八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.3正方形教學(xué)課件2新版新人教版

1、18.2.3 18.2.3 正方形正方形定義定義 邊邊角角對(duì)對(duì) 角角 線線平行平行四邊四邊形形 矩矩 形形 菱菱 形形幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì)幾種特殊四邊形的定義及性質(zhì) 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 且相等且相等對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)邊平對(duì)邊平行，四行，四邊都相邊都相等等對(duì)角相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ) 四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角對(duì)角相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線互相平分互相平分對(duì)角線相等對(duì)角線相等且互相平分且互相平分對(duì)角線互相對(duì)角線互相垂直平分，垂直平分，每條對(duì)角線每條對(duì)角線平分一組對(duì)平分一組對(duì)角角兩組對(duì)邊分兩組對(duì)邊分別平行的四別平行的四邊形邊形有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角的平

2、行直角的平行四邊形四邊形有一組鄰邊有一組鄰邊相等的平行相等的平行四邊形四邊形2.2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別別. .1.1.掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算有關(guān)的論證和計(jì)算. .矩矩 形形正方形正方形鄰邊鄰邊相等相等發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩一組鄰邊相等的矩形是正方形形是正方形 菱菱 形形一個(gè)角一個(gè)角是直角是直角正方形正方形發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱一個(gè)角為直角的菱形是正方形形是正方形正方形的定義正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是

3、正方形有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形正方形性質(zhì)正方形性質(zhì)邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線圖圖形形語語言言 文文字字語語言言 符符號(hào)號(hào)語語言言acdbacdbacdbo對(duì)邊平行，對(duì)邊平行， 四條邊都相等四條邊都相等 四四 個(gè)個(gè) 角角 都是直角都是直角對(duì)角線互相垂直平對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角角線平分一組對(duì)角四邊形四邊形abcd是正是正方形，方形，abcd， adbc, ab=bc=cd=ad.四邊形四邊形abcd是是正方形，正方形，a=b=c=d=90.四邊形四邊形abcd是正方形，是正方形，acbd,ac=bd,oa=ob=oc=od, 1= 2

4、= 3= 4= 5= 6= 7= 8.12345678正方形是軸對(duì)稱圖形，它的正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是什么？對(duì)稱軸是什么？【想一想想一想】對(duì)角線所在直線和對(duì)邊中點(diǎn)所確定的直線對(duì)角線所在直線和對(duì)邊中點(diǎn)所確定的直線根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)根據(jù)圖形所具有的性質(zhì), ,在下表相應(yīng)的空格中打在下表相應(yīng)的空格中打”平行四平行四邊形邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等四邊都相等四邊都相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直對(duì)角線相等對(duì)角線相等正方形不但具備一般的平行四邊形的性質(zhì)，而且同時(shí)具正方形不但具備一般的平行四邊形的性質(zhì)，而且同時(shí)

5、具備矩形和菱形的性質(zhì)備矩形和菱形的性質(zhì). .平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正正方方形形你能用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎境銎叫兴倪呅巍⒕匦?、你能用恰?dāng)?shù)姆绞奖硎境銎叫兴倪呅?、矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系嗎？菱形、正方形之間的包含關(guān)系嗎？【試一試試一試】求證：求證：aboabo，bcobco，cdocdo，daodao是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形. .daodao都是等腰直角三角形，并且都是等腰直角三角形，并且aboabobcobcocdocdodao.dao.a ab bc cd do o【例【例1 1】已知：如圖，四邊形】已知：如圖，四邊形abcdabcd是正方形，對(duì)角線是正方形

6、，對(duì)角線acac，bdbd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)o o. .證明：證明：四邊形四邊形abcdabcd是正方形，是正方形，ac=bdac=bd，acbdacbd，ao=bo=co=do.ao=bo=co=do.aboabo，bcobco，cdocdo，【例題例題】四邊形四邊形abcdabcd是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小芳在芳在abab邊上取定了一點(diǎn)邊上取定了一點(diǎn)e e，經(jīng)測(cè)，經(jīng)測(cè)ec=50mec=50m，eb=30meb=30m，這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線長分別，這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線長分別是多少？是多少？a ad db bc ce e【解析解析】連接連接ac.ac. 四邊形四邊形

7、abcdabcd是正方形，是正方形， b=90 b=90，ab=bc.ab=bc. ec=50m ec=50m，eb=30meb=30m， s s正方形正方形abcdabcd=(40 )=(40 )2 2=1600(m=1600(m2 2) )， 40 2m.2222acabbcacabbc40m，2222bccebebccebe 【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】一組鄰邊一組鄰邊相等相等有一個(gè)內(nèi)有一個(gè)內(nèi)角是直角角是直角一組鄰邊一組鄰邊相等相等有一個(gè)內(nèi)角有一個(gè)內(nèi)角是直角是直角正方形的判定正方形的判定一組鄰邊相等且一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角123【解析解析】四邊形四邊形efghefgh是正方形

8、是正方形. .理由：理由： 四邊形四邊形abcdabcd是正方形，是正方形，abc=bcd=90abc=bcd=90，ab=ad=dc=bcab=ad=dc=bc又又 ae=bf=cg=dh.ae=bf=cg=dh.ab-ae=ad-dh=dc-cg=bc-bfab-ae=ad-dh=dc-cg=bc-bf，即即be=ah=dg=cf.be=ah=dg=cf.aehaehbfe bfe cgf cgf dhgdhgeh=ef=fg=hg 1=3eh=ef=fg=hg 1=3又又3+2 =903+2 =90， 1+2=901+2=90efgefg =90=90. . 四邊形四邊形efghefgh

9、是正方形是正方形【例【例2 2】已知】已知: :正方形正方形abcdabcd中中, ,點(diǎn)點(diǎn)e e，f f，g g，h h分別在分別在abab，bcbc，cdcd，dada上上, ,且且ae=bf=cg=dh,ae=bf=cg=dh,試判斷四邊形試判斷四邊形efghefgh是正方形嗎是正方形嗎? ?為什么為什么? ?【例題例題】1.1.從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板從長方形木板中怎樣截出最大的正方形木板? ?2.2.現(xiàn)有一條方巾，想請(qǐng)同學(xué)們幫助檢驗(yàn)一下現(xiàn)有一條方巾，想請(qǐng)同學(xué)們幫助檢驗(yàn)一下方巾是否是正方形的方巾是否是正方形的. .怎樣檢驗(yàn)？怎樣檢驗(yàn)？【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，需

10、要我們掌握：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，需要我們掌握： 1.1.有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形方形. .2.2.正方形的性質(zhì)與判定正方形的性質(zhì)與判定. .3.3.特殊四邊形之間的關(guān)系特殊四邊形之間的關(guān)系. .1.1.（義烏（義烏中考）下列說法不正確的是中考）下列說法不正確的是( )( )a.a.一組鄰邊相等的矩形是正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形b.b.對(duì)角線相等的菱形是正方形對(duì)角線相等的菱形是正方形c.c.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形d.d.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正

11、方形【解析解析】選選d.d.有一個(gè)角是直角的平行四邊形可能不是正方有一個(gè)角是直角的平行四邊形可能不是正方形形. .2.2.（蘇州（蘇州中考）如圖，四邊形中考）如圖，四邊形abcdabcd是正方形，延長是正方形，延長abab到到e e，使，使ae=acae=ac，則則bcebce的度數(shù)是的度數(shù)是_. .【解析解析】四邊形四邊形abcdabcd是正方形是正方形cae=45cae=45，abc=90abc=90, ,又又ae=ac,e=ace=67.5ae=ac,e=ace=67.5, ,bce=90bce=90-e=90-e=90-67.5-67.5=22.5=22.5. .答案：答案：22.52

12、2.53.(3.(宜賓宜賓中考）如圖，點(diǎn)中考）如圖，點(diǎn)p p是正方形是正方形abcdabcd的對(duì)角線的對(duì)角線bdbd上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，pebcpebc于點(diǎn)于點(diǎn)e e，pfcdpfcd于點(diǎn)于點(diǎn)f f，連接，連接ef,ef,給出下列五個(gè)結(jié)論：給出下列五個(gè)結(jié)論：ap=efap=ef；apefapef；apdapd一定是等腰三角形；一定是等腰三角形；pfe=pfe=bapbap；pd= ec.pd= ec.其中正確結(jié)論的序號(hào)是其中正確結(jié)論的序號(hào)是_._.2【解析解析】延長延長fpfp交交abab于點(diǎn)于點(diǎn)g g，延長，延長apap交交efef于點(diǎn)于點(diǎn)h h，交，交ecec于點(diǎn)于點(diǎn)m m，由題意易證，由題意

13、易證，bpebpe，dpfdpf為等腰直角三角形，四邊形為等腰直角三角形，四邊形pecfpecf為矩形，四邊形為矩形，四邊形bepgbepg為正方形為正方形. .易證易證apgapgfep,fep,ap=efap=ef，bap=pfebap=pfe，又，又pfbc,pfe=fec=bap,pfbc,pfe=fec=bap,又又bap+bma=90bap+bma=90，fem+bma=90fem+bma=90，ehm=90ehm=90即即apef.apef.在等腰直角三角形在等腰直角三角形pdfpdf中中, ,pd= pf= ec.pd= pf= ec.答案：答案：224 4. .（紅河（紅河中

14、考）如圖，在正方形中考）如圖，在正方形abcdabcd中，中，g g是是bcbc上的任意上的任意一點(diǎn)（一點(diǎn)（g g與與b,cb,c兩點(diǎn)不重合），兩點(diǎn)不重合），e,fe,f是是agag上的兩點(diǎn)（上的兩點(diǎn)（e,fe,f與與a,ga,g兩點(diǎn)不重合），若兩點(diǎn)不重合），若af=bf+efaf=bf+ef，1=21=2，請(qǐng)判斷線段，請(qǐng)判斷線段dede與與bfbf有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的判斷有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的判斷. .【解析解析】根據(jù)題目條件可判斷根據(jù)題目條件可判斷debf.debf.證明：證明：四邊形四邊形abcdabcd是正方形，是正方形，ab=adab=ad，baf+2=90baf+2=

15、90, ,af=ae+efaf=ae+ef，又，又af=bf+ef,ae=bf,af=bf+ef,ae=bf,1=21=2，abfabfdaedae（sassas）. .afb=deaafb=dea，baf=ade.ade+2=90baf=ade.ade+2=90，aed=bfa=90aed=bfa=90,debf.,debf.5 5. .（濱州（濱州中考中考) )如圖，四邊形如圖，四邊形abcdabcd中，中，e,f,g,he,f,g,h分別是分別是ab,bc,cd,daab,bc,cd,da的中點(diǎn)，（的中點(diǎn)，（1 1）請(qǐng)判斷四邊形）請(qǐng)判斷四邊形efghefgh的形狀？并說明的形狀？并說明為什么為什么. .（2 2）要使四邊形）要使四邊形efghefgh為正方形，那么四邊形為正方形，那么四邊形abcdabcd的對(duì)的對(duì)角線應(yīng)該有怎樣的情況？角線應(yīng)該有怎樣的情況？【解析解析】（1 1）四邊形）四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形. .連接連接ac,e,fac,e,f分別是分別是ab,bcab,bc的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,efacefac，ef= acef= ac同理同理hgachgac，hg= achg= acef hg,ef hg,四邊形四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形. .（2 2）四邊形）四邊形abcda