大學(xué)物理電磁感應(yīng)習(xí)題課

1、Harbin Engineering University孫秋華孫秋華 教學(xué)要求教學(xué)要求1.掌握電流密度矢量和電動勢的概念掌握電流密度矢量和電動勢的概念2.熟練掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，能根據(jù)定律解決實(shí)際問熟練掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，能根據(jù)定律解決實(shí)際問 題。題。3.能熟練掌握動生電動勢的計(jì)算。能熟練掌握動生電動勢的計(jì)算。4.正確理解自感和互感現(xiàn)象，會計(jì)算自感和互感及自感電正確理解自感和互感現(xiàn)象，會計(jì)算自感和互感及自感電 動勢和互感電動勢。動勢和互感電動勢。5.掌握磁場的能量和場能密度的計(jì)算。掌握磁場的能量和場能密度的計(jì)算。6.理解渦旋電場和位移電流的概念。理解變化磁場引起電理解渦旋電場和位移電

2、流的概念。理解變化磁場引起電 場和變化電場引起磁場的兩個(gè)基本規(guī)律，是電磁感應(yīng)定場和變化電場引起磁場的兩個(gè)基本規(guī)律，是電磁感應(yīng)定 律和安培環(huán)路定律相應(yīng)的推廣。掌握麥克斯韋方程組的律和安培環(huán)路定律相應(yīng)的推廣。掌握麥克斯韋方程組的 積分形式。掌握電磁波的性質(zhì)及波印廷矢量積分形式。掌握電磁波的性質(zhì)及波印廷矢量Harbin Engineering University孫秋華孫秋華一、基本概念一、基本概念1.電流密度矢量電流密度矢量 ：2.電源電動勢：電源電動勢：ndsdIjldEK3.渦旋電場：由變化磁場而激發(fā)的電場。渦旋電場：由變化磁場而激發(fā)的電場。4磁場的能量及能量密度磁場的能量及能量密度 a.能量

3、密度能量密度: b.磁場能量：磁場能量：BHwm21dVBHdVwWVVmm21Harbin Engineering University孫秋華孫秋華5.位移電流：位移電流：ssdDdtdI06.麥克斯韋方程組：麥克斯韋方程組：SdBtldEqsdDsLs0SdDtIl dHSdBsLs007.位移電流密度：位移電流密度：tDjd8. 玻印廷矢量：玻印廷矢量：HESHarbin Engineering University孫秋華孫秋華二、基本定律二、基本定律1.1.法拉第電磁感應(yīng)定律：法拉第電磁感應(yīng)定律： 負(fù)號表明方向負(fù)號表明方向2 2楞次定律：（略）楞次定律：（略）dtdm三三.基本運(yùn)算：基

4、本運(yùn)算：1）動生電動勢：）動生電動勢： 即導(dǎo)體在磁場中切割磁力線時(shí)，才能產(chǎn)生動生電動勢。該導(dǎo)即導(dǎo)體在磁場中切割磁力線時(shí)，才能產(chǎn)生動生電動勢。該導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源，在其內(nèi)部它由低電勢指向高電勢，此時(shí)體相當(dāng)于一個(gè)電源，在其內(nèi)部它由低電勢指向高電勢，此時(shí)的非靜電力為：的非靜電力為：BVEK則：則：baabldBv)(Harbin Engineering University孫秋華孫秋華2）感生電動勢：閉合回路不動，由于穿過回路的磁通量發(fā)）感生電動勢：閉合回路不動，由于穿過回路的磁通量發(fā) 生變化而產(chǎn)生的電動勢。生變化而產(chǎn)生的電動勢。 非靜電力為非靜電力為：渦渦旋旋EEKSdtBldEi渦所以：所以：3

5、) 自感與互感自感與互感a.自感電動勢：自感電動勢：b.互感電動勢：互感電動勢：ILdtdILL112212IMdtdIMHarbin Engineering University孫秋華孫秋華電電磁磁感感應(yīng)應(yīng)定律定律dtdmi 楞次定律楞次定律麥?zhǔn)戏匠探M麥?zhǔn)戏匠探M sLsLssiisdtDIl dHsdBsdtBl dEqsdD000電動勢電動勢dtdmi BAABldBv)( dtdILL dtdIM121 其它計(jì)算其它計(jì)算IL 121212IIM 22121LIWdVWBHmVmmm tDjHESD Harbin Engineering University孫秋華孫秋華四、典型例題四、典型

6、例題：動生電動勢的計(jì)算動生電動勢的計(jì)算bal dB)(vbakabl dE1.規(guī)定導(dǎo)線的正方向規(guī)定導(dǎo)線的正方向ab2.選坐標(biāo)選坐標(biāo)3.找微元找微元dl4.確定微元處確定微元處v 和和B cos)sin()(dlvBl dBvd 5.積分求解積分求解若若 0 0表示其方向與表示其方向與a b方向相同，反之相反。方向相同，反之相反。Harbin Engineering University孫秋華孫秋華 1. 求長度為求長度為L的金屬桿在均勻磁場的金屬桿在均勻磁場B中繞平行于磁場方向的定中繞平行于磁場方向的定 軸轉(zhuǎn)動時(shí)的動生電動勢。已知桿相對于均勻磁場軸轉(zhuǎn)動時(shí)的動生電動勢。已知桿相對于均勻磁場B的方

7、位的方位 角為角為 ，桿的角速度為，桿的角速度為 ，轉(zhuǎn)向如圖所示。，轉(zhuǎn)向如圖所示。B L Harbin Engineering University孫秋華孫秋華22000sin21sinsinsin)(BLdllvBdlldBvLLbab解：解： 電動勢的方向從電動勢的方向從a b vB)(Bvab Harbin Engineering University孫秋華孫秋華2.如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有電流I，有一垂直于導(dǎo)線、，有一垂直于導(dǎo)線、長度為長度為l 的金屬棒的金屬棒AB在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度在包含導(dǎo)線的平面內(nèi)，以恒定的速度沿與棒成沿與棒成 角的方向

8、移動開始時(shí)，棒的角的方向移動開始時(shí)，棒的A端到導(dǎo)線的距端到導(dǎo)線的距離為離為a，求：任意時(shí)刻金屬棒中的動生電動勢，并指出棒，求：任意時(shí)刻金屬棒中的動生電動勢，并指出棒哪端的電勢高哪端的電勢高 Ia lvABHarbin Engineering University孫秋華孫秋華coscoslnsin2sin2sin)(0coscos0coscosvtavtlaIvdxxIvvBdxl dBvvtlavtavtlavtaBAAB解：解：A點(diǎn)電位高點(diǎn)電位高a+vtcos ox lvABHarbin Engineering University孫秋華孫秋華3.一無限長豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流一無限長豎直導(dǎo)

9、線上通有穩(wěn)定電流I，電流方向向上。導(dǎo)電流方向向上。導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長為線旁有一與導(dǎo)線共面、長為L的金屬棒，繞其一端的金屬棒，繞其一端O在該平在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，如圖。轉(zhuǎn)動角速度為，面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，如圖。轉(zhuǎn)動角速度為，O點(diǎn)到導(dǎo)線點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為的垂直距離為r0 (r0L)。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成 角時(shí)，角時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向。棒內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向。r0Lo IBHarbin Engineering University孫秋華孫秋華coscos:0dldxlrx其中dlxIlldBvLrraocos0002)(解：解：020000cos

10、0coslncos2cos2cos)cos(200rLrrILIdxrxxIoLrrr0dlo IBxHarbin Engineering University孫秋華孫秋華4.如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流如圖所示，在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流I的無限長直的無限長直導(dǎo)線，其旁另有一邊長為導(dǎo)線，其旁另有一邊長為l的等邊三角形線圈的等邊三角形線圈ACD該線圈的該線圈的AC邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行今使線圈邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行今使線圈ACD在紙面在紙面內(nèi)以勻速內(nèi)以勻速 遠(yuǎn)離長直導(dǎo)線運(yùn)動，且與長直導(dǎo)線相垂直求當(dāng)遠(yuǎn)離長直導(dǎo)線運(yùn)動，且與長直導(dǎo)線相垂直求當(dāng)線圈線圈AC邊與長直導(dǎo)線相

11、距邊與長直導(dǎo)線相距a時(shí)，線圈時(shí)，線圈ACD內(nèi)的動生電動勢內(nèi)的動生電動勢 vaIACDvHarbin Engineering University孫秋華孫秋華ACDAl dBv)(CAl dBv)(1DCl dBv)(2ADl dBv)(3321解：解：aIvlvlB201aIACDv方向：方向：A指向指向CHarbin Engineering University孫秋華孫秋華lvBlBvd60cosd)(d260sind60cos2d02xxIv30cos0260sind60cos2laaxxIv23022/3ln63同理alaIv23ln33222021alaalIv其方向?yàn)轫槙r(shí)針其方向?yàn)轫?/p>

12、時(shí)針Harbin Engineering University孫秋華孫秋華解：解：1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上 B的分布的分布b. 選坐標(biāo)選坐標(biāo)c. 選微元選微元d.計(jì)算微元中的磁通量計(jì)算微元中的磁通量 感生電動勢的計(jì)算感生電動勢的計(jì)算利用法拉第電磁感應(yīng)定律利用法拉第電磁感應(yīng)定律f. . 求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量dtdNi 3.3.計(jì)算回路中的電動勢計(jì)算回路中的電動勢Harbin Engineering University孫秋華孫秋華5.均勻磁場均勻磁

13、場B被限制在半徑被限制在半徑R=10cm的無限長圓柱空間內(nèi)，方的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場以以dB/dt=1T/s的勻速率增加，已知的勻速率增加，已知 = /3，Oa=Ob=6cm. 求求: 等腰梯形回路中感生電動勢的大小和方向。等腰梯形回路中感生電動勢的大小和方向。abcdR Bo Harbin Engineering University孫秋華孫秋華dtd解：選解：選 abcd 回路的繞行方向順時(shí)

14、針為正，則有回路的繞行方向順時(shí)針為正，則有abmnBSSdBmVdtdBSabmn68. 3方向：逆時(shí)針方向：逆時(shí)針abndR Bo omabcHarbin Engineering University孫秋華孫秋華6.兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為d，載有大小相等方向相反的，載有大小相等方向相反的電流電流 I，電流變化率，電流變化率 dI /dt = 0一個(gè)邊長為一個(gè)邊長為d 的正方形線圈的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d，如圖所示求線圈中的感，如圖所示求線圈中的感應(yīng)電動勢應(yīng)電動勢 ，并說明線圈中的感應(yīng)電流的方向，并說明線圈中的感應(yīng)電流

15、的方向 ddIIHarbin Engineering University孫秋華孫秋華解：解：1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量)(dxIxIB2200BddxdSBddddddxdxIxI3200)(22oxdxddIIHarbin Engineering University孫秋華孫秋華4320lnId3.3.計(jì)算回路中的電動勢計(jì)算回路中的電動勢34234200lndd)(lndddtIdt方向：順時(shí)針方向：順時(shí)針Harbin Engineering University孫秋華孫秋華解：解：1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2

16、.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上 B的分布的分布b. 選坐標(biāo)選坐標(biāo)c. 選微元選微元d.計(jì)算微元中的磁通量計(jì)算微元中的磁通量 動生、感生并存電動勢的計(jì)算動生、感生并存電動勢的計(jì)算利用法拉第電磁感應(yīng)定律利用法拉第電磁感應(yīng)定律f. . 求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量求出任意時(shí)刻通過該矩形平面的磁通量dtdNi 3.3.計(jì)算回路中的電動勢計(jì)算回路中的電動勢Harbin Engineering University孫秋華孫秋華7 .如圖所示，長直導(dǎo)線中電流為如圖所示，長直導(dǎo)線中電流為I，矩形線圈，矩形線圈abcd與長直導(dǎo)與長直導(dǎo)線共面，且線共面，且a

17、b/dc，dc邊固定，邊固定，ab邊沿邊沿da及及cb以速度以速度v無摩無摩擦地勻速平動。擦地勻速平動。t=0時(shí)，時(shí)，ab邊與邊與cd邊重合。設(shè)線圈自感忽略邊重合。設(shè)線圈自感忽略不計(jì)。（不計(jì)。（1）如）如I=I0，求，求ab中的感應(yīng)電動勢。（中的感應(yīng)電動勢。（2）如）如I=I0cos t，求，求ab邊運(yùn)動到圖示位置線圈中的總感應(yīng)電動勢。邊運(yùn)動到圖示位置線圈中的總感應(yīng)電動勢。Iabcdl0lvl2Iabcdl0lvl2Harbin Engineering University孫秋華孫秋華000000ln22)(100lllvIdxxIvl dBvlllbaab ）（解：解：Iabcdl0lvl2

18、Iabcdl0lvl2xo(2)a、規(guī)定正方向規(guī)定正方向abcdab、計(jì)算計(jì)算 t 時(shí)刻的磁通量時(shí)刻的磁通量0000ln2)(2)()00lllvttIvtdxxtItlll（0000ln2cos)lllvttIt（Harbin Engineering University孫秋華孫秋華dtdNi 3.3.計(jì)算回路中的電動勢計(jì)算回路中的電動勢00000000ln2cosln2sin)llltvIlllvttIt（Harbin Engineering University孫秋華孫秋華8 .半徑為半徑為a 的金屬圓環(huán)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的金屬圓環(huán)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場的均勻磁場中，圓平面與磁場

19、垂直，另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬中，圓平面與磁場垂直，另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬直線放在金屬環(huán)上，當(dāng)直導(dǎo)線以直線放在金屬環(huán)上，當(dāng)直導(dǎo)線以v 在圓環(huán)上向右運(yùn)動到離在圓環(huán)上向右運(yùn)動到離環(huán)心環(huán)心a/2處時(shí)。求：此時(shí)感應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)處時(shí)。求：此時(shí)感應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（設(shè)金屬單位長度的電阻為度。（設(shè)金屬單位長度的電阻為r0） vbcaO 綜合性習(xí)題綜合性習(xí)題Harbin Engineering University孫秋華孫秋華解：解：由由 得得baldBv)(vBaldBvcbbc3)(方向：方向：c b vbcaOII1I2r1r2利用幾何關(guān)系利用幾何關(guān)系0201032343arrarrarrHarbin Engineering University孫秋華孫秋華02121)943(arrrrrrR0)943(3rvBRIbc2:1:212211IIrIrIaIRIBaIRIB623132321010210101二者大小相等，方