最新高中數(shù)學-人教版高中數(shù)學選修2-3練習第一章1.2-1.2.1第1課時排列的簡單應用Word版含解析

1、 第一章 計數(shù)原理1.2 排列與組合1.2.1 排列第1課時 排列的簡單應用a級基礎鞏固一、選擇題1已知下列問題：從甲、乙、丙3名同學中選出2名分別參加數(shù)學和物理學習小組；從甲、乙、丙3名同學中選出2名同學參加一項活動；從a，b，c，d 4個字母中取出2個字母；從1，2，3，4 4個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成1個兩位數(shù)其中是排列問題的有()a1個b2個 c3個d4個解析：是排列問題，因為2名同學參加的活動與順序有關(guān)；不是排列問題，因為2名同學參加的活動與順序無關(guān)；不是排列問題，因為取出的2個字母與順序無關(guān)；是排列問題，因為取出的2個數(shù)字還需要按順序排成一列答案：b2計算()a12 b24 c30

2、d36解析：a7×6a，a6a，所以36.答案：d3元旦來臨之際，某寢室四位同學各有一張賀年卡，并且要送給該寢室的其中一位同學，但每人都必須得到一張，則不同的送法有()a6種 b9種 c11種 d23種解析：將4張賀卡分別記為a，b，c，d，且按題意進行排列，用樹狀圖表示為：由此可知共有9種送法答案：b4由0，1，2，3這四個數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復數(shù)字的四位數(shù)字共有()a238個 b232個c174個 d168個解析：由0，1，2，3可組成的四位數(shù)共有3×43192(個)，其中無重復的數(shù)字的四位數(shù)共有3a18(個)，故共有19218174(個)答案：c5用1，2，3，4

3、，5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有()a24個 b30個 c40個 d60個解析：將符合條件的偶數(shù)分為兩類：一類是2作個位數(shù)，共有a個，另一類是4作個位數(shù)，也有a個因此符合條件的偶數(shù)共有aa24(個)答案：a二、填空題6若a10×9××5，則m_.解析：由10(m1)5，得m6.答案：67現(xiàn)有8種不同的菜種，任選4種種在不同土質(zhì)的4塊地上，有_種不同的種法(用數(shù)字作答)解析：將4塊不同土質(zhì)的地看作4個不同的位置，從8種不同的菜種中任選4種種在4塊不同土質(zhì)的地上，則本題即為從8個不同元素中任選4個元素的排列問題所以不同的種法共有a8×7

4、×6×51 680(種)答案：1 6808從2，3，5，7中每次選出兩個不同的數(shù)作為分數(shù)的分子、分母，則可產(chǎn)生不同的分數(shù)的個數(shù)是_，其中真分數(shù)的個數(shù)是_解析：第一步：選分子，可從4個數(shù)字中任選一個作分子，共有4種不同選法；第二步：選分母，從剩下的3個數(shù)字中任選一個作分母，有3種不同選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同選法共有4×312(種)，其中真分數(shù)有，共6個答案：126三、解答題9求下列各式中n的值：(1)90aa；(2)aa42a.解：(1)因為90aa，所以90n(n1)n(n1)(n2)(n3)所以n25n690.所以(n12)(n7)0.解得n7(舍去)或n

5、12.所以滿足90aa的n的值為12.(2)由aa42a，得·(n4)！42(n2)！.所以n(n1)42.所以n2n420.解得n6(舍去)或n7.10用1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)(1)能被5整除的四位數(shù)有多少個？(2)這些四位數(shù)中偶數(shù)有多少個？解：(1)能被5整除的數(shù)個位必須是5，故有a120(個)(2)偶數(shù)的個位數(shù)只能是2，4，6，有a種排法，其他位上有a種排法，由乘法原理知，四位數(shù)中偶數(shù)共有a·a360(個)b級能力提升1滿足不等式12的n的最小值為()a12 b10 c9 d8解析：由排列數(shù)公式得12，即(n5)(n6)12，解得n9或n2.又n7，所以n9.又nn*，所以n的最小值為10.答案：b2從集合0，1，2，5，7，9，11中任取3個元素分別作為直線方程axbyc0中的系數(shù)a，b，c，所得直線經(jīng)過坐標原點的有_條解析：易知過原點的直線方程的常數(shù)項為0，則c0，再從集合中任取兩個非零元素作為系數(shù)a，b，有a種所以符合條件的直線有a30(條)答案：303用1，2，3，4四個數(shù)字排成三位數(shù)(允許數(shù)字重復使用)，并把這些三位數(shù)從小到大排成一個數(shù)列an(1)寫出這個數(shù)列的前11項；(2)求這個數(shù)列共有多少項解：(1)這個數(shù)列的前11項為：111，112，113，114，121，122，123，