一元一次不等式的概念和解法

1、一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)（第1 課時）安徽省淮南市平圩中學(xué)李芬教學(xué)目標(biāo)：（ 1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示出解集（ 2）在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對類比和化歸思想的體會教學(xué)重點(diǎn) ：一元一次不等式的解法解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐步將不等式化為xa 或 x a 的形式，從而確定未知數(shù)的取值范圍， 這一化繁為簡的過程，充分體現(xiàn)了化歸的思想。教學(xué)難點(diǎn) ：解一元一次不等式步驟的確定通過前面的學(xué)習(xí)， 學(xué)生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻因此，運(yùn)用化

2、歸思想把形式復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化為xa 或 x a 的形式，對學(xué)生有一定的難度所以，教師需引導(dǎo)學(xué)生類比解一元一次方程的步驟， 分析形式復(fù)雜的一元一次不等式的結(jié)構(gòu)特征，并與化簡目標(biāo)進(jìn)行比較，逐步將不等式變形為最簡形式教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）引課課件展示魯班發(fā)明鋸子的過程，提出類比思想溫故知新給“一元一次方程”一個完美的定義1. 什么叫一元一次方程 ？答：只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1 的方程.2. 一元一次方程是一個等式， 請問一元一次方程的 ( 等號 ) 兩邊都是怎樣的式子？答：一元一次方程的 ( 等號 ) 兩邊都是整式、 只含一個未知數(shù)， 并且未知數(shù)的指數(shù)是 1.3. 一元一次方程的 ( 完美

3、) 定義：【一元一次方程】“只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的指數(shù)是1”的整式方程 .知識講解觀察下列不等式：（ 1） 2x-2.5 15；（ 2） x 8.75 ；（ 3） x<4；（ 4） 5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？共同特點(diǎn)： 這些不等式的兩邊都是整式， 只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的 ( 最高 ) 指數(shù)是 1.學(xué)生回答，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不等式中未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)兩個方面去觀察不等式的特點(diǎn)，并與一元一次方程的定義類比師生共同歸納獲得： 含有一個未知數(shù)， 未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫做一元一次不等式設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察給出不等式， 歸納出它們的共同特征， 進(jìn)而得到

4、一元一次不等式的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力課件展示相關(guān)練習(xí)。（二）通過類比，研究解法【問題 1】你會解下面的方程嗎？2x2x123解一元一次方程的步驟：去分母去括號.移項(xiàng) . 合并同類項(xiàng). 系數(shù)化為 1設(shè)問 1：解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟是什么？學(xué)生回憶解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)一般步驟是：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為設(shè)問 2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？學(xué)生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟， 教師再指出： 利用不等式的性質(zhì)，采取與解一元一次方程類似的步驟， 就可以求出一元一次不等式的解集設(shè)計(jì)意圖：通過回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟， 讓學(xué)生思

5、考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路【問題 2】你會解下面的一元一不等式嗎？2x2x123特別注意：當(dāng)不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變 。歸納提升解一元一次不等式和解一元一次方程類似，有去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為 1 等步驟 .區(qū)別在哪里？在去分母和系數(shù)化為 1 的兩步中，要特別注意不等式的兩邊都乘以(或除以 )同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變 .例：小穎準(zhǔn)備用21 元錢買筆和筆記本 .已知每支筆 3 元，每個筆記本 2.2 元，她買了 2 個筆記本 .請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？隨堂練習(xí)課件展示兩個選擇題例題講解，規(guī)范步驟

6、例 1.解不等式2X1 10X1 5 X-5364并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.教師著重講解解題步驟， 再強(qiáng)調(diào)：系數(shù)化為 1 時要看未知數(shù)系數(shù)的符號， 若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變，若是負(fù)數(shù)，則不等號的方向要改變例 2.解不等式2X-3 X13并把解集在數(shù)軸上表示出來學(xué)生嘗試獨(dú)立完成練習(xí)（三）歸納提高，深化認(rèn)識設(shè)問 1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進(jìn)行比較，思考二者的相同和不同處相同之處：基本步驟相同： 去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、 系數(shù)化為 1基本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，都要變?yōu)樽詈?/p>

7、形式不同之處：解法依據(jù)不同： 解不等式是依據(jù)不等式的性質(zhì)，解方程依據(jù)等式的性質(zhì)最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是x a 或 xa，一元一次方程的最簡形式是x a設(shè)計(jì)意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同， 加深對一元一次不等式解法的理解， 體會化歸思想和類比思想設(shè)問 2： 解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？學(xué)生作答，教師再引導(dǎo)學(xué)生體會結(jié)合例題的解題過程思考每一步變形的依據(jù)設(shè)計(jì)意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據(jù)，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納能力（四）歸納小結(jié)，反思提高教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（ 1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？（ 2）解一元一次不等式運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？設(shè)計(jì)意圖：通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧