第五章相交線與平行線輔導(dǎo)教材(7年級(jí)下冊(cè))

1、1第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線一、 知識(shí)結(jié)構(gòu)鄰補(bǔ)角：鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：對(duì)頂角：有一個(gè)公共端點(diǎn)一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線線。對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等。垂線：垂線：1.當(dāng)兩直線相交，有一個(gè)夾角為 90時(shí)這兩條直線垂直. ab 讀做 a 垂直于 b 垂足為 O 2.兩直線相交構(gòu)成四個(gè)夾角相等，兩直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。垂直垂直性質(zhì)性質(zhì) 1 1： 過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線，與以已知直線垂直。垂直垂直性質(zhì)性質(zhì) 2 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。平行線定

2、義：平行線定義：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線。 記作 ab 讀作：a 平行于 b平行線公理：平行線公理：1.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線于已知直線平行。2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行平行判定方法平行判定方法: :1.同位角相等，兩直線平行。 如果 1=2 那么 ab2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 如果2=3 那么 ab23.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 A+B=180 那么兩直線平行。平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)：1.兩直線平行，同位角相等。 ab 1=22.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 ab 3=43.兩直線平行，同位角互補(bǔ) ab 3+4=180命題命題：判斷一件事情

3、的語(yǔ)句。1.命題的結(jié)構(gòu)，命題由題設(shè)（已知事項(xiàng)或條件）推出的結(jié)論（由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)）2.任何命題都可以改寫(xiě)成如果那么的形式，如果后面引導(dǎo)題設(shè)，那么后面引導(dǎo)結(jié)論。真命題：題設(shè)成立，結(jié)論成立假命題：題設(shè)成立，結(jié)論不成立兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。兩條平行線間的距離：兩條平行線間的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間的垂線段，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離，處處相等。平移：平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。.平移不改變物體 1的大小.平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線相等：且互相平行。 2

4、對(duì)應(yīng)點(diǎn)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。3cba321cbda4321FEODCBA二、 練習(xí)1.如圖找出1、2、3 中哪兩個(gè)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角2.如圖,當(dāng)_時(shí),ac,理由是_;當(dāng)_時(shí), bc,理由是_;當(dāng) ab,bc 時(shí),_,理由是_.3.如圖,直線 AB、CD、EF 相交于點(diǎn) O,BOE 的對(duì)頂角是_,COF 的鄰補(bǔ)角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,則BOC=_.4.4.4.如圖，已知直線如圖，已知直線如圖，已知直線 ABABAB 與與與 CDCDCD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) O O O，DOEDOE

5、DOE 與與與BODBODBOD 互余互余互余，DOE=40DOE=40DOE=40o o o，求，求，求AOCAOCAOC 的度數(shù)。的度數(shù)。的度數(shù)。5.如圖所示，1=2，BAC=200，ACF=800.(1)求2 的度數(shù)；(2)FC 與 AD 平行嗎？為什么？6.已知=3519，則 的余角等于（ ） A14441 B14481 C5441 D54817.如圖，已知C=AOC，OC平分AOD，OCOE，D=54求C、BOE的度數(shù)A A A AB B B BC C C CD D D DO O O OE E E EAB C DEF1248.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)；如果第一次拐的角

6、A是 120，第二次拐的角B是 150，第三次拐的角是C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則C是 9.如圖 1，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，12則1 的對(duì)頂角是_，4 的鄰補(bǔ)角是_2 的補(bǔ)角是_10.如圖 2，OAOB，OCOD若AOD144，則BOC_11.如圖 3，182，298，380，則4 12.如圖，已知：ABCD，1=552=80， 求3 的度數(shù) 13.如圖，已知： ABCD，BECF求證：1=414.如圖所示，已知OEB=130，F(xiàn)OD=25，OF 平分EOD，試說(shuō)明 ABCD15.下列語(yǔ)句是命題的個(gè)數(shù)為（ ） 畫(huà)AOB 的平分線; 直角都相等; 同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？ 若a=

7、3，則 a=3.A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)圖 3圖 1圖 2516.將下列命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式（1）直角都相等（2）末位數(shù)是 5 的整數(shù)能被 5 整除（3）三角形的內(nèi)角和是 180（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行17.如圖所示，經(jīng)過(guò)平移，四邊形 ABCD 的頂點(diǎn) A 移到點(diǎn) A，作出平移后的四邊形6相交線與平行線能力測(cè)試題相交線與平行線能力測(cè)試題一、選擇題。1、 如圖 點(diǎn) E 在 AC 延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷 ABCD 的是 （ ）A、 3=4 B、 1=2 C、 D=DCE D、 D+ACD=18002、 如圖 ab，3=1080，則1 的度數(shù)是（ ）A、 7

8、20 B、 800 C、 820 D、 10803、 下列說(shuō)法正確的是 （ ）A、 a、b、c 是直線，且 ab, bc,則 acB、 a、b、c 是直線，且 ab, bc ，則 acC、 a、b、c 是直線，且 ab, bc 則 acD、 a、b、c 是直線，且 ab, bc，則 ac4、如圖由 ABCD，可以得到 （ ）A、1=2 B、2=3 C、1=4 D、3=45、如圖 BCDEF，那么BAC+ACE+CEF= （ ）A、1800 B、 2700 C、 3600 D、54006、下列命題中，錯(cuò)誤的是 （ ）A、鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角 B、互補(bǔ)的角若相等，則此兩角是直角C、兩個(gè)銳角的和是銳角

9、D、一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角7、圖中，與1 成同位角的個(gè)數(shù)是 （ ）A、 2 個(gè) 、個(gè) 、 個(gè) 、 個(gè)二、填空題。、如圖一個(gè)彎形管道的拐角0，0，這時(shí)說(shuō)管道，是根據(jù) 、如圖直線、相交于點(diǎn)，是的鄰補(bǔ)角是 ，的對(duì)頂角是 ，若0，則0， 010、如圖所示的長(zhǎng)方體，用符號(hào)表示下列棱的位置關(guān)系： A1B1 AB AA1 AB1，A1D1 C1D1 AD BC11、如圖直線，ab,1=540，則2= 0，3= 0，4= 0。12 、命題“同角的余角相等”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 。13、如圖 OCAB，DOOE，圖中與1 與 互余的角是 ，若COD=600，則AOE= 0。14321EDCBA2ba31443

10、21DCBA5FEDCBAL2L1c7ba18DCBAD1C1B1A110DCBAO9FEDCBA11ba4321O13EDCBA714、如圖直線 AB 分別交直線 EF，CD 于點(diǎn) M，N 只需添一個(gè)條件 就可得到EFCD。三、解答題15、推理填空：（12 分）如圖 若1=2則 （ ） 若DAB+ABC=1800 則 （ ） 當(dāng) 時(shí) C+ABC=1800 （ ） 當(dāng) 時(shí) 3=C （ ）16已知，如圖，（分）NMAEDBAE,1800試說(shuō)明：21解：（）（ ）（）又（）（）（）即（ ）17、已知：如圖，交B 于 G，交 CD 于 F，F(xiàn)H 平分EFD，交 AB 于 H ，AGE=500 求：B

11、HF 的度數(shù)。18、如圖，1=300，B=600，ABAC DAB+B= 0 AD 與 BC 平行嗎？AB 與 CD 平行嗎？試說(shuō)明理由。19、 （10 分）已知：如圖 AEBC 于點(diǎn) E，DCA=CAE，試說(shuō)明 CDBCNM14FEDCBA321DCBAHGFEDCBA1DCBAMNE21DCBA820、已知：如圖1=2，C=D，A=F 相等嗎？試說(shuō)明理由EDCBAHG21FEDCBA921211212第五章達(dá)標(biāo)測(cè)試第五章達(dá)標(biāo)測(cè)試1下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（ ）12 A. B. C. D. 2如右圖所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷（ ）EACCDAB/ A. B. 4321

12、 C. D. DCED180ACDD3一學(xué)員練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐303050130C. 第一次向右拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐50130501304兩條平行直線被第三條直線所截，下列命題中正確的是（ ） A. 同位角相等，但內(nèi)錯(cuò)角不相等 B. 同位角不相等，但同旁內(nèi)角互補(bǔ) C. 內(nèi)錯(cuò)角相等，且同旁內(nèi)角不互補(bǔ) D. 同位角相等，且同旁內(nèi)角互補(bǔ)5下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ） （1）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（2）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已

13、知直線垂直。 （3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種。 （4）不相交的兩條直線叫做平行線。 （5）有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。 A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 6下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A. 圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動(dòng)。 B. 平移前后圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生改變。 C. “相等的角是對(duì)頂角”是一個(gè)真命題。 D. “直角都相等”是一個(gè)假命題。7如右圖，且，則的度數(shù)是（ ）CDAB/25A45CE A. B. C. D. 607011080EDCBA4321EDCBA108 鄰補(bǔ)角是（ ）A. 和為 180的兩個(gè)角 B. 有公

14、共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角C. 有一條公共邊且相等的兩個(gè)角 D. 有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角9在一個(gè)平面內(nèi)，任意四條直線相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多有（ ）A. 7 個(gè) B. 6 個(gè) C. 5 個(gè) D. 4 個(gè)10. 如右圖所示，平分，圖中相等的角共有（ ）BEABCBCDE/A. 3 對(duì) B. 4 對(duì) C. 5 對(duì) D. 6 對(duì)二、填空題1把命題“等角的余角相等”寫(xiě)成“如果，那么。 ”的形式為 2用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，如圖，則 （拉罐的上下底面互相11012平行） 3有一個(gè)與地面成 30角的斜坡，如圖，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與斜坡成的 時(shí)，電線桿與地面垂直。4如圖

15、，按角的位置關(guān)系填空：與是 1A1；與是 ；與是 A323。5如圖，若 ，則 。2202136.如圖，已知，ba/若，則 ； 若，則 。5012100327如圖，為了把平移得到，可以先將向右平移 格，再向上平移 ABCCBAABC格。8已知直線在同一平面，若，則 。ab、c、ba/cb ac9三條直線、相交于點(diǎn)，如圖所示，的對(duì)頂角是 ，ABCDEFOAODEDCBA21 1 30 CBA321ba3 212 cba31 ACBABC OFEDCBA11的對(duì)頂角是 ，的鄰補(bǔ)角是 。FOBEOB 三、解答題。1如圖，已知，,求和的度數(shù)。BCDE/80B56CADEDEC2如圖，已知：，求的度數(shù)。2

16、1 50DB3如圖，已知，求證：。CDAB/CFAE /DCFBAE4如圖，平分，與相交于,。求證：CDAB/AEBADCDAEFECFE。BCAD/5如圖，已知，是的平分線，求的度數(shù)。CDAB/40BCNBCECNCM BCMHG21FEDCBAEDCBAFEDCBA21FEDCBANMEDCBA12第五章單元測(cè)試卷第五章單元測(cè)試卷一一. . 選擇題。選擇題。1. 鄰補(bǔ)角是（ ） A. 和為 180的兩個(gè)角 B. 有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角 C. 有一條公共邊且相等的兩個(gè)角 D. 有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角 2下圖中，1 和2 是同位角的是( ) A B C D3.

17、 如圖 4，直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，OEAB 于 O，若COE=55，則BOD 的度數(shù)為（ ） A. 40 B. 45 C. 30 D. 354. 如圖 5，已知 ONl , OMl , 所以 OM 與 ON 重合，其理由是（ ） A. 過(guò)兩點(diǎn)只有一條直線 B. 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 C. 垂線段最短 D. 過(guò)一點(diǎn)只能作一條垂線5如圖（1）所示，同位角共有（ ） A1 對(duì) B2 對(duì) C3 對(duì) D4 對(duì)6. 如圖 6，屬于內(nèi)錯(cuò)角的是（ ） A. 1 和2 B. 2 和3 C. 1 和4 D. 3 和47一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，則

18、兩次拐彎的角度可以是（ ）A第一次向右拐 40，第二次向左拐 140B第一次向左拐 40，第二次向右拐 40C第一次向左拐 40，第二次向右拐 140D第一次向右拐 40，第二次向右拐 408如圖（2）所示，AB，ABC=130，那么 的度數(shù)為（）l圖 5OMN2134圖 6圖 4ODCBAE13A60 B50 C40 D30 9適合的ABC 是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定10. 在下列實(shí)例中，不屬于平移過(guò)程的有（ ）個(gè)。 時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程；火箭升空過(guò)程；地球自轉(zhuǎn)過(guò)程；飛機(jī)從起跑到離開(kāi)地面的過(guò)程。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二，填空題。1. 如圖 1，直線 AB、CD 相交于點(diǎn) O，已知AOC+BOD=90，則BOC= 。2. 在無(wú)風(fēng)的情況下，一個(gè)重物從高空落入池塘，它的運(yùn)動(dòng)路線與水面的關(guān)系是 。3. 如圖 2，所示直線 AB、CD 被直線 EF 所截，量得1=80，2=80，則判定 ABCD，根據(jù)是 ；量得3=100，4=100，也判定 ABCD，根據(jù)是 。4. 如圖 3，ABDE，BCFE，則E+B= 。5. 命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 ；命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 。三. 將以下各推理過(guò)程的理由填入