ch5_3頻率取樣法

1、2021/6/161數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理 2021/6/1622021/6/1632021/6/164 已知已知Hd(ejW W)在在M+1點(diǎn)上的抽樣值點(diǎn)上的抽樣值 Hd (ejW Wm)；m=0,1,.,M，設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) hk; k=0,1, .,M， 使設(shè)計(jì)出的濾波器使設(shè)計(jì)出的濾波器H(z)滿足滿足MmkhHHmmmkMk, 1 , 0,e )e ()e (j0jjdWWW2021/6/165MmMmm, 1 , 0,12WmkMMkWmHMmHkh1d0d11IDFTmkMMkWkh10若若M+1個(gè)頻率取樣點(diǎn)為個(gè)頻率取樣點(diǎn)為(I型取樣型取樣)則有則有)e ()e (12jdjdWMmHH

2、m2021/6/166)(e)e()5 . 0j(jWWWAHM12jdd)e (MmHmHWW)12(eed1jjMmAmMMAdm 若所設(shè)計(jì)的濾波器為線性相位濾波器，則若所設(shè)計(jì)的濾波器為線性相位濾波器，則Hdm應(yīng)滿足線性相位條件。應(yīng)滿足線性相位條件。MmMmm, 1 , 0,12W2021/6/167=0ed1jdmAmHmMMMmMmMHMmmAmHmMM12/ 1 2/0 e d1jdd一般一般, Hdm為為)2()(ddWW AA2021/6/168=0ed1jdmAmHmMMMmMmMHMmMmmAmHmMM2/ )3( 1 2/ ) 1( 02/ ) 1(0 e d1jdd一般一

3、般, II型線性相位濾波器型線性相位濾波器Hdm為為)2()(ddWWAA0)(dA2021/6/169=/2jed1jdmAmHmMMMmMmMHMmmAmmHmMM12/ 1 2/1 e 0 0d1jdd一般一般, III型線性相位濾波器型線性相位濾波器Hdm為為)2()(ddWWAA0)()0(dd AA2021/6/1610= /2jed1jdmAmHmMM一般一般, IV型線性相位濾波器型線性相位濾波器Hdm為為MmMmMHMmmAmmHmMM3)/2( 12/ ) 1(1 e j0 0 d1jdd)2()(ddWW AA0)0(dA2021/6/1611(1) 根據(jù)所需設(shè)計(jì)的數(shù)字濾

4、波器類型，確定線性相位根據(jù)所需設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器類型，確定線性相位FIR濾波器的濾波器的類型類型。 (3) 獲得獲得Hd(ejW W)在在W W 0,2 )區(qū)間的區(qū)間的M+1個(gè)取樣點(diǎn)上的個(gè)取樣點(diǎn)上的值值Hdm，并使，并使，即即 mMHmH12jdd)e (WW)12(eed1jjMmAmMM(4) 利用利用IDFT得到得到hk mkMMmWmHMkh1d011Adm(2) (2) 確定理想濾波器的確定理想濾波器的幅度函數(shù)幅度函數(shù)和和相位函數(shù)相位函數(shù)。2021/6/1612用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)逼近截頻用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)逼近截頻W Wc=0.5 的理想低通濾波器。的理想低通濾波器。(1) 確定線性

5、相位確定線性相位FIR濾波器的類型，濾波器的類型，I, II型均可采用。型均可采用。 選用選用I型線性相位系統(tǒng)型線性相位系統(tǒng)(2) 獲得獲得Hd(ejW W)在在W W 0,2 )區(qū)間的區(qū)間的M+1個(gè)取樣點(diǎn)上的值個(gè)取樣點(diǎn)上的值Hdm取取M=10mMMmAmH1jdde e,e, 0, 0, 0, 0, 0, 0,e,e, 11101j1102j1102j1101jAd(W),AdmW0.51.502021/6/1613(2) 獲得獲得Hd(ejW W)在在W W 0,2 )區(qū)間的區(qū)間的11個(gè)取樣點(diǎn)上的值個(gè)取樣點(diǎn)上的值Hdme,e, 0, 0, 0, 0, 0, 0,e,e, 11101j110

6、2j1102j1101jdmH(3) 利用利用IDFT得到得到hk mkmmHmHkh112jd100de 111IDFT)ee ()ee (1 111112092j112022j1110102j11102jkkkk)102(112cos2)102(11cos21111kk用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)逼近截頻用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)逼近截頻W Wc=0.5 的理想低通濾波器。的理想低通濾波器。2021/6/1614設(shè)計(jì)結(jié)果設(shè)計(jì)結(jié)果 W Wc=0.5 00.4 0.8 1.2 1.6 2 00.81M=10M=30Hdm及頻率取樣法設(shè)計(jì)的低通濾波器幅度函數(shù)及頻率取樣法設(shè)計(jì)的低通濾波器幅度函

7、數(shù)用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)逼近截頻用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)逼近截頻W Wc=0.5 的理想低通濾波器。的理想低通濾波器。在通帶和阻帶間設(shè)置幅度非在通帶和阻帶間設(shè)置幅度非0過(guò)度樣本點(diǎn)可改善幅度過(guò)沖特性過(guò)度樣本點(diǎn)可改善幅度過(guò)沖特性。2021/6/16151. 確定取樣點(diǎn)上的值確定取樣點(diǎn)上的值Hdm2. 對(duì)對(duì)Hdm做做M+1點(diǎn)點(diǎn)IDFT即可得到即可得到hk2021/6/1616利用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)利用頻率取樣法設(shè)計(jì)一個(gè)II型型 (M=63 )線性相位線性相位FIR低通濾波器，低通濾波器，W Wp=0.5 ，W Ws=0.6 。直接設(shè)計(jì)出的濾波器在阻帶的衰減不會(huì)超過(guò)直接設(shè)計(jì)出的濾波器在阻帶的衰減不會(huì)超過(guò)20

8、dB 在過(guò)渡帶在過(guò)渡帶W Wp，W Ws之間加入一個(gè)幅度在之間加入一個(gè)幅度在0和和1之間的過(guò)渡點(diǎn)之間的過(guò)渡點(diǎn)T1=0.382021/6/1617%頻率取樣法設(shè)計(jì)頻率取樣法設(shè)計(jì)II型線性相位低通型線性相位低通FIRN=63;Wp=0.5*pi;m=0:(N+1)/2;Wm=2*pi*m./(N+1);mtr=floor(Wp*(N+1)/(2*pi)+2;Ad=Wm=Wp;Ad(mtr)=0.38;Hd=Ad.*exp(-j*0.5*N*Wm);Hd=Hd conj(fliplr( Hd(2:(N+1)/2) ) );h=real(ifft(Hd);w=linspace(0,pi,1000);H

9、=freqz(h,1,w);plot(w/pi,20*log10(abs(H);grid;上例的上例的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) W Wp=0.5 ，W Ws=0.6 。過(guò)渡點(diǎn)幅值。過(guò)渡點(diǎn)幅值 0.38。2021/6/1618上例的設(shè)計(jì)結(jié)果上例的設(shè)計(jì)結(jié)果 W Wp=0.5 ，W Ws=0.6 。過(guò)渡點(diǎn)幅值。過(guò)渡點(diǎn)幅值 0.38。利用利用1個(gè)過(guò)渡點(diǎn)設(shè)計(jì)的個(gè)過(guò)渡點(diǎn)設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器的幅度函數(shù)低通濾波器的幅度函數(shù)一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)幅值幅值0.382021/6/1619利用利用1個(gè)過(guò)渡點(diǎn)設(shè)計(jì)的個(gè)過(guò)渡點(diǎn)設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器的增益響應(yīng)低通濾波器的增益響應(yīng)阻帶衰減阻帶衰減43dB上例的設(shè)計(jì)結(jié)果上例的設(shè)計(jì)結(jié)果 W Wp=0.5 ，W Ws=0.6 。過(guò)渡點(diǎn)幅值。過(guò)渡點(diǎn)幅值 0.38。2021/6/1620上例的設(shè)計(jì)結(jié)果上例的設(shè)計(jì)結(jié)果 W Wp=0.5 ，W Ws=0.6 。過(guò)渡點(diǎn)。過(guò)渡點(diǎn)T2=0.59和和 T1=0.11。兩個(gè)過(guò)渡點(diǎn)兩個(gè)過(guò)渡點(diǎn)幅值幅值0.11 , 0.59利用利用2個(gè)過(guò)渡點(diǎn)設(shè)計(jì)的個(gè)過(guò)渡點(diǎn)設(shè)計(jì)的FIR低通濾波器的幅度函數(shù)低通濾波器的幅度函數(shù)202