中考數(shù)學(xué)分類匯編圓的綜合題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2013 中考全國(guó) 100 份試卷分類匯編圓的綜合題1、（ 2013?溫州）在 ABC中， C 為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點(diǎn)B，A，C 作，如圖所示若AB=4 ， AC=2 ，S1 S2=，則S3 S4 的值是（）ABCD2、（ 2013?孝感）下列說法正確的是（A 平 分弦的直徑垂直于弦B 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角C 相等的圓心角所對(duì)的弧相等D 若 兩個(gè)圓有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)圓相交）3、（2013?溫州） 一塊矩形木板， 它的右上角有一個(gè)圓洞， 現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變， 且使圓洞的圓心在矩形桌面的對(duì)角線上 木工師傅想了一個(gè)巧妙的辦

2、法，他測(cè)量了 PQ 與圓洞的切點(diǎn) K 到點(diǎn) B 的距離及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位： cm），從點(diǎn) N 沿折線 NF FM（NF BC ，F(xiàn)M AB ）切割，如圖1 所示圖 2 中的矩形EFGH 是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖（不重疊，無縫隙，不記損耗），則 CN，AM 的長(zhǎng)分別是學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4、（ 2013 四川宜賓）如圖， AB 是 O 的直徑，弦 CD AB 于點(diǎn) G，點(diǎn) F 是 CD 上一點(diǎn)，且滿足 =，連接 AF 并延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) E，連接 AD、 DE，若 CF=2，AF=3給出下列結(jié)論： ADF AED ； FG =2； tan E=； SDEF =4其中正確的是（

3、寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 5、 (2013 年武漢 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 是 O 的內(nèi)接三角形， AB AC，點(diǎn)P 是 AB 的中點(diǎn)，連接 PA，PB ，PC（1）如圖，若 BPC 60°，求證： AC3AP；（2）如圖，若 sin BPC24，求 tanPAB 的值A(chǔ)25APPOOBCBC第22題圖 第22題圖 6、（ 2013?常州）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn) A（ 6，0），點(diǎn) B（ 0，6），動(dòng)點(diǎn) C 在以半徑為 3 的 O 上，連接 OC，過 O 點(diǎn)作 OD OC，OD 與 O 相交于點(diǎn) D（其中點(diǎn) C、O、D 按逆時(shí)針方向排列） ，連接 AB （1

4、）當(dāng) OCAB 時(shí)， BOC 的度數(shù)為；（2）連接 AC ，BC，當(dāng)點(diǎn) C 在 O 上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， ABC 的面積最大？并求出 ABC 的面積的最大值（3）連接 AD ，當(dāng) OCAD 時(shí)， 求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 直線 BC 是否為 O 的切線？請(qǐng)作出判斷，并說明理由學(xué)習(xí)好資料歡迎下載7、（ 2013?宜昌）半徑為 2cm 的與 O 邊長(zhǎng)為 2cm 的正方形 ABCD 在水平直線l 的同側(cè)，O與 l 相切于點(diǎn)F， DC 在 l 上（1）過點(diǎn) B 作的一條切線BE， E 為切點(diǎn) 填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn) A 在 O 上時(shí)， EBA 的度數(shù)是； 如圖 2，當(dāng) E， A ， D 三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求

5、線段OA 的長(zhǎng)；（2）以正方形ABCD 的邊 AD 與 OF 重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形（圖3），至邊 BC 與 OF 重合時(shí)結(jié)束移動(dòng)，M ， N 分別是邊BC ， AD 與 O 的公共點(diǎn)，求扇形MON 的面積的范圍8、（ 2013?包頭）如圖， 已知在 ABP 中，C 是 BP 邊上一點(diǎn)， PAC= PBA ， O 是 ABC 的外接圓， AD 是 O 的直徑，且交 BP 于點(diǎn) E（ 1）求證： PA 是 O 的切線；（ 2）過點(diǎn) C 作 CF AD ，垂足為點(diǎn) F，延長(zhǎng) CF 交 AB 于點(diǎn) G，若 AG ?AB=12 ，求 AC 的長(zhǎng)；（ 3）在滿足（ 2）的條件下，若 AF

6、： FD=1 ： 2，GF=1，求 O 的半徑及 sin ACE 的值學(xué)習(xí)好資料歡迎下載9、（ 2013?荊門）如圖 1，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)， P 是線段 MC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （不與 M 、C 重合），以 AB 為直徑作 O，過點(diǎn) P 作 O 的切線， 交 AD 于點(diǎn) F，切點(diǎn)為 E（1）求證： OF BE ；（2）設(shè) BP=x ，AF=y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量x 的取值范圍；（3）延長(zhǎng) DC、 FP 交于點(diǎn) G，連接 OE 并延長(zhǎng)交直線DC 與 H（圖 2），問是否存在點(diǎn)使 EFO EHG （ E、 F、O 與 E、 H、 G

7、為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）？如果存在，試求（2）中 x 和值；如果不存在，請(qǐng)說明理由P，y 的10、（ 2013?萊蕪）如圖，O 的半徑為1，直線 CD 經(jīng)過圓心O，交 O 于 C、 D 兩點(diǎn)，直徑 AB CD ，點(diǎn) M 是直線 CD 上異于點(diǎn) C、O、D 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， AM 所在的直線交于O 于點(diǎn) N ，點(diǎn) P 是直線 CD 上另一點(diǎn)，且PM=PN （1）當(dāng)點(diǎn) M 在 O 內(nèi)部，如圖一，試判斷PN 與 O 的關(guān)系，并寫出證明過程；（ 2）當(dāng)點(diǎn) M 在 O 外部，如圖二， 其它條件不變時(shí)，（ 1）的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說明理由；（ 3）當(dāng)點(diǎn) M 在 O 外部，如圖三， AMO=15 °，求圖中陰影部分

8、的面積學(xué)習(xí)好資料歡迎下載11、（ 2013?遂寧）如圖，在 O 中，直徑 AB CD，垂足為 E，點(diǎn) M 在 OC 上， AM 的延長(zhǎng)線交 O 于點(diǎn) G，交過 C 的直線于 F， 1=2，連結(jié) CB 與 DG 交于點(diǎn) N（ 1）求證： CF 是 O 的切線；（ 2）求證： ACM DCN ；（ 3）若點(diǎn) M 是 CO 的中點(diǎn)， O 的半徑為 4， cos BOC= 1 ，求 BN 的長(zhǎng)412、（ 2013 濟(jì)寧）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P 是反比例函數(shù)y=（ x0）圖象上任意一點(diǎn)，以P 為圓心，PO為半徑的圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B（ 1）求證：線段 AB 為 P 的直徑；

9、（ 2）求 AOB 的面積；（3）如圖 2， Q 是反比例函數(shù)y=（ x0）圖象上異于點(diǎn)P 的另一點(diǎn)，以Q 為圓心， QO為半徑畫圓與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、 D求證： DO?OC=BO ?OA 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載13、（2013?攀枝花）如圖，PA 為 O 的切線， A 為切點(diǎn)，直線PO 交 O 與點(diǎn) E，F(xiàn) 過點(diǎn) A作 PO 的垂線 AB 垂足為 D，交 O 與點(diǎn) B ，延長(zhǎng) BO 與 O 交與點(diǎn) C，連接 AC ， BF（1）求證： PB 與 O 相切；（2）試探究線段 EF， OD， OP 之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（ 3）若 AC=12 ， tan F= ，求 cos ACB 的值14

10、、 (2013 年南京 ) 如圖， AD 是圓 O 的切線，切點(diǎn)為A， AB 是圓 O的弦。過點(diǎn)B 作 BC/AD，交圓 O 于點(diǎn) C，連接 AC，過點(diǎn) C 作 CD /AB，交 AD 于點(diǎn) D。連接 AO 并延長(zhǎng)交 BC于點(diǎn) M，交過點(diǎn) C 的直線于點(diǎn)P，且BCP =ACD。(1) 判斷直線 PC 與圓 O 的位置關(guān)系，并說明理由：(2) 若 AB=9， BC=6，求 PC 的長(zhǎng)。BAODMPC15、（ 2013?曲靖）如圖，O 的直徑 AB=10 ，C、 D 是圓上的兩點(diǎn)，且設(shè)過點(diǎn) D 的切線 ED 交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F連接 OC 交 AD 于點(diǎn) G（1）求證： DF AF （2）求

11、 OG 的長(zhǎng)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載16、（ 2013?六盤水）（ 1）觀察發(fā)現(xiàn)如圖（ 1）：若點(diǎn) A 、 B 在直線 m 同側(cè)，在直線法如下：作點(diǎn) B 關(guān)于直線m 的對(duì)稱點(diǎn)B，連接段 AB 的長(zhǎng)度即為AP+BP 的最小值m 上找一點(diǎn) AB ，與直線P，使 AP+BP 的值最小，做m 的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線如圖（ 2）：在等邊三角形ABC 中， AB=2 ，點(diǎn)一點(diǎn) P，使 BP+PE 的值最小，做法如下：作點(diǎn) B 關(guān)于 AD 的對(duì)稱點(diǎn)， 恰好與點(diǎn)C 重合，連接P，故 BP+PE 的最小值為（ 2）實(shí)踐運(yùn)用E 是CEAB 的中點(diǎn)， AD 是高，在AD 上找交 AD 于一點(diǎn)， 則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)如圖（

12、 3）：已知O 的直徑CD為 2，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B 是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn) P，使 BP+AP 的值最小，則BP+AP 的值最小，則BP+AP 的最小值為（ 3）拓展延伸如圖（ 4）：點(diǎn) P 是四邊形ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法AB 、BC上作出點(diǎn)M ，點(diǎn)N，使PM+PN17、（ 2013?衡陽壓軸題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知過原點(diǎn) O 及點(diǎn) A、BA （8， 0），B（ 0，6）， M經(jīng)（ 1）求 M 的半徑及圓心 M 的坐標(biāo)；（ 2）過點(diǎn) B 作 M 的切線 l，求直線 l 的解析式；（ 3） BOA 的平分線交 AB 于點(diǎn) N，交

13、M 于點(diǎn) E，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)和線段 OE 的長(zhǎng)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載18、 (2013 浙江麗水 ) 如圖，在 ABC 中， AB=AC ， BAC=54 °，以 AB 為直徑的 O 分別交 AC ， BC 于點(diǎn) D， E，過點(diǎn) B 作 O 的切線，交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F。（ 1）求證： BE=CE ；（ 2）求 CBF 的度數(shù) ；（ 3）若 AB=6 ，求的長(zhǎng)。19、（ 2013 成都市） 如圖，O 的半徑 r=25,四邊形 ABCD 內(nèi)接于O ，ACBD 于點(diǎn) H，P 為 CA 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且PDAABD 。（ 1）試判斷 PD 與 O 的位置關(guān)系，并說明理由；（ 2）若

14、tan ADB = 3， PA43 3AH,求BD43的長(zhǎng)；（ 3）在（ 2）的條件下，求四邊形ABCD 的面積。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載答案1.考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)分析：首先根據(jù) AB 、 AC 的長(zhǎng)求得S1+S3 和 S2+S4 的值，然后兩值相減即可求得結(jié)論解答：解： AB=4 ， AC=2 ， S1+S3=2 ， S2+S4= ， S1 S2= ，（ S1+S3）（ S2+S4）=（ S1 S2）+（ S3S4） = S3 S4= ，故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的表示出S1+S3 和 S2 +S4 的值2.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理分析

15、：利用圓與圓的位置關(guān)系、垂徑定理、圓周角定理等有關(guān)圓的知識(shí)進(jìn)行判斷即可解答：解： A 、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 、半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，故本選項(xiàng)正確；D 、兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，兩圓相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系、垂徑定理、圓周角定理等有關(guān)圓的知識(shí)，牢記這些定理是解決本題的關(guān)鍵3.考點(diǎn)：圓的綜合題分析：如圖，延長(zhǎng)OK 交線段 AB 于點(diǎn) M ，延長(zhǎng) PQ 交 BC 于點(diǎn) G，交 FN 于點(diǎn) N ，設(shè)圓孔半徑為 r 在 Rt KBG 中，根據(jù)勾股定理，得r=16（ cm）根據(jù)題意知，圓心 O 在矩形 EFGH 的對(duì)角線上， 則 KN

16、=AB=42cm ，OM =KM +r= CB=65cm 則根據(jù)圖中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得CN=QG QN =44 26=18（ cm）， AM=BC PD KM =13050 49=31（ cm）解答： 解：如圖，延長(zhǎng)OK 交線段 AB 于點(diǎn) M ，延長(zhǎng) PQ 交 BC 于點(diǎn) G，交 FN 于點(diǎn) N設(shè)圓孔半徑為r在 Rt KBG 中，根據(jù)勾股定理，得222222BG +KG =BK，即（ 130 50） +（44+r ） =100 ，解得， r=16（ cm）根據(jù)題意知，圓心O 在矩形 EFGH 的對(duì)角線上，則KN = AB=42cm ， OM =KM +r=CB=65cm QN=KN K

17、Q=42 16=26 （cm）， KM =49 （ cm）， CN=QG QN=44 26=18（ cm），學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 AM=BC PD KM =130 5049=31 （ cm），綜上所述， CN ， AM 的長(zhǎng)分別是 18cm、 31cm故填： 18cm、 31cm點(diǎn)評(píng)：本題以改造矩形桌面為載體，讓學(xué)生在問題解決過程中，考查了矩形、直角三角形及圓等相關(guān)知識(shí)，積累了將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題經(jīng)驗(yàn)，滲透了圖形變換思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法在現(xiàn)實(shí)問題中的應(yīng)用價(jià)值4.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理分析： 由 AB 是 O 的直徑，弦CD AB ，根據(jù)垂徑定理可得：=， DG

18、=CG，繼而證得 ADF AED ； 由=， CF=2 ，可求得 DF 的長(zhǎng)，繼而求得 CG=DG=4，則可求得FG=2 ； 由勾股定理可求得 AG 的長(zhǎng)，即可求得 tan ADF 的值，繼而求得tan E= ； 首先求得 ADF 的面積，由相似三角形面積的比等于相似比，即可求得ADE 的面積，繼而求得 SDEF=4 解答：解： AB 是 O 的直徑，弦 CD AB， = ，DG =CG， ADF = AED ， FAD= DAE（公共角）， ADF AED；故 正確； =，CF=2， FD =6， CD =DF +CF=8， CG=DG=4， FG =CGCF =2；故 正確；學(xué)習(xí)好資料歡迎

19、下載 AF=3， FG =2，AG=，在 RtAGD 中， tan ADG =， tan E=；故 錯(cuò)誤； DF =DG+FG =6， AD =， SADF =DF ?AG=×6×=3， ADF AED， =（ ）2， =， SAED =7 ， SAED SADF =4；DEF =S故 正確故答案為： 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5.解析：（ 1）證明：弧 BC 弧 BC ， BAC BPC 60°又 AB AC ， ABC 為等邊三角形 ACB 60

20、°，點(diǎn) P 是弧 AB 的中點(diǎn)， ACP 30°，又 APC ABC 60°， AC 3 AP（2）解：連接AO 并延長(zhǎng)交 PC 于 F，過點(diǎn) E 作 EGAC 于 G，連接 OC AB AC ， AF BC，BF CF點(diǎn) P 是弧 AB 中點(diǎn)， ACP PCB ， EG EF BPC FOC， sin FOCsin BPC= 24 25A設(shè) FC 24a，則 OCOA 25a，PG OF 7a， AF 32a在 Rt AFC 中， AC 2 AF 2+FC2 ， AC 40aEOBFC第22（2）題圖學(xué)習(xí)好資料歡迎下載在 RtAGE 和 Rt AFC 中， si

21、n FAC EGFC ，AEACEG24a ， EG12a32a EG40a tan PAB tan PCB= EF12a1 CF24a26.考點(diǎn)：圓的綜合題專題：綜合題分析：（ 1）根據(jù)點(diǎn)A 和點(diǎn) B 坐標(biāo)易得 OAB 為等腰直角三角形，則OBA=45 °，由于OC AB ，所以當(dāng) C 點(diǎn)在 y 軸左側(cè)時(shí)， 有 BOC= OBA=45 °；當(dāng) C 點(diǎn)在 y 軸右側(cè)時(shí)，有 BOC=180 ° OBA=135 °；（ 2）由 OAB 為等腰直角三角形得AB=OA=6，根據(jù)三角形面積公式得到當(dāng)點(diǎn) C 到 AB 的距離最大時(shí)， ABC 的面積最大， 過 O 點(diǎn)

22、作 OE AB 于 E，OE 的反向延長(zhǎng)線交 O 于 C，此時(shí) C 點(diǎn)到 AB 的距離的最大值為 CE 的長(zhǎng)然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OE，然后計(jì)算 ABC 的面積；（ 3） 過 C 點(diǎn)作 CF x 軸于 F，易證 Rt OCFRt AOD ，則=，即=，解得 CF=，再利用勾股定理計(jì)算出OF=，則可得到C 點(diǎn)坐標(biāo)； 由于 OC=3， OF=，所以 COF=30 °，則可得到BOC=60 °， AOD=60 °，然后根據(jù) “SAS”判斷 BOC AOD ，所以 BCO= ADC=90 °，再根據(jù)切線的判定定理可確定直線 BC 為 O 的切線解答：

23、解：（ 1）點(diǎn) A（ 6， 0），點(diǎn) B（ 0， 6）， OA=OB=6 ， OAB 為等腰直角三角形， OBA=45 °， OC AB ，當(dāng) C 點(diǎn)在 y 軸左側(cè)時(shí)， BOC= OBA=45 °；當(dāng) C 點(diǎn)在 y 軸右側(cè)時(shí)， BOC=180 ° OBA=135 °；（ 2） OAB 為等腰直角三角形， AB=OA=6，當(dāng)點(diǎn) C 到 AB 的距離最大時(shí)，ABC 的面積最大，過 O 點(diǎn)作 OEAB 于 E， OE 的反向延長(zhǎng)線交 O 于 C，如圖，此時(shí) C 點(diǎn)到 AB 的距離的最大值為 CE 的長(zhǎng)， OAB 為等腰直角三角形， AB=OA=6， OE=AB

24、=3，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 CE=OC+CE=3+3， ABC的面積 =CE?AB=×（ 3+3） ×6=9+18 當(dāng)點(diǎn) C在O大，最大值為9上運(yùn)動(dòng)到第三象限的角平分線與圓的交點(diǎn)位置時(shí)，+18 ABC的面積最（ 3） 如圖，過 C 點(diǎn)作 CF x 軸于 F， OCAD ， ADO= COD=90 °， DOA+ DAO=90 ° 而 DOA+ COF=90 °， COF= DAO ， Rt OCF Rt AOD ， = ，即 =，解得CF=，在 RtOCF中， OF=， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（，）； 直線 BC 是 O 的切線理由如下：在 RtOCF 中

25、， OC=3， OF= ， COF=30 °， OAD=30 °， BOC=60 °， AOD=60 °，在 BOC 和 AOD 中， BOC AOD （ SAS）， BCO= ADC=90 °， OC BC ，直線 BC 為 O 的切線學(xué)習(xí)好資料歡迎下載點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：掌握切線的判定定理、平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練運(yùn)用勾股定理和相似比進(jìn)行幾何計(jì)算7.考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（ 1） 根據(jù)切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出EBA 的度數(shù)即可； 利用切線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)得出=，進(jìn)而求出 O

26、A 即可；（ 2）設(shè) MON=n °，得出 S 扇形 MON =2進(jìn)而利用函數(shù)增減性分析當(dāng)N，×2 = nM， A 分別與 D，B，O 重合時(shí)， MN最大， 當(dāng) MN=DC=2時(shí)， MN 最小，分別求出即可解答：解：（ 1） 半徑為 2cm 的與 O 邊長(zhǎng)為 2cm 的正方形 ABCD 在水平直線 l 的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn) A 在 O 上時(shí)，過點(diǎn) B 作的一條切線 BE， E 為切點(diǎn)， OB=4 ， EO=2， OEB=90 °， EBA 的度數(shù)是： 30°；如圖2，直線 l 與 O 相切于點(diǎn)F， OFD=90 °，正方形ADCB 中， ADC=90

27、°， OF AD ， OF=AD=2 ，四邊形 OFDA 為平行四邊形， OFD=90 °，平行四邊形 OFDA 為矩形， DA AO ，正方形ABCD 中， DA AB ， O， A， B 三點(diǎn)在同一條直線上； EAOB， OEB= AOE ， EOA BOE ，=，OE2=OA ?OB，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 OE2=OA ?OB ， OA （2+OA ） =4，解得： OA= 1± ， OA 0， OA= 方法二： 1；在 RtOAE中， cos EOA=，在 RtEOB中， cosEOB=，=，解得： OA= 1±， OA 0， OA= 1；方法三：

28、 OE EB ，EA OB，由射影定理，得 OA （2+OA ） =4，解得： OA= 1±， OA 0， OA=1；22），（ 2）如圖 3，設(shè) MON=n °， S 扇形 MON =×2 =n（ cmS 隨 n 的增大而增大， MON 取最大值時(shí)， S 扇形 MON 最大，當(dāng) MON 取最小值時(shí)， S 扇形 MON 最小，過 O 點(diǎn)作 OKMN 于 K， MON=2 NOK ， MN=2NK ，在 RtONK中， sin NOK=， NOK 隨 NK 的增大而增大，MON 隨 MN的增大而增大，當(dāng) MN 最大時(shí) MON 最大，當(dāng)MN 最小時(shí) MON 最小， 當(dāng)

29、 N， M ， A 分別與 D， B ，O 重合時(shí)， MN 最大， MN=BD ， MON= BOD=90 °，S 扇形 MON 最大 =（ cm2）， 當(dāng) MN=DC=2 時(shí)， MN 最小， ON=MN=OM ， NOM=60 °，S 扇形 MON 最小 =（ cm2）， S扇形 MON 故答案為： 30°學(xué)習(xí)好資料歡迎下載點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)和函數(shù)增減性等知識(shí)，得出扇形 MON 的面積的最大值與最小值是解題關(guān)鍵8.考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（ 1）根據(jù)圓周角定理得出 ACD=90 °以及利用 PAC= PBA 得出

30、CAD+ PAC=90 °進(jìn)而得出答案；2（ 2）首先得出 CAG BAC ，進(jìn)而得出AC =AG ?AB ，求出 AC 即可；（ 3）先求出 AF 的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得： AG=，即可得出 sin ADB=，利用 ACE= ACB= ADB ，求出即可解答：（ 1）證明：連接CD ， AD 是 O 的直徑， ACD=90 °， CAD+ ADC=90 °，又 PAC= PBA ， ADC= PBA ， PAC=ADC ， CAD+ PAC=90°， PAOA ，而 AD 是 O 的直徑， PA 是 O 的切線；（ 2）解：由（ 1）知， PA AD ，

31、又 CF AD ， CF PA， GCA= PAC，又 PAC= PBA ， GCA= PBA ，而 CAG= BAC ， CAG BAC ， = ，2即 AC =AG ?AB ， AG ?AB=12 ， AC 2=12， AC=2；（ 3）解：設(shè) AF=x ， AF ： FD=1 ： 2， FD=2x ， AD=AF+FD=3x ，在 RtACD 中， CF AD ， AC 2=AF ?AD ，即 3x2=12，解得； x=2 ， AF=2 ，AD=6 ， O 半徑為 3，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載在 RtAFG 中， AF=2 ， GF=1 ，根據(jù)勾股定理得：AG=，由（ 2）知， AG ?AB=

32、12 ，AB=，連接 BD， AD 是 O 的直徑， ABD=90 °，在 RtABD 中， sin ADB=，AD=6 ， sin ADB=， ACE= ACB= ADB ， sin ACE=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)已知得出 AG 的長(zhǎng)以及AB 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵9.考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（ 1）首先證明Rt FAO Rt FEO 進(jìn)而得出 AOF= ABE ，即可得出答案；（ 2）過 F 作 FQ BC 于 Q，利用勾股定理求出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)M 是BC 中點(diǎn)以及BC=2 ，即可得出BP 的取值范圍；（ 3）首先得出當(dāng)

33、 EFO= EHG=2 EOF 時(shí)，即 EOF=30 °時(shí)，RtEFO Rt EHG，求出 y=AF=OA ?tan30°=，即可得出答案解答：（ 1）證明：連接OEFE、 FA 是 O 的兩條切線 FAO= FEO=90 °在 RtOAF 和 RtOEF 中， Rt FAO RtFEO （ HL ）， AOF= EOF=AOE ， AOF= ABE ，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 OF BE ，（ 2）解：過 F 作 FQ BC 于 Q PQ=BP BQ=x yPF=EF+EP=FA+BP=x+y在 Rt PFQ 中222 FQ +QP =PF222 2 +（x y） =

34、（x+y ）化簡(jiǎn)得：，（1 x 2）；（ 3）存在這樣的 P 點(diǎn)，理由： EOF= AOF ， EHG= EOA=2 EOF，當(dāng) EFO= EHG=2 EOF 時(shí)，即 EOF=30 °時(shí)， Rt EFO Rt EHG ，此時(shí) Rt AFO 中，y=AF=OA ?tan30°=，當(dāng)時(shí)， EFO EHG 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出222是解題關(guān)鍵FQ +QP=PF10.考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（ 1）根據(jù)切線的判定得出 PNO= PNM+ ONA= AMO+ ONA 進(jìn)而求出即可；（ 2）根據(jù)已知得出 PNM+

35、 ONA=90 °，進(jìn)而得出 PNO=180 ° 90°=90 °即可得出答案；（ 3）首先根據(jù)外角的性質(zhì)得出 AON=30 °進(jìn)而利用扇形面積公式得出即可解答：（ 1） PN 與 O 相切證明：連接ON，wW w.xK b 1.c o M學(xué)習(xí)好資料歡迎下載則 ONA= OAN ， PM=PN ， PNM= PMN AMO= PMN ， PNM= AMO PNO= PNM+ ONA= AMO+ ONA=90 °即 PN 與O 相切（ 2）成立證明：連接 ON，則 ONA= OAN ， PM=PN ， PNM= PMN 在 RtAOM

36、中， OMA+ OAM=90 °， PNM+ ONA=90 ° PNO=180 ° 90°=90°即 PN 與O 相切（ 3）解：連接ON，由（ 2）可知 ONP=90 ° AMO=15 °， PM=PN ， PNM=15 °， OPN=30 °， PON=60 °， AON=30 °作 NE OD，垂足為點(diǎn)E，則 NE=ON ?sin60 °=1×=S 陰影 =SAOC+S 扇形 AON SCON =OC?OA+CO?NE=×1×1+ 

37、5;1×=+點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積公式以及切線的判定等知識(shí)， 熟練根據(jù)切線的判定得出對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵11.考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（ 1）根據(jù)切線的判定定理得出1+ BCO=90 °，即可得出答案；（ 2）利用已知得出3= 2， 4= D ，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（ 3）根據(jù)已知得出OE 的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出EC，AC ， BC 的長(zhǎng)，即可得出CD ，利用（ 2）中相似三角形的性質(zhì)得出NB的長(zhǎng)即可解答：（ 1）證明： BCO 中， BO=CO ，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 B= BCO ，在 RtBCE 中， 2+ B=90 °，又 1= 2

38、， 1+ BCO=90 °，即 FCO=90 °， CF 是 O 的切線；（ 2）證明： AB 是 O 直徑， ACB= FCO=90 °， ACB BCO= FCO BCO，即 3=1， 3= 2， 4=D ， ACM DCN ；（ 3）解： O 的半徑為 4，即 AO=CO=BO=4 ，在 RtCOE 中， cosBOC= 1 ，4 OE=CO ?cosBOC=4 ×1 =1，4由此可得： BE=3 ， AE=5 ，由勾股定理可得：CE=，AC=2，BC=2， AB 是 O 直徑， AB CD ，由垂徑定理得：CD=2CE=2， ACM DCN ，

39、= ，點(diǎn) M 是 CO 的中點(diǎn)， CM=AO= ×4=2，CN=， BN=BC CN=2=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定和勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出ACM DCN 是解題關(guān)鍵12.考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題分析：（ 1） AOB=90 °，由圓周角定理的推論，可以證明AB 是 P 的直徑；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 2）將 AOB 的面積用含點(diǎn) P 坐標(biāo)的表達(dá)式表示出來，容易計(jì)算出結(jié)果；（ 3）對(duì)于反比例函數(shù)上另外一點(diǎn)Q， Q 與坐標(biāo)軸所形成的 COD 的面積，依然不變，與AOB 的面積相等解答：（ 1）證明： AOB=90 °，且 AOB

40、 是 P 中弦 AB 所對(duì)的圓周角，AB 是 P 的直徑（2）解：設(shè)點(diǎn)P 坐標(biāo)為（ m， n）（ m 0， n0），點(diǎn) P 是反比例函數(shù)y=（ x 0）圖象上一點(diǎn)，mn=12 如答圖，過點(diǎn)P 作 PM x 軸于點(diǎn) M ， PN y 軸于點(diǎn) N，則 OM=m ， ON=n由垂徑定理可知，點(diǎn) M 為 OA 中點(diǎn)，點(diǎn) N 為 OB 中點(diǎn)，OA=2OM=2m ， OB=2ON=2n ，SAOB =BO ?OA= ×2n×2m=2mn=2 ×12=24（3）證明：若點(diǎn) Q 為反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上異于點(diǎn)P 的另一點(diǎn)，參照（ 2），同理可得： SCOD=DO ?CO=