一元二次方程拔高訓(xùn)練題(含答案精品

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載一元二次方程拔高題 （ 90 分鐘120 分）一、學(xué)科內(nèi)綜合題（每小題8 分，共 48 分）1隨著城市人口的不斷增加，美化城市、改善人們的居住環(huán)境，已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容， ?某城市到2006?年要將該城市的綠地面積在2004?年的基礎(chǔ)上增加44%，同時(shí)，要求該城市到20XX 年人均綠地的占有量在20XX 年基礎(chǔ)上增加21%，?為保證實(shí)驗(yàn)這個(gè)目標(biāo)，這兩年該城市人口的平均增長率應(yīng)控制在多少以內(nèi)？（精確1%）2如圖， 在 ABC 中，B=90 °，AB=4cm ，BC=10cm ，點(diǎn) P?從點(diǎn) B ?出發(fā)沿 BC ?以 1cm/s 的速度向點(diǎn) C 移動(dòng)，問：經(jīng)過

2、多少秒后，點(diǎn) P 到點(diǎn) A 的距離的平方比點(diǎn) P 到點(diǎn) B ?的距離的 8 倍大 1？3已知關(guān)于x 的方程（ a 1） x2（ 2a 3）x+a=0 有實(shí)數(shù)根（ 1）求 a 的取值范圍；2的兩個(gè)根，且22，求 a 的值（ 2）設(shè) x1，x2 是方程（ a1）x （ 2a 3）x+a=0x1 +x 2 =9優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載4設(shè) m 為整數(shù)，且4<m<40 ，方程 x2 2（2m 3） x+4m 2 14m+8=0 有兩個(gè)整數(shù)根，求m 的值5一扇上部是半圓形下部是矩形的鋼窗，它的高等于寬，如果窗的全部面積是25 m2，求7它的高和寬（= 22 ）76某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，

3、如果每千克贏利10 元，每天可售出500?千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1 元，?日銷售量將減少20 千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天贏利6 000 元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載二、學(xué)科間綜合題（10 分）7如圖， AO=OB=50cm ，OC爬行，同時(shí)另一只螞蟻由 O 與 O 點(diǎn)組成的三角形面積為是一條射線， OC AB ，一只螞蟻由 A 以 2cm/s 速度向 B 點(diǎn)以 3cm/s 的速度沿 OC 方向爬行，幾秒鐘后， ?兩只螞蟻450cm2？AOBC三、應(yīng)用題（每小題 10 分，共 20 分）8在等腰 ABC 中， a=3，

4、 b， c 是 x2+mx+2 1m=0 的兩個(gè)根，試求ABC 的周長29一幢33 層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多容納32 人，而且只能在第2 層優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載至第 33 層中某一層停一次，對(duì)于每個(gè)人來說，他往下走一層樓梯感到1 分不滿意， ?往上走一層樓梯感到3 分不滿意，現(xiàn)在有32 個(gè)人在第一層，并且他們分別住在第2 至第 33 層的每一層，問：電梯停在哪一層時(shí)，可以使得這32 個(gè)人不滿意的總分達(dá)到最??？最小值是多少？（有些人可以不乘電梯即直接從樓梯上樓）四、創(chuàng)新新（12 分）2+bx+c=0114 2 1=0，且12ab2110問題： 構(gòu)造 ax解題，已知：2+ 1=0，

5、b +ba b ，求aaa的值五、中考題（共30 分）優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載11（6 分）某商場(chǎng)今年5 月份的營業(yè)額達(dá)到2 月份的營業(yè)額為400 萬元， 3?月份的營業(yè)額比2 月份增加 10% ，633.6 萬元，求 3 月份到 5 月份營業(yè)額的平均增長率是_ 12（ 6 分）解方程：2( x21)6( x1)=7 時(shí)，利用換元法將方程化為6y2 7y+2=0 ，?x1x21則應(yīng)設(shè) y=_ 13（ 6 分）已知關(guān)于x 的方程 x23x+m=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2 倍，則 m 的值為_14（12 分）已知：關(guān)于x 的兩個(gè)方程 2x2+（m+4）x+m 4=0 與 mx2 +（ n2）x+m 3=

6、0 ，方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（ 1）求證：方程兩根的符號(hào)相同；（ 2）設(shè)方程的兩根分別為 、 ，若 ： =1：2，且 n 為整數(shù)， 求 m 的最小整數(shù)值附加題（ 20 分）設(shè) m 是不小于 1 的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于x 的方程 x2+2（ m 2）x+m 2 3m+3=0 ?有兩個(gè)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載不相等的實(shí)數(shù)根x1， x2（ 1）若 x22mx12mx221+x2=0，求 m 的值 ;（ 2）求的最大值1 x11 x2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載答案 :一、1解：設(shè) 20XX 年城市的人口總量為 m，綠地面積為 n，?這兩年該城市人口的年平均增長率為 x，由題意，得n( 14 4

7、% )2=1+21% ，整理，得m( 1 x )nm（ 1+x） 2=1.44 ,1 x1.21.211.119%, x223 x1=（舍去）1111答：這兩年該城市人口的平均增長率應(yīng)控制在9%以內(nèi)點(diǎn)撥：本題重點(diǎn)考查增長率的問題2分析：假設(shè)當(dāng) P 點(diǎn)移到 E 點(diǎn)時(shí)可滿足本題的條件， 那么就有 ABE 為直角三角形， BE=PB ， EA=PA ，由題意，得 PA2 8PB=1 解：設(shè)經(jīng)過x 秒后點(diǎn) P 到點(diǎn) A 的距離的平方比點(diǎn)P 到點(diǎn) B 的距離的8倍大 1，由題意，得BE=PB=1 × x=xcm ， AE=PA=4 2+x 2 42+x 2 8x=1解得 x1=3， x2=5答

8、：經(jīng)過 3 秒或 5 秒后，點(diǎn) P 到點(diǎn) A 的距離的平方比點(diǎn)P 到點(diǎn) B 的距離的8倍大 1點(diǎn)撥：本題應(yīng)用了勾股定理和路程=速度×時(shí)間這個(gè)公式3解：（ 1）由 b2 4ac 0，得（ 2a3） 2 4a（a 1） 0， a 9 8（ 2） x1， x2 是方程（ a 1）x2（ 2a 3） x+a=0 的兩個(gè)根， x1+x 2= 2a 3 ， x1x2=a a 1a 1又 x12+x 22=9，（ x1+x 2） 2 2x 1x2=9（ 2a3 ） 22× a=9a1a1整理，得7a2 8a=0， a（ 7a 8）=0 a1=0， a2= 8 （舍去）7優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下

9、載點(diǎn)撥：本題主要應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及根的情況2 =4（2m 3） 2 4（4m2 14m+8） =4 （ 2m+1 ）方程有兩個(gè)整數(shù)根， =4（ 2m+1）是一個(gè)完全平方數(shù)，所以2m+1 也是一個(gè)完全平方數(shù) 4<m<40 ， 9<2m+1<81 ， 2m+1=16 ， 25， 36 或 49， m 為整數(shù)， m=12 或 24代入已知方程，得x=16 ，26 或 x=38， 25綜上所述m 為 12，或 2425分析：如圖所示，半圓的直徑 =矩形的長 =窗寬 =窗高；矩形的寬 =窗高半圓半徑；全窗面積 =半圓面積 +矩形面積2解：設(shè)半圓的半徑為xm，則半圓的直徑為2xm

10、 ，半圓的面積為x m2 ，2矩形面積為 x·2x=2x 2（ m2），根據(jù)題意，有x2+2x2=25 ， 25x2=25 x=1 或 x= 1（舍去），27當(dāng) x=1 時(shí)， 2x=2答：窗的高和寬都是 2m點(diǎn)撥：本題借助圖分析比較直觀簡單，另外本題中x= 1 雖符合所列方程，?但不符合題意，故舍去6解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x 元，由題意，得（500 20x ）（ 10+x ）=6 000 ，解得 x1=5， x2=10 要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5點(diǎn)撥：本題與實(shí)際問題有關(guān)，應(yīng)考慮題中要使顧客得到實(shí)惠這個(gè)條件得以應(yīng)用二、7分析：本題可以分兩種情況進(jìn)行討論解：（ 1）當(dāng)螞蟻在 AO 上運(yùn)

11、動(dòng)時(shí)，設(shè) xs 后兩只螞蟻與O 點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2由題意，得1 × 3x×（ 502x） =45022整理，得x 25x+150=0 優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 2）當(dāng)螞蟻在OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) xs 鐘后，兩只螞蟻與O 點(diǎn)組成的三角形面積為450cm2由題意，得1 × 3x（ 2x 50）=4502整理，得 x2 25x 150=0 解得 x1=30， x2= 5（舍去）答： 15s， 10s， 30s 后，兩螞蟻與O 點(diǎn)組成的三角形的面積均為450cm2點(diǎn)撥：本題考查的是學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察事物，同時(shí)要注意檢驗(yàn)解的合理性三、

12、8分析：在等腰三角形中，要分清楚腰與底邊，本題應(yīng)進(jìn)行分類討論解： b、 c 是方程 x2+mx+2 1 m=0 的兩個(gè)根，21 b+c= m， b· c=2m2（ 1）若 a 為腰，則b=a=31c= m b，即 3（ m 3） =2m2解得 m= 22 ， b+c= 22 55周長 Q=b+c+a= 22 +3= 37 5 5（ 2）若 a 為底，則 b=c =m 2 4（2 m ） =02m1= 4， m2=2， b+c=4 或 b+c= 2（舍去）周長 Q=b+c+a=4+3=7 答： ABC 的周長為 37 或 75點(diǎn)撥：了解形與數(shù)結(jié)合分類討論的思想9分析：通過引元，把不滿意

13、的總分用相關(guān)的字母的代數(shù)式表示，然后對(duì)代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐浞?，進(jìn)而求出代數(shù)式的最小值解：由題意易知，這32 個(gè)人恰好是第2 層至第 33 層各住 1 人，對(duì)于每個(gè)乘電梯上、?下樓的人，他所住的層數(shù)一定不小于直接上樓的人所住的層數(shù)事實(shí)上，設(shè)住 s 層的人乘電梯，而住在 t 層的人直接上樓， s<t，交換兩人的上樓方式，其余的人不變， ?則不滿意的總分減少設(shè)電梯停在第x 層，在第1 層有 y 人沒有乘電梯即直接上樓，那么不滿意的總分為：s=31+2+3+ +（ 33x） +3 （ 1+2+ +y ）+1+2+ +（ xy 2） 優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3 (33x)(34x)3 y( y1) (x

14、 y2)( x y1)=222=2x 2（ y+102 ） x+2y 2+3y+1 684y10221（15y2）=2（ x4） +8 180y+3 068=2（ x y102 ） 2+15 （ y 6） 2+316 31648又當(dāng) x=27， y=6時(shí)， s=316，故當(dāng)電梯停在第27 層時(shí)，不滿意的總分最小，最小值為316四、10分析：模擬例子，求出a+b， ab 的值，然后再求值11解：+ 1=0，a2a（ 1 ）2+ 1 1=0aa又 b4+b21=0 ，（ b2）2+b21=0 122的兩個(gè)根、 b是方程 x +x 1=0a 1 +b 2=1， 1 × b2= 1aa ab

15、 2 1 =b2+ 1 = 1aa點(diǎn)撥：把122a、 b看成是方程 x +x 1=0 的兩個(gè)根是解本題的關(guān)鍵所在五、1120% 分析：設(shè)月平均增長率為x，由 400（1+10% ）（1+x ）2=633.6，解得 x=0.2=20% 點(diǎn)撥：基數(shù)×（1+平均增長率） n=n 次增長后到達(dá)的數(shù)x112應(yīng)設(shè) y=21x分析：設(shè) y=x1 ，原方程為2+6y=7 ， 6y2 7y+2=0 x21y點(diǎn)撥：利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想13 2設(shè)一個(gè)根為x，則另一根為2x，由題意，得2x· x=m， 2x+x=3 ， x=1 m=2優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載點(diǎn)撥：由兩根之和為

16、b ，兩根之積為 c 可得方程aa14證明：（ 1）設(shè)方程兩個(gè)負(fù)實(shí)根分別為x1， x20,(m4) 4 2( m 4) 0,m4則 x1x2 0, 即0,x1x20,2m420,解得 m>4由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根知m 0，當(dāng) m>4 時(shí)， m3>0，即方程的兩根之積為正， ?m故方程的兩根符號(hào)相同m 0,2 ,（ 2）3n 2, 得m22m 3 ,m(n 2)2m3（ n 2）2=99m22mm（ m 3）2經(jīng)討論， m=6 時(shí)，（ n 2） 2= 9 × 6×3=81 2附加題分析：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根， =4（ m 2） 2 4（m2 3m+3 ）= 4m+4>0 ， 1 m<1 x1+x 2= 2（m 2）， x1x2=m 2 3m+3 （ 1） x12+x 22=（ x1+x 2） 2 2x1x2=4（m 2） 2 2（m2 3m+3 ）=2m 2 10m+10 ， m2 5m+5=0 解得 m=517 1 m