ­ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要

35、填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)8點P在正方體ABCD­A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，則下列四個命題：三棱錐A­D1PC的體積不變；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正確的命題序號是_9假設(shè)平面平面EF，AB，CD，垂足分別為B，D，如果增加一個條件，就能推出BDEF，現(xiàn)有下面四個條件：AC；AC與，所成的角相等；AC與BD在內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF.其中能成為增加條件的是_(把你認(rèn)為正確的條件序號都填上)10。已知某四棱錐的底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示(1)若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_；(2)關(guān)于

36、該四棱錐的下列結(jié)論中：四棱錐中至少有兩組側(cè)面互相垂直；四棱錐的側(cè)面中可能存在三個直角三角形；四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側(cè)面所有正確結(jié)論的序號是_三、解答題11如圖，在正三棱錐ABC­A1B1C1中，E，F(xiàn)分別為BB1，AC的中點(1)求證：BF平面A1EC；(2)求證：平面A1EC平面ACC1A1.12.如圖，在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，E為棱C1D1的中點，F(xiàn)為棱BC的中點(1)求證：AEDA1；(2)在線段AA1上求一點G，使得直線AE平面DFG.13如圖，三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO平面BB

37、1C1C.(1)證明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160°，BC1，求三棱柱ABC­A1B1C1的高14如圖，在四棱錐S­ABCD中，底面ABCD是矩形，AD2AB，SASD，SAAB，N是棱AD的中點(1)求證：AB平面SCD；(2)求證：SN平面ABCD；(3)在棱SC上是否存在一點P，使得平面PBD平面ABCD？若存在，求出的值；若不存在，說明理由3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB2BC4，ABC120°，E，M分別為AB，DE的中點，將ADE沿直線DE翻折成ADE，F(xiàn)為AC的中點，AC4.(1)求證：平面ADE平面BCD；(2)求證

38、：FB平面ADE.命題點一空間幾何體的三視圖及表面積與體積命題指數(shù)：難度：中題型：選擇題、填空題、解答題1(2013·四川高考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A棱柱B棱臺 C圓柱 D圓臺2(2012·全國卷)平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為()A. B4 C4 D63某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88 C1616 D8164(2014·四川高考)某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A3 B2 C. D15(2014·浙江高考)某幾何體的三視圖(單位：

39、cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A90 cm2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm26(2014·新課標(biāo)全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A. B. C. D.7(2014·江蘇高考)設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是_8(2012·新課標(biāo)全國卷)如圖，三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB90°，ACBCAA1，D是棱AA1的中點(1)證明：平面BDC1平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比命題點二組合體的“接”“切”的綜合問題命題指數(shù)：難度：中題型：選擇題、填空題1.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()A1 B2 C3 D42(2013·