北京昌平區(qū)2011年高三數(shù)學第二學期統(tǒng)一練習(二)文

1、昌平區(qū) 2010-2011 學年第二學期高三年級第二次統(tǒng)一練習數(shù)學 （文科）試卷考生注意事項：1、本試卷共6 頁，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，滿分 150 分，考試時間120分鐘。2、答題前，考生務必將學校、姓名、考試編號填寫清楚。答題卡上第一部分( 選擇題 ) 必須用2B 鉛筆作答，第二部分( 非選擇題 ) 必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時可以使用2B鉛筆。3、修改時，選擇題用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液。請保持卡面整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上作任何標記。4、請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，未在對應的答題區(qū)域作答或超出答題區(qū)域的作答均不得分。第卷（選擇題共40

2、分）一、選擇題( 本大題共8 小題，每小題5 分，共40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項)1已知集合Ax x3 , B1,2,3, 4，則AB=A 4B 3， 4C 2， 3， 4D 1，2，3， 42設條件p : a 2a0 ,條件q : a0 ;那么p是q 的A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3. 數(shù)列 an 對任意 nN * ，滿足 an+ 1= an + 3 ，且 a38 ，則 S10 等于A155B 160C 172D 2404. 若 a、 b是任意實數(shù)，且 a b ,則下列不等式成立的是A a 2b2B b1C lg( ab)

3、0D ( 1) a(1) ba335.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、( 單側視圖都是由半圓和矩形組成， 根據圖中標出的尺寸11位 : cm) ，可得這個幾何體的體積是13B31A cm 4 cm322C 5cm3正視圖側視圖D 2 cm33- 1 -俯視圖16. 已知 a2 2 , b log 33 , 運算原理如右圖所示，開始則輸出的值為輸入 a、 b2B.2A.是2a b21D.2 1輸出b 1C.2a2結束7、已知ABC中， AB3, AC4,BC 10, 則 ABAC 等于9615C.1596AB.2D.5228、如圖 AB 是長度為定值的平面的斜線段， 點 A斜足，

4、若點 P 在平面 內運動，使得ABP 的面積定值，則動點P 的軌跡是A.圓B.橢圓AC 一條直線D 兩條平行線BP否輸出 a1b為為第 卷（非選擇題共 110 分）二、填空題（本大題共6 小題，每小題 5 分，共 30 分）29.=1i10. 一個正方形的內切圓半徑為2，向該正方形內隨機投一點P, 點 P 恰好落在圓內的概率是_11. 中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在 2080 mg/100mL（不含 80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在 80mg/100mL（含 80）以上時，屬醉酒駕車。據有關調查，在一周內，某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共 500 人 . 如圖

5、是對這 500 人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為 _頻率組距0.00.0150.010.005酒精含量2030405060708090 100 （ mg/100mL）- 2 -x2y 5012.若不等式組 x1表示的平面區(qū)域是一個三角形，則此三角形的面積是_；y1若 x, y 滿足上述約束條件，則z x y 的最大值是13. 已知拋物線的方程是y 28x ，雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，離心率為2，則雙曲線的標準方程是_，其漸近線方程是_14. 給出定義：若 m11x m（其中 m 為整數(shù)），則 m 叫做離實數(shù) x 最近的整數(shù)，記22作 xm ，在此基

6、礎上給出下列關于函數(shù)f ( x) x x 的四個命題：函數(shù) y = f ( x) 的定義域為 R ，最大值是 1；函數(shù) y = f ( x) 在 0,1 上是增函數(shù)；2函數(shù) y = f ( x) 是周期函數(shù)， 最小正周期為1；函數(shù) y = f (x) 的圖象的對稱中心是 （0，0）.其中正確命題的序號是_三、解答題 ( 本大題共 6 小題，共 80 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 )15. （本小題滿分 13 分）已知函數(shù)f (x)3sin 2x2 cos2 x .（ I） 求 f ( ) ; 3（ II）求函數(shù) f ( x) 的最小正周期和單調遞增區(qū)間16. （本小題滿分13 分）

7、- 3 -某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調查結果分組，分組區(qū)間為（ 3.9， 4.2，（ 4.2， 4.5， ，（ 5.1，5.4. 經過數(shù)據處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（ 3.9，4.230.06（ 4.2，4.560.12（ 4.5，4.825x（ 4.8，5.1yz（ 5.1，5.420.04合計n1.00（ I）求頻率分布表中未知量 n,x,y,z 的值；（ II）從樣本中視力在（ 3.9， 4.2和（ 5.1， 5.4 的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于 0.5 的概率17.( 本小題滿分13 分 )在空間五面體ABCDE中 , 四

8、邊形 ABCD是正方形，DAB平面 BCE ,CBE900 .點 F是 BE 的中點 . 求證：AC（I） ED / 平面 ACF（ II） AC平面 BDF18. (本小題滿分14 分 )BFE設函數(shù)f ( x)x 3(a1)x24axba、bR3, 其中（）若函數(shù)f ( x) 在 x3 處取得極小值是1 ，求 a 、 b 的值 ;2（）求函數(shù)f ( x) 的單調遞增區(qū)間 ;（）若函數(shù)f ( x) 在 (1,1) 上有且只有一個極值點, 求實數(shù) a 的取值范圍 .19.( 本小題滿分14 分 )- 4 -已知橢圓 C: x2y2 1(a b 0) 的左焦點為 F （-1 ， 0），離心率為2

9、，過點 F的a2b 22直線 l 與橢圓 C交于 A、 B 兩點 .（）求橢圓 C 的方程；（II）設過點 F 不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于 A、 B 兩點，線段 AB的垂直平分線與 x軸交于點 G，求點 G橫坐標的取值范圍 .20. (本小題滿分 14 分 )已知函數(shù) f ( x)x 2axa(xR) ，在定義域內有且只有一個零點，存在0 x 1 x 2 ，使得不等式 f ( x1 )f (x 2 ) 成立 .若 nN * ， f (n) 是數(shù)列 an 的前 n 項和 .（I ）求數(shù)列an 的通項公式；（II ）設各項均不為零的數(shù)列cn中，所有滿足 ck ck 10 的正整數(shù) k 的個數(shù)稱

10、為這個數(shù)列 cn的變號數(shù)，令 cn4（ n 為正整數(shù)），求數(shù)列 cn1的變號數(shù)；an（）設 Tn1（ n2 且 nN * ），使不等式an67mT3 ).(11恒成立，求正整數(shù) m 的最大值(1 T2) (1Tn )302n3昌平區(qū) 2010-2011 學年第二學期高三年級第二次統(tǒng)一練習- 5 -數(shù)學（文科）試卷參考答案及評分標準2011.4一、選擇題 ( 本大題共 8小題，每小題5 分，共40 分)題號12345678答案BBADCDCB二、 填空題 ( 本大題共 6 小題，每小題5 分，共 30 分)9 1+ i10.411.7512. 1,2第一空 3 分，第二空 2 分13 x 2y

11、21 ,y3x第一空 3 分，第二空2 分314. 三、解答題 ( 本大題共 6 小題，共 80 分)15. （本小題滿分13 分）解：（ I）依題意 f ( x)3 sin 2 x2cos2x1分223 sin 2 xcos2x1.3 分 2sin(2x)15 分6f () = 2sin( 2) 127 分336（II）設函數(shù) f (x) 的最小正周期為T9 分當 2k2x62k(k Z ) 時，函數(shù)單調遞增22故解得kxk6( kZ )3函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 k3, k(kZ)13 分616. （本小題滿分 13 分）In，由20.04 ，得 n 50解：（ ）由表可知，樣本容量為n由 x

12、250.5 ； 3 分n- 6 -y14y503625214 ，z0.286分n 50（ II）設樣本視力在（ 3.9， 4.2的 3 人為 a,b,c ，樣本視力在（ 5.1， 5.4的 2人為 d , e .7 分由題意從5 人中任取兩人的基本事件空間為： a(d, ) a, (e , b),d( ,b )e,( c , d ) , c( e,， .9分)a, b( , a) ,cb cd e n 10 ，且各個基本事件是等可能發(fā)生的設事件表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，則事件 A 包含的基本事件有：( a, b),( a, c),( b, c),( d, e) ， m 4m

13、2 P(A)，n52 故抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5 的概率為13分517.( 本小題滿分13 分 )證明：（ I）點 F 是 AB的中點 ， ACBDo ，F(xiàn)O為BED 的中位線OF / DE又ED平面 ACF , OF平面 ACFDE/平面 ACF,6分D（ II）AB平面 BCE， BF平面 BCEABBFAOCBE900BFBCCACBDABBCB,BF平面 ABCD , AC平面 ABCDBFAC又 四邊形 ABCD 是正方形ACBD ,BDBFBBFEAC 平面 BDF, 13分- 7 -18. ( 本小題滿分 14 分 )解： I）f'( x)x22( a1) x

14、4a.3分（f ' (3)96(a1) 4a0得 a3.4 分12f (3)解得：b4,5 分2（ II）'( )22(1)4(2)( 2)fxxaxaxax'2或2.7 分令() 0,即xxaxf當 a1時， x2a, x2，即 f (x) 的單調遞增區(qū)間為(,2)和（2a,).8分當 a1時， f ' ( x)( x2) 20 ，即 f ( x) 的單調遞增區(qū)間為 (, ).9分當 a1時， x2a, x2 ，即 f ( x) 的單調遞增區(qū)間為(,2a)和（2,) .10 分（）由題意可得：a112 分f' (1)f ' (1)0(2a1)(

15、2a1)01a122a 的取值范圍 (1,1)14 分2219（本小題滿分 14分）解：（）由題意可知：c1， a2b 2c2， ec2,2 分a2解得： a2, b1,3 分故橢圓的方程為：x 2y 21,4 分2（ II）設直線 AB 的方程為 yk (x1)(k0)， ,5 分yk (x1)聯(lián)立，得x 22,整理得(122)2422220。 7 分2y1kxkxk直線 AB 過橢圓的左焦點F方程有兩個不等實根.8 分- 8 -記 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), AB的中點 N ( x0 , y0 )則 x1 x214k 2.9 分x0x1x2 , y0y1y2.1

16、0 分2k 222垂直平分線 NG 的方程為 yy01 ( xx0 ) ，.11 分k令 y0,得 xGx0ky02k 2k 2k 211.12 分2k212k 212k 2124k 22k0,1xG0 13分2點 G橫坐標的取值范圍為（1 ，0）.14 分220.(本小題滿份13 分)解：（ I ） 函數(shù)f ( x) 在定義域內有且只有一個零點a24a 0得 a0或a 41分當 a =0 時，函數(shù) f ( x)x 2 在 ( 0,)上遞增故不存在0x1x2 ，使得不等式f (x1 )f ( x2 ) 成立2分綜上，得4,()244 .3分afxxxSnn24n4anSnSn1,n1,4 分1

17、2n 5,n23,n 1（II ）解法一：由題設cn14,n22n5n3時， cn 1c n44802n52n3(2n5)(2n3)n3c nc 41時，數(shù)列遞增03由 140得 n5可知 a4 a502n5即 n3時，有且只有1 個變號數(shù)；又c13, c25,c33- 9 -即 c1c 20, c2c30此處變號數(shù)有2 個綜上得數(shù)列c n共有 3 個變號數(shù)，即變號數(shù)為39分3n1解法二：由題設cn14n22n5當 n2 時，令 cncn 10得 2n92n702n52n3即 3n5 或 7n92222解得 n 2或 n4又 c13,c 25n1時也有 c1c 20綜上得數(shù)列c n共有 3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3,9 分（） n2 且 nN *時， Tn112n7m(11 )(11 ).(11)1330572n12n可轉化為7m6810 .2n2n213305792n12n12n設 g( n)6810 .2n2n21，5792n12n12n3g( n 1)6810 . 2n22n415則當 n2 且 nN*5792n1