2020年遼寧省營口市中考數(shù)學試卷

1、2020年遼寧省營口市中考數(shù)學試卷3分，共30分）、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題1. （ 3分）6的絕對值是（）1C.-62. （ 3分）如圖所示的幾何體是由四個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是第6頁（共28頁）3. （ 3分）下列計算正確的是A .x2 x2 1 2 xy xy434xy2 2 2C . (x y) x y2 2(2xy )44xy4. ( 3 分)如圖，AB/CD ,EFD 64 ,FEB的角平分線EG交CD于點G，則GEB的度數(shù)為D( )A . 6656C. 68D. 585. （ 3分）反比例函數(shù)（x 0）的圖象位于（）A .第一象限B.

2、 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. （ 3分）如圖，在ABC 中，DE / /AB，且 CD -，貝U 的值為（）BD 2 CA3C.7. （3分）如圖，AB為0O的直徑,點C ,點D是0O上的兩點,連接CA , CD , AD .若CAB 40，貝U ADC的度數(shù)是SB .& ( 3 分)兀二次方程130C.140D. 1605x0的解為A . X 2 ,X23 B. x2 , X23 C. X2 ,X2A . 0.90B . 0.82C. 0.85D. 0.849. （ 3分）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以

3、上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán) 以上”的頻 率（結果保留兩位小 數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（）10. （3分）如圖，在平面直角坐標系中，OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中 OAB 90 ,kAO AB，點C為斜邊OB的中點，反比例函數(shù)y （kx0,x0）的圖象過點C且交線段AB于點D，連接CD，OD，若3Socd 2，則k的值為（C. 2二、填空題（每小題3分，共24分）11.（3 分）2 ax22axy ay12.（3 分）長江的流域面積大約是1800000平方千米,180000

4、0用科學記數(shù)法表示為13.（3 分）（3 26）（3 26）14.（3分）從甲、乙、丙三人中選拔一人參加職業(yè)技能大賽，經(jīng)過幾輪初賽選拔，他們的平均成績都是87.9分，方差分別是S甲3.83 , S乙2.71 , S丙 1.52 若選取成績穩(wěn)定的一人參加比賽，你認為適合參加比賽的選手是 .15. （ 3分）一個圓錐的底面半徑為3，高為4，則此圓錐的側面積為 .16. （3分）如圖，在菱形 ABCD中，對角線AC , BD交于點O ,其中OA 1 , OB 2，則菱形ABCD的面積為 .17. （3分）如圖，ABC為等邊三角形，邊長為 6, AD BC ,垂足為點D，點E和點F分別是線段AD和AB

5、上的兩個動點，連接 CE , EF ,則CE EF的最小值為 .18. （3分）如圖， MON 60，點A在射線ON上，且OA 1，過點A作ABi ON交射 線OM于點Bi ,在射線ON上截取AA ,使得AA AiBi ;過點A作A2B2 ON交射線OM于點B2 ,在射線ON上截取A2A3，使得A2A3 A2B2 ；按照此規(guī)律進行下去，則A2020 B2020長為三、解答題（19小題10分，20小題10分，共20分）19. （ 10分）先化簡，再求值：（一 x） 2，請在0x2的范圍內(nèi)選一個合適的整數(shù)x 1x 1、'代入求值.20. （10分）隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉，各地

6、開始復工復學，某校復學后成立“防疫志愿者服務隊”，設立四個“服務監(jiān)督崗”：洗手監(jiān)督崗，戴口罩監(jiān)督崗，就 餐監(jiān)督崗，操場活動監(jiān)督崗.李老師和王老師報名參加了志愿者服務工作，學校將報名的志愿者隨機分配到四個監(jiān)督崗.（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為 ;（2 ）用列表法或面樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率.四、解答題（21小題12分，22小題12分，共24分）21. （12分）“生活垃圾分類”逐漸成為社會生活新風尚，某學校為了了解學生對“生活垃圾分類”的看法，隨機調(diào)查了200名學生（每名學生必須選擇且只能選擇一類看法），調(diào)查結果分為“ A 很有必要” “ B 有必要” “

7、 C 無所謂” “ D 沒有必要”四類并根 據(jù)調(diào)查結果繪制了圖1和圖2兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列 問題：200名學生著法的條形統(tǒng)計圖名學生看法的扇形統(tǒng)計團（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2） 扇形統(tǒng)計圖中“ D 沒有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)為_;（3）該校共有2500名學生，根據(jù)調(diào)查結果估計該校對“生活垃圾分類”認為“A 很有必要”的學生人數(shù).22. （12分）如圖，海中有一個小島A，它周圍10海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由東向西航行，在B點測得小島A在北偏西60方向上，航行12海里到達C點，這時測得小島 A在 北偏西30方向上，如果漁船不改變方向繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的

8、危險？并說明理E24小題12分，共24分）23. （12分）如圖， ABC中， ACB 90 , BO為 ABC的角平分線， 以點O為圓心，OC 為半徑作0O與線段AC交于點D .（1）求證：AB為00的切線；3（2） 若 tanA, AD 2，求 BO 的長.4“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶16元,當銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售市場調(diào)查反 映：銷售單價每降低 0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價），若設這款“免洗洗手液”的銷售單價為 x （元），每天的銷售量為y （瓶）.（1 ）求每天的銷售量y （瓶）與銷售單價x （元

9、）之間的函數(shù)關系式;（2 ）當銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為 多少元?點，連接AE，過點A作AF AE交射線DC于點F .（1）如圖1,若k則AF與AE之間的數(shù)量關系是（2）如圖2，若k試判斷AF與AE之間的數(shù)量關系，寫出結論并證明；（用含k的式子表示）(3)若 AD 2AB連接BD交AF于點G，連接EG，當CF 1時，求EG的長.六、解答題（本題滿分 14分） 25. （14分）如圖，在矩形 ABCD中，AD kAB（k 0），點E是線段CB延長線上的一個動第13頁（共28頁）備用團七、解答題（本題滿分14分)26.（14分）在平面直角坐標系中，拋物

10、線2y ax bx 3過點A(3,0) , B(1,0)，與 y 軸交于點C，頂點為點D .（1）求拋物線的解析式;（2 ）點P為直線CD上的一個動點，連接 如圖1，是否存在點P，使 PBC BCO ?若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由； 如圖2，點P在x軸上方，連接PA交拋物線于點N , PAB BCO，點M在第三象限拋物線上，連接 MN，當 ANM 45時，請直接寫出點 M的坐標.22020年遼寧省營口市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析3分，共30分）、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題1. （ 3分）6的絕對值是（）1 1A . 6B .6C.D

11、.66【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得負數(shù)的絕對值.【解答】解：| 6| 6 ,故選：A.2. （ 3分）如圖所示的幾何體是由四個完全相同的小正方體搭成的，它的俯視圖是【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.【解答】解：從上面看易得俯視圖：故選：C .3. （ 3分）下列計算正確的是 （）A. xMx222、2,4 C . （x y） x yD . （2xy ） 4xy【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法、合并同類項、積的乘方的運算法則分別進行計算后，可得到正確答案.【解答】解：A、x2|x3 x5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、xy2- x

12、y2- xy2，原計算正確，故此選項符合題意； 4 x6B . xy2 丄 xy2 ? xy2T442 2 2C、（x y） x 2xy y，原計算錯誤，故此選項不符合題意；2 24D、（2xy ） 4xy，原計算錯誤，故此選項不符合題意.故選：B .GEB4. （ 3分）如圖，AB/CD , EFD 64 , FEB的角平分線EG交CD于點G，則的度數(shù)為（ ）A . 66B . 56C. 68D. 58【分析】根據(jù)平行線的性質求得BEF，再根據(jù)角平分線的定義求得GEB .【解答】解：;AB/CD ,BEF EFD 180 ,BEF 18064116 ;1 EG 平分 BEF ,GEB 58

13、.故選：D .15. （ 3分）反比例函數(shù) y （x 0）的圖象位于（）xA .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題.【解答】解：反比例函數(shù)y -（x0）中，k 10,x該函數(shù)圖象在第三象限，故選：C .CD 3ce6. （ 3分）如圖，在 ABC中，DE /AB，且-，則的值為（）BD 2CA/I也D3243A .B .-C .-D .5352【分析】平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的對應線段成比例，據(jù)此可得結論.【解答】 解：;DE/AB，CE CD 3AE BD 2 ，的值為3，CA5故選：A.7. （ 3分）如圖

14、，AB為0O的直徑，點C，點D是00上的兩點，連接CA , CD , AD .若CAB 40，貝U ADC的度數(shù)是（SB . 130【分析】連接BC ,如圖，利用圓周角定理得到C. 140D. 160ACB 90，貝U B 50，然后利用圓的內(nèi)接四邊形的性質求ADC的度數(shù).【解答】解：如圖，連接BC ,:AB為00的直徑，ACB 90 ,B 90 CAB904050,:B ADC 180,ADC 18050130.故選：B .DCB98 （ 3分）一元二次方程 x 5x 60的解為（A . x 2 , X23 B. x2 ,X23 C.Xi2 ,X23D.Xi2 ,x>3【分析】利用因式

15、分解法解方程.【解答】解：（x 2）（ x 3）0,x 20 或 x 3 0,所以 x 2 , X23.故選：D .9. （ 3分）某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下:射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán) 以上”的頻 率（結果保留兩位小 數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是（）A . 0.90B . 0.82C. 0.85D. 0.84【分析】根據(jù)大量的實驗結果穩(wěn)定在0.82左右即可得出結論.【解答】解：t從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)

16、定在0.82附近，這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率是0.82.故選：B .10. (3分)如圖，在平面直角坐標系中，OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中 OAB 90 ,0,x0)的圖象過點C且交線段ABkAO AB，點C為斜邊OB的中點，反比例函數(shù)y (kx3于點D，連接CD , OD，若S ocd -，則k的值為()22c.【分析】根據(jù)題意設B(m, m)，則A(m,0)C(m，?)，1D(m,m)，然后根據(jù)4S COD S COE$弟形 ADCES AODS梯形ADCE ，得1m)23，即可求得2k 2.4【解答】解：根據(jù)題意設B(m, m)，則A(m,0),:點C為斜邊OB的中

17、點,k:反比例函數(shù)y k(k 0,x0)的圖象過點x2mm m24，k2* IOAB 90 ，D的橫坐標為t反比例函數(shù)yk(k 0,x0)的圖象過點xD的縱坐標為作CE x軸于E，I S COD S COE$弟形 ADCES AOD$梯形 ADCEOCD2(ad ce)|ae 2，即 2(4 訓-m)21第12頁(共28頁)1 ,2 ,2 m 8"2 m 4故選：C .、填空題(每小題3分，共24分)“八、22211. (3 分)ax 2axy ay a(x y)【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：ax2 2axy ay22 2a(x 2xy y )

18、a(x y)2 .故答案為：a(x y)2.12. (3分)長江的流域面積大約是1800000平方千米，1800000用科學記數(shù)法表示為61.8 10 .【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法：a 10n，可得答案.【解答】 解：將1800000用科學記數(shù)法表示為1.8 106,故答案為：1.8 106.13. (3 分)(3.2.6)(3 26)12.【分析】直接利用平方差公式計算得出答案.【解答】解：原式 (32)2(.6)218 6故答案為：12.12 .第13頁(共28頁)14. （ 3分）從甲、乙、丙三人中選拔一人參加職業(yè)技能大賽，經(jīng)過幾輪初賽選拔，他們的平均成績都是87.9分，方差分別是

19、S甲 3.83，S乙2.71，S丙 1.52 若選取成績穩(wěn)定的一 人參加比賽，你認為適合參加比賽的選手是丙.【分析】再平均數(shù)相等的前提下，方差越小成績越穩(wěn)定，據(jù)此求解可得.【解答】解：t平均成績都是87.9分，S2 3.83 , S乙2.71 , S丙1.52 ,S丙S乙 S甲 ,丙選手的成績更加穩(wěn)定，適合參加比賽的選手是丙，故答案為：丙.15. （3分）一個圓錐的底面半徑為3，高為4，則此圓錐的側面積為 _15 .【分析】首先根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用圓錐的側面積公式代入求出即可.【解答】解：圓錐的底面半徑為 3,高為4,母線長為5,圓錐的側面積為： rl 3 5

20、15 ,故答案為：1516. （3分）如圖，在菱形 ABCD中，對角線AC , BD交于點0 ,其中0A 1 , OB 2，則菱形ABCD的面積為 4.【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線之積的一半可得答案.【解答】解：;0A 1 , 0B 2 ,AC 2 , BD 4 ,1菱形ABCD的面積為- 2 44 .2故答案為：4.17. （3分）如圖，ABC為等邊三角形，邊長為 6, AD BC ,垂足為點D，點E和點F分別是線段AD和AB上的兩個動點，連接 CE , EF ,則CE EF的最小值為_ 3.3【分析】 過C作CF AB交AD于E，則此時，CE EF的值最小，且 CE EF的最小值11C

21、F ,根據(jù)等邊三角形的性質得到 BF -AB - 6 3，根據(jù)勾股定理即可得到結論.2 2【解答】 解：過C作CF AB交AD于E ,則此時，CE EF的值最小，且 CE EF的最小值 CF ,ABC為等邊三角形，邊長為 6,1 1BFAB 62 23 ,CF.bc2 bf262323 3 ,CEEF的最小值為3.3 ,故答案為：3_3 .18. （3分）如圖， MON 60，點A在射線ON上，且OA 1，過點A作AB! ON交射線OM于點B1 ,在射線ON上截取AA2 ,使得AA2 A1B1 ；過點A作"B? ON交射線OM 于點B?,在射線ON上截取A2Ab，使得AAs A2B2

22、;按照此規(guī)律進行下去， 則A2020B2020 長為 _ 3（1 -.3）201.Af【分析】解直角三角形求出 AB，AB?, A3B3 ,，探究規(guī)律利用規(guī)律即可解決問題.【解答】 解：在 Rt OA1B1 中，;OAiBi 90 ， MON 60 ，OA 1，A1B1 AA OA|tan60 眞，(A1 B1 / / A2 B2，A? EB2 OA?A Bi OA1A2B2 133 1'"B2.3(1.3)，同法可得，A3B33（13）2，由此規(guī)律可知，A2020 B2020- 3（1 - 3） 2019，故答案為.3（1、.3）2019 .三、解答題（19小題10分，20

23、小題10分，共20分）19. （10分）先化簡，再求值：（土上 x） 2，請在02的范圍內(nèi)選一個合適的整數(shù) x 1x 1、代入求值.【分析】先去括號、化除法為乘法進行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件取x的值，代入求值即可.【解答】解：原式4 x x2 x x 1x 1 x 2第20頁（共28頁）(2x)(2x)* x 1X1 I x 22 x.2 ,的范圍內(nèi)的整數(shù)選當x 0時，原式 202 .20. （10分）隨著“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉，各地開始復工復學，某校復學后成立“防疫志愿者服務隊”，設立四個“服務監(jiān)督崗”：洗手監(jiān)督崗，戴口罩監(jiān)督崗，就餐監(jiān)督崗，操場活動監(jiān)督崗.李老師和王老師報名

24、參加了志愿者服務工作,志愿者隨機分配到四個監(jiān)督崗.（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為-;4 （2 ）用列表法或面樹狀圖法，求李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率.學校將報名的【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果，找出李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.【解答】 解：（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率故答案為：1 ；4（2）畫樹狀圖為:開賠共有16種等可能的結果，其中李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的結果數(shù)為所以李老師和王老師被分配到同一個監(jiān)督崗的概率16四、解答題（21小題12分，22小題12分，共24分

25、）21. （12分）“生活垃圾分類”逐漸成為社會生活新風尚，某學校為了了解學生對“生活垃圾分類”的看法，隨機調(diào)查了200名學生（每名學生必須選擇且只能選擇一類看法），調(diào)查結果分為“ A .很有必要” “ B .有必要” “ C .無所謂” “ D .沒有必要”四類.并根 據(jù)調(diào)查結果繪制了圖1和圖2兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列 問題:i200名學生看送的條形統(tǒng)計圖 決數(shù)/人100Lgo-3060-40-201001 11 1AB CEiD駅(1) 補全條形統(tǒng)計圖；(2) 扇形統(tǒng)計圖中“ D 沒有必要”所在扇形的圓心角度數(shù)為_18 _;A .很有(3) 該校共有2500名

26、學生，根據(jù)調(diào)查結果估計該校對“生活垃圾分類”認為 必要”的學生人數(shù).【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出A組的人數(shù)，然后再根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可得到 C組的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2) 根據(jù)條形統(tǒng)計圖中 D組的人數(shù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“D .沒有必要”所在扇形 的圓心角度數(shù)；(3) 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中 A組所占的百分比，即可計算出該校對“生活垃圾分類”認為“A很 有必要”的學生人數(shù).【解答】解：(1) A組學生有：200 30%60 (人)，C 組學生有：200 60 80 10 50 (人)，補全的條形統(tǒng)計圖，如右圖所示；(2) 扇形統(tǒng)計圖中“ D .沒有必

27、要”所在扇形的圓心角度數(shù)為：360 衛(wèi) 18 ,200故答案為：18 ；(3) 2500 30%750 (人),答：該校對“生活垃圾分類”認為“A 很有必要”的學生有 750人.第18頁(共28頁)200名學生看法的條形統(tǒng)計團1第24頁（共28頁）22. （12分）如圖，海中有一個小島A，它周圍10海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由東向西航行，在B點測得小島A在北偏西60方向上，航行12海里到達C點，這時測得小島 A在北偏西30方向上，如果漁船不改變方向繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險？并說明理ABE 60 ，ACD 30 ，進而得出ABCBAC 30 ，于是AC BC 12，在在Rt ANC中，利用

28、直角三角形的邊角關系，求出AN與10海里比較即可.【解答】 解：沒有觸礁的危險；理由：如圖，過點 A作AN BC交BC的延長線于點 N ,由題意得，ABE 60 ， ACD 30 ，ACN 60 ， ABN 30 ，ABC BAC 30 ，BC AC 12，在 Rt ANC 中，AN Ac|cos60 12 6 .3，2:AN 6,3 10.3810，沒有危險.五、解答題（23小題12分，24小題12分，共24分）23. （12分）如圖， ABC中， ACB 90 , BO為 ABC的角平分線， 以點0為圓心，0C 為半徑作00與線段AC交于點D .（1）求證：AB為00的切線；OH 0C，根

29、據(jù)切線的判定定理即可得到結論；（2）設00的半徑為3x，則OH 0D 0C 3x，在解直角三角形即可得到結論.【解答】 （1）證明：過0作OH AB于H , IACB 90 ,0C BC ,B0為 ABC的角平分線， 0H AB ,0H 0C ,即0H為00的半徑，+10H AB,AB為。0的切線；（2）解：設 00的半徑為3x，則0H 0D 0C 3x ,在 Rt A0H 中，ftanA 3 ,40H 3AH 4，3x 3AH 4，AH 4x ,AOOHAH,3x)L(4x)2 5x,；AD 2 ,AO OD AD 3x 2 ,3x 2 5x ,x 1 ,，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶1

30、6元,OA3x 25 , OHODOC 3xACOA OC 5 38 ,在RtABC 中，;tan ABCAC，BCAC |tan A 8 -46 ,OBOC2 BC232 623.5 .3 ,當銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售市場調(diào)查反 映：銷售單價每降低 0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價），若設這款“免 洗洗手液”的銷售單價為 x （元），每天的銷售量為y （瓶）.（1 ）求每天的銷售量y （瓶）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關系式；（2 ）當銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為 多少元？【分析】（1

31、）銷售單價為x （元），銷售單價每降低 0.5元，則每天可多售出 20瓶（銷售單 價不低于成本價），則20 x為降低了多少個0.5元，再乘以20即為多售出的瓶數(shù)，然后加0.5上80即可得出每天的銷售量 y ;w關于(2)設每天的銷售利潤為 w元，根據(jù)利潤等于每天的銷售量乘以每瓶的利潤，列出x的函數(shù)關系式，將其寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質可得答案.【解答】解：(1)由題意得:y 802020 x0.5第27頁（共28頁）y 40x 880;(2)設每天的銷售利潤為 w元，則有: w ( 40x 880)( x 16)240( x 19)360,* ii a 400 ,二次函數(shù)圖象開口向下，當x

32、 19時，w有最大值，最大值為 360元.答:當銷售單價為19元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤為880 元.六、解答題(本題滿分 14分)25. (14分)如圖，在矩形 ABCD中，AD kAB(k 0),點E是線段CB延長線上的一個動 點，連接 AE，過點A作AF AE交射線DC于點F .(1) 如圖1,若k 1，則AF與AE之間的數(shù)量關系是 _ AF AE_ ;(2) 如圖2，若k 1，試判斷AF與AE之間的數(shù)量關系，寫出結論并證明；(用含k的式 子表示)(3) 若AD 2AB 4，連接BD交AF于點G，連接EG，當CF 1時，求EG的長.【分析】(1)證明 EAB

33、FAD (AAS)，由全等三角形的性質得出AF AE ;AB AE(2) 證明 ABEs ADF，由相似三角形的性質得出 -AB 竺，則可得出結論；AD AF(3) 如圖1，當點F在DA上時，證得 GDF s GBA，得出D匕 -，求出GA BA 2AG 3af 2訐由ABE" ADF可得出AABAD| 1，求出AE乎則可得出答案； 如圖2，當點F在DC的延長線上時，同理可求出 EG的長.【解答】解: （ 1）AE AF .；AD AB，四邊形ABCD矩形,四邊形ABCD是正方形，BAD 90 ,+1,AF AE,EAF90 ,EABFAD ,EABFAD (AAS),AF AE;故

34、答案為：AF AE.(2) AFkAE .證明：t四邊形ABCD是矩形,BADABCADF 90 ,FADFAB90 ,+1AF AE ,+2EAF90 ,EABFAB90 ,EABFAD ,* ii ABEABC180 ,ABE180ABC 1809090 ,ABEADF .ABEsADF ,ABAEADAF，I ADkAB ,AB1ADk，AE 1AF k，AF kAE .HI.四邊形ABCD是矩形,AB CD , AB/ /CD ,« IAD 2AB 4 ,AB 2 ,CD 2 ,+ (嚴 1 ,DF CD CF 2 11 .在 Rt ADF 中， ADF 90 ,2 2 2

35、2 AF . AD DF .4 1.17 , Ii DF / /AB ,GDF GBA , GFD GAB ,GDF s GBA ,GFDF1GABA2，+ (iAFGFAG ,AG2 AF2帀33+1ABEs ADF ,AEAB 21AFAD 42，AE1 1AF -' 17 172 22在RtEAG 中，EAG90 ,EG . AE2_AG5 57 丁，CD CF 2 13，如圖2，當點F在DC的延長線上時，DFAF.AD DF.4"/ABGFD ,GBAGDF ,AGAB2FGFD3'+ (lGFAG AF5 ,AG2 ,* 1ABEs ADF ,AEAB21AFAD42，115A