《2412 弧、弦、圓心角》2009年同步練習(xí)

1、 24.1.2 弧、弦、圓心角一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1（4分）下列說法正確的是（）A相等的圓心角所對的弧相等B在同圓中，等弧所對的圓心角相等C相等的弦所對的圓心到弦的距離相等D圓心到弦的距離相等，則弦相等2（4分）如圖所示，在O中，那么（）AAB2CDBAB2CDCAB=2CDD無法比較3（4分）（2003江西）如圖所示，AB是所對的弦，AB的垂直平分線CD分別交，AC于C，D，AD的垂直平分線EF分別交AB，AB于E，F(xiàn)，DB的垂直平分線GH分別交，AB于G，H，則下面結(jié)論不正確的是（）ABCEF=GHD4（4分）如圖，C、D為半圓上三等分點，則下列說法正確的有（）

2、；AOD=DOC=BOC；AD=CD=OC；AOD沿OD翻折與COD重合A4個B3個C2個D1個5（4分）下列命題是真命題的是（）A相等的弦所對的弧相等B圓心角相等，其所對的弦相等C在同圓或等圓中，圓心角不等，所對的弦不相等D弦相等，它所對的圓心角相等6（4分）如圖，在O中，AB=2CD，那么（）ABCD與的大小關(guān)系無法比較7（4分）AD是O的直徑，AB、AC是它的兩條弦，若AD平分BAC那么AB=AC，ADBC，以上結(jié)論中正確的有（）A1個B2個C3個D4個8（4分）已知AB、CD是兩個不同圓的弦，如AB=CD，那么與的關(guān)系是（）ABCD不能確定9（4分）在O中，那么（）AAB=ACBAB=

3、2ACCAB2ACDAB2AC10（4分）已知O的半徑是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（）A5cmBCD11（4分）在半徑為2的圓中，長為的弦所對的圓心角的度數(shù)是（）A60°B90°C120°D135°12（4分）若O內(nèi)一條弦把圓周分為3：1兩段弧，若O的半徑為R，那么這條弦的長為（）ARB2RCD14（4分）在O與O，若AOB=AOB，則有（）ABCD與的大小無法比較15（4分）（2006重慶）如圖，O的直徑CD過弦EF的中點G，EOD=40°，則DCF等于（）A80°B50°C40°D20

4、°16（4分）一個點到圓的最小距離為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A2.5cm或6.5cmB2.5cmC6.5cmD5cm或13cm二、填空題（共15小題，每小題5分，滿分75分）17（5分）A，B，C，D為圓上順次四點，且弧AB，BC，CD，DA的度數(shù)之比為2：3：4：1，則AOB=_度，DOA=_度18（5分）一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對的圓心角為_度19（5分）（2009郴州）如圖，在O中，A=40°，則B=_度20（5分）（2006惠安縣質(zhì)檢）如圖，AB是O的直徑，BOC=40°，則AOE的度數(shù)是_度21（5分）如圖，O在ABC三邊上

5、截得的弦長相等，A=70°，則BOC=_度22（5分）（2005河南）如圖，在O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，則O的半徑等于_cm23（5分）已知O的半徑為2cm，的度數(shù)為120°，則弦AB的長為_cm24（5分）在O中，弦AB=3，圓心角AOB=120°，則O的半徑為_25（5分）在半徑為5的圓中，弧所對的圓心角為90°，則弧所對的弦長是_26（5分）已知：如圖，AB為半O的直徑，C、D、E為半圓弧上的點，=，BOE=55°，則AOC的度數(shù)為_度27（5分）（2003南通）弦AB分圓為1：5兩部分，則劣弧AB所對的圓心角等于_度28

6、（5分）在O中，AB是弦，OAB=50°，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)是_度29（5分）如圖，在O中，C=70°，則B=_度，A=_度30（5分）如圖所示，BOC=COD=DOE=AOE，則DOE=_度，的度數(shù)為_度31（5分）在半徑為5cm的圓中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，則弦AB與CD之間的距離是_三、解答題（共27小題，滿分0分）32如圖所示，O在ABC三邊截得的弦長相等，A=70°，求BOC33已知如圖所示，A，B，C是O上三點，AOB=120°，C是的中點，試判斷四邊形OACB形狀，并說明理由34已知圖所示，AB是半圓O的直徑，AB

7、=4cm，求四邊形ABCD的面積35（1）如圖，O中有內(nèi)接五邊形ABCDE，且AB=BC=CD=DE=AE求AOB的度數(shù)；（2）受（1）的啟發(fā)，你能將一個圓四等分，六等分嗎？36已知：如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是的中點，P是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則AP+BP的最小值為多少？37如圖所示，已知ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BOC=120°，延長BO交O于D點（1）求證：ABC為等邊三角形；（2）試求BAD的度數(shù)38如圖所示，M、N分別是O的弦AB、CD的中點，AB=CD求證：AMN=CNM42已知：如圖，在ABC中，ACB=90°，B=25°，以點

8、C為圓心、AC為半徑作C，交AB于點D，求的度數(shù)43如圖所示，在O中，AOC=100°，求BOD的度數(shù)44如圖所示，已知在O中，D，E分別為半徑OA，OB的中點，你認(rèn)為CD和CE有何關(guān)系？為什么？45如圖所示，在O中，D，E分別在半徑OA，OB上的點，且AD=BE，C為上的一點，且CD=CE，則嗎？為什么？46如圖所示，M，N分別是O的弦AB，CD的中點，且AB=CD，那么OM是否等于ON？47如圖所示，已知在O中，半徑OC垂直弦AB于D，證明：AC=BC48如圖所示，以等邊三角形ABC的邊BC為直徑作O交AB于D，交AC于E，判斷，之間的大小關(guān)系，并說明理由49如圖所示，O中，AB

9、，AC為兩條弦，且BAC=120°，AB=AC=3cm，求O的直徑50如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，作AD，BC于E，F(xiàn)，延長BA交A于G，求證：51如圖（1），（2）所示的是生活中的圖形，看上去多么美麗和諧，請你參考圖（1），（2），在圖（3），（4）中設(shè)計兩個美麗的圖案，再說一說它們代表的實物52如圖所示，O中弦AB=CD，求證：53已知如圖所示，P為直徑AB上一點，EF，CD為過點P的兩條弦，且DPB=EPB；（1）求證：；（2）求證：CE=DF54已知：如圖，O中弦AB=CD求證：55如圖，已知以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦CD交小圓于E、

10、F，OE、OF的延長線交大圓于A、B，求證：AC=BD56已知：如圖，P為直徑AB上一點，EF、CD為過點P的兩條弦，且DPB=EPB求證：（1）CD=EF；（2）57（2003江西）如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD（1）P是上一點（不與C、D重合），求證：CPD=COB；（2）點P在劣弧CD上（不與C、D重合）時，CPD與COB有什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論58如圖，在O中弦ABCD于點E，過E作AC的垂線交BD于點Q，P為垂足，求證Q為BD的中點24.1.2 弧、弦、圓心角2009年同步練習(xí)參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1（4分）下列說法正確

11、的是（）A相等的圓心角所對的弧相等B在同圓中，等弧所對的圓心角相等C相等的弦所對的圓心到弦的距離相等D圓心到弦的距離相等，則弦相等考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理3950609分析：A，C，D三項一定注意前提“在同圓和等圓中”否則，錯誤解答：解：A，C，D中沒有強調(diào)在同圓和等圓中，故錯誤，只有B正確，故選B點評：本題考查了對圓周角定理的理解：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半2（4分）如圖所示，在O中，那么（）AAB2CDBAB2CDCAB=2CDD無法比較考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系3950609分析：如圖，在圓上截取弧DE=弧CD

12、，再根據(jù)“根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”可解解答：解：如圖，在圓上截取弧DE=弧CD，則有：弧AB=弧CE，AB=CE根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，CD+DE=2CDCE=AB，AB2CD故選B點評：本題通過作輔助線，利用了三角形的三邊關(guān)系求解3（4分）（2003江西）如圖所示，AB是所對的弦，AB的垂直平分線CD分別交，AC于C，D，AD的垂直平分線EF分別交AB，AB于E，F(xiàn)，DB的垂直平分線GH分別交，AB于G，H，則下面結(jié)論不正確的是（）ABCEF=GHD考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理；圓周角定理3950609分析：熟記“圓內(nèi)兩直線平行，則直線所夾的弧相等；在同圓中，弦心距相等，則弦相等及中點

13、的性質(zhì)”逐一分析即可解答：解：A、正確，CD是AB的中垂線，點C也是弧AB的二等分點，B、正確，在圓兩直線平行，則直線所夾的弧相等，C、正確，在同圓中，弦心距相等，則弦相等，弦的一半也相等D、錯誤點F是AD的中點，但點E不一定是弧AC的二等分點故選D點評：本題利用了：圓兩直線平行，則直線所夾的弧相等；在同圓中，弦心距相等，則弦相等及中點的性質(zhì)4（4分）如圖，C、D為半圓上三等分點，則下列說法正確的有（）；AOD=DOC=BOC；AD=CD=OC；AOD沿OD翻折與COD重合A4個B3個C2個D1個考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定3950609分析：根據(jù)“在同圓或等圓中，等弧對的圓心

14、角相等，等弧對的弦相等”仔細(xì)找出等量關(guān)系即可解答：解：C、D為半圓上三等分點，根據(jù)在同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，等弧對的弦相等知，AD=CD=OC，AOD=DOC=BOC=60°，AO=OD=OC=OB，AODCODCOB，四種說法都正確故選A點評：本題利用了在同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，等弧對的弦相等和平角的概念求解5（4分）下列命題是真命題的是（）A相等的弦所對的弧相等B圓心角相等，其所對的弦相等C在同圓或等圓中，圓心角不等，所對的弦不相等D弦相等，它所對的圓心角相等考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對各個命題進行分析，從而得到答案

15、解答：解：A、B、D結(jié)論若成立，都必須以“在同圓或等圓中”為前提條件，所以A、B、D錯誤；故選C點評：本題考查了圓心角、弧、弦的相等關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等；圓心角、弧、弦的不等量關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角不等，所對的弧、弦、弦的弦心距不等，圓心角的所對的弧大，所對的弦大，所對的弦的弦心距反而小需注意的是“在同圓或等圓中”的前提條件不能丟6（4分）如圖，在O中，AB=2CD，那么（）ABCD與的大小關(guān)系無法比較考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理3950609分析：可過O作半徑OFAB于E，由垂徑定理可知=，因

16、此只需比較和的大小即可；易知AE=AB=CD，在RtAEF中，AF是斜邊，AE是直角邊，很顯然AFAE，即AFCD，由此可判斷出、的大小關(guān)系，即可得解解答：解：如圖，過O作半徑OFAB于E，連接AF；由垂徑定理知：AE=BE，=；AE=CD=AB；在RtAEF中，AFAE，則AFCD；，即2；故選A點評：能夠通過作輔助線，并根據(jù)垂徑定理和直角三角形的性質(zhì)判斷出和的大小關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵7（4分）AD是O的直徑，AB、AC是它的兩條弦，若AD平分BAC那么AB=AC，ADBC，以上結(jié)論中正確的有（）A1個B2個C3個D4個考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理3950609分析：先求出ABD

17、ACD，可得ADB=ADC，再對照選項即可找出等量關(guān)系解答：解：連接BD，CD，BC，AD是O的直徑，則ABD=ACD=90°，AD平分BAC，有BAD=CAD，ABDACD，AB=AC，BD=CD，ABDACD，ADB=ADC，ADB+ADC=180°，ADB=ADC=90°，ADBC，四個結(jié)論都正確故選D點評：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半求解8（4分）已知AB、CD是兩個不同圓的弦，如AB=CD，那么與的關(guān)系是（）ABCD不能確定考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分

18、析：根據(jù)在同圓和等圓中相等的弦所對的弧相等分析，從而得到答案解答：解：在同圓和等圓中相等的弦所對的弧才會相等，要注意同圓和的條件，本題是兩個不同的圓，所以無法判斷兩弦所對的弧的大小，故選D點評：本題考查了在同圓和等圓中相等的弦所對的弧相等的理解及運用9（4分）在O中，那么（）AAB=ACBAB=2ACCAB2ACDAB2AC考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；圓周角定理3950609分析：先運用“在同圓或等圓中，等弧所對的弦相等”求出AC=BC，再運用三角形三邊的關(guān)系即可解解答：解：如圖所示，連接BC，AC=BC在ABC中，ABAC+BC，AB2AC故選D點評：本題考查弦、弧、圓心角之

19、間的關(guān)系，要正確理解三者之間的關(guān)系定理10（4分）已知O的半徑是10cm，是120°，那么弦AB的弦心距是（）A5cmBCD考點：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值3950609分析：根據(jù)已知可求得AOC的度數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)求得OC即可解答：解：OA=10cm，AOB=120°CO=AOcosAOC=10×=5（cm）故選A點評：本題考查弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)11（4分）在半徑為2的圓中，長為的弦所對的圓心角的度數(shù)是（）A60°B90°C120°D135°考點：垂徑定理；

20、圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形3950609專題：計算題分析：如圖，先利用垂徑定理得出AD=，再解直角三角形可得AOD=60°，再得AOB=120°解答：解：如圖，AB=2，連接OA，OB，作ODAB，垂足為D則由垂徑定理知，點D是AB的中點，AD=，sinAOD=，AOD=60°，AOB=120°故選C點評：本題利用了垂徑定理、正弦的概念、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半注意點C的位置有兩種情況12（4分）若O內(nèi)一條弦把圓周分為3：1兩段弧，若O的半徑為R，那么這條弦的長為（）ARB2RCD考點

21、：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰直角三角形3950609分析：根據(jù)已知可求得AOB的度數(shù)，從而再根據(jù)勾股定理求得弦長即可解答：解：弦AB把圓周分為3：1兩段弧，弦AB所圍的圓心角AOB=90°，OA=OB，AOB是等腰直角三角形，AB=AO=R故選C點評：本題利用了一個周角為360°及等腰直角三角形的性質(zhì)求解14（4分）在O與O，若AOB=AOB，則有（）ABCD與的大小無法比較考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)在同圓或等圓，圓心角相等，則所對的弧相等進行分析解答：解：由于比較弧的大小必須在同圓或等圓的前提下而O與O的大小不定，所以與的大小無法比較，故選D點評：

22、本題考查了：“在同圓或等圓，圓心角相等，則所對的弧相等”中，要強調(diào)是在“同圓或等圓”的條件下15（4分）（2006重慶）如圖，O的直徑CD過弦EF的中點G，EOD=40°，則DCF等于（）A80°B50°C40°D20°考點：垂徑定理；圓周角定理3950609專題：壓軸題分析：欲求DCF，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解解答：解：O的直徑CD過弦EF的中點G，（垂徑定理），DCF=EOD（等弧所對的圓周角是圓心角的一半），DCF=20°故選D點評：本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力16（4分）一個點到圓的最小距離

23、為4cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A2.5cm或6.5cmB2.5cmC6.5cmD5cm或13cm考點：垂徑定理3950609專題：計算題分析：設(shè)此點為P點，圓為O，最大距離為PB，最小距離為PA，有兩種情況：當(dāng)此點在園內(nèi)；當(dāng)此點在園外；分別求出半徑值即可解答：解：設(shè)此點為P點，圓為O，最大距離為PB，最小距離為PA，則：此點與圓心的連線所在的直線與圓的交點即為此點到圓心的最大、最小距離有兩種情況：當(dāng)此點在圓內(nèi)時，如圖所示，半徑OB=（PA+PB）÷2=6.5cm；當(dāng)此點在圓外時，如圖所示，半徑OB=（PBPA）÷2=2.5cm；故圓的半徑為2.5cm或6.5

24、cm故此應(yīng)選A點評：本題考查了垂徑定理的運用以及分類討論思想的運用本題注意要分兩種情況分析解答二、填空題（共15小題，每小題5分，滿分75分）17（5分）A，B，C，D為圓上順次四點，且弧AB，BC，CD，DA的度數(shù)之比為2：3：4：1，則AOB=72度，DOA=36度考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)，建立方程求解四段的度數(shù)，再利用弧的度數(shù)與所對的圓心角的度數(shù)相等求解解答：解：設(shè)弧AB的度數(shù)為2x，則弧BC，CD，DA的度數(shù)分別為3x，4x，x，2x+3x+4x+x=360°x=36°，弧AB，BC，CD，DA的度數(shù)分別為：72°，108

25、°，144°，36°AOB=72°，DOA=36°點評：本題考查學(xué)生列方程并計算的能力和對弧的度數(shù)與所對的圓心角的度數(shù)相等的知識的掌握情況18（5分）一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對的圓心角為90度考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：運用同圓或等圓中圓心角、弧和所對弦的關(guān)系則可解解答：解：一條弦把圓分成1：3兩部分，整個圓分為四等分，則劣弧的度數(shù)為360°÷4=90°，弦所對的圓心角為90°點評：本題考查了同圓或等圓中圓中圓心角、弧和所對弦的關(guān)系19（5分）（2009郴州）如圖，在O中，A=

26、40°，則B=70度考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)3950609專題：計算題；壓軸題分析：先利用“在同圓中等弧所對的弦也相等”得到AB=AC即ABC是等腰三角形，則B可得解答：解：，AB=AC，A=40°，B=C=（180°A）÷2=70°點評：本題利用了三角形的內(nèi)角和定理和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半20（5分）（2006惠安縣質(zhì)檢）如圖，AB是O的直徑，BOC=40°，則AOE的度數(shù)是60度考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理3950609分析：由在同圓中等

27、弧對的圓心角相等得，BOC=COD=EOD=40°從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得AOE的度數(shù)解答：解：，BOC=40°BOC=COD=EOD=40°AOE=180°BOE=60°點評：本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半21（5分）如圖，O在ABC三邊上截得的弦長相等，A=70°，則BOC=125度考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)3950609分析：過O作OMAB，ONAC，OPBC，垂足分別為M，N，P，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線定理即可得到B

28、OC的度數(shù)解答：解：過O作OMAB，ONAC，OPBC，垂足分別為M，N，PA=70°，B+C=180°A=110°O在ABC三邊上截得的弦長相等，OM=ON=OP，O是B，C平分線的交點BOC=180°（B+C）=180°×110°=125°點評：本題利用了三角形內(nèi)角和定理，角的平分線的判定和性質(zhì)求解22（5分）（2005河南）如圖，在O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，則O的半徑等于cm考點：垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理3950609分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理及勾股定理求解解答：解：作A

29、EBC，垂足為E，ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的高與底邊上的中線重合，則AE是BC的中垂線，由垂徑定理的推論：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分這條弦所對的弧知，AE的延長線過圓心，有BE=CE=BC=4cm，由勾股定理得AE=3cm，連接OB，則OA=OB，OE=OAAE=OBAE，由勾股定理得OB2=BE2+OE2，設(shè)OB=x，則OE=x3，x2=42+（x3）2，解得x=cm，OB=cm點評：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理求解23（5分）已知O的半徑為2cm，的度數(shù)為120°，則弦AB的長為cm考點：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；解直角三角形

30、3950609分析：用垂徑定理可作OCAB，再解直角三角形即可解答：解：如圖，的度數(shù)為120°，AOB=120°，作OCAB，垂足為C則由垂徑定理知，點C是AB的中點，AOC=60°，AC=OAsin60°=2×=，AB=2點評：本題利用了垂徑定理和正弦的概念求解24（5分）在O中，弦AB=3，圓心角AOB=120°，則O的半徑為考點：垂徑定理；解直角三角形3950609分析：作底邊上的高，構(gòu)造直角三角形求解解答：解：如圖，作OCAB，垂足為C由垂徑定理知，點C是AB的中點，即AC=AB=由圓心角AOB=120°，知AOC=

31、60°，AO=點評：本題利用了垂徑定理和正弦的概念求解25（5分）在半徑為5的圓中，弧所對的圓心角為90°，則弧所對的弦長是考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的判定與性質(zhì)3950609分析：由題意知，由弧對的弦與兩個端點到圓心的連線構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)知，斜邊是直角邊的倍，故弧所對的弦長5解答：解：弧所對的圓心角為90°所得三角形是等腰直角三角形又半徑為5弧所對的弦長5點評：本題利用了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)26（5分）已知：如圖，AB為半O的直徑，C、D、E為半圓弧上的點，=，BOE=55°，則AOC的度數(shù)為15度

32、考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：利用在同圓中等弧所對的圓心角相等可得COD、DOE、BOE都為55°，則AOC可解解答：解：，BOE=55°，COD=DOE=BOE=55°，AOC=180°CODDOEBOE=15°點評：本題利用了在同圓中等弧所對的圓心角相等和平角的概念求解27（5分）（2003南通）弦AB分圓為1：5兩部分，則劣弧AB所對的圓心角等于60度考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：主要利用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半”即可解解答：解：弦AB分圓為1：5兩部分，

33、劣弧AB的度數(shù)等于360°÷6×1=60°，劣弧AB所對的圓心角等于60度點評：本題利用了一個周角為360度，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半28（5分）在O中，AB是弦，OAB=50°，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)是80度考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理3950609分析：記住等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理即可解解答：解：OA=OB，OAB=OBA=50°，AOB=180°2OAB=80°點評：本題利用了等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求解29（5分）如圖

34、，在O中，C=70°，則B=70度，A=40度考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：先運用“在同圓中等弧所對的弦相等”得出AB=AC，從而ABC是等腰三角形，此題易解解答：解：，AB=AC，B=C=70°，A=180°2C=40°點評：本題利用了：（1）、在同圓中等弧所對的弦相等，（2）、三角形內(nèi)角和定理，（3）、等邊對等角30（5分）如圖所示，BOC=COD=DOE=AOE，則DOE=36度，的度數(shù)為72度考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)平角是180°和弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)求解解答：解：設(shè)AOE=2x，則

35、BOC=COD=DOE=xAOB是平角BOC+COD+DOE+AOE=180°x+x+x+2x=180°x=36°DOE=36°，AOE=72°的度數(shù)為72°點評：本題考查弧的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的運用31（5分）在半徑為5cm的圓中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，則弦AB與CD之間的距離是1cm或7cm考點：垂徑定理；勾股定理3950609專題：分類討論分析：先根據(jù)題意畫出圖形，注意圓心與兩弦的位置關(guān)系有兩種情況：同旁或兩旁所以本題的答案有兩個解答：解：過點O作OEAB于EABCD，OFCDOE過圓心，OEABEB

36、=AB=3cmOB=5cm，EO=4cm同理，OF=3cmEF=1cm當(dāng)AB、CD位于圓心兩旁時EF=7cmEF=1cm或EF=7cm點評：本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，注意要分兩種情況討論三、解答題（共27小題，滿分0分）32如圖所示，O在ABC三邊截得的弦長相等，A=70°，求BOC考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：作OMAB，ONAC，OPBC，由三角形內(nèi)角和定理求得B+C=180°A=110°，由于OM=ON=OP，由到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上得點O是B，C平分線的交點，從而可求得BOC的度數(shù)解答：解：過O作OMAB，ONAC，O

37、PBC，垂足分別為M，N，P，DE=FG=HIOM=OP=ONO是B，C平分線的交點A=70°，B+C=180°A=110°，又O是B，C平分線的交點，BOC=180°（B+C）=180°×110°=125°點評：本題利用了三角形內(nèi)角和定理，角的平分線的判定和性質(zhì)求解33已知如圖所示，A，B，C是O上三點，AOB=120°，C是的中點，試判斷四邊形OACB形狀，并說明理由考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；菱形的判定3950609分析：連接OC，根據(jù)等邊三角形的判定及圓周角定理

38、進行分析即可解答：解：AOBC是菱形證明：連OCC是的中點AOC=BOC=×120°=60°CO=BO（O的半徑），OBC是等邊三角形OB=BC同理OCA是等邊三角形OA=AC又OA=OBOA=AC=BC=BOAOBC是菱形點評：本題利用了等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半34已知圖所示，AB是半圓O的直徑，AB=4cm，求四邊形ABCD的面積考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定；特殊角的三角函數(shù)值3950609專題：計算題分析：連接DO，CO，根據(jù)圓周角定理及三角形全等的判定方法

39、可得到，AODDOCCOB，從而求得SAOD就不難得到四邊形ABCD的面積解答：解：，都為60°連接DO，CO，AOD=DOC=BOC=60°AODDOCCOBSAOD=AOODsin60°=×22=四邊形ABCD面積為3點評：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理和三角形的面積公式35（1）如圖，O中有內(nèi)接五邊形ABCDE，且AB=BC=CD=DE=AE求AOB的度數(shù)；（2）受（1）的啟發(fā)，你能將一個圓四等分，六等分嗎？考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)已知及圓周角定理不難求得AOB的度數(shù)解答：解：（1）AB=BC=CD=DE=A

40、EAOB=BOC=COD=DOE=EOAAOB=72°；（2）四等分時，作90°的圓心角；六等分時，作60°的圓心角點評：本題利用了一個周角是360度和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半36已知：如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是的中點，P是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則AP+BP的最小值為多少？考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；軸對稱-最短路線問題3950609專題：動點型分析：通過作輔助線，根據(jù)“兩點之間線段最短”可將AP+BP的最小值轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊長解答：解：作A關(guān)于MN的對稱點A，根據(jù)圓的對稱

41、性，則A必在圓上，連接BA交MN于P，連接PA，則PA+PB最小，此時PA+PB=PA+PB=AB，連接OA、OA、OB，AON=AON=60°，BON=AON=30°AOB=90°AB=即AP+BP的最小值是點評：本題主要考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系37如圖所示，已知ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BOC=120°，延長BO交O于D點（1）求證：ABC為等邊三角形；（2）試求BAD的度數(shù)考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定3950609專題：計算題；證明題分析：（1）根據(jù)圓周角定理可求得BAC=60°，再根據(jù)有一角為60°的等腰

42、三角形為等邊三角形求得結(jié)論；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求解解答：（1）證明：BOC=120°，BAC=BOC=60°又AB=AC，ABC是等邊三角形（2）解：BD是O的直徑，BAD=90°（直徑所對的圓周角是直角）點評：本題利用了直徑所對的圓周角是直角，等邊三角形的判定和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半38如圖所示，M、N分別是O的弦AB、CD的中點，AB=CD求證：AMN=CNM考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理3950609專題：證明題分析：由弦AB=CD，想到利用弧，圓心角、弦、弦心距之間的關(guān)系定

43、理，又M、N分別為AB、CD的中點，如連接OM、ON，則有OM=ON，OMAB，ONCD，故易得結(jié)論解答：證明：連接OM、ON，O為圓心，M、N分別為弦AB、CD的中點，OMAB，ONCDAB=CD，OM=ONOMN=ONMAMN=90°OMN，CNM=90°ONM，AMN=CNM點評：有弦中點，常用弦心距利用垂徑定理及圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理來證明39已知：ABC內(nèi)接于O且AB=AC，O的半徑等于6cm，O點到BC的距離OD等于2cm，求AB的長考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；勾股定理3950609分析：因為不知道A是銳角還是鈍角，因此圓心有可能在三角形內(nèi)部，還可能

44、在三角形外部，所以需分兩種情況進行討論解答：解：分兩種情況：（1）假若A是銳角，ABC是銳角三角形，AB=AC點A是優(yōu)弧的中點ODBC且AB=AC根據(jù)垂徑定理推論可知，DO的延長線必過點A，連接BOBO=6，OD=2BD=在RtADB中，AD=DO+AO=6+2=8AB=cm；（2）若A是鈍角，則ABC是鈍角三角形，如圖添加輔助線及求出BD=在RtADB中，AD=AODO=62=4AB=cm綜上所述AB=cm或cm點評：凡是與三角形外接圓有關(guān)的問題，首先要判斷三角形的形狀，確定圓形與三角形的位置關(guān)系，防止丟解或多解40如圖，O上三點A、B、C，AB=AC，ABC的平分線交O于點E，ACB的平分

45、線交O于點F，BE和CF相交于點D，四邊形AFDE是菱形嗎？驗證你的結(jié)論考點：菱形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形先證四邊形AFDE是平行四邊形，再證AF=AE，即證四邊形AFDE是菱形解答：解：結(jié)論：四邊形AFDE是菱形證明：ABC=ACB，ABE=EBC=ACF=FCB又FAB、FCB是同弧上的圓周角，F(xiàn)AB=FCB，同理EAC=EBC有FAB=ABE=EAC=ACFAFED，AEFD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）四邊形AFDE是平行四邊形，AB=AC，ABC=ACB，又BE平分ABC，CF平分ACB，ABE=ACF，=，AF=AE（同

46、圓和等圓中等弧對等弦）四邊形AFDE是菱形點評：本題利用了：角的平分線的性質(zhì)，等邊對等角，圓周角定理，內(nèi)錯角相等兩直線平行，菱形的判定方法41在O1與O2中，分別有40°的和那么：（1）與相等嗎？（2）MO1N與M1O2N1相等嗎？考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)圓周角定理進行分析即可得到答案解答：解：（1）不相等，利用圓周角定理時應(yīng)有在“同圓或等圓”的條件；（2）因為與都是40°的弧，所以M1O1N=M1O2N1=40°點評：本題考查了對圓周角定理的理解常見錯誤：（1）誤以為弧的度數(shù)相等弧亦相等，兩弧相等必須是在同圓或等圓的前提下，看它們是否“

47、重合”；（2）應(yīng)該知道圓心角是角，它的大小是可以用度數(shù)來衡量的，度數(shù)相同的角就相等可見它不受所對的弧相等與否來制約42已知：如圖，在ABC中，ACB=90°，B=25°，以點C為圓心、AC為半徑作C，交AB于點D，求的度數(shù)考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；垂徑定理3950609分析：因為弧與垂徑定理有關(guān)；與圓心角、圓周角有關(guān)；與弦、弦心距有關(guān)；弧與弧之間還存在著和、差、倍、半的關(guān)系，因此這道題有很多解法，僅選幾種供參考解答：解：解法一：（用垂徑定理求）如圖，過點C作CEAB于點E，交于點F，又ACB=90°，B=25°，F(xiàn)CA=25°，的度數(shù)為25&

48、#176;，的度數(shù)為50°；解法二：（用圓周角求）如圖，延長AC交C于點E，連接ED，AE是直徑，ADE=90°，ACB=90°，B=25°，E=B=25°，的度數(shù)為50°；解法三：（用圓心角求）如圖，連接CD，ACB=90°，B=25°，A=65°，CA=CD，ADC=A=65°，ACD=50°，的度數(shù)為50°點評：本題可以利用：1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧2、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半43如圖所示，在O中，AOC=100°，求BOD的度數(shù)考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系3950609分析：根據(jù)等量加上等量還是等量，得，由圓周角定理得，BOD=AOC解答：解：AOC=100°BOD=AOC=100°點評：本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半44如圖所示，已知在O中，D，E分別為半徑OA，OB的中點，你認(rèn)為CD和CE有何關(guān)系？為什么？考點：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)3950609分析：連接CO，根據(jù)圓周角定理及全