第20講機(jī)械振動(dòng)用單擺測(cè)重力加速度

1、第20講 機(jī)械振動(dòng) 用單擺測(cè)重力加速度總結(jié):簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程特點(diǎn)1變化特點(diǎn)：抓住兩條線第一，從中間到兩邊（平衡位置到最大位移）：，動(dòng)能，勢(shì)能，機(jī)械能E不變。第二，從兩邊到中間（最大位移到平衡位置）：，動(dòng)能，勢(shì)能，機(jī)械能E不變。2運(yùn)動(dòng)規(guī)律（1）周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過一個(gè)周期或幾個(gè)周期后，能回復(fù)到原來的狀態(tài)。（2）對(duì)稱性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體具有相對(duì)平衡位置的對(duì)稱性。物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在同一位置P點(diǎn)，振子的位移相同，回復(fù)力、加速度、動(dòng)能和勢(shì)能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩個(gè)位置，動(dòng)能、勢(shì)能對(duì)應(yīng)相等，回復(fù)力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反

2、，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也對(duì)應(yīng)相等；一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過時(shí)間t=nT（n為正整數(shù)），則質(zhì)點(diǎn)必回到出發(fā)點(diǎn)，而經(jīng)過t(2n+1)（n為正整數(shù)），則質(zhì)點(diǎn)所處位置必與原來位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱。 總結(jié):利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象可以確定：（1）可以確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移。如圖中，對(duì)應(yīng)時(shí)刻的位移分別為。（2）確定振動(dòng)的振幅。圖中最大位移的值就是振幅，如圖表示振動(dòng)的振幅是10 cm。（3）確定振動(dòng)的周期和頻率。振動(dòng)圖象上一個(gè)完整的正弦（余弦）圖形在時(shí)間軸上拉開的“長(zhǎng)度”表示周期。由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動(dòng)周期，T=0.2 s，頻率。（4）確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。例如圖中的時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向位移

3、的正方向運(yùn)動(dòng)；在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)。（5）比較各時(shí)間質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移為正，則加速度為負(fù)，時(shí)刻為負(fù)，則加速度為正，又因?yàn)?，所以。?（2011天津）位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的波源A沿y軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A剛好完成一次全振動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中形成的簡(jiǎn)諧橫波的波形如圖所示，B是沿波傳播方向上介質(zhì)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則A波源A開始振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向B此后周期內(nèi)回復(fù)力對(duì)波源A一直做負(fù)功C經(jīng)半個(gè)周期時(shí)間質(zhì)點(diǎn)B將向右遷移半個(gè)波長(zhǎng)D在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)A所受回復(fù)力的沖量為零【解析】：由A剛好完成一次全振動(dòng)時(shí)的圖線可知波源A的起振方向沿y軸負(fù)方向，A選項(xiàng)正確；經(jīng)過周期之后質(zhì)點(diǎn)A將向負(fù)向最大位移

4、運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力做負(fù)功，B正確；質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知回復(fù)力在一個(gè)周期內(nèi)的沖量為零，D選項(xiàng)正確?！敬鸢浮浚篈BD在此可舉例講解等效單擺的幾種情況。說明：等效單擺的周期公式中是等效重力加速度。等效重力加速度由單擺所在的空間位置決定，一般情況下等效重力加速度等于擺球靜止時(shí)擺線的張力（視重）與擺球質(zhì)量的比值。拓展1.(2011朝陽一模)在一根張緊的水平繩上懸掛五個(gè)擺，其中A、E的擺長(zhǎng)為l，B的擺長(zhǎng)為0.5l，C的擺長(zhǎng)為1.5l，D的擺長(zhǎng)為2l。先使A振動(dòng)起來，其他各擺隨后也振動(dòng)起來，則在B、C、D、E四個(gè)擺中，振幅最大的是（ ）AB BC CD DE 答案：D拓展2.（201

5、0海淀一模）如圖所示，將一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(后排的兩根彈簧未畫出)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，這就做成了一個(gè)共振篩。工作時(shí)偏心輪被電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從而給篩子施加與偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同的周期性驅(qū)動(dòng)力，使它做受迫振動(dòng)?，F(xiàn)有一個(gè)共振篩其固有周期為0.08s，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是80rmin，在使用過程中發(fā)現(xiàn)篩子做受迫振動(dòng)的振幅較小。已知增大偏心輪電動(dòng)機(jī)的輸入電壓，可使其轉(zhuǎn)速提高；增加篩子的質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期。下列做法中可能實(shí)現(xiàn)增大篩子做受迫振動(dòng)的振幅的是（ ）A適當(dāng)增大篩子的質(zhì)量B適當(dāng)增大偏心輪電動(dòng)機(jī)的輸入電壓C適當(dāng)增大篩子的質(zhì)量同時(shí)適當(dāng)增大偏心輪電動(dòng)機(jī)的輸入 電壓D適當(dāng)減小篩子的質(zhì)量

6、同時(shí)適當(dāng)減小偏心輪電動(dòng)機(jī)的輸入電壓 答案：D拓展4. （06北京理綜17）某同學(xué)看到一只鳥落在樹枝上的P處,樹枝在10 s內(nèi)上下振動(dòng)了6次.鳥飛走后,他把50 g的砝碼掛在P處,發(fā)現(xiàn)樹枝在10 s內(nèi)上下振動(dòng)了12次,將50 g的砝碼換成500 g的砝碼后,他發(fā)現(xiàn)樹枝在15 s 內(nèi)上下振動(dòng)了6次.你估計(jì)鳥的質(zhì)量最接近 A.50 gB.200 gC.500 gD.550 g答案 B拓展5 .（06全國卷）一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子,如右圖所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng).勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí),曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力,使振子做受迫振動(dòng).把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期,改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就

7、可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期.若保持把手不動(dòng),給砝碼一向下的初速度,砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)圖線如圖（1）所示.當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),砝碼的振動(dòng)圖線如圖（2）所示.若用T0表示彈簧振子的固有周期,T表示驅(qū)動(dòng)力的周期,Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅,則（ ）A.由圖線可知T0=4 s B.由圖線可知T0=8 s C.當(dāng)T在4 s附近時(shí),Y顯著增大；當(dāng)T比4 s小得多或大得多時(shí),Y很小 D.當(dāng)T在8 s附近時(shí),Y顯著增大；當(dāng)T比8 s小得多或大得多時(shí),Y很小答案 AC探究點(diǎn)六。用單擺測(cè)重力加速度例6.(2009·重慶高考)(1)某同學(xué)在探究影響單擺周期的因素時(shí)有如下

8、操作，請(qǐng)判斷是否恰當(dāng)(填“是”或“否”)把單擺從平衡位置拉開約5°釋放：_；在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表計(jì)時(shí)：_；用秒表記錄擺球一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期：_.(2)該同學(xué)改進(jìn)測(cè)量方法后，得到的部分測(cè)量數(shù)據(jù)見下表用螺 旋測(cè)微器測(cè)量其中一個(gè)擺球直徑的示數(shù)如圖實(shí)94所示該球的直徑為_mm.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以初步判斷單擺周期 隨_的增大而增大數(shù)據(jù)組編號(hào)擺長(zhǎng)/mm擺球質(zhì)量/g周期/s1999.332.22.02999.316.52.03747550650解析：(1)單擺在最大擺角不超過10°時(shí)可看做是簡(jiǎn)諧

9、運(yùn)動(dòng)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度最大，滯留的時(shí)間最短，計(jì)時(shí)誤差最小為減小測(cè)量周期時(shí)的誤差，應(yīng)測(cè)單擺完成3050次全振動(dòng)所用的時(shí)間來求出周期螺旋測(cè)微器上的固定刻度讀數(shù)為20.5 mm，可動(dòng)部分的讀數(shù)約為18.5，則測(cè)量結(jié)果為20.5 mm18.5×0.01 mm20.685 mm.分析表中數(shù)據(jù)可以看出，擺長(zhǎng)不變時(shí)周期不變，擺長(zhǎng)變化時(shí)周期才發(fā)生變化答案：(1)是是否(2)20.685(20.68320.687)擺長(zhǎng)拓展1某同學(xué)利用單擺根據(jù)公式g測(cè)得的g值比當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)值偏大，其原因可能是()A測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)忘記加上小球半徑B振幅過小C將擺長(zhǎng)當(dāng)成了擺線長(zhǎng)和球直徑之和D擺動(dòng)次數(shù)多記了一次E小球不是在豎直平面

10、內(nèi)擺動(dòng)F擺球質(zhì)量過大，空氣阻力影響所致解析：因?yàn)門2 ，所以g，由g的表達(dá)式可知g測(cè)偏大的原因可能是l測(cè)偏大或T測(cè)偏小，可知C、D正確，A錯(cuò)；小球做圓錐擺的周期T2 T擺，故 E正確；因?yàn)閱螖[周期和振幅與擺球質(zhì)量無關(guān)，故B、F錯(cuò)答案：CDE2（2011懷柔一模）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：用二十分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑的結(jié)果如圖所示則小球的直徑為_mm。圖6為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過最_（填“高”或“低”）點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并用秒表測(cè)量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間求出周期。若用L表示擺長(zhǎng)，單擺完成30次全振動(dòng)所用時(shí)間為t，那么重力加速度的表達(dá)式為g=_。答案：（1）(6分

11、) 17.15（2分） 低（2分） （2分）3在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g42l/T2.只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2l圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣壤碚撋蟃2l圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖實(shí)97所示(1)造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是_；(2)由圖象求出的重力加速度g_m/s2.(取29.87)解析：(1)由單擺周期公式T2得T242由圖象知，當(dāng)l0時(shí)，T20，說明l偏小，是由于漏測(cè)小球半徑造成的(2)由上式知k，g9.87 m/s2.答案：(1)漏測(cè)小球半徑(2)9.874. （2011東城一模）某同學(xué)用

12、單擺測(cè)重力加速度，他將單擺掛起后，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)步驟： 測(cè)擺長(zhǎng)l：用米尺量出擺線的長(zhǎng)度； 測(cè)周期T：將擺球拉起，擺角小于5°時(shí)自由釋放擺球，在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)按下秒表開始計(jì)時(shí)，將此作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期T=； 將所測(cè)量的 l和T值代入單擺周期公式，算出重力加速度g，將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫進(jìn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告中去。請(qǐng)?jiān)谙旅娴目瞻滋?，分別指出各步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方。 ； ； 。答案：要用卡尺測(cè)出擺球的直徑d，擺長(zhǎng)l等于擺線長(zhǎng)加上（2分）； 單擺周期T的計(jì)算，應(yīng)該是T=（2分）；改變擺長(zhǎng)，多次測(cè)量，取g的平均值作為實(shí)

13、驗(yàn)的最后結(jié)果（2分）。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及圖象檢測(cè)一選擇題1做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的水平彈簧振子，從彈簧伸長(zhǎng)的最大位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)和從彈簧壓縮的最大位置向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（ ）A都做加速運(yùn)動(dòng) B加速度都增大C位移、回復(fù)力、動(dòng)能都減小 D位移、回復(fù)力、勢(shì)能都減小AB圖12如圖1所示，質(zhì)量為m的物體A放在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中A、B無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小為（ ）A0 Bkx Cmkx/M Dmkx/（Mm）3如圖2為一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)圖象，由圖示可知（ ）t（秒）024A-A

14、圖2At=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為零，加速度為正的最大值Bt=1s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù)的最大值，加速度為零Ct=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為零，加速度為負(fù)的最大值Dt=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)的最大值，速度為正的最大值4如圖3所示，彈簧振子在光滑桿上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，往返于aob之間，o是平衡位置，則下列說法中正確的是（ ）a···ocb圖3A振子由ao運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力的沖量方向與振子加速度方向相反B振子由ob運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子克服彈力做功C振子由ob運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度越來越大D振子由ob的中點(diǎn)c經(jīng)b回到c的運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為周期的1/4t（秒）024A-A圖45圖示4是一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，在秒時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的

15、（ ）A速度為正，加速度為負(fù)，回復(fù)力為負(fù)B速度為正，加速度為正，回復(fù)力為正C速度為負(fù)，加速度為負(fù)，回復(fù)力為正D速度為負(fù)，加速度為正，回復(fù)力為負(fù)6.圖5中物體與一根水平輕彈簧相連，放在水平面上，彈簧的另一端固定在墻壁上。已知物體的質(zhì)量為m=2.0kg，它與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.4，彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m，用力F拉物體使它從彈簧處于自然狀態(tài)的O點(diǎn)向左移動(dòng)10cm，此時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能是1.0J，物體處于靜止。撤去外力后（g=10m/s）km·O圖5A物體向右滑動(dòng)的距離可以達(dá)到12.5cm B物體向右滑動(dòng)的距離一定小于12.5cm C物體回到O點(diǎn)時(shí)，物體的動(dòng)能最大D物體到達(dá)最

16、右位置時(shí)，物體的動(dòng)能為零，彈性勢(shì)能為零7.關(guān)于單擺在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)回復(fù)力的說法中，正確的是（ ）A擺球所受的回復(fù)力是重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力B擺球所受回復(fù)力是重力沿切線方向的分力，重力的另一個(gè)分力與擺線對(duì)擺球的拉力相平衡C球經(jīng)過平衡位置時(shí)，所受合力為零D擺球所受回復(fù)力是重力沿切線方向的分力，重力的另一個(gè)分力小于或等于擺線對(duì)擺球的拉力（該題考查單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中的受力情況，注意三個(gè)不同的位置：最低點(diǎn)即平衡位置、兩個(gè)邊界點(diǎn)、邊界點(diǎn)到平衡位置之間任一位置）LABC2mm/2m2LL圖68如圖6所示，當(dāng)A振動(dòng)起來后，通過水平掛繩迫使B、C振動(dòng)，下列說法中，正確的是（ ）A只有A、C振動(dòng)周期相等 BA

17、的振幅比B小CC的振幅比B大 DA、B、C的振動(dòng)周期相等9一單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，在懸點(diǎn)的正下方有一細(xì)釘可擋住擺線的運(yùn)動(dòng)，釘與懸點(diǎn)間的距離為l，（擺線與豎直方向的最大偏角小于10°）則此擺的周期是（ ） A2 B2 C（） D（）（在g一定的情況下，擺長(zhǎng)不同其周期也不同）10若單擺的擺長(zhǎng)不變，擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小為原來的1/2，則單擺振動(dòng)的（ ）A 頻率不變，振幅不變 B頻率不變，振幅改變C頻率改變，振幅改變 D頻率改變，振幅不變11.有一個(gè)單擺在地面上一定時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了n次，將此單擺移到某高山頂上，在相等的時(shí)間內(nèi)振動(dòng)了n-1次，則由此可推算出山的高度約為地球

18、半徑的倍數(shù)為 （ ）A1/（n1） B1/n C1/（n-1） D（n-1）/（n+1）二計(jì)算題mM圖712. 如圖7所示，木塊的質(zhì)量為M，小車的質(zhì)量為m，它們之間的最大靜摩擦力為fm。在勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧作用下，沿光滑水平面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若使木塊和小車在運(yùn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，它們可能達(dá)到的最大振幅A是多少？（該題考查了受力分析、整體法、隔離法運(yùn)用于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的綜合分析解決問題的能力）xAB圖813如圖8小球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，且mB=2mA，現(xiàn)把小球A由平衡位置O拉到其懸線與豎直方向成角（cos=0.9875）輕輕釋放。A球擺向O時(shí)與靜止在那里的B球發(fā)生正碰，碰后A球以碰前速率的1

19、/3返回，球B在光滑水平軌道上運(yùn)動(dòng)，后又滑上傾角為30°的光滑斜軌道（軌道足夠長(zhǎng)）。則水平光滑軌道的長(zhǎng)度x應(yīng)滿足什么條件才能使小球B從斜面上返回后正好與小球A在平衡位置O 處迎面相碰？（已知擺長(zhǎng)L=1m，g=10m/s,）圖914. 如圖9，AB為半徑為R=7.50m的光滑的圓弧形導(dǎo)軌，BC為長(zhǎng)s=0.90m的光滑水平導(dǎo)軌，在B點(diǎn)與圓弧導(dǎo)軌相切，BC離地高度h=1.80m，一質(zhì)量m1=0.10kg的小球置于C點(diǎn)，另一質(zhì)量m2=0.20kg的小球置于B點(diǎn)，現(xiàn)給小球m1一個(gè)瞬時(shí)沖量使它獲得大小為0.90ms的水平速度，當(dāng)m1運(yùn)動(dòng)到B時(shí)與m2發(fā)生彈性正碰，g取10ms2，求(1)兩球落地的

20、時(shí)間差t； (2）兩球落地點(diǎn)之間的距離s；1. AD 2.D 3.B 4.BC 5.B 6.B 7.D 8.CD 9.D 10.B 11.C 12. 對(duì)m+M整體是彈力提供回復(fù)力，有 kx=(m+M)a對(duì)m提供回復(fù)力的是靜摩擦力 f=ma當(dāng)x=A時(shí)a最大，此時(shí)f也應(yīng)該是最大，又 f fm聯(lián)解上面幾個(gè)等式得到 A fm（Mm）/kM最大振幅即為 A=fm（Mm）/kM13B與A在O點(diǎn)迎面相碰，則經(jīng)歷時(shí)間為A運(yùn)動(dòng)半周期的奇數(shù)倍t=（n）(L/g)1/2n=0,1，2，3B碰撞后獲得速度為v, 碰撞前A的速度為v0mv0=m(-v0/3)+2mv v= v0/3碰撞前對(duì)于AmgL(1-cos)=m

21、v02/2 v0=0.5m/sB碰撞后回到O點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間t t=2x/v+2v/gsin300聯(lián)解得x=（n/3+13/90）m，n=0,1，2，314. 1）小球m1以v0=0.90ms勻速運(yùn)動(dòng)s后與m2彈性正碰，設(shè)m1、m2碰后的速度分別為v1和v2，以v1方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒和機(jī)械能守恒m1v0=m1v1+m2v2m1v02/2 =m1v12/2+ m2v22/2由、式聯(lián)立解得v1=-0.3m/s v2=0.6m/s即m1以0.3ms的速率反彈回設(shè)m2與圓心O連線最大偏角為，由機(jī)械能守恒有m2v22/2=m2gR(1-cos)解得cos=0.9976 4°（5°）所

22、以m2在圓弧導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)可等效為擺長(zhǎng)為R的單擺，其周期T=2(R/g)1/2=5.48s,經(jīng)過計(jì)算可知道兩球落地時(shí)間差為1.24 s2）兩球落地點(diǎn)之間距離為兩球分別以速率v1與v2做平拋運(yùn)動(dòng)下落h高的水平位移之差，即s=(v2-v1)(2h/g)1/2=0.18m第21講 機(jī)械波拓展1（2011天津）位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的波源A沿y軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，A剛好完成一次全振動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中形成的簡(jiǎn)諧橫波的波形如圖所示，B是沿波傳播方向上介質(zhì)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則A波源A開始振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向B此后周期內(nèi)回復(fù)力對(duì)波源A一直做負(fù)功C經(jīng)半個(gè)周期時(shí)間質(zhì)點(diǎn)B將向右遷移半個(gè)波長(zhǎng)D在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)A所受回復(fù)力的沖量為零【解

23、析】：由A剛好完成一次全振動(dòng)時(shí)的圖線可知波源A的起振方向沿y軸負(fù)方向，A選項(xiàng)正確；經(jīng)過周期之后質(zhì)點(diǎn)A將向負(fù)向最大位移運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力做負(fù)功，B正確；質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知回復(fù)力在一個(gè)周期內(nèi)的沖量為零，D選項(xiàng)正確。拓展2（2011北京）介質(zhì)中有一列簡(jiǎn)諧機(jī)械波傳播，對(duì)于其中某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)，A它的振動(dòng)速度等于波的傳播速度 B它的振動(dòng)方向一定垂直于波的傳播方向C它在一個(gè)周期內(nèi)走過的路程等于一個(gè)波長(zhǎng) D它的振動(dòng)頻率等于波源的振動(dòng)頻率答案：D3. （2011朝陽一模）圖為一列橫波在某時(shí)刻的波形圖，若此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P正處于加速運(yùn)動(dòng)過程中，則此時(shí)刻（ ）Oy/mx/mQPNA質(zhì)點(diǎn)Q和質(zhì)點(diǎn)N均

24、處于加速運(yùn)動(dòng)過程中B質(zhì)點(diǎn)Q和質(zhì)點(diǎn)N均處于減速運(yùn)動(dòng)過程中C質(zhì)點(diǎn)Q處于加速運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)N處于減速運(yùn)動(dòng)過程中D質(zhì)點(diǎn)Q處于減速運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)N處于加速運(yùn)動(dòng)過程中答案：D 4(2010崇文一模)如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t時(shí)刻的波形圖。已知該波的周期為T，a、b、c、d為沿波傳播方向上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則下列說法中正確的是A在t+時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c的速度達(dá)到最大值B在t +2T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)d的加速度達(dá)到最大值C從t時(shí)刻起，質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b先回到平衡位置D從t時(shí)刻起，在一個(gè)周期內(nèi)，a、b、c、d四個(gè)質(zhì)點(diǎn)所通過的路程均為一個(gè)波長(zhǎng) 答案：B5(2010宣武一模).一列周期為T的簡(jiǎn)諧橫波沿x軸的某一方向傳播，

25、已知t =0時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)平衡位置位于x=3m處的質(zhì)點(diǎn)正在向上運(yùn)動(dòng)。若a、b兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的坐標(biāo)分別為xa=2.5m，xb=5.5m，則A.當(dāng)a質(zhì)點(diǎn)處在波峰時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)恰在波谷B.t =T/4時(shí)，a質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)C.t =3T/4時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正在向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)D.任何時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)的速度都不可能相同 答案：C 7.（2011海南）一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)的波形圖如圖所示。介質(zhì)中x=2m處的質(zhì)點(diǎn)P沿y軸方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=10sin（5t）cm。關(guān)于這列簡(jiǎn)諧波，下列說法正確的是（ ）。A.周期為4.0s B.振幅為20cmC.傳播方向沿x軸正向 D.傳播速度為10m/s

26、解析： 周期為：，由波的圖像得：振幅、波長(zhǎng)，故波速為，p點(diǎn)在t=0時(shí)振動(dòng)方向?yàn)檎齳方向，波向正x方向傳播.答案：CD 8. （2010安徽）一列沿X軸方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，某時(shí)刻的波形如圖所示。P為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，從該時(shí)刻開始的一段極短時(shí)間內(nèi)，P的速度和加速度的大小變化情況是A. 變小，變大 B. 變小，變小C. 變大，變大D. 變大，變小 答案：C9. （2011.全國）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，波長(zhǎng)為1.2m，振幅為A。當(dāng)坐標(biāo)為x=0處質(zhì)元的位移為且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)坐標(biāo)為x=0.4m處質(zhì)元的位移為。當(dāng)坐標(biāo)為x=0.2m處的質(zhì)元位于平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，x=0.4m處質(zhì)元的位移和運(yùn)動(dòng)

27、方向分別為A、延y軸正方向 B ，延y軸負(fù)方向 來源:Zxxk.ComC、延y軸正方向 D、延y軸負(fù)方向答圖1 答圖2【解析】本題考查了機(jī)械波與機(jī)械振動(dòng)的關(guān)系問題，考查了學(xué)生對(duì)振動(dòng)與波動(dòng)的理解能力、推理能力和空間想象能力。該題中提供了該波的波長(zhǎng)為1.2m,而0.4m 小于半個(gè)波長(zhǎng)，x=0和x=0.4m處的質(zhì)點(diǎn)相距小于半個(gè)波長(zhǎng)的距離，根據(jù)它們的位置坐標(biāo)關(guān)系，可以畫出初始時(shí)刻的波動(dòng)圖像，如答圖1所示，。可以根據(jù)題意判斷出波向右傳播，此時(shí)x=0.2m處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置且向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間，當(dāng)x=0.2m處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置且向y軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以畫出該時(shí)刻的波動(dòng)圖像，如答圖2所示。從

28、而可以判斷出選項(xiàng)C正確。10. 有一列簡(jiǎn)諧橫波在彈性介質(zhì)中沿x軸正方向以速率v5.0 m/s傳播，t0時(shí)刻的波形如圖所示，下列說法中正確的是A該列波的波長(zhǎng)為0.5 m，頻率為5 HzBt0.1 s時(shí)，波形沿x軸正方向移動(dòng)0.5 mCt0.1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A的位置坐標(biāo)為(1.25 m,0)Dt0.1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A的速度為零 答案：B變式題2（09·北京）一簡(jiǎn)諧機(jī)械波沿x軸正方向傳播，周期為T，波長(zhǎng)為。若在x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如右圖所示，則該波在t=T/2時(shí)刻的波形曲線為 （ ）解析：從振動(dòng)圖上可以看出x=0處的質(zhì)點(diǎn)在t=T/2時(shí)刻處于平衡位置，且正在向下振動(dòng)，四個(gè)選項(xiàng)中只有A圖符合要求

29、，故A項(xiàng)正確。變式題3. 一列簡(jiǎn)諧橫波以10m/s的速度沿x軸正方向傳播，t = 0時(shí)刻這列波的波形如圖5所示。則a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象為下圖中的 答案：D練習(xí)2. 圖（甲）為一列簡(jiǎn)諧橫波的波形圖，其中實(shí)線是時(shí)的波形，虛線是t2=2.0s時(shí)的波形，已知處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像為圖乙中的（ ） 答案：A練習(xí)3(2011東城)圖甲表示一列簡(jiǎn)諧橫波在t=20s時(shí)的波形圖，圖乙是該列波中的質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖象，由甲、乙兩圖中所提供的信息可知這列波的傳播速度v以及傳播方向分別是Av=25cm/s，向左傳播Bv=50cm/s，向左傳播Cv=25cm/s，向右傳播Dv=50cm/s，向右傳播x/cmy/cm0100150P5

30、0甲y/cmt/s0231乙答案：B圖甲圖乙O0.10x/my/m0.200.300.40bat/sO0.10t/sy/m0.200.300.40t/s練習(xí)4(2011朝陽)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，a、b為波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，某時(shí)刻的波形圖如圖甲所示，從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，圖乙是a、b兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)中某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，下列判斷正確的是A波速為1.0m/s，圖乙是質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)圖像 B波速為1.0m/s，圖乙是質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖像C波速為0.16m/s，圖乙是質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)圖像 D波速為0.16m/s，圖乙是質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖像答案：B練習(xí)5（2011豐臺(tái)）. 一列橫波沿x軸傳播，圖（甲）為t=0.5s時(shí)的波動(dòng)圖

31、像，圖（乙）為介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像。對(duì)該波的傳播方向和傳播波速度的說法正確的是 P (甲)x/m1234y/cm00.2-0.2 (乙)t/s0.51.0y/cm00.2-0.2圖5 A沿-方向傳播， 波速為4.0m/s B沿+方向傳播，波速為4.0m/sC沿-方向傳播，波速為8.0m/s D. 沿+方向傳播，波速為8.0m/s答案：B練習(xí)6. （2010豐臺(tái)一模）一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播。它在傳播過程中先后到達(dá)相距4.0m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b。從質(zhì)點(diǎn)a開始振動(dòng)的瞬間計(jì)時(shí)，a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖中的甲和乙所示。則以下說法正確的是01234522ya/cm甲0yb/cm1234225乙A此列

32、簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)一定為8 mB此列簡(jiǎn)諧橫波可能的傳播速度為m/s，其中n=0、1、2、3、C此列簡(jiǎn)諧橫波從質(zhì)點(diǎn)a傳播到質(zhì)點(diǎn)b的時(shí)間段內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)a 振動(dòng)經(jīng)過的路程為2cmDt=1s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a向上振動(dòng)，而質(zhì)點(diǎn)b向下振動(dòng) 答案：A 乙t/sy/cm04甲ax/m0bcdy/cm5123練習(xí)7(2010東城一模)一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖線如圖中甲所示，若從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，則A若該波沿x軸正方向傳播，則圖乙可能是a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線B若該波沿x軸正方向傳播，則圖乙可能是c質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線C若該波沿x軸負(fù)方向傳播，則圖乙可能是b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線D若該波沿x軸負(fù)方向傳播，則圖乙可能是d質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線 答

33、案：Axy0ab圖1ty0T圖2練習(xí)8（2011.西城）一簡(jiǎn)諧機(jī)械波沿x軸正方向傳播，波長(zhǎng)為，周期為T。在t=時(shí)刻該波的波形圖如圖1所示，a、b是波上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖2表示某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象。下列說法中正確的是( )A質(zhì)點(diǎn)a的振動(dòng)圖象如圖2所示B質(zhì)點(diǎn)b的振動(dòng)圖象如圖2所示Ct=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的速度比質(zhì)點(diǎn)b的大Dt=0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的加速度比質(zhì)點(diǎn)b的大 答案：D練習(xí)9（2011海淀反饋）甲、乙兩圖分別表示一簡(jiǎn)諧橫波在傳播方向上相距3.0m的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，如果波長(zhǎng)大于1.5m，則該波的波速大小可能是 （ ）y/cmt/s0.10.203-3y/cmt/s0.10.230-3甲乙 A5m/s B10m/

34、s C15m/s D20m/s 答案：B練習(xí)10（2010·北京）一列橫波沿x軸正向傳播，a、b、c、d為介質(zhì)中沿波傳播方向上四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。某時(shí)刻的波形如圖1所示，此后，若經(jīng)過周期開始計(jì)時(shí)，則圖2描述的是A.a處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象B.b處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象C.c處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象D.d處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象 答案：B練習(xí)11.圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0.10s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置為x=1 m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置為x=4 m處的質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象，則 （ ）A.t=0.15s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度達(dá)到正向最大B.t=0.15s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向C.從t=0.10s到t

35、=0.25s，該波沿x軸正方向傳播了6 mD.從t=0.10s到t=0.25s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30 cm答案：AB2. （2011.海淀一模）一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t=0時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，t=0.3s時(shí)刻的波形為圖中虛線所示，則50-2.1x/my/cmA波的傳播方向一定向右B波的周期可能為0.5sC波的頻率可能為5.0HzD波的傳播速度可能為9.0m/s答案：D3. 甲、乙兩圖分別表示一簡(jiǎn)諧橫波在傳播方向上相距3.0m的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，如果波長(zhǎng)大于1.5m，則該波的波速大小可能是 （ ）y/cmt/s0.10.203-3y/cmt/s0.10.230-3甲乙 A5m/s B10m/s C15m/s D20m/s答案：B4. 右圖中實(shí)線是沿x軸傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在t = 0時(shí)刻的波形圖，虛線是這列波在t = 0.05 s時(shí)刻的波形圖。已知該波的波速是80 cm/s，則下列說法中正確的是 y/cmx/cmo2 4 6 8 10 12 14A這列波有可能沿x軸正向傳播B這列波的波長(zhǎng)是 10 cmC這列波的周期是 0.15 sDt = 0.05 s時(shí)刻x = 6 cm處的質(zhì)點(diǎn)正在向下運(yùn)動(dòng)答案：C5. 如圖所示，一列簡(jiǎn)諧波延x軸傳播，實(shí)線為t1=0時(shí)的波形圖，此時(shí)P質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，圖為時(shí)的波形圖。已知周期T0