十字相乘法(精華版)

1、因式分解提高篇1.什么是因式分解？什么是因式分解？2.因式分解與整式乘法有哪些區(qū)別與聯(lián)系？因式分解與整式乘法有哪些區(qū)別與聯(lián)系？3.我們學(xué)過哪些因式分解的方法？我們學(xué)過哪些因式分解的方法？復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)因式分解一般按下列步驟進(jìn)行因式分解一般按下列步驟進(jìn)行（1）一提：提公因式法）一提：提公因式法（2）二套：公式法）二套：公式法 若為二項(xiàng)式，若為二項(xiàng)式，考慮考慮用平方差公式用平方差公式 a2-b2 若為三項(xiàng)式，若為三項(xiàng)式，考慮考慮用完全平方公式用完全平方公式 a22ab+b2（3）三檢查：括號里面分到底）三檢查：括號里面分到底思考：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解思考：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解a2+3ab+2b2

2、十字相乘法l什么是十字相乘？l是不是所有的二次三項(xiàng)式都能用十字相乘分解因式？l十字相乘有什么用處？ (x+3)(x+4) (x+3)(x-4 ) (3) (x-3)(x+4 )(4) (x-3)(x-4 )整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab導(dǎo)入導(dǎo)入= x2+7x+12 = x2-x-12= x2+x-12= x2-7x-12(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積一個(gè)二次三項(xiàng)式一個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解因式分解一個(gè)二次三項(xiàng)式一個(gè)二次三項(xiàng)式兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘的積兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘

3、的積整式乘法整式乘法類比學(xué)習(xí)類比學(xué)習(xí)分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個(gè)數(shù)的能分解成兩個(gè)數(shù)的積積，且這兩個(gè)數(shù)的且這兩個(gè)數(shù)的和和恰好等于恰好等于一次項(xiàng)一次項(xiàng)的系數(shù)。的系數(shù)。試因式分解試因式分解x2+4x+31313+1+3x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)xx133x + x= 4xx2 + 4x + 3（1）6=（2）-6= （3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=23 或或 (-2)(-3)或或16或或(-1) (-6)1 (-6)或或-16或或2 (-3)或或3 (-2)1 12 或或(-1)(-12) 或或2

4、 6 或或(-2) (-6) 或或34 或或(-3) (-4)1 (-12) 或或(-1)12 或或2(- 6) 或或(-2) 6 或或3(-4) 或或(-3) 41 24 或或(-1)(-24) 或或2 12 或或(-2) (-12) 或或38 或或(-3) (-8) 或或4 6 或或(-4) (-6) 1(- 24) 或或(-1)24 或或2 (-12) 或或(-2) 12 或或3(-8) 或或(-3) 8 或或4(-6) 或或(-4) 6（1）6=（2）-6=（1）6=（2）-6=（1）6=二、二、 x2+5x+6； x2-5x+6； (3) x2+5x-6； (4)x2-5x-6 拓展

5、拓展 (xy)2 (xy) 6 x2(2m+1)x+m2+m2 一、一、 若若x2+mx-12能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式乘積，則符能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次因式乘積，則符合條件的整數(shù)合條件的整數(shù)m個(gè)數(shù)是多少？個(gè)數(shù)是多少？ 對于對于x2+px+q（1）當(dāng)）當(dāng)q0時(shí)，時(shí)，a、b ，且，且a、b的符號與的符號與p的符號的符號。（2）當(dāng)）當(dāng)q0時(shí)，時(shí)，a、b，且且與與p的符號相同。的符號相同。相同相同同號同號a、b中絕對值較大的因數(shù)中絕對值較大的因數(shù)異號異號練一練練一練-12=1 (-12) 或或(-1)12 或或2(- 6) 或或(-2) 6 或或3(-4) 或或(-3) 4(x2+8x)2+22(

6、x2+8x)+120是不是所有的二次三項(xiàng)式都能用十字相乘法分解因式？是不是所有的二次三項(xiàng)式都能用十字相乘法分解因式？局限性局限性2.2.在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)有多種情況，所在用十字相乘法分解因式時(shí)，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過以通常要經(jīng)過多次的嘗試多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進(jìn)行分解因式。才能確定采用哪組分解來進(jìn)行分解因式。十字相乘法公式十字相乘法公式：)()(2bxaxabxbax1.如果二次三項(xiàng)式如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)中的常數(shù)項(xiàng)q=ab，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)p=a+b，那么，那么x2+px+q就可以進(jìn)行如上的因式分解。就可以進(jìn)行如上的因式分解。小結(jié)小結(jié) 對于對于x2+px+q（1）當(dāng)）當(dāng)q0時(shí)，時(shí)，a、b ，且，且a、b的符號與的符號與p的符號的符號。（2）當(dāng)）當(dāng)q0時(shí)，時(shí)，a、b，且且與與p的符號相同。的符號相同。思考：將