大學(xué)物理機(jī)械波課件

1、第五章第五章 機(jī)械波機(jī)械波機(jī)械波機(jī)械波電磁波電磁波波動(dòng)波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在機(jī)械振動(dòng)在彈性彈性介質(zhì)中的傳播介質(zhì)中的傳播.交變電磁場(chǎng)在空間的傳播交變電磁場(chǎng)在空間的傳播.兩類波的不同之處兩類波的不同之處v機(jī)械波的傳播需機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì)有傳播振動(dòng)的介質(zhì);v電磁波的傳播可電磁波的傳播可不需介質(zhì)不需介質(zhì).2能量傳播能量傳播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射兩類波的共同特征兩類波的共同特征波線：表征波的傳播方向的帶箭頭的線。波線：表征波的傳播方向的帶箭頭的線。 波面：振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所連成的曲面。波面：振動(dòng)相位相同的點(diǎn)所連成的曲面。平面波：波面是平面的波（平面波源，各向同性均勻媒質(zhì)）平面波：波

2、面是平面的波（平面波源，各向同性均勻媒質(zhì)）球面波：波面是球面的波（點(diǎn)波源，各向同性均勻媒質(zhì)）球面波：波面是球面的波（點(diǎn)波源，各向同性均勻媒質(zhì)） 波前：離波源最遠(yuǎn)（即波前：離波源最遠(yuǎn)（即“最前方最前方”）的波面。）的波面。注意：注意：（1）在各向同性均勻媒質(zhì)中波線垂直于波面。）在各向同性均勻媒質(zhì)中波線垂直于波面。（2）球面波和平面波是真實(shí)波動(dòng)的理想近似。）球面波和平面波是真實(shí)波動(dòng)的理想近似。*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波線波線球面波、柱面波的形成過(guò)程：球面波、柱面波的形成過(guò)程：1、橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。、橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。 只能存在于

3、有剪切應(yīng)力的介質(zhì)中。（固體、稠液體）只能存在于有剪切應(yīng)力的介質(zhì)中。（固體、稠液體）2、縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。、縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。 存在于固體、液體、氣體各種媒質(zhì)中。存在于固體、液體、氣體各種媒質(zhì)中。振動(dòng)方向振動(dòng)方向傳播方向（波線）傳播方向（波線）傳播方向（波線）傳播方向（波線）振動(dòng)方向振動(dòng)方向注意：注意：縱縱波波橫橫波波復(fù)復(fù)雜雜波波橫波：橫波：波峰，波谷波峰，波谷縱波：縱波：疏區(qū)，密區(qū)疏區(qū)，密區(qū) 注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、 氣體氣體( (因無(wú)剪切效應(yīng)因無(wú)剪切效應(yīng)) )中只能傳播縱波。中只能傳播縱波。u

4、uT 播播的的距距離離。即即振振動(dòng)動(dòng)在在一一個(gè)個(gè)周周期期內(nèi)內(nèi)傳傳角角頻頻率率。頻頻率率：波波源源的的振振動(dòng)動(dòng)的的周周期期，角角頻頻率率，頻頻率率周周期期, 2T由波源和媒質(zhì)決定由波源和媒質(zhì)決定的的兩兩質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離。位位相相差差：在在同同一一波波線線上上振振動(dòng)動(dòng)相相波波長(zhǎng)長(zhǎng)2322 , 1 TT由波源決定由波源決定1、波速、波速 u ：振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度：振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度(也是相位傳播速度）也是相位傳播速度）, 由媒質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)決定。由媒質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)決定。波動(dòng)方程描寫(xiě)一根波線上任一質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的振動(dòng)波動(dòng)方程描寫(xiě)一根波線上任一質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的振動(dòng)平面簡(jiǎn)諧波：在均勻無(wú)吸收介質(zhì)中傳

5、播的平面簡(jiǎn)諧波：在均勻無(wú)吸收介質(zhì)中傳播的 平面波，波源作諧振動(dòng)。平面波，波源作諧振動(dòng)。在波線上任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在波線上任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿波線方向建立坐標(biāo)軸沿波線方向建立坐標(biāo)軸x: 波線上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置坐標(biāo)波線上各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置坐標(biāo)y:各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移oPx橫波：橫波：點(diǎn)點(diǎn)上上方方質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在Py, 0縱波：縱波：點(diǎn)點(diǎn)下下方方質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在Py, 0點(diǎn)點(diǎn)右右方方質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在Py, 0點(diǎn)點(diǎn)左左方方質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在Py, 0),(txyy PoXYxutAycos 01、已知坐標(biāo)原點(diǎn)、已知坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程，求波動(dòng)方程的振動(dòng)方程，求波動(dòng)方程波線上各質(zhì)點(diǎn)依次重復(fù)波

6、源的振動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)波線上各質(zhì)點(diǎn)依次重復(fù)波源的振動(dòng)，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)相位沿傳播方向依次滯后（落后）相位沿傳播方向依次滯后（落后）.點(diǎn)點(diǎn)的的振振動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)刻刻點(diǎn)點(diǎn)的的振振動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)刻刻O(píng)uxtPtuxtAycos 注意：注意：xtA2cos xTtA2cos TTu22,根據(jù)uxtAycos 相位滯后式相位滯后式時(shí)間滯后式時(shí)間滯后式對(duì)稱式對(duì)稱式x點(diǎn)的初相位為點(diǎn)的初相位為x2 ）兩點(diǎn)的相位差（設(shè)兩點(diǎn)的相位差（設(shè)和和同一時(shí)刻，同一時(shí)刻，1221)3(xxxx211xtx 點(diǎn)相位：點(diǎn)相位：222xtx 點(diǎn)點(diǎn)相相位位：:兩點(diǎn)相位差兩點(diǎn)相位差xxtxt2)2()2(21波波程程差差相相位位差差2x2(4)、x處質(zhì)點(diǎn)

7、的振動(dòng)速度和加速度處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度和加速度uxtAtyvsin uxtAtyacos 222 - )5(的的波波動(dòng)動(dòng)方方程程方方向向傳傳播播的的平平面面簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧波波、沿沿XuxtAycos xtA2cos xTtA2cos PoXYxutAycos 0完全由波源的振動(dòng)規(guī)律決定完全由波源的振動(dòng)規(guī)律決定v由媒質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)決定由媒質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)決定u振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度振動(dòng)狀態(tài)的傳播速度質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度恒量u),(txvv 與波線方向相同與波線方向相同橫波：與波線垂直橫波：與波線垂直縱波：與波線平行縱波：與波線平行（7）、注意區(qū)分波）、注意區(qū)分波 源源 點(diǎn)，原點(diǎn)，參考點(diǎn)（已知振動(dòng)方式的點(diǎn)

8、）點(diǎn)，原點(diǎn)，參考點(diǎn)（已知振動(dòng)方式的點(diǎn)）0 xp0yx源源u2. 已知波線上一點(diǎn)已知波線上一點(diǎn)x0的振動(dòng)方程，求波動(dòng)方程的振動(dòng)方程，求波動(dòng)方程)cos(:00tAyx參考點(diǎn)參考點(diǎn))(cos0uxxtAy同樣適用同樣適用及及對(duì)對(duì)000 xxxx0 xxyuPoXYxux0)(cos0uxxtAy：x=0點(diǎn)的初位相為多少？點(diǎn)的初位相為多少？ x點(diǎn)的初相是多少？點(diǎn)的初相是多少？uxxux00）圖圖（振振動(dòng)動(dòng)圖圖：11xxty位位置置的的偏偏移移。波波線線上上各各質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)平平衡衡反反映映在在某某一一特特定定時(shí)時(shí)刻刻 uxtAy1cos 位位置置的的偏偏移移。對(duì)對(duì)平平衡衡在在不不同同時(shí)時(shí)刻刻反反映映波

9、波線線上上某某一一特特定定點(diǎn)點(diǎn) ）圖圖（波波形形圖圖：12ttxyuxtAy1cos 相鄰兩峰之間距為一個(gè)波長(zhǎng)相鄰兩峰之間距為一個(gè)波長(zhǎng)相鄰兩峰之間距為一個(gè)周期相鄰兩峰之間距為一個(gè)周期波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖txu波速波速 u 是相位傳播速度是相位傳播速度 方向推移。方向推移。連續(xù)變化，波形就沿連續(xù)變化，波形就沿另一方面由于時(shí)間另一方面由于時(shí)間有確定的波形，有確定的波形，一時(shí)刻一時(shí)刻均為變量時(shí)，一方面任均為變量時(shí)，一方面任、當(dāng)當(dāng)波形的傳播波形的傳播xtttx 3yxuOyxuO)( 2)( 2xxTttxTtxTt t時(shí)刻時(shí)刻tt時(shí)刻時(shí)刻x4、由波形曲線及傳播方向判斷波形圖上

10、、由波形曲線及傳播方向判斷波形圖上 各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速 度方向度方向oXYuV0t+dt時(shí)刻時(shí)刻t時(shí)刻時(shí)刻沿沿X軸正向傳播的波，軸正向傳播的波， 曲線上升段各質(zhì)點(diǎn)速度為負(fù)，曲線上升段各質(zhì)點(diǎn)速度為負(fù)，曲線下降段各質(zhì)點(diǎn)速度為正曲線下降段各質(zhì)點(diǎn)速度為正沿沿X軸負(fù)向傳播的波，軸負(fù)向傳播的波， 曲線上升段各質(zhì)點(diǎn)速度為正，曲線上升段各質(zhì)點(diǎn)速度為正，曲線下降段各質(zhì)點(diǎn)速度為負(fù)曲線下降段各質(zhì)點(diǎn)速度為負(fù)t+dt時(shí)刻時(shí)刻oXYuV0t時(shí)刻時(shí)刻三、平面波的波動(dòng)微分方程三、平面波的波動(dòng)微分方程0cosuxtAy 對(duì)對(duì) 求求x 、t 的二階偏導(dǎo)數(shù)得的二階偏導(dǎo)數(shù)得: :,cos0222uxtAty222221tyux

11、y 任何物理量任何物理量y ，若它與時(shí)間、坐標(biāo)間的關(guān)系滿，若它與時(shí)間、坐標(biāo)間的關(guān)系滿足上式，則這一物理量就按波的形式傳播。足上式，則這一物理量就按波的形式傳播。平面波的波動(dòng)微分方程,cos02222uxtuAxy 1）給出下列波函數(shù)所表示的波的給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向傳播方向和和 點(diǎn)的初相位點(diǎn)的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy討討 論論),(向向x 軸軸正正向傳播向傳播),(向向x 軸軸負(fù)負(fù)向傳播向傳播 2）平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為 式中式中 為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方為正常數(shù)，求波長(zhǎng)、波速、波傳播方向上相距為向上相距為 的兩點(diǎn)間的相位差

12、的兩點(diǎn)間的相位差.)cos(CxBtAyCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTudCd2OyxuabcAAt=T/4 3 ） 如圖簡(jiǎn)諧波如圖簡(jiǎn)諧波以余弦函數(shù)表示，以余弦函數(shù)表示，求求 O、a、b、c 各各點(diǎn)振動(dòng)點(diǎn)振動(dòng)初相位初相位.)(t =0o2a0b2cOyAOyAOyAOyA解二：解二：由由t=T/4時(shí)刻的波形圖求初相時(shí)刻的波形圖求初相ooT2/34/2/4/aaT02/4/bbT2/04/ccTOyxuabcAAt=T/4 例例1 已知波動(dòng)方程如下，求波長(zhǎng)、周期和波速已知波動(dòng)方程如下，求波長(zhǎng)、周期和波速.)cm01. 0()2.50s(cos)cm5(-1

13、-1xty解解：比較系數(shù)法：比較系數(shù)法 )(2cosxTtAy)cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(1 -1 -xty把題中波動(dòng)方程改寫(xiě)成把題中波動(dòng)方程改寫(xiě)成s8 . 0s5 . 22Tcm20001. 0cm21scm250Tu比較得比較得例例 如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿如圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸的負(fù)方向傳播，波速軸的負(fù)方向傳播，波速大小為大小為u，若，若P處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 求該波的波動(dòng)表達(dá)式。求該波的波動(dòng)表達(dá)式。 ),cos(tAyPxOPLu)(cosuLxtAy)(2cosxTtAy 1）波動(dòng)方程波動(dòng)方程2 例例2 一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧

14、波沿 O x 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 時(shí)坐標(biāo)時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿 O y 軸正方向運(yùn)動(dòng)軸正方向運(yùn)動(dòng) . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解解 寫(xiě)出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式寫(xiě)出波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)AO2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xty2）求求 波形圖波形圖.)sin( 0 .1xs0.1t2cos0 .1xy波形方程波形方程s0.1t2)0 .20 .2(2cos0 .1xtyom/ym/x2.01.0-1.0 時(shí)刻波形圖時(shí)刻波形圖s0.1t3） 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖處

15、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖 .m5 . 0 x)cos(0 . 1ty 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線m5 . 0 x1.02)0 .20 .2(2cos0 .1xty點(diǎn)點(diǎn)振振動(dòng)動(dòng)方方程程求求波波動(dòng)動(dòng)方方程程和和時(shí)時(shí)刻刻的的波波形形如如圖圖所所示示例例：Pt,0om/ym/x0.200.04-1sm08. 0uPs 5 ,sm08. 0 0.40m, 4m,0 . 0-1TuA解解：,22)40.05(2cos04.0 xty 2352cos04.0tyP.,0sm200-1求波動(dòng)方程求波動(dòng)方程

16、所示所示處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖的波速前進(jìn)，的波速前進(jìn)，軸負(fù)向以軸負(fù)向以例：一平面簡(jiǎn)諧波沿例：一平面簡(jiǎn)諧波沿xuX-1sm200 0.12s 4m,00. 0uTA解解：3m 3)2412.0(2cos004.0 xtyomm/yms/t504.01102.024m, 一、介質(zhì)的彈性模量一、介質(zhì)的彈性模量ffffSfp 應(yīng)力或脅強(qiáng)應(yīng)力或脅強(qiáng)VV體應(yīng)變或脅變體應(yīng)變或脅變f正壓力正壓力S受力面積受力面積V受力前立方體的體積受力前立方體的體積V受力后立方體的體積受力后立方體的體積VVV體積的增量體積的增量( (容變情形容變情形) )VVpK1 1、容變模量、容變模量（對(duì)于流體（對(duì)于流

17、體 ）VpVK1容變模量容變模量ff( (長(zhǎng)變情形長(zhǎng)變情形) )lllSf應(yīng)力或脅強(qiáng)應(yīng)力或脅強(qiáng)ll線應(yīng)變或脅變線應(yīng)變或脅變S橫截面積橫截面積llSfE楊氏模量楊氏模量ff( (切變情形切變情形) )f切向力切向力S柱體底面積柱體底面積SfG 切變模量切變模量2 2、楊氏模量、楊氏模量3 3、切變模量、切變模量) (lESk 勁度系數(shù)勁度系數(shù)Sf應(yīng)力或脅強(qiáng)應(yīng)力或脅強(qiáng)切應(yīng)變切應(yīng)變DdDd注意：波速注意：波速 u 由介質(zhì)的彈性模量和質(zhì)量密度決定。由介質(zhì)的彈性模量和質(zhì)量密度決定。固體中橫波波速固體中橫波波速Gu 為為媒媒質(zhì)質(zhì)切切變變模模量量。G為為媒媒質(zhì)質(zhì)密密度度。固體中縱波波速固體中縱波波速Eu 為

18、為媒媒質(zhì)質(zhì)的的揚(yáng)揚(yáng)氏氏模模量量。E為媒質(zhì)密度。為媒質(zhì)密度。沿張緊弦傳播的橫波波速沿張緊弦傳播的橫波波速lFu為為弦弦的的張張力力。F為為弦弦的的質(zhì)質(zhì)量量線線密密度度。l氣體、液體中的縱波波速氣體、液體中的縱波波速Ku 為為媒媒質(zhì)質(zhì)的的容容變變模模量量。K為為媒媒質(zhì)質(zhì)密密度度。例：頻率為例：頻率為 =12.5kHz=12.5kHz的平面余弦縱波沿細(xì)長(zhǎng)的金屬的平面余弦縱波沿細(xì)長(zhǎng)的金屬棒傳播，棒的楊氏模量為棒傳播，棒的楊氏模量為E E =1.9=1.9 10101111N/mN/m2 2，棒的密，棒的密度度 =7.6=7.6 10103 3kg/mkg/m3 3。求。求棒中的波速、波長(zhǎng)、周期。棒中的

19、波速、波長(zhǎng)、周期。解解 棒中的波速棒中的波速 m/s100 . 5mkg106 . 7mN109 . 1333211Eu波長(zhǎng)波長(zhǎng) m40. 0s105 .12sm100 . 51313vu周期周期s10815vT對(duì)于沿直桿傳播的機(jī)械對(duì)于沿直桿傳播的機(jī)械縱波縱波Eu 2)(21ykEpxESk , xSV體體元元Vm 其質(zhì)量其質(zhì)量VxyEyxES2221)(211y2yAAAABBBBVtymvEk222121 對(duì)于沿張緊繩索對(duì)于沿張緊繩索(x軸正向軸正向)傳播的機(jī)械傳播的機(jī)械橫波橫波xmxl處處質(zhì)質(zhì)元元取取, cos uxtAyuxtAtyvsinuxtAxmvElk2222sin2121 x

20、xyFEp221 可以證明：可以證明：uxtuAxysin lFu uxtAxl222sin211、波的動(dòng)能和勢(shì)能均隨時(shí)間作同周期性變化，、波的動(dòng)能和勢(shì)能均隨時(shí)間作同周期性變化， 變化周期為波動(dòng)周期的一半（變化周期為波動(dòng)周期的一半（T/2）。）。2、動(dòng)能與勢(shì)能同相變化。質(zhì)元內(nèi)的波動(dòng)能量在、動(dòng)能與勢(shì)能同相變化。質(zhì)元內(nèi)的波動(dòng)能量在 之間變化。之間變化。220Axl當(dāng)當(dāng) E增加時(shí)，表示有能量沿波線傳入質(zhì)元；增加時(shí)，表示有能量沿波線傳入質(zhì)元；當(dāng)當(dāng) E 減少時(shí)，表示有能量沿波線從質(zhì)元傳出。減少時(shí)，表示有能量沿波線從質(zhì)元傳出。能能量量密密度度uxtAxEwl222sin平平均均能能量量密密度度220222

21、21sin1AdtuxtATwlTluxtAxEEElpk222sin 3、上述結(jié)論對(duì)所有彈性簡(jiǎn)諧波都適用。、上述結(jié)論對(duì)所有彈性簡(jiǎn)諧波都適用。 理解動(dòng)能與勢(shì)能同相變化理解動(dòng)能與勢(shì)能同相變化oXYuABCBACDE 以橫波為例，考察某時(shí)刻波形圖上的許多質(zhì)元，位移最大處以橫波為例，考察某時(shí)刻波形圖上的許多質(zhì)元，位移最大處的質(zhì)元的質(zhì)元C,C由于由于dy/dx=0,沒(méi)有形變，波動(dòng)勢(shì)能最?。闆](méi)有形變，波動(dòng)勢(shì)能最?。?）；而位）；而位移為移為0處的質(zhì)元處的質(zhì)元A,A，dy/dx最大，形變最大，波動(dòng)勢(shì)能最大。最大，形變最大，波動(dòng)勢(shì)能最大。 某質(zhì)元由某質(zhì)元由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，有能量從左傳來(lái)，

22、點(diǎn)的過(guò)程中，有能量從左傳來(lái)，再由再由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，將能量輸送給右邊質(zhì)元。點(diǎn)的過(guò)程中，將能量輸送給右邊質(zhì)元。 oyxAB不不隨隨時(shí)時(shí)間間變變化化。各各點(diǎn)點(diǎn)的的波波的的能能量量密密度度都都減減少少；點(diǎn)點(diǎn)處處質(zhì)質(zhì)元元的的振振動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)能能在在軸軸負(fù)負(fù)方方向向傳傳播播；波波沿沿減減少少；點(diǎn)點(diǎn)處處質(zhì)質(zhì)元元的的彈彈性性勢(shì)勢(shì)能能在在）。能能在在增增大大，則則（點(diǎn)點(diǎn)處處介介質(zhì)質(zhì)質(zhì)質(zhì)元元的的振振動(dòng)動(dòng)動(dòng)動(dòng)示示，若若此此時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)刻刻的的波波形形曲曲線線如如圖圖所所例例：一一平平面面簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧波波在在. . . DBCxBAAAtB1、平均能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)、平均能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)S面的平均

23、能量。面的平均能量。SuuuSAuSwP22212、能流密度（波強(qiáng)）：?jiǎn)挝幻娣e上通過(guò)的平均能流。、能流密度（波強(qiáng)）：?jiǎn)挝幻娣e上通過(guò)的平均能流。uwuASPI2221可見(jiàn)：可見(jiàn)：波的能量是沿波線并以波速波的能量是沿波線并以波速u而流動(dòng)的。而流動(dòng)的。單位：?jiǎn)挝唬簑2w/m單位：?jiǎn)挝唬?例例 證明球面波的振幅與證明球面波的振幅與離開(kāi)其波源的距離成反比，并離開(kāi)其波源的距離成反比，并求球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)求球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù). 證證 介質(zhì)無(wú)吸收，通過(guò)介質(zhì)無(wú)吸收，通過(guò)兩個(gè)球面的平均能流相等兩個(gè)球面的平均能流相等.1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy2211uSwuSw22222212

24、21421421ruAruA即即式中式中 為離開(kāi)波源的距離，為離開(kāi)波源的距離， 為為 處的振幅處的振幅.r0rr 0A注意：對(duì)于平面波，注意：對(duì)于平面波，,2121wwSS21AA 例題例題 用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產(chǎn)生用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產(chǎn)生強(qiáng)度達(dá)強(qiáng)度達(dá)120kW/cm2的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為動(dòng)，頻率為500kHz，液體的密度為，液體的密度為1g/cm3，聲速為，聲速為1500m/s，求這時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。，求這時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。 解解 因因 ，所以，所以 222uAI m1027. 1m105 . 11011012

25、02105212153375puIA可見(jiàn)液體中聲振動(dòng)的振幅實(shí)際上是極小的?？梢?jiàn)液體中聲振動(dòng)的振幅實(shí)際上是極小的。 介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.波在各向同性均勻媒質(zhì)中傳播時(shí)，波面波在各向同性均勻媒質(zhì)中傳播時(shí)，波面的幾何形狀保持不變，波線為直線。的幾何形狀保持不變，波線為直線。注意：注意：球球 面面 波波平平 面面 波波O1R2Rtu波動(dòng)繞過(guò)障礙物的邊緣，在其陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。波動(dòng)繞過(guò)障礙物的邊緣，在其陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。衍

26、衍射射現(xiàn)現(xiàn)象象十十分分明明顯顯可可以以看看到到衍衍射射現(xiàn)現(xiàn)象象衍衍射射現(xiàn)現(xiàn)象象不不明明顯顯aaa , 波的衍射波的衍射 水波通過(guò)狹縫后的衍射水波通過(guò)狹縫后的衍射 兩列波在同一方向傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)參與兩個(gè)兩列波在同一方向傳播時(shí)，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)參與兩個(gè)振動(dòng)。任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移是每個(gè)波在該處所引起的振動(dòng)位移振動(dòng)。任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移是每個(gè)波在該處所引起的振動(dòng)位移的合成。即發(fā)生的合成。即發(fā)生波的疊加波的疊加。 同一空間傳播的兩個(gè)或兩個(gè)以上的波，每個(gè)波動(dòng)在傳播同一空間傳播的兩個(gè)或兩個(gè)以上的波，每個(gè)波動(dòng)在傳播過(guò)程中各自保持自身的特性（振向、頻率、傳播方向等）不變，過(guò)程中各自保持自身的特性（振向

27、、頻率、傳播方向等）不變，就好象空間并沒(méi)有其它波動(dòng)存在一樣。相遇處發(fā)生振動(dòng)的疊加，就好象空間并沒(méi)有其它波動(dòng)存在一樣。相遇處發(fā)生振動(dòng)的疊加，相遇后仍按各自的傳播規(guī)律繼續(xù)前進(jìn)。相遇后仍按各自的傳播規(guī)律繼續(xù)前進(jìn)。波的疊加原理波的疊加原理相干條件：相干條件：頻率、振動(dòng)方向相同，波源的振動(dòng)相位差恒定頻率、振動(dòng)方向相同，波源的振動(dòng)相位差恒定相干波相干波： 滿足相干條件的兩列波。滿足相干條件的兩列波。相干波源：相干波源：產(chǎn)生相干波的波源。產(chǎn)生相干波的波源。波的干涉：波的干涉：相干波在空間相遇相干波在空間相遇發(fā)生穩(wěn)定的疊加的發(fā)生穩(wěn)定的疊加的現(xiàn)象。這時(shí)兩列波現(xiàn)象。這時(shí)兩列波在相遇任意一點(diǎn)均在相遇任意一點(diǎn)均有恒定

28、的相差。則有恒定的相差。則質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)也是質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)也是穩(wěn)定的，有些點(diǎn)振穩(wěn)定的，有些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，有些動(dòng)始終加強(qiáng)，有些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱。點(diǎn)振動(dòng)始終減弱。干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布干涉現(xiàn)象的強(qiáng)度分布1S2S1r2rP的的振振動(dòng)動(dòng)方方程程為為、設(shè)設(shè)兩兩相相干干波波源源21SS1110costAy2220costAy點(diǎn)的振動(dòng)為：點(diǎn)的振動(dòng)為：兩列波引起兩列波引起P11112cosrtAyP22222cosrtAyP點(diǎn)點(diǎn)的的合合振振動(dòng)動(dòng)為為：PtAyyyPPPcos21cos2212221AAAAA21122rr)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArA討討

29、論論， 2 , 1 , 0 ,2) 1 (kk21 AAA點(diǎn)點(diǎn)振振動(dòng)動(dòng)始始終終最最強(qiáng)強(qiáng)。P， 2 , 1 , 0 12kk21 AAA點(diǎn)點(diǎn)振振動(dòng)動(dòng)始始終終最最弱弱P2, )2(21時(shí)時(shí)在在， 22k振振動(dòng)動(dòng)最最強(qiáng)強(qiáng)。振振動(dòng)動(dòng)最最弱弱。， 212k 12rr 波波程程差差cos2212221AAAAA2121 AAAAA其它，21122rrcos22122212AAAAAcos22121IIIII若若I I1=I I2，疊加后波的強(qiáng)度：，疊加后波的強(qiáng)度：2cos4)cos(1 2211III,2k;41II ,) 12(k0I(3)(3)合成波的強(qiáng)度合成波的強(qiáng)度22221AuAI 例例 如圖所示

30、，如圖所示，A、B 兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源源.其振幅皆為其振幅皆為5cm，頻率皆為，頻率皆為100Hz，但當(dāng)點(diǎn)，但當(dāng)點(diǎn) A 為波為波峰時(shí)，點(diǎn)峰時(shí)，點(diǎn)B 適為波谷適為波谷.設(shè)波速為設(shè)波速為10m/s，試寫(xiě)出由，試寫(xiě)出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P 時(shí)干涉的結(jié)果時(shí)干涉的結(jié)果.解解15m20mABPm25m201522BPm10. 0m10010u 設(shè)設(shè) A 的相位較的相位較 B 超超前，則前，則 .BA2011 . 0152522APBPBA點(diǎn)點(diǎn)P 合振幅合振幅021AAA:解解軸，軸，連線為連線為取取XSS21例例. 和和 是初相和振幅均相同的相干波源

31、，相距是初相和振幅均相同的相干波源，相距 。設(shè)兩波沿設(shè)兩波沿 連線傳播的強(qiáng)度不隨距離變化，求在連線上連線傳播的強(qiáng)度不隨距離變化，求在連線上兩波疊加為加強(qiáng)的位置。兩波疊加為加強(qiáng)的位置。5 . 41S2S1S2SPoX1S2S5 . 4x。所所在在處處為為坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn) OS1:21外外側(cè)側(cè)各各點(diǎn)點(diǎn)以以及及在在連連線線上上SS，29加加強(qiáng)強(qiáng)點(diǎn)點(diǎn)。兩兩波波互互相相抵抵消消，不不存存在在xxrr2912k429kx. 4, 3, 2, 1, 0 5 . 40kx417,415,413,411,49,47,45,43,4x :21點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)內(nèi)側(cè)側(cè)以以及及對(duì)對(duì)于于PSS例例. 和和 是波長(zhǎng)均為是波長(zhǎng)均為 的

32、相干波源，相距的相干波源，相距 , 的的相位比相位比 超前超前 ，設(shè)兩波沿，設(shè)兩波沿 連線傳播的強(qiáng)度不隨連線傳播的強(qiáng)度不隨距離變化，均為距離變化，均為 ，則在連線上，則在連線上 外側(cè)和外側(cè)和 外側(cè)各點(diǎn)，外側(cè)各點(diǎn)，合成波的強(qiáng)度分別為（合成波的強(qiáng)度分別為（ ）。）。431S2S1S2S0I1S22S1S2S1S2S4304 . 40 . 00 . 44 .0000，；，；，；，IDICBIIAD014 ,24322IIS外外側(cè)側(cè)：解解：0 ,43222IS外外側(cè)側(cè)：21122rr駐波駐波兩個(gè)振幅相同，在同一直線上沿相反方向兩個(gè)振幅相同，在同一直線上沿相反方向 傳播的相干波形成的干涉現(xiàn)象。傳播的相干

33、波形成的干涉現(xiàn)象。方方向向傳傳播播的的波波沿沿xxtAy2cos1方方向向傳傳播播的的波波沿沿xxtAy2cos2tAtxAyyycoscos2cos221合合x(chóng)AA2cos2合合tAyxcos, 02cos合合tAyxcos, 02cos合合tA cos合合一、一、 駐波方程駐波方程, 0波波腹腹位位置置：12cosx42kx2) 1 (1kkxxx相相鄰鄰波波腹腹（節(jié)節(jié)）間間距距kx2,2) 12(2,kx波波節(jié)節(jié)位位置置：02cosx412kx(2)兩波節(jié)之間各點(diǎn)振幅不同，中點(diǎn)振幅最大（波腹）兩波節(jié)之間各點(diǎn)振幅不同，中點(diǎn)振幅最大（波腹）相鄰波節(jié)與波腹間距相鄰波節(jié)與波腹間距4節(jié)節(jié)。最最小小

34、振振幅幅為為零零，稱稱為為波波，稱稱為為波波腹腹；最最大大振振幅幅為為不不同同而而周周期期性性變變化化。隨隨、振振幅幅：合合 2 1 AxAxAA2cos2合合2、相位：兩波節(jié)之間各點(diǎn)振動(dòng)相位相同，、相位：兩波節(jié)之間各點(diǎn)振動(dòng)相位相同， 一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)相位正好相反。一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)相位正好相反。 )2(cos同同號(hào)號(hào)x)2(cos異異號(hào)號(hào)x02cosx,44x02cosx43,4,4x為為波節(jié)波節(jié)例例,222x,434 x,2322x0二、駐波的能量二、駐波的能量2k)(dtyE2p)(dxyE 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能

35、和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)。主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)。 駐波不向遠(yuǎn)方傳播能量。駐波不向遠(yuǎn)方傳播能量。AB C波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時(shí)位移最大時(shí)平衡位置時(shí)平衡位置時(shí)), 2 , 1( 2nnln=1，基頻，基頻n1，諧頻，諧頻,lFu三、弦線振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式三、弦線振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式由此頻率決定的各種振動(dòng)方式稱為弦線振動(dòng)的由此頻率決定的各種振動(dòng)方式稱為弦線振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式簡(jiǎn)正模式.lnuunn2決定音調(diào)決定音調(diào)決定音色決定音色實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)弦線上的駐波：弦線上的駐波：在實(shí)驗(yàn)中，選擇在實(shí)驗(yàn)中，選擇n值后，固定值后，固定 調(diào)整調(diào)

36、整u、l或固定或固定 u、l調(diào)調(diào)整整 以獲得單一波長(zhǎng)的駐波。以獲得單一波長(zhǎng)的駐波。, 2 , 12nnln 兩端兩端固定固定的弦的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式, 2 , 12)21(nnln21l222l233l41l432l453luuM為自由端為自由端Mb)(uuM為為固固定定端端Ma)(即即反反射射波波有有半半波波損損失失。節(jié)節(jié)。點(diǎn)點(diǎn)相相位位相相反反，形形成成一一波波波波在在M點(diǎn)點(diǎn)固固定定時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)M入入射射波波與與反反射射損損失失。波波腹腹。即即反反射射波波無(wú)無(wú)半半波波點(diǎn)點(diǎn)相相位位相相同同，形形成成一一入入射射波波在在M的的突突變變的的現(xiàn)現(xiàn)象象。射射點(diǎn)點(diǎn)處處有有相相位位半半波波損損失失：反反射射波波在在反反2、在兩媒質(zhì)分界面處的反射波、在兩媒質(zhì)分界面處的反射波1、弦線上的反射波、弦線上的反射波波密媒質(zhì)：波密媒質(zhì)：較較大大的的媒媒質(zhì)質(zhì)。u波疏媒質(zhì)：波疏媒質(zhì)：較較小小的的媒媒質(zhì)質(zhì)。u當(dāng)波從波密媒質(zhì)向波疏媒質(zhì)入射時(shí)，反射波無(wú)半波損失。當(dāng)波從波密媒質(zhì)向波疏媒質(zhì)入射時(shí)，反射波無(wú)半波損失。當(dāng)波從波疏媒質(zhì)向波密媒質(zhì)入射時(shí)，反射波有半波損失。當(dāng)波從波疏媒質(zhì)向波密媒質(zhì)入射時(shí)，反射波有半波損失。當(dāng)當(dāng)M點(diǎn)為自由端時(shí)，點(diǎn)為自由