八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第1課時(shí)教學(xué)課件2新版新人教版

1、18.1.2平行四邊形的判定第1課時(shí)【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】平行四邊形的判定平行四邊形的判定1.1.根據(jù)邊根據(jù)邊:(1):(1)兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊的四邊形是平行四邊形形. .(2)(2)一組對(duì)邊一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形. .分別相等分別相等平行且相等平行且相等2.2.根據(jù)角根據(jù)角: :兩組對(duì)角兩組對(duì)角_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形. .3.3.根據(jù)對(duì)角線根據(jù)對(duì)角線: :對(duì)角線對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形. .分別相等分別相等互相平分互相平分【自我診斷自我診斷】(1)(1)有兩組角分別相等的四邊形是平行四邊形有兩組角分別相等

2、的四邊形是平行四邊形. .( )( )(2)(2)下面幾組條件中下面幾組條件中, ,能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是的是( )( )a.a.一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊相等b.b.兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分c.c.一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行d.d.兩條對(duì)角線互相垂直兩條對(duì)角線互相垂直b b(3)(3)如圖如圖, ,四邊形四邊形abcdabcd中中, ,當(dāng)當(dāng)1=2,1=2,且且_時(shí)時(shí), ,這個(gè)這個(gè)四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形. .adadbcbc(4)(4)如圖如圖, ,在四邊形在四邊形abcdabcd中中,abcd,abcd,請(qǐng)你添加一個(gè)條件請(qǐng)你添加一個(gè)條件

3、, ,使得四邊形使得四邊形abcdabcd成為平行四邊形成為平行四邊形, ,你添加的條件是你添加的條件是_._.ab=cdab=cd或或adbcadbc或或a=ca=c或或b=db=d或或a+b=180a+b=180或或c+d=180c+d=180等等知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 平行四邊形的判定平行四邊形的判定【示范題示范題1 1】已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形abcdabcd中中,abcd,e,abcd,e是是bcbc的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,直線直線aeae交交dcdc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f,f,試判斷四邊形試判斷四邊形abfcabfc的形狀的形狀, ,并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論. .【

4、備選例題備選例題】如圖如圖, ,分別以分別以rtrtabcabc的直角邊的直角邊acac及及斜邊斜邊abab向外作等邊向外作等邊acdacd及等邊及等邊abe,abe,已已知知:bac=30:bac=30,efab,efab,垂足為垂足為f,f,連接連接df.df.(1)(1)試說明試說明ac=ef.ac=ef.(2)(2)求證求證: :四邊形四邊形adfeadfe是平行四邊形是平行四邊形. .【解題指南解題指南】(1)(1)首先在首先在rtrtabcabc中中, ,由由bac=30bac=30可以可以得到得到ab=2bc,ab=2bc,又由又由abeabe是等邊三角形是等邊三角形,ef,ef

5、ab,ab,由此得由此得到到ab=2af,ab=2af,然后證得然后證得afeafebca,bca,繼而證得結(jié)論繼而證得結(jié)論. .(2)(2)根據(jù)根據(jù)(1)(1)知道知道ef=ac,ef=ac,而而acdacd是等邊三角形是等邊三角形, ,所以所以ef=ac=ad,ef=ac=ad,并且并且adab,adab,而而efab,efab,由此得到由此得到efad,efad,再再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證得四邊形根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證得四邊形adfeadfe是平是平行四邊形行四邊形. .【解析解析】(1)(1)在在rtrtabcabc中中,bac=30,bac=30, ,ab=2bc,a

6、b=2bc,又又abeabe是等邊三角形是等邊三角形,efab,efab,ab=2af,af=bc,ab=2af,af=bc,在在rtrtafeafe和和rtrtbcabca中中, ,rtrtafertafertbca(hl),bca(hl),ac=ef.ac=ef.(2)(2)acdacd是等邊三角形是等邊三角形, ,dac=60dac=60,ac=ad,ac=ad,dab=dac+bac=90dab=dac+bac=90, ,又又efab,efad,efab,efad,ac=ef,ac=ad,ef=ad,ac=ef,ac=ad,ef=ad,四邊形四邊形adfeadfe是平行四邊形是平行四邊

7、形. .【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】判定平行四邊形的方法選擇判定平行四邊形的方法選擇已知條件已知條件證明思路證明思路一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊相等1.1.證另一組對(duì)邊也相等證另一組對(duì)邊也相等2.2.證這組對(duì)邊平行證這組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行1.1.證另一組對(duì)邊也平行證另一組對(duì)邊也平行2.2.證這組對(duì)邊相等證這組對(duì)邊相等一組對(duì)角相等一組對(duì)角相等證另一組對(duì)角也相等證另一組對(duì)角也相等對(duì)角線相交對(duì)角線相交證對(duì)角線互相平分證對(duì)角線互相平分知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用【示范題示范題2 2】(2017(2017大慶中考大慶中考) )如圖如圖, ,以以bcbc為底邊的

8、等為底邊的等腰腰abc,abc,點(diǎn)點(diǎn)d,e,gd,e,g分別在分別在bc,ab,acbc,ab,ac上上, ,且且egbc,deac,egbc,deac,延長(zhǎng)延長(zhǎng)gege至點(diǎn)至點(diǎn)f,f,使得使得be=bf.be=bf.(1)(1)求證求證: :四邊形四邊形bdefbdef為平行四邊形為平行四邊形. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)c=45c=45,bd=2,bd=2時(shí)時(shí), ,求求d,fd,f兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出由等腰三角形的性質(zhì)得出abc=c,abc=c,證出證出aeg=abc=c,aeg=abc=c,四邊形四邊形cdegcdeg是平行四邊形是

9、平行四邊形, ,得出得出deg=c,deg=c,證出證出f=deg,f=deg,得出得出bfde,bfde,即可得出結(jié)論即可得出結(jié)論. .(2)(2)證出證出bde,bde,befbef是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,由勾股定理得由勾股定理得出出bf=be= bd= ,bf=be= bd= ,作作fmbdfmbd于點(diǎn)于點(diǎn)m,m,連接連接df,df,則則bfmbfm是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,由勾股定理得出由勾股定理得出fm=bm= bffm=bm= bf=1,=1,得出得出dm=3,dm=3,在在rtrtdfmdfm中中, ,由勾股定理求出由勾股定理求出dfdf即可即可. .2

10、2222【自主解答自主解答】(1)(1)abcabc是等腰三角形是等腰三角形, ,abc=c,abc=c,egbc,deac,egbc,deac,aeg=abc=c,aeg=abc=c,四邊形四邊形cdegcdeg是平行四邊形是平行四邊形, ,deg=c,deg=c,be=bf,be=bf,bfe=bef=aeg=abc,bfe=bef=aeg=abc,f=deg,f=deg,bfde,bfde,四邊形四邊形bdefbdef為平行四邊形為平行四邊形. .(2)c=45(2)c=45, ,abc=bfe=bef=45abc=bfe=bef=45, ,bde,bde,befbef是等腰直角三角形是

11、等腰直角三角形, ,bf=be= bd= ,bf=be= bd= ,222作作fmdbfmdb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)m,m,連接連接df,df,如圖所示如圖所示, ,則則bfmbfm是等腰直角三角形是等腰直角三角形, ,fm=bm= bf=1,fm=bm= bf=1,dm=3,dm=3,22在在rtrtdfmdfm中中, ,由勾股定理得由勾股定理得df= ,df= ,即即d,fd,f兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為 . .22131010【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】從從“兩方面兩方面”正確理解平行四邊形的性質(zhì)和判定正確理解平行四邊形的性質(zhì)和判定(1)(1)類比法類比法: :將平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理加以將平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理加以類比類比, ,因?yàn)樗鼈兪腔ツ娴囊驗(yàn)樗鼈兪腔ツ娴? ,通過類比通過類比, ,使知識(shí)融匯貫通使知識(shí)融匯貫通. .(2)(2)分類法分類法: :將定理按邊、角、對(duì)角線分類將定理按邊、角、對(duì)角線分類, ,易于記憶和易于記憶和應(yīng)用應(yīng)用. .【糾錯(cuò)園糾錯(cuò)園】已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形abcdabcd中中,adbc,ad=24cm,bc=,adbc,ad=24cm,bc=30cm,30cm,點(diǎn)點(diǎn)p p自點(diǎn)自點(diǎn)a a向向d d以以1cm/s1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)的速度運(yùn)動(dòng), ,到到d d點(diǎn)即停止點(diǎn)即停止. .點(diǎn)點(diǎn)q q自點(diǎn)自點(diǎn)c c向向b