新人教版27.2.3相似三角形應用舉例

1、WXQ樂山大佛樂山大佛WXQ世界上最高的樹世界上最高的樹 紅杉紅杉WXQ世界上最高的樓世界上最高的樓臺北臺北101大樓大樓怎樣測量這怎樣測量這些非常高大些非常高大物體的高度？物體的高度？WXQ世界上最寬的河世界上最寬的河亞馬孫河亞馬孫河怎樣測量河寬？怎樣測量河寬？WXQ27.2.2 相似三角形應用舉例保安初級中學保安初級中學WXQ1、判斷兩三角形相似有哪些方法、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？、相似三角形有什么性質(zhì)？復習回顧定義，平行法，定義，平行法，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)（1）對應邊對應邊的比相等，的比相等，對應角對應角相等相等（2）相似三角形的）相

2、似三角形的周長周長比等于相似比比等于相似比（3）相似三角形的）相似三角形的面積面積比等于相似比的比等于相似比的平方平方（4）相似三角形的對應邊上的）相似三角形的對應邊上的高、中線、角高、中線、角平分線平分線的長度比等于相似比的長度比等于相似比WXQ胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間了萬人花了年時間.

3、.原高米，原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打, ,頂端被風化吹蝕頂端被風化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考埃及著名的考古專家穆罕穆古專家穆罕穆德德應用舉例1WXQ埃及著名的考古專家穆罕穆埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡夫金字塔德決定重新測量胡夫金字塔的高度的高度. .在一個烈日高照的上在一個烈日高照的上午午. .他和兒子小穆罕穆德來到他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下了金字塔腳下, ,他想考一考年他想考一考年僅僅1515歲的小穆罕穆德歲的小穆罕穆德. .2米木桿米木桿皮尺皮尺給你一條給你一條2 2米高的米高的木桿木桿, ,一把皮尺一

4、把皮尺. .你能利用所學知你能利用所學知識來測出塔高嗎識來測出塔高嗎? ?WXQ例例3 3：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一在金字塔影子的頂部立一根木桿，根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度。金字塔的高度。如圖，如果木桿如圖，如果木桿EFEF長長2m2m，它的影長，它的影長FDFD為為3 m3 m，測得，測得OAOA為為201 m201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO BO DEA(F)BO2m3m201mW

5、XQDEA(F)BO2m3m201m解：太陽光是平行線，解：太陽光是平行線， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=20123WXQAFEBO還可以有其他方法測量嗎？還可以有其他方法測量嗎？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡平面鏡一題多解WXQ1、在同一時刻物體的高度與它的影長成正、在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米米的竹竿的影長為的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？米，那

6、么高樓的高度是多少米？解解:設高樓的高度為設高樓的高度為X米，則米，則1.836060 1.8336xxx答答:樓高樓高36米米.應用感悟1WXQ如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點標作為點A A，再在河的這一邊選點，再在河的這一邊選點B B和和C C，使，使ABBCABBC，然后，然后，再選點再選點E E，使，使ECBCECBC，用視線確定，用視線確定BCBC和和AEAE的交點的交點D D 此時如果測得此時如果測得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求兩米，求兩岸間的大致距離岸間的大致

7、距離ABABADCEB應用舉例2WXQ解：解： 因為因為 ADBEDC， ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100米米 DCBDECAB那 么)100(6050120DCECBDAB米解得應用舉例2WXQ 我們還可以在河對岸選定一目標點我們還可以在河對岸選定一目標點A，再在河的一邊，再在河的一邊選點選點D和和 E，使，使DEAD，然后，再選點，然后，再選點B，作，作BCDE，與視線與視線EA相交于點相交于點C。此時，測得。此時，測得DE , BC, BD, 就可就可以求兩岸間的大致距離以求兩岸間的大致距離AB了。了。AD EBC此時如果

8、測得此時如果測得BD45米，米，DE90米，米，BC60米，米，求兩岸間的大致距離求兩岸間的大致距離AB一題多解WXQ1、如圖，測得、如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬，求河寬AB。解：解：B=C=90， ADB=EDC， ABDECD， AB：EC=BD：DC AB=5012060 =100（m）ABDCE應用感悟2WXQ2.2.為了測量一池塘的寬為了測量一池塘的寬AB,AB,在岸邊找到了一點在岸邊找到了一點C,C,使使ACABACAB，在，在ACAC上找到一點上找到一點D D，在，在BCBC上找到一點上找到一點E,E,使使DEACDEAC，測出，測出AD=35mA

9、D=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那那么你能算出池塘的寬么你能算出池塘的寬ABAB嗎嗎? ?ABCDE應用感悟2WXQ1. 相似三角形的應用主要有兩個方面：相似三角形的應用主要有兩個方面：（1） 測高測高 測量不能到達兩點間的距離測量不能到達兩點間的距離,常構造相似三常構造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測量的兩點間的距離）（不能直接測量的兩點間的距離） 測量不能到達頂部的物體的高度，通常用測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決。的

10、原理解決。（2） 測距測距課堂小結2. 解相似三角形實際問題的一般步驟：解相似三角形實際問題的一般步驟：審題審題 構建圖形構建圖形 利用相似解決問題利用相似解決問題WXQ1.小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學小華為了測量所住樓房的高度，他請來同學幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的幫忙，測量了同一時刻他自己的影長和樓房的影長分別是影長分別是0.5米和米和15米已知小華的身高為米已知小華的身高為1.6米，那么他所住樓房的高度為米，那么他所住樓房的高度為 米米WXQ2.數(shù)學興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，如圖，把鏡子數(shù)學興趣小組測校內(nèi)一棵樹高，如圖，把鏡子放在離樹（放在離樹（AB）8M點點E處，然

11、后沿著直線處，然后沿著直線BE后后退到退到D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再，再用皮尺量得用皮尺量得DE=2M，觀察者目高，觀察者目高CD=1.6M。樹。樹高多少米？高多少米？DEABCWXQ3 3、如圖，已知零件的外徑、如圖，已知零件的外徑a a為為25cm ，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需先求出內(nèi)孔的直徑需先求出內(nèi)孔的直徑ABAB，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA: :OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=CD=7cm，求厚度求厚度x x。O O（分

12、析：如圖，要想求厚度（分析：如圖，要想求厚度x x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑直徑ABAB。而在圖中可構造出相似。而在圖中可構造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出出ABAB的長度。）的長度。）WXQ4 4、 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8mAB=8m和和CD=12mCD=12m，兩樹的根部的距離，兩樹的根部的距離BD=5mBD=5m，一個身高，一個身高1.6m1.6m的人沿著正的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路對這兩棵樹的一條水平直路l l從左從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于

13、多少時，向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點就不能看到右邊較高的樹的頂端點C C？設觀察者眼晴的位置（設觀察者眼晴的位置（視點視點）為為F，CFK和和AFH分別是分別是觀察點觀察點C、A的的仰角仰角，區(qū)域，區(qū)域和區(qū)域和區(qū)域都在觀察者看不到都在觀察者看不到的區(qū)域（的區(qū)域（盲區(qū)盲區(qū)）之內(nèi)。）之內(nèi)。WXQ解：假設觀察者從左向右走到點解：假設觀察者從左向右走到點E時，他的眼睛的時，他的眼睛的位置點位置點F與兩棵樹的頂端點與兩棵樹的頂端點A、C在一條直線上。在一條直線上。 ABl，CDl， ABCD，AFHCFK， FH：FK=AH：CK，即即 ，解得解得FH=8

14、.4 .104 .66 .1126 .185FHFH當他與左邊較低的樹的距離小當他與左邊較低的樹的距離小于于8m時，就不能看到右邊較高時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點的樹的頂端點C。WXQ5.5.教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹教學樓旁邊有一棵樹，數(shù)學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1 1米米的竹竿的影長是的竹竿的影長是0.90.9米，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)米，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上。他們測得落在地面的影長壁上。他們測得落在地面的影長2.72.7米，落在墻壁上的影米，落在墻壁上的影長長1.21.2米，請你和他們一起算一下，樹高多少米？米，