八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(北師大版)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)（八年級(jí)上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（北師大版）第一章勾股定理1、勾股定理 - 已知直角三角形，得邊的關(guān)系直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即 a2b2c22、勾股定理的逆定理 -由邊的關(guān)系，判斷直角三角形如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b， c 有關(guān)系 a2b 2c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。、勾股數(shù) ：滿足 a 2 b 2c2 的三個(gè)正整數(shù)， ， ，稱為勾股數(shù)。3abc常見的勾股數(shù) 有：（6,8,10 ）（ 3,4,5 ）（ 5,12， ,13 ）（ 9,12,15 ）（7,24,25）（ 9,40,41 ）規(guī)律：（ 1）、短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個(gè)

2、連續(xù)的自然數(shù)，兩邊之和是短直角邊的平方。即當(dāng)a 為奇數(shù)且 ab 時(shí)，如果 b c a2 ，那么 a,b,c就是一組勾股數(shù) .如：（ 3,4,5）（ 5,12，,13 ）（ 7,24,25 ）（ 9,40,41 ）（ 2）大于 2 的任意偶數(shù)，2n(n 1) 都可構(gòu)成一組勾股數(shù)分別是：2n, n21, n21如：（ 6,8,10 ）（ 8,15,17 ）（ 10,24,26 ）4、常見題型應(yīng)用：（ 1）已知任意兩條邊的長(zhǎng)度，求第三邊/ 斜邊上的高線/ 周長(zhǎng) / 面積（ 2）已知任意一條的邊長(zhǎng)以及另外兩條邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，求各邊的長(zhǎng)度/ 斜邊上的高線/ 周長(zhǎng) / 面積（ 3）判定三角形形狀：a2b2

3、c2 銳角三角形，a2b2c2 直角三角形，a2b2c2 鈍角三角形判定直角三角形a. 找最長(zhǎng)邊； b. 比較長(zhǎng)邊的平方與另外兩條較短邊的平方和之間的大小關(guān)系；c. 確定形狀第二章實(shí)數(shù)1. 無(wú)理數(shù)的引入。無(wú)理數(shù)的定義無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根定義如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x 2a那么這個(gè)非負(fù)數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為a ，算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)a0正數(shù)的平方根有2 個(gè)，它們互為相反數(shù)平方根0的平方根是0負(fù)數(shù)沒有平方根2. 無(wú)理數(shù)的表示定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即x 2a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，記為a正數(shù)的立方根是正數(shù)立方根負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)0的立方根是0定義：

4、如果一個(gè)數(shù) x的立方等于a，即 x3a，那么這個(gè)數(shù) x就叫做 a的立方根，記為3 a .概念有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)正數(shù)有理數(shù)分類或 0無(wú)理數(shù)負(fù)數(shù)3. 實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義同有理數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算規(guī)律與有理數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算規(guī)律相同。一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)0有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小 數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù) 0負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)2、無(wú)理數(shù)： 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：（ 1）開方開不盡的數(shù)，如7, 32 等根號(hào) a（a 為

5、非完全平方數(shù)或非立方數(shù)） 。（ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 （ =3.14159265 )，或化簡(jiǎn)后含有 的數(shù)，如 +8 等；3（ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001 ； 0.585885888588885 (相鄰兩個(gè) 5 之間 8 的個(gè)數(shù)逐次加 1 等；（ 4）某些三角函數(shù)值，如 sin60 o 等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a 與 b 互為相反數(shù)，則有a+b=0， a= b，反之亦成立。2、絕對(duì)值在數(shù)軸上， 一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

6、與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。 （|a|身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a ，則 a 0；若 |a|=-a，則 a 0。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 0）。零的絕對(duì)值是它本1 和 -1 。零沒有倒數(shù)。4、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。5、估算 .注意：（ 1）近似計(jì)算時(shí)，中間過程要多保留一位；（ 2）要求記憶：21.41431.73252.2 3 6.三、平方根、算數(shù)平方根和立方根1

7、平方根和算術(shù)平方根：（ 1）概念：如果 x2a ，那么 x 是 a 的平方根，記作：a ；讀作“正、負(fù)根號(hào) a ”，其中a 叫做 a 的算術(shù)平方根，讀作根號(hào)a 。（ 2）性質(zhì)：當(dāng) a 0 時(shí)，a 0；當(dāng) a 時(shí)，a 無(wú)意義；2a2a 。（區(qū)分、）a a ；性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。（ 3）開平方：求一個(gè)數(shù)a 的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。a0（開平方的被開方數(shù)的條件）注意：a 的雙重非負(fù)性：a0（算術(shù)平方根的非負(fù)性）2立方根：（ 1）概念：若 x3a ，那么 x 是 a 的立方根（或三次方

8、根） ，記作：3 a ；（ 2）性質(zhì)： 3 a3a ； 3 a3 3a 3 aa ；性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意： 3a3a ， 這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。區(qū)分： 平方根 、立方根的性質(zhì)根源： 開平方是平方的逆運(yùn)算；開立方是立方的逆運(yùn)算。正數(shù)和負(fù)數(shù)的平方后為正，所以，只有非負(fù)數(shù)才可以開平方，因此一個(gè)非0 正數(shù)開平方后有2 個(gè)；而任何數(shù)的立方后的符號(hào)與原數(shù)的符號(hào)一致，所以，任何數(shù)都可以開立方，一個(gè)數(shù)開立方后只有1 個(gè)，符號(hào)與原數(shù)的符號(hào)也一致。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)

9、所表示的數(shù)，右名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法（ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（ 2）求差比較：設(shè) a、 b 是實(shí)數(shù)，a b 0a b,a b 0a b,a b 0 a b（ 3）求商比較法：設(shè)a、 b 是兩正實(shí)數(shù)， a1a; a1a; a1 a b;bbbbb（ 4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a bab 。（ 5）平方法 ： 設(shè) a 0, b0 ，則 a2b2a b 設(shè) a 0,b0 ，則 a 2b2ab 。 同號(hào)的有理數(shù)與無(wú)理數(shù)、同號(hào)的

10、無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)大小比較時(shí)常用平方法。如：比較3 6 與3.4； 36 與532（ 6）倒數(shù)法 ：設(shè) a0, b0 ，則 ab11a0, b011a；設(shè)，則 a bbba規(guī)律：同號(hào)取倒（數(shù)）反向五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）1、含有二次根號(hào)“”； 被開方數(shù) a 必須是非負(fù)數(shù)，即：a中 a0 。2、性質(zhì)：（ 1）非負(fù)性a0（2） (a) 2(0)a2a0 ）（中前提，被開方數(shù)a a（ 3）a 2aa,( a0)（a 2中隱含被開方數(shù)a 20 ）a,( a0)（ 4）abab( a0, b0) ；（abab(a0, b0) ）（前提根號(hào)要有意義）名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)（ 5）aa (a0, b0)；

11、（aa (a 0,b 0) ）（前提式子和根號(hào)要有意義，）bbbb拓展： 三個(gè)重要非負(fù)數(shù)： a20, a0,a0 .注意： 非負(fù)數(shù)之和為 0它們都是 0.3、運(yùn)算結(jié)果若含有“a ”形式，必須滿足： （1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（ 1）六種運(yùn)算： 加、減、乘、除、乘方、開方（ 2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。（ 3）運(yùn)算律加法交換律abba加法結(jié)合律(ab)ca(b c)乘法交換律abba乘法結(jié)合律(ab)c a(bc)乘法對(duì)加法的分配律a(bc)abac（ 4）與實(shí)數(shù)有關(guān)

12、的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿。第三章位置的確定一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直

13、角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第y一象限、第二象限、第三象限、第四象限。一二注意： x 軸和 y 軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。三0x四3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P, 過點(diǎn) P 分別 x 軸、 y 軸向作垂線，垂足在上x 軸、 y 軸對(duì)應(yīng)的數(shù) a， b 分別叫做點(diǎn) P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a， b）叫做點(diǎn) P的坐標(biāo)。Pyb點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)?/p>

14、數(shù)對(duì)，a0x當(dāng) a b 時(shí)，（ a， b）和（ b， a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（ 1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（結(jié)合圖形，過點(diǎn)P 分別 x 軸、 y 軸向作垂線，垂足在上x 軸、 y 軸對(duì)應(yīng)的數(shù) x, y 在坐標(biāo)軸的正向?yàn)檎?，?fù)向?yàn)樨?fù)）y(+,+)(-,+) By2點(diǎn) A ( x1 , y1 ) 在第一象限x10, y10x3y1A點(diǎn) B ( x 2, y 2 ) 在第二象限x 20,y 20x2x10 y3x4 x點(diǎn) C ( x 3 , y3 ) 在第三象限x 30,y 30C (-,-)D (+,-)y4點(diǎn) D ( x4 ,

15、y 4 ) 在第四象限x 40,y 40y（ 2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征B(0,y2)點(diǎn) P(x,y)在 x 軸上y0 ， x 為任意實(shí)數(shù)C(x3,0) 0 A(x1,0)x點(diǎn) P(x,y)在 y 軸上x0 ， y 為任意實(shí)數(shù)D(0,y4)點(diǎn) P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸上x， y 同時(shí)為零，即點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 0， 0）即原點(diǎn)（ 3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征y點(diǎn) P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x ）上x 與 y 相等CA點(diǎn) P(x,y) 在第二、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)45°x045°（ 4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)

16、的坐標(biāo)的特征BD名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。yF位于平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。G（ 5）、關(guān)于 x 軸、 y 軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征0H 點(diǎn) P 與點(diǎn) P ' 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 （上下）橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，ExyP ( x , y )y0x即點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為P ' （ x， -y ） 點(diǎn) P 與點(diǎn) P '關(guān)于 y 軸對(duì)稱 （左右）縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，P' ( x ,- y )y- y即點(diǎn) P（ x，y）關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為P '（ -x ， y） 點(diǎn)

17、 P 與點(diǎn) P '關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，P(x,y)P' (- x,y)即點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P ' （ -x ， -y ）規(guī)律：P(x,y)關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，另一個(gè)變相反；xyy0-x-xx關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩個(gè)分別變相反。x(6) 、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離（結(jié)合圖形理解）點(diǎn) P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：0-yxP'(-x,-y)（ 1）點(diǎn) P(x,y)到 x 軸的距離等于y（ 2）點(diǎn) P(x,y)到 y 軸的距離等于x（ 3）點(diǎn) P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x 2y2（由勾股定理可得）三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(biāo)（ x

18、， y）的變化x × a 或 y × ax × a ，y × ax×（ -1）或 y ×（ -1）x×（ -1）， y ×（ -1）xa 或 ya ，其中 a0xa ， ya ，其中 a0圖形的變化被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來(lái)的a 倍放大（縮?。樵瓉?lái)的a 倍關(guān)于 y軸或 x軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱沿 x軸（）左（ +）右或 y軸（ +）上（）下平移 a 個(gè)單位沿 x 軸（ ）左（ +）右平移 a 個(gè)單位，再沿 y 軸（ +）上（ ）下平移 a 個(gè)單名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)第四章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程

19、中有兩個(gè)變量x 與 y，如果給定一個(gè)x 值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y 值，那么我們稱y 是 x 的函數(shù)，其中x 是自變量， y 是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從 整式 （取全體實(shí)數(shù)） ，分式 （分母不為 0）、二次根式（偶次根式） （被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)） 、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)（ 1）關(guān)系式（解析）法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（ 2）列表法把自變量x 的一系列值和函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（ 3

20、）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1 、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個(gè)變量x，y 間的關(guān)系可以表示成ykxb （ k，b 為常數(shù)， k0）的形式，則yxxy特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb 中的b=0 時(shí)（即ykx ）（ k為常數(shù)，k0），稱y 是x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主

21、要特征：名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)、一次函數(shù)ykxb 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（ 0， 0）的直線。、由于一次函數(shù)ykxb 的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)ykxb 的圖象也稱為直線 y kx b 。、由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在畫一次函數(shù)ykxb 的圖象時(shí)，只要描出：與x 軸的交b），與 y 軸的交點(diǎn)（令 x 0 ，求出 y b ），即（ (0,b),(b點(diǎn)（令 y 0，求出 x,0)kk兩點(diǎn)即可，畫正比例函數(shù) ykx 的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（ 0， 0），（ 1， k ）即可。、 k 的正負(fù)決定直線的傾斜方向 ， k 的大小決定直線的 傾斜程度 ，即 k 越大

22、，直線與 x 軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡）， k 越小，直線與x 軸的相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）。、 b 的正負(fù)決定直線與y 軸交點(diǎn)的位置 。當(dāng) b 0 時(shí)，直線與y 軸的交于正半軸上。當(dāng) b0 時(shí)，直線與 y 軸交于負(fù)半軸上。當(dāng) b0 時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，圖象從左到右呈上升趨勢(shì)；當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，圖象從左到右呈下降趨勢(shì)。函數(shù)圖象性質(zhì)一次函數(shù)b.01（ 1）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增y kxbk0 b02大，圖象必經(jīng)過一三象限。b0

23、3 b0 時(shí)，過一二三象限 b0 時(shí)，只過一三象限 b0 時(shí)，過一三四象限時(shí)b.01（ 2）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減k0 b02小，圖象必過二四象限。b03 b0 時(shí)，過一二四象限 b 0 時(shí)，只過二四象限 b0 時(shí)，過二三四象限名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)正比例函數(shù)ykxy圖象過原點(diǎn)y0 x當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，0 x圖象必過一三象限當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，圖象必過二四象限。5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx （k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb （ k0）中的常數(shù)

24、k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。（ 1）、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件由于正比例函數(shù)ykx( k0) 中只有一個(gè)待定系數(shù)k ，故只需一個(gè)條件（如一對(duì)x, y 的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k 的值。由于一次函數(shù)ykxb(k0) 中有兩個(gè)待定系數(shù)k, b ，需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k ,b的方程，求得k,b 的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x, y 的值。（ 2）待定系數(shù)法先設(shè)式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而求出式子的方法叫做待定系數(shù)法。（ 3）用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟 設(shè)函數(shù)表達(dá)式為ykxb 。 將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程（方程組）

25、。 求出 k與 b 的值，得函數(shù)表達(dá)式。6、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0 （ k、 b 為常數(shù)， k 0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（ k、b 為常數(shù)， k 0）當(dāng)函數(shù)值y0 時(shí)， ?即 kx+b=0 就與一元一次方程完全相同結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（ k、b 為常數(shù)， k 0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值y0 時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b 確定它與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)7、一次函數(shù)ykxb 的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法：與 x 軸的交點(diǎn)：令 y

26、0，求出 xbb,0) ；k，得 (k與 y 軸的交點(diǎn)：令 x0，求出 yb ，得 (0, b)第五章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4 二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（ 1）代入（消元）法（ 2）加減（消元）法（無(wú)論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤?/p>

27、一元一次方程”所謂之“消元” ）6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（ 1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：，每個(gè)二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(m, n)都是它所對(duì)應(yīng)的xm二元一次方程kxyb0 的解y n（ 2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：求二元一次方程組的解，可看成求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)。a1 x b1 y c1xma1 xc1二元一次方程組的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)ya2 x b2 y c2y nb1b1名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)和 ya2xc2的圖象的交點(diǎn)(m, n)。反之，可以通過求二元一次方程組的解，求出兩個(gè)一次b2b2函數(shù)圖象的交點(diǎn)當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一