小學(xué)奧數(shù)-流水行船問題

1、流水行船問題知識要點船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。 流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關(guān)系在這里將要反復(fù)用到。此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速 由公式可以得到：水速=順?biāo)俣?船速，船速=順?biāo)俣?水速。由公式可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。根據(jù)公式和公式，相加和相減就可以得到：船速=（順?biāo)俣?逆水速度），水速=（順?biāo)俣?逆水速度）。兩只船在河流中相遇問題：當(dāng)甲、乙兩船（甲在上

2、游、乙在下游）在江河里相向開出，它們單位時間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和。這是因為：甲船順?biāo)俣纫掖嫠俣?（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速沒有關(guān)系。同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無關(guān)。這是因為：甲船順?biāo)俣?乙船順?biāo)俣?=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。如果兩船逆向追趕時，也有甲船逆水速度-乙船逆水速度 =（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。這說明水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追

3、及問題一樣。常見流水行船問題1. 乙船順?biāo)叫行r，行了千米，返回原地用了小時。甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用了小時。甲船返回原地比去時多用了幾小時？甲乙兩港相距，一艘船往返兩港需要，順流航行比逆流航行少花了，現(xiàn)有另一船順?biāo)叫型欢温烦?，用了，求此船返回原地比去時多用了多少小時？3. 甲乙兩港相距，一艘船往返兩港需要，順流航行比逆流航行少花了，現(xiàn)有另一船靜水速度是，求船往返兩港需要的時間是多少？4. 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時千米和每小時千米，兩船從某河相距千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？5. 兩碼頭間河流長為千米，甲、乙兩

4、船分別從碼頭同時啟航。如果相向而行小時相遇，如果同向而行小時甲船追上乙船，求兩船在靜水中的速度。6. 甲乙兩船的速度分別是和，乙船先從碼頭順?biāo)叫?，小時后，甲船同方向開出。若水速是，則甲船開出后幾小時可以追上乙船？7. 甲乙兩船的速度分別是和，乙船先從碼頭向碼頭順?biāo)叫校r后，甲船從碼頭向碼頭開出。兩碼頭相距，甲船開出后遇上乙船，求水流速度。8. 小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時，水壺與船已經(jīng)相距千米，假定小船的速度是每小時千米，水流速度是每小時千米，那么他們追上水壺需要多少時間？9. 有人在河中游泳逆流而上，某時某地丟失了水壺，水壺順流而下。分鐘

5、后此人才發(fā)覺此事，他立刻返回尋找。結(jié)果在離丟失地點下游千米處找到水壺。問此人返回用了多少時間？水速是多少？（人的游泳速度始終保持不變）10. 某河有相距千米的上、下兩碼頭，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發(fā)相向而行.一天甲船從上游碼頭出發(fā)時掉下一物，此物浮于水面順?biāo)h下，分鐘后，與甲船相距千米。預(yù)計乙船出發(fā)后幾小時可以與此物相遇？11. 一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變。客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米?？痛谛旭?0千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和

6、貨船相遇，水流的速度是多少？12. 一艘小船在河中航行，第一次順流航行33千米，逆流航行11千米，共用11小時；第二次用同樣的時間，順流航行了24千米，逆流航行了14千米.這艘小船的靜水速度和水流速度是多少？13. 已知一艘輪船順流航行，逆流航行，共用了；順流航行，逆流航行，也用了；那么這艘輪船順流航行，逆流航行需要多少時間？14. 已知一艘輪船順流航行，逆流航行，共用了；順流航行，逆流航行，用了；那么這艘船順流航行，逆流航行需要多少時間？15. 游船順流而下每小時前進7千米，逆流而上每小時前進5千米兩條游船同時從同一地點出發(fā)，一條順流而下然后返回，一條逆流而上然后返回，結(jié)果1小時后它們同時回

7、到出發(fā)點如果忽略游船調(diào)頭的時間，那么在這1小時內(nèi)兩條游船有多長時間前進的方向相同？是順流還是逆流？16. 一條輪船順流而下，每小時行千米，水流速度為千米/時現(xiàn)在有甲、乙兩條相同的輪船，同時從同一地點反向而行，一段時間后兩船先后返回已知甲、乙兩船在小時后同時返回到出發(fā)點在這小時中，有多少分鐘甲、乙兩船前進的方向相同？17. （第八屆“聰明小機靈”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽五年級試題）甲、乙兩個景點相距千米，一艘觀光游船從甲景出發(fā)，抵達乙景后立即返回，共用小時。已知第三小時比第一小時少行千米，那么這條河的水流速度為每小時（ ）千米。18. 甲乙兩船在兩港間航行。甲上行全程需要，乙上行全程需要。甲下行全程需要，

8、請問：乙下行全程需要多長時間？【超常1班】一條船從甲地沿水路去乙地，往返一次共需。去時順?biāo)确祷貢r每小時多行駛，故第二小時比第一小時少行駛。求甲乙兩地水路的距離。19. 如圖，甲、乙兩艘快艇不斷往返于水流速度是的、兩港之間.若甲、乙同時從港出發(fā)，它們能否同時到達下列地點？若能，請推算它們何時到達該地點；若不能，請說明理由.（）港；（）港；（）在兩港之間且距離港的大橋.20. (2009年迎春杯復(fù)賽高年級組)a、b兩地位于同一條河上，b地在a地下游100千米處甲船從a地、乙船從b地同時出發(fā)，相向而行，甲船到達b地、乙船到達a地后，都立即按原來路線返航水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同如果

9、兩船兩次相遇的地點相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是 米/秒1. 河水是流動的，在甲處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從乙碼頭到甲碼頭然后穿過湖到丙碼頭，共用小時.若他由丙碼頭到甲碼頭再到乙碼頭，共需小時.如果湖水也是流動的，速度等于河水的速度，那么從乙碼頭到甲碼頭再到丙碼頭需小時.問在這樣的條件下，從丙碼頭到甲碼頭再到乙碼頭需幾小時？1. 鐵路與公路平行公路上有一行人，速度是千米小時，公路上還有一輛汽車，速度是千米小時，汽車追上并超過這個行人用了秒鐵路上有一列火車與汽車同向行駛，火車追上并超過行人用了秒，火車從車頭追上汽車車尾到完全超過這輛汽車用了秒求火車的長度與速度1. 在雙軌鐵道上

10、，速度為千米/小時的貨車時到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時的列車，時分到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，時分秒列車完全超過在前面行使的貨車求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？1. 馬路上有一輛車身長為米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時千米馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑某一時刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了秒鐘汽車離開了乙問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇？1. 兩列火車相向而行，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他

11、的車窗共用了秒，乙車上也有一乘客發(fā)現(xiàn)：從甲車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到甲車車尾經(jīng)過他的車窗共用了秒，那么站在鐵路旁的的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時共用多少時間？題庫補充【補充】 甲乙兩船在靜水中的速度一樣，他們從相距千米的、兩港同時出發(fā)，相向而行，甲順流而下，乙逆流而上，水流速度是，他們到達各自的目的地后立即返回，結(jié)果第一次相遇點距離第二次相遇點千米，求：甲乙兩船在靜水中的速度【補充】 甲、乙兩船分別在一條河的、兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而行相遇時，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進，甲到達地，乙到達地后，都立即按原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行千米如果從

12、第一次相遇到第二次相遇時間相隔小時分，則河水的流速為多少？【補充】 甲乙兩船分別在一條河的兩地同時相向而行，甲順流而下，乙逆流而上。相遇時甲乙兩船行了相等的航程，相遇以后兩船繼續(xù)前進，甲到達地，乙到達地后，都立刻按照原來路線返航，兩船第二次相遇時，甲船比乙船少行了。如果從第一次相遇到第二次相遇時間間隔是小時分鐘，求河水的流速是多少？【補充】 鐵路與公路平行公路上有一行人，速度是千米小時，公路上還有一輛汽車，速度是千米小時，汽車追上并超過這個行人用了秒鐵路上有一列火車與汽車同向行駛，火車追上并超過行人用了秒，火車從車頭追上汽車車尾到完全超過這輛汽車用了秒求火車的長度與速度【補充】 、兩地相距千米

13、。有一支游行隊伍從地出發(fā)，向勻速前進。當(dāng)游行隊伍隊尾離開時，甲、乙兩人分別從、兩地同時相向而行，乙向步行，甲騎車先追向隊頭，追上之后又立即騎向隊尾，到達隊尾之后又掉頭追隊頭，如此反復(fù)，當(dāng)甲第次追上隊頭時恰與乙相遇在距地千米處；當(dāng)甲第次追上隊頭時，甲恰好第一次到達地，那么此時乙距離地還有_千米。一課一練【練習(xí)6】 一艘輪船順?biāo)行枰r，逆水行需要小時，現(xiàn)在輪船以這樣的速度從上游甲碼頭到下游乙碼頭，水路長。開船時正好掉下一塊木板，順?biāo)鳎瑔栞喆竭_乙碼頭時，木板離乙碼頭還有多少千米？【練習(xí)6】 已知一艘小船，順?biāo)叫行枰?，逆水航行需要?，F(xiàn)在小船從上游甲城到下游乙城，已知兩城間的水路距離是，開船

14、時，船夫扔了一塊木板到水里，問當(dāng)船到乙城時，木板離乙城還有多遠【練習(xí)1】 已知兩個城市相距，一架飛機往返兩市一次需要，順風(fēng)飛行比逆風(fēng)飛行少用。問：飛機的速度和風(fēng)速各是多少？【練習(xí)6】 一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16小時；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16小時. 求水流的速度.【練習(xí)5】 某船從甲地順流而下，5天到達乙地；該船從乙地返回甲地用了7天問：水從甲地流到乙地用了多少時間? 【練習(xí)1】 （年第八屆春蕾杯五年初賽試題）一艘船從甲港到乙港，逆水每小時行千米，到乙港后又順?biāo)祷丶赘郏阎標(biāo)叫斜饶嫠叫猩儆眯r，水流速度為每小時千米，甲、乙兩港相距 千米?！揪毩?xí)2】 一只帆船的速度是每分鐘，船在水流速度為每分鐘的河中，從上游的一個港口到下游某一地，再返回到原地，共用了小時分鐘，問這艘船從上游港口到下游某一地走了多少米？【練習(xí)3】 小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時間秒爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計時，到第根電線桿用時秒根據(jù)路旁每兩根電線桿的間隔為米，小明算出了大橋的長度請你算一算，大橋的長為多少米？【練