平面機(jī)構(gòu)自由度及速度分析

1、長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v第一章第一章 平面機(jī)構(gòu)自由度和速度分析平面機(jī)構(gòu)自由度和速度分析長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v1-1 1-1 運(yùn)動副及其分類運(yùn)動副及其分類xyo運(yùn)動副運(yùn)動副: : 兩構(gòu)件直接接觸而形成的可動聯(lián)接兩構(gòu)件直接接觸而形成的可動聯(lián)接運(yùn)動副元素：運(yùn)動副元素：構(gòu)成運(yùn)動副時(shí)直接接觸的點(diǎn)、構(gòu)成運(yùn)動副時(shí)直接接觸的點(diǎn)、線、面部分線、面部分接觸形式接觸形式: : 點(diǎn)、線、面點(diǎn)、線、面長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v按接觸形式分類：按接觸形式分類：v接觸形式接觸形式: : 點(diǎn)、線、面點(diǎn)、線、面v低副低副：面接觸：面接觸1.1.高副高副：點(diǎn)、線接觸：點(diǎn)、線接觸平面低副平面低副空間低副空間低副高副高副高副高

2、副空間低副空間低副平面低副平面低副長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué) 按相對運(yùn)動分類：按相對運(yùn)動分類： 運(yùn)動副的性質(zhì)（即運(yùn)動副引入的約束）確定了運(yùn)動副的性質(zhì)（即運(yùn)動副引入的約束）確定了兩構(gòu)件的相對運(yùn)動兩構(gòu)件的相對運(yùn)動 按相對運(yùn)動分類按相對運(yùn)動分類： 轉(zhuǎn)動副：相對轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動副：相對轉(zhuǎn)動 回轉(zhuǎn)副、鉸鏈回轉(zhuǎn)副、鉸鏈 移動副：相對移動移動副：相對移動 螺旋副：螺旋運(yùn)動螺旋副：螺旋運(yùn)動 球面副：球面運(yùn)動球面副：球面運(yùn)動 長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v平面副平面副低副低副：轉(zhuǎn)動副、移動副：轉(zhuǎn)動副、移動副( (面接觸面接觸) )高副高副：齒輪副、凸輪副：齒輪副、凸輪副( (點(diǎn)、點(diǎn)、線接觸線接觸) )xyoxyottnnnt

3、長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v1-21-2平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖v機(jī)構(gòu)是由構(gòu)件通過運(yùn)動副連接而成的機(jī)構(gòu)是由構(gòu)件通過運(yùn)動副連接而成的v原動件：原動件：按給定運(yùn)動規(guī)律獨(dú)立運(yùn)動的構(gòu)件按給定運(yùn)動規(guī)律獨(dú)立運(yùn)動的構(gòu)件v從動件：從動件：其余的活動構(gòu)件其余的活動構(gòu)件v機(jī)機(jī) 架：架：固定不動的構(gòu)件固定不動的構(gòu)件原動件原動件1234從動件從動件機(jī)架機(jī)架長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v一、概述一、概述原動件的運(yùn)動規(guī)律、各運(yùn)動副的類型、機(jī)構(gòu)的運(yùn)動尺原動件的運(yùn)動規(guī)律、各運(yùn)動副的類型、機(jī)構(gòu)的運(yùn)動尺寸寸( (確定各運(yùn)動副相對位置的尺寸確定各運(yùn)動副相對位置的尺寸) )（表示機(jī)構(gòu)（表示機(jī)構(gòu)運(yùn)動特征運(yùn)動特征的一種工程用圖）的一種

4、工程用圖）用簡單線條表示構(gòu)件用簡單線條表示構(gòu)件規(guī)定符號代表運(yùn)動副規(guī)定符號代表運(yùn)動副按比例定出運(yùn)動副的相對位置按比例定出運(yùn)動副的相對位置與原機(jī)械具有完全相同的運(yùn)動特性與原機(jī)械具有完全相同的運(yùn)動特性機(jī)構(gòu)示意圖：機(jī)構(gòu)示意圖：沒嚴(yán)格按照比例繪制的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖沒嚴(yán)格按照比例繪制的機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖分析現(xiàn)有機(jī)械，構(gòu)思設(shè)計(jì)新機(jī)械分析現(xiàn)有機(jī)械，構(gòu)思設(shè)計(jì)新機(jī)械長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v二、運(yùn)動副符號二、運(yùn)動副符號v轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副v移動副移動副長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v齒輪副齒輪副v凸輪副凸輪副122122長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v螺旋副螺旋副 球面副球面副長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v構(gòu)件的表示方法：構(gòu)件的表示方法： 桿、

5、軸類構(gòu)件桿、軸類構(gòu)件 機(jī)架機(jī)架 同一構(gòu)件同一構(gòu)件 兩副構(gòu)件兩副構(gòu)件 三副構(gòu)件三副構(gòu)件長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v三、運(yùn)動簡圖的繪制方法三、運(yùn)動簡圖的繪制方法步驟：步驟：確定構(gòu)件數(shù)目及原動件、輸出構(gòu)件確定構(gòu)件數(shù)目及原動件、輸出構(gòu)件各構(gòu)件間構(gòu)成何種運(yùn)動副？（注意微動部分）各構(gòu)件間構(gòu)成何種運(yùn)動副？（注意微動部分）選定比例尺、投影面，確定原動件某一位置，選定比例尺、投影面，確定原動件某一位置，按規(guī)定符號繪制運(yùn)動簡圖按規(guī)定符號繪制運(yùn)動簡圖標(biāo)明機(jī)架、原動件和作圖比例尺標(biāo)明機(jī)架、原動件和作圖比例尺繪制路線：繪制路線：原動件原動件中間傳動件中間傳動件 輸出構(gòu)件輸出構(gòu)件觀察重點(diǎn)：觀察重點(diǎn)：各構(gòu)件間構(gòu)成的運(yùn)動副類型

6、各構(gòu)件間構(gòu)成的運(yùn)動副類型良好習(xí)慣：良好習(xí)慣：各種運(yùn)動副和構(gòu)件用規(guī)定符號表達(dá)各種運(yùn)動副和構(gòu)件用規(guī)定符號表達(dá)誤誤 區(qū)：區(qū)：構(gòu)件外形構(gòu)件外形長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v例題：例題：內(nèi)燃機(jī)內(nèi)燃機(jī)長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v例題：例題：破碎機(jī)破碎機(jī)ABCEFDG長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v例題：活塞泵例題：活塞泵長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v1-3 1-3 平面機(jī)構(gòu)的自由度平面機(jī)構(gòu)的自由度v一、構(gòu)件的自由度一、構(gòu)件的自由度自由度自由度構(gòu)件所具獨(dú)立運(yùn)動的個(gè)數(shù)。構(gòu)件所具獨(dú)立運(yùn)動的個(gè)數(shù)。一個(gè)完全自由的平面運(yùn)動構(gòu)件一個(gè)完全自由的平面運(yùn)動構(gòu)件具有三個(gè)具有三個(gè)自由度。自由度。長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v二、平面運(yùn)動副的約束條件

7、二、平面運(yùn)動副的約束條件約束約束限制限制運(yùn)動副的形成引入了約束，使構(gòu)件失去運(yùn)動自由度。運(yùn)動副的形成引入了約束，使構(gòu)件失去運(yùn)動自由度。1. 1. 轉(zhuǎn)動副：轉(zhuǎn)動副：F=6F=3約束數(shù) S = 2F=12. 2. 移動副：移動副：約束數(shù) S = 2長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué) 3 3、齒輪副：、齒輪副： 4 4、凸輪副、凸輪副nn約束數(shù)約束數(shù) S = 1S = 1nn平面低副約束數(shù) S = 2平面高副約束數(shù) S = 1長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v三、平面機(jī)構(gòu)的自由度三、平面機(jī)構(gòu)的自由度v1.1.機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算公式如果：活動構(gòu)件數(shù)：如果：活動構(gòu)件數(shù)：n n低副數(shù)：低副數(shù)： p pl l

8、高副數(shù)：高副數(shù)： p ph hxy21未連接前總自由度：未連接前總自由度：3n連接后引入的總約束數(shù)：連接后引入的總約束數(shù)：2pl+phF=3n - ( 2pl + ph )v機(jī)構(gòu)自由度F：F=3n - 2pl - ph長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v機(jī)構(gòu)自由度舉例1234F =3n2plph = 3 2 340= 112345F =3n2plph = 3 2 450= 2F =3n2plph = 3 2 221= 1BCAF =3n2plph = 3 2 340 = 1F =3n2plph = 3 2 451 = 1長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v例例 K=4 ; n=3 ; pL=4 ; pH =03F

9、=33240=1K=7 , n=71= 6 , PL = 8 , PH =1 (3與與5同一構(gòu)件同一構(gòu)件)F=3n2PLPH=36281 =1長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v2 2 機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件F =3n2plph = 3 42 50= 2 F =3n2plph = 3 32 40= 1 F =3n2plph = 3 22 30=0 F=0,F=0,剛性桁架，構(gòu)件之間無相對運(yùn)動剛性桁架，構(gòu)件之間無相對運(yùn)動原動件數(shù)小于原動件數(shù)小于F,F,各構(gòu)件無確定的相對運(yùn)動各構(gòu)件無確定的相對運(yùn)動原動件數(shù)大于原動件數(shù)大于F,F,在機(jī)構(gòu)的薄弱處遭到破壞在機(jī)構(gòu)的薄弱處遭到破壞結(jié)論：機(jī)構(gòu)具有

10、確定運(yùn)動的條件：結(jié)論：機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件：1 1 機(jī)構(gòu)自由度機(jī)構(gòu)自由度 0 0 2 2 原動件數(shù)原動件數(shù) 機(jī)構(gòu)自由度數(shù)機(jī)構(gòu)自由度數(shù)BCAAEBCD4AD123長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v四、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng)：四、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng)：vm m個(gè)構(gòu)件個(gè)構(gòu)件(m(m2)2)在同一處構(gòu)成轉(zhuǎn)動副在同一處構(gòu)成轉(zhuǎn)動副vm-1m-1個(gè)低副個(gè)低副(1) (1) 復(fù)合鉸鏈復(fù)合鉸鏈412356F F 3n3n2p2pl lp ph h 3 3 2 2 560 3F F 3n3n 2p2pl lp ph h 3 3 2 2 570 1412356錯(cuò)錯(cuò)對對計(jì)算在內(nèi)計(jì)算在內(nèi)523235m個(gè)構(gòu)件個(gè)構(gòu)

11、件,m-1個(gè)鉸鏈個(gè)鉸鏈長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)例例3 3 圓盤鋸機(jī)構(gòu)圓盤鋸機(jī)構(gòu)F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 760 9F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 7100 1?復(fù)復(fù)復(fù)復(fù)復(fù)復(fù)復(fù)復(fù)長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v2) 2) 局部自由度局部自由度F3n2plph 3 2 331 2F3n 2plph 3 2 221 1錯(cuò)錯(cuò)對對排除排除v定義：定義：機(jī)構(gòu)中某些構(gòu)件所具有的獨(dú)立的局部運(yùn)動機(jī)構(gòu)中某些構(gòu)件所具有的獨(dú)立的局部運(yùn)動, , 不影響機(jī)構(gòu)輸出運(yùn)動的自由度不影響機(jī)構(gòu)輸出運(yùn)動的自由度v局部自由度經(jīng)常發(fā)生的場合：局部自由度經(jīng)常發(fā)生的場合：滑動摩擦變?yōu)闈L動滑

12、動摩擦變?yōu)闈L動摩擦?xí)r添加的滾子、軸承中的滾珠摩擦?xí)r添加的滾子、軸承中的滾珠v解決的方法：解決的方法：計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，設(shè)想將滾子與計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，設(shè)想將滾子與安裝滾子的構(gòu)件固結(jié)在一起，視作一個(gè)構(gòu)件安裝滾子的構(gòu)件固結(jié)在一起，視作一個(gè)構(gòu)件長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v(3) (3) 虛約束虛約束F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 123F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 23 1- -1錯(cuò)錯(cuò)22 11對對排除排除之一為之一為虛約束虛約束不影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動傳遞的不影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動傳遞的重復(fù)約束重復(fù)約束在特定幾何條件或結(jié)構(gòu)條件下，某些運(yùn)動副所引在特定幾何條件或結(jié)構(gòu)條件

13、下，某些運(yùn)動副所引入的約束可能與其它運(yùn)動副所起的限制作用一致，入的約束可能與其它運(yùn)動副所起的限制作用一致，這種不起獨(dú)立限制作用的運(yùn)動副叫虛約束這種不起獨(dú)立限制作用的運(yùn)動副叫虛約束虛約束經(jīng)常發(fā)生的場合虛約束經(jīng)常發(fā)生的場合處理方法：計(jì)算自由度時(shí)，將虛約束（或虛約束處理方法：計(jì)算自由度時(shí)，將虛約束（或虛約束構(gòu)件及其所帶入的運(yùn)動副）去掉構(gòu)件及其所帶入的運(yùn)動副）去掉結(jié)論結(jié)論長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v虛約束經(jīng)常發(fā)生的場合虛約束經(jīng)常發(fā)生的場合A A 兩構(gòu)件之間構(gòu)成多個(gè)運(yùn)動副時(shí)兩構(gòu)件之間構(gòu)成多個(gè)運(yùn)動副時(shí)B B 兩構(gòu)件某兩點(diǎn)之間的距離在運(yùn)動過程中始終保兩構(gòu)件某兩點(diǎn)之間的距離在運(yùn)動過程中始終保 持不變時(shí)持不變時(shí)C

14、 C 聯(lián)接構(gòu)件與被聯(lián)接構(gòu)件上聯(lián)接點(diǎn)的軌跡重合時(shí)聯(lián)接構(gòu)件與被聯(lián)接構(gòu)件上聯(lián)接點(diǎn)的軌跡重合時(shí)D D 機(jī)構(gòu)中對運(yùn)動不起作用的對稱部分機(jī)構(gòu)中對運(yùn)動不起作用的對稱部分長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)vA 兩構(gòu)件之間構(gòu)成多個(gè)運(yùn)動副時(shí)v兩構(gòu)件組合成多個(gè)轉(zhuǎn)動副，且其軸線重合兩構(gòu)件組合成多個(gè)轉(zhuǎn)動副，且其軸線重合v兩構(gòu)件組合成多個(gè)移動副，其導(dǎo)路平行或重合兩構(gòu)件組合成多個(gè)移動副，其導(dǎo)路平行或重合v兩構(gòu)件組合成若干個(gè)高副，但接觸點(diǎn)之間的距離為常數(shù)兩構(gòu)件組合成若干個(gè)高副，但接觸點(diǎn)之間的距離為常數(shù)123123v目的：為了改善構(gòu)件的受力情況目的：為了改善構(gòu)件的受力情況1F3n2PLPH 3 2 2 2 1 長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v

15、B 兩構(gòu)件某兩點(diǎn)之間的距離在運(yùn)動中保持不變時(shí)v在這兩個(gè)例子中，加與不加構(gòu)件在這兩個(gè)例子中，加與不加構(gòu)件ABAB效果完全一樣，為虛效果完全一樣，為虛約束約束v計(jì)算時(shí)應(yīng)將構(gòu)件計(jì)算時(shí)應(yīng)將構(gòu)件ABAB及其引入的約束去掉來計(jì)算及其引入的約束去掉來計(jì)算412351234F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 34 0F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 46 0 0BA錯(cuò)錯(cuò)對對 1F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 34 01長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)vC 兩構(gòu)件上聯(lián)接點(diǎn)的軌跡重合v在該機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件在該機(jī)構(gòu)中，構(gòu)件2 2上的上的C C點(diǎn)點(diǎn)C C2

16、2與構(gòu)與構(gòu)件件3 3上的上的C C點(diǎn)點(diǎn)C C3 3軌跡重合，為虛約束軌跡重合，為虛約束v計(jì)算時(shí)應(yīng)將構(gòu)件計(jì)算時(shí)應(yīng)將構(gòu)件3 3及其引入的約束去及其引入的約束去掉來計(jì)算掉來計(jì)算v同理，也可將構(gòu)件同理，也可將構(gòu)件4 4當(dāng)作虛約束，將當(dāng)作虛約束，將構(gòu)件構(gòu)件4 4及其引入的約束去掉來計(jì)算，及其引入的約束去掉來計(jì)算，效果完全一樣效果完全一樣BAC(C2,C3)D1234F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 34 01長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)vD D 機(jī)構(gòu)中對運(yùn)動不起作用的對稱部分機(jī)構(gòu)中對運(yùn)動不起作用的對稱部分v在該機(jī)構(gòu)中，齒輪在該機(jī)構(gòu)中，齒輪3 3是齒輪是齒輪2 2的對稱部分，為虛約束的

17、對稱部分，為虛約束v計(jì)算時(shí)應(yīng)將齒輪計(jì)算時(shí)應(yīng)將齒輪3 3及其引入的約束去掉來計(jì)算及其引入的約束去掉來計(jì)算v同理，將齒輪同理，將齒輪2 2當(dāng)作虛約束去掉，完全一樣當(dāng)作虛約束去掉，完全一樣v目的目的：為了改善構(gòu)件的受力情況：為了改善構(gòu)件的受力情況F F3n3n2P2PL LP PH H 3 3 2 2 33 2112345長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v虛約束虛約束結(jié)論結(jié)論v機(jī)構(gòu)中的虛約束都是在一定的幾何條件下機(jī)構(gòu)中的虛約束都是在一定的幾何條件下出現(xiàn)的，如果這些幾何條件不滿足，則虛出現(xiàn)的，如果這些幾何條件不滿足，則虛約束將變成有效約束，而使機(jī)構(gòu)不能運(yùn)動約束將變成有效約束，而使機(jī)構(gòu)不能運(yùn)動v采用虛約束是為了

18、采用虛約束是為了: :改善構(gòu)件的受力情況；傳遞較大功改善構(gòu)件的受力情況；傳遞較大功率；或滿足某種特殊需要率；或滿足某種特殊需要v在設(shè)計(jì)機(jī)械時(shí)，若為了某種需要而必須使用虛約束時(shí)，在設(shè)計(jì)機(jī)械時(shí)，若為了某種需要而必須使用虛約束時(shí)，則必須嚴(yán)格保證設(shè)計(jì)、加工、裝配的精度，以滿足虛約則必須嚴(yán)格保證設(shè)計(jì)、加工、裝配的精度，以滿足虛約束所需要的幾何條件束所需要的幾何條件123長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)v4 4、自由度計(jì)算小結(jié)、自由度計(jì)算小結(jié)F F3n3n2pl2plphph機(jī)構(gòu)自由度機(jī)構(gòu)自由度3 3活動構(gòu)件數(shù)活動構(gòu)件數(shù)(2(2低副數(shù)低副數(shù)+1+1高副高副數(shù)數(shù)) )1 1、復(fù)合鉸鏈、復(fù)合鉸鏈計(jì)算在內(nèi)計(jì)算在內(nèi)2 2

19、、局部自由度、局部自由度排除排除3 3、虛約束、虛約束-重復(fù)約束重復(fù)約束排除排除長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)例1-5 計(jì)算圖示機(jī)構(gòu)的自由度，并指出復(fù)合鉸鏈、局部自由度和虛約束。 197HL ppn、2) 192(73)2(3HL ppnF長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)1. 速度瞬心 1.1 定義1.2 特點(diǎn)2. 機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目：K = N（N1）/ 21-4 速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析 上的應(yīng)用 當(dāng)兩構(gòu)件(剛體) 1、2作平面相對運(yùn)動時(shí)，在任一瞬時(shí)，都可以認(rèn)為它們是繞某一點(diǎn)作相對轉(zhuǎn)動,而該點(diǎn)則稱為瞬時(shí)速度中心，簡稱瞬心，用Pij表示。 兩構(gòu)件在其瞬心處相對速度為零，絕對速度相等（即等速重合點(diǎn)），若該點(diǎn)

20、的絕對速度為零，則為絕對瞬心。若該點(diǎn)的絕對速度不為零，則為相對瞬心。長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)3.1 通過運(yùn)動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心 1）以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)的兩構(gòu)件2）以移動副相聯(lián)的兩構(gòu)件3）以平面高副相聯(lián)的兩構(gòu) 件的瞬心3.機(jī)構(gòu)中瞬心的求法a、如果兩高副元素之間為純滾動b、如果兩高副元素之間既有相對滾動，又有相對移動轉(zhuǎn)動副的中心 移動副導(dǎo)路的垂直方向上的無窮遠(yuǎn)處。3.2 用“三心定理”確定兩構(gòu)件的瞬心 三個(gè)彼此作平面平行運(yùn)動的構(gòu)件的三個(gè)瞬心必位于同一直線上。 兩高副元素的接觸點(diǎn)處的公法線 n-n 上。 兩高副元素的接觸點(diǎn)M即為瞬心。長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)證明：證明：長春工業(yè)大學(xué)長春工業(yè)大學(xué)證明：證明：長