二次函數(shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計案例實錄能手公開課示范課

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計設(shè)計理念學(xué)生的發(fā)展是新課程標(biāo)準(zhǔn)實施的出發(fā)點和歸宿，課程改革的重點是面向全體學(xué)生，以學(xué)生的發(fā)展為主體，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式?！岸魏瘮?shù)的圖像的性質(zhì)”這一課題，通過對傳統(tǒng)教法的改進(jìn)，以全新的自主的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生接受問題挑戰(zhàn)，充分展示自己的觀點和見解，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種寬松、愉快、和諧、民主的科研氛圍，讓學(xué)生感受“二次函數(shù)的性質(zhì) ”的探究發(fā)現(xiàn)過程，體驗研究過程，體驗成功的快樂。教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)1、利用計算機(jī)制作動畫（讓學(xué)觀察拋物線的形成過程）培養(yǎng)學(xué)生以運動變化的觀點來觀察問題、分析問題、解決問題的意識。2、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，能通過圖像認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)3、通過具體例

2、子，在探索二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的過程中，學(xué)會利用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)表達(dá)式表示成： y=a(x-h)2+k 的形式，從而確定二次函數(shù)圖像的頂點和對稱軸。4、通過一般式與頂點式的互化過程，了解互化的必要性。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識“事物都是相互聯(lián)系、相互制約”的辯證唯物主義觀點。5、在經(jīng)歷“觀察、 猜測、探索、驗證、應(yīng)用”的過程中，滲透從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、遷移能力，實現(xiàn)感性到理性的升華。情感目標(biāo)1、通過主動操作、合作交流、自主評價，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式及學(xué)習(xí)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起好奇心與求知欲，點燃起學(xué)生智慧的火花，使學(xué)生積極思維，勇于探索，主動獲取知識。2、讓

3、學(xué)生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養(yǎng)他們主動參與的意識、協(xié)同合作的意識、勇于創(chuàng)新和實踐的科學(xué)精神。能力目標(biāo)1、擬通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探索能力、數(shù)形結(jié)合能力、歸納概括能力，綜合培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新能力。2、培養(yǎng)學(xué)生運用運動變化的觀點來分析、探討問題的意識。教學(xué)重點： 二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點： 通過研究 yax2 、 yax 2k 、 ya(xh)2 、 ya( xh) 2k 這幾類函數(shù)圖像，得出平移規(guī)律，并總結(jié)概括出二次函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方法：運用問題解決理論指導(dǎo)教學(xué)，力求體現(xiàn)“自主學(xué)習(xí)、動手實踐、 合作交流”的教學(xué)理念。教學(xué)設(shè)備： 計算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)內(nèi)容 步驟教學(xué)內(nèi)

4、容呈現(xiàn)方式復(fù)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，那么一次函數(shù)用媒體方式呈現(xiàn)， 讓學(xué)生填空，然后提交3的圖像分別y 2 x 1 ， 反 比 例 函 數(shù) y習(xí)x是、二次函數(shù)yx 2 的圖象是什么呢？ ( 課前已經(jīng)做過 )讓學(xué)生結(jié)合老師強(qiáng)調(diào)的作圖注意事項，再（ 1）畫出圖像經(jīng)過了哪些過程？畫函數(shù) yx2 的圖圖像。yx 2（ 2）列表時自變量取了幾個數(shù)？哪幾個數(shù)？然后老師用畫函數(shù)工具作出的（ 3）找?guī)孜煌瑢W(xué)展示一下自己畫的圖像。圖像。由學(xué)生觀察作比較。（ 4）想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中教會學(xué)生用畫函數(shù)工具畫圖， 讓學(xué)生比較心？當(dāng) x 取互為相反數(shù)的值時，y 的值如何？兩種畫法，弄清學(xué)生

5、自己所畫的不足之處（ 2）觀察函數(shù)yx2的圖象，你能得出什么結(jié)論？用幾何畫板呈現(xiàn)已畫好的函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察圖象上的點變化的過程， 確認(rèn)函數(shù)探值 y 隨著自變量 x 的變化而變化的規(guī)律讓學(xué)生歸納函數(shù)yx2 的圖象的性質(zhì)老師作總結(jié)x2歸納：(1)二次函數(shù) y的圖象是拋物線，并且開口向上；索(2)二次函數(shù) yx2的圖象的對稱軸是 y 軸；一、 1利用畫函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù) yax2的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質(zhì)：實（1） a2 ；（ 2） a2 2練習(xí)：利用畫函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)的圖象，并觀察圖象，說出圖象性質(zhì)：（ 1） y 3x2 ；（ 2） y3x

6、2 二、 1利用畫函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù) yax2k 的圖象，并觀察圖象， 說出圖象性質(zhì)，尋找兩圖象之間的關(guān)系：（1） a2， k0；（2） a2， k2(3)拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點， 那么二次函數(shù)y x 2 的頂點坐標(biāo)是 (0,0) ；(4) 在對稱軸的左邊y 隨著 x 的增大而減??；在對稱軸的右邊y 隨著 x 的增大而增大利用畫函數(shù)圖象工具。 觀察、比較兩圖象之間的關(guān)系。學(xué)生觀察、總結(jié)、交流利用畫函數(shù)圖象工具2練習(xí)：利用畫函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)的圖象：yx2 ， yx22 ， yx22觀察三條拋物線的相互關(guān)系， 并分別指出它們的開口方向

7、及對稱軸、頂點的位置你能說出拋物線y1 x 2 k 的開口方向及對稱軸、 頂點的位置嗎？踐2三、 1利用畫函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù) ya(xh)2 的圖象， 并觀察圖象， 說出圖象性質(zhì)，尋找三個圖象之間的關(guān)系：（1） a10 ；， h2（2） a12 ；， h2（3） a12 ， h23x22 不 畫 出 圖 象 ， 你 能 說 明 拋 物 線 y與y 3(x 2) 2 之間的關(guān)系嗎 ?四、 1利用畫函數(shù)圖象工具在同一直角坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù) ya(xh)2k 的圖象，并觀察圖象， 說出圖象性質(zhì)，尋找三個圖象之間的關(guān)系：（1） a1， h0 ， k0 ；2一（2） a1， h

8、1 ， k0 ；2（3） a1， h1， k2 22把拋物線 y3 x 2 向左平移 3 個單位，再向下平2移 4 個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為利用畫函數(shù)圖象工具利用畫函數(shù)圖象工具利用畫函數(shù)圖象工具教師指出ya( xh) 2k 就叫拋物線的頂點式。二 次 函 數(shù) y a( xh)2k的圖象可由函數(shù)歸納：由函數(shù) yax2 的圖象沿對稱軸討y ax2 怎樣平移而得到？向上 ( 下 ) 平移 | k | 個單位 ( k0 為向上， k0 為向下 )，論向右 ( 左 ) 平移 | h | 個單位 ( h0 為向右 ， h0為向左)得到函數(shù)y a( xh) 2k 的圖象實1由二次函數(shù)解析式y(tǒng)1 (

9、x1)22 能否寫出它2踐的一般式二 2討論二次函數(shù) y 2x 2 4x 6 的圖象怎樣畫， 學(xué)生努力把它變形為頂點式它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？（ 1）拋物線 y5x 2 ，當(dāng) x=時，y 有最值，通過網(wǎng)絡(luò)完成，然后反饋是牛（ 2）當(dāng) m=時，拋物線 y(m1)x m2m 開口向下（ 3）已知函數(shù) y(k 2k ) xk 22k 1是二次函數(shù)， 它的圖象開口，當(dāng) x時， y 隨 x 的增大而增大（ 4）拋物線 y1 x 29 的開口，對稱軸刀4是，頂點坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線 y1 x 2向平移個單位得到的42（ 5）函數(shù)yx33 ，當(dāng) x時，函數(shù)值 y小隨 x 的增大而減

10、小當(dāng) x時，函數(shù)取得最值，最值 y=（ 6）畫圖填空：拋物線 y (x1) 2的開口，對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，它可以看作是由拋物線 yx 2向平移個單位得到的試（ 7）將拋物線 y2( x4) 21如何平移可得到拋物線 y2x 2（）A 向左平移 4 個單位，再向上平移1 個單位B向左平移 4 個單位，再向下平移1 個單位C向右平移 4 個單位，再向上平移1 個單位D 向右平移 4 個單位，再向下平移1 個單位（ 8 ） 拋 物 線 y1 2x1 x 2可由拋物線12yx 2向平移個單位，再向平移2個單位而得到（ 9）二次函數(shù) yx 22x 的對稱軸是（ 10 ） 二次 函數(shù) y2x 22x 1

11、 的圖 象的頂 點是，當(dāng) x時， y 隨 x 的增大而減小1、會用描點法畫出二次函數(shù)yax2 的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì)2、會用工具畫出yax2k 、 ya( xh) 2 、小ya( x h) 2k 、 yax2bxc 這幾類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這幾類函數(shù)的性質(zhì)3、熟練掌握二次函數(shù)yax2 、 yax2k 、ya(x h)2、 ya(xh) 2k 這幾類函數(shù)圖結(jié)象間的平移規(guī)律4、能通過配方把二次函數(shù)yax2bxc 化成ya(x h)2+k 的形式，從而確定這類二次函數(shù)的性質(zhì)作1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象（ 1） y4x2（ 2） y1 x 242填空：（ 1）拋物線 y5x 2 ，當(dāng) x=時，y 有最值，是（ 2）當(dāng) m=時，拋物線 y(m 1)x m2m 開口向下（ 3）已知函數(shù) y(k 2k