201x普通高中學(xué)業(yè)水平考試

1、.北京市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共75分）1（3分）已知集合a0，1，b1，1，3，那么ab等于（）a0b1c0，1d0，1，32（3分）平面向量，滿足2，如果（1，2），那么等于（）a（2，4）b（2，4）c（2，4）d（2，4）3（3分）如果直線ykx1與直線y3x平行，那么實(shí)數(shù)k的值為（）a1bcd34（3分）如圖，給出了奇函數(shù)f（x）的局部圖象，那么f（1）等于（）a4b2c2d45（3分）如果函數(shù)f（x）ax（a0，且a1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，9），那么實(shí)數(shù)a等于（）a2b36（3分）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800人，其中初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生600人為了解學(xué)

2、生在“閱讀節(jié)”活動(dòng)中的參與情況，決定采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為180的樣本，那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）a60b90c100d1107（3分）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)o（0，0），且與直線xy30垂直，那么直線l的方程是（）ax+y30bxy+30cx+y0dxy08（3分）如圖，在矩形abcd中，e為cd中點(diǎn)，那么向量等于（）精品.abcd9（3分）實(shí)數(shù)的值等于（）a1b2c3d410（3分）函數(shù)yx2，yx3，ylgx中，在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)的是（）ayx2byx3cdylgx11（3分）某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)共設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)兩類(lèi)獎(jiǎng)項(xiàng)已知中一等獎(jiǎng)的概率為0.1，中二等獎(jiǎng)的概

3、率為0.1，那么本次活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為（）a0.1b0.2c0.3d0.712（3分）如果正abc的邊長(zhǎng)為1，那么等于（）abc1d213（3分）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果a10，a45°，b30°，那么b等于（）abcd14（3分）已知圓c：x2+y22x0，那么圓心c到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離是（）abc1d15（3分）如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是正方形，a1a底面abcd，a1a2，ab1，那么該四棱柱的體積為（）精品.a1b2c4d816（3分）函數(shù)f（x）x35的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）a（1，2）b（2，3）c（3，

4、4）d（4，5）17（3分）在sin50°，sin50°，sin40°，sin40°四個(gè)數(shù)中，與sin130°相等的是（）asin50°bsin50°csin40°dsin40°18（3分）把函數(shù)ysinx的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)g（x）的圖象，再把yg（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），所得到圖象的解析式為（）abcd19（3分）函數(shù)的最小值是（）a1b0c1d220（3分）在空間中，給出下列四個(gè)命題：平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；平行于

5、同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行其中正確命題的序號(hào)是（）abcd21（3分）北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測(cè)中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況.2018年1月份各區(qū)域的pm2.5濃度情況如表：各區(qū)域1月份pm2.5濃度（單位：微克/立方米）表區(qū)域pm2.5濃度區(qū)域pm2.5濃度區(qū)域pm2.5濃度懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺(tái)42精品.門(mén)頭溝32西城35大興46順義32東城36開(kāi)發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47朝陽(yáng)34通州39從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域，其2018年1月份pm2.5的濃度小于36微克/立方米的概率是（）abcd22（3分）已知，那么（）

6、abcd23（3分）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果，那么abc的最大內(nèi)角的余弦值為（）abcd24（3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的中國(guó)綜合性博物館，每年吸引著大批游客參觀游覽下圖是從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是（）a2013年以來(lái)，每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增b2014年比2013年增加的參觀人次不超過(guò)50萬(wàn)c2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃郿2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總?cè)舜纬^(guò)160萬(wàn)精品.25（3分）閱讀下面題目及其

7、證明過(guò)程，在橫線處應(yīng)填寫(xiě)的正確結(jié)論是（）如圖，在三棱錐pabc中，平面pac平面abc，bcac求證：bcpa證明：因?yàn)槠矫鎝ac平面abc平面pac平面abcacbcac，bc平面abc所以_因?yàn)閜a平面pac所以bcpaaab底面pacbac底面pbccbc底面pacdab底面pbc二、解答題（共4小題，滿分25分）26（7分）已知函數(shù)（）a ；（將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）（）函數(shù)f（x）的最小正周期t （將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）（）求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)的x的值27（7分）如圖，在三棱錐pabc中，pa底面abc，abbc，d，e，分別為pb，pc的中點(diǎn)（）求

8、證：bc平面ade；（）求證：bc平面pab精品.28（6分）已知圓o：x2+y2r2（r0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，5），與x軸正半軸交于點(diǎn)b（）r ；（將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）（）圓o上是否存在點(diǎn)p，使得pab的面積為15？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由29（5分）種植于道路兩側(cè)、為車(chē)輛和行人遮陰并構(gòu)成街景的喬木稱(chēng)為行道樹(shù)為確保行人、車(chē)輛和臨近道路附屬設(shè)施安全，樹(shù)木與原有電力線之間的距離不能超出安全距離按照北京市行道樹(shù)修剪規(guī)范要求，當(dāng)樹(shù)木與原有電力線發(fā)生矛盾時(shí)，應(yīng)及時(shí)修剪樹(shù)枝行道樹(shù)修剪規(guī)范中規(guī)定，樹(shù)木與原有電力線的安全距離如表所示：樹(shù)木與電力線的安全距離表電力線安全距離（單位

9、：m）水平距離垂直距離1kv113kv10kv3335kv110kv3.54154kv220kv44.5330kv55.5500kv77現(xiàn)有某棵行道樹(shù)已經(jīng)自然生長(zhǎng)2年，高度為2m據(jù)研究，這種行道樹(shù)自然生長(zhǎng)的時(shí)間x（年）與它的高度y（m）滿足關(guān)系式（）r ；（將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）（）如果這棵行道樹(shù)的正上方有35kv的電力線，該電力線距地面20m那么這棵行道樹(shù)自然生長(zhǎng)多少年必須修剪？（）假如這棵行道樹(shù)的正上方有500kv的電力線，這棵行道樹(shù)一直自然生長(zhǎng)，始終不會(huì)影響電力線段安全，那么該電力線距離地面至少多少m？精品.北京市普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每

10、小題3分，共75分）1（3分）已知集合a0，1，b1，1，3，那么ab等于（）a0b1c0，1d0，1，3【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；37：集合思想；4o：定義法；5j：集合【分析】利用交集定義直接求解【解答】解：集合a0，1，b1，1，3，ab1故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2（3分）平面向量，滿足2，如果（1，2），那么等于（）a（2，4）b（2，4）c（2，4）d（2，4）【考點(diǎn)】96：平行向量（共線）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4o：定義法；5a：平面向量及應(yīng)用【分

11、析】利用數(shù)乘向量運(yùn)算法則直接求解【解答】解：平面向量，滿足2，（1，2），2（1，2）（2，4）故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的求法，考查數(shù)乘向量運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3（3分）如果直線ykx1與直線y3x平行，那么實(shí)數(shù)k的值為（）a1bcd3【考點(diǎn)】ii：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4o：定義法；5b：直線與圓【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出精品.【解答】解：直線ykx1與直線y3x平行，k3，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足兩條直線平行故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于

12、基礎(chǔ)題4（3分）如圖，給出了奇函數(shù)f（x）的局部圖象，那么f（1）等于（）a4b2c2d4【考點(diǎn)】3k：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（1）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（1）2，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則f（1）f（1）2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5（3分）如果函數(shù)f（x）ax（a0，且a1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，9），那么實(shí)數(shù)a等于（）a2b3【考點(diǎn)】4b：指數(shù)函數(shù)的

13、單調(diào)性與特殊點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；4r：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出a的值【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）ax（a0，a1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，9），9a2，精品.解得a3，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6（3分）某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生1800人，其中初中學(xué)生1200人，高中學(xué)生600人為了解學(xué)生在“閱讀節(jié)”活動(dòng)中的參與情況，決定采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為180的樣本，那么應(yīng)從高中學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）a60b90c100d110【考點(diǎn)】b3：分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；

14、4o：定義法；5i：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和題意知，抽樣比例是 ，根據(jù)樣本的人數(shù)求出應(yīng)抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和題意，則高中學(xué)生中抽取的人數(shù) 600×60（人）故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在所求的層中抽取的個(gè)體數(shù)目7（3分）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)o（0，0），且與直線xy30垂直，那么直線l的方程是（）ax+y30bxy+30cx+y0dxy0【考點(diǎn)】ij：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4o：定義法；5b：直線與圓【分析】由題意可求出直線l的斜

15、率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程化簡(jiǎn)即可【解答】解：直線l與直線xy30垂直，直線l的斜率為1，則y0（x0），即x+y0故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題精品.8（3分）如圖，在矩形abcd中，e為cd中點(diǎn)，那么向量等于（）abcd【考點(diǎn)】9h：平面向量的基本定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；5a：平面向量及應(yīng)用【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算求出結(jié)果【解答】解：在矩形abcd中，e為cd中點(diǎn)，所以：，則：故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型9（3分）實(shí)數(shù)的值等于（）a1b2c3d4【考點(diǎn)】41：有理數(shù)指數(shù)冪

16、及根式；4h：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】33：函數(shù)思想；4a：數(shù)學(xué)模型法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用有理指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【解答】解：2+02故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10（3分）函數(shù)yx2，yx3，ylgx中，在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)的是（）ayx2byx3cdylgx【考點(diǎn)】3e：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用精品.【分析】根據(jù)題意，依次分析4個(gè)函數(shù)在區(qū)間（0，+）的單調(diào)性，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)yx2，為二次函數(shù)，在區(qū)

17、間（0，+）為增函數(shù)；yx3，為冪函數(shù)，在區(qū)間（0，+）為增函數(shù)；，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)；ylgx中，在區(qū)間（0，+）為增函數(shù)；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判定，關(guān)鍵是掌握常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題11（3分）某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)共設(shè)置一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)兩類(lèi)獎(jiǎng)項(xiàng)已知中一等獎(jiǎng)的概率為0.1，中二等獎(jiǎng)的概率為0.1，那么本次活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為（）a0.1b0.2c0.3d0.7【考點(diǎn)】c2：概率及其性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；4r：轉(zhuǎn)化法；5i：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)互斥事件概率加法公式即可得到其發(fā)生的概率的大小【解答】解：由于中一等獎(jiǎng)，中二等獎(jiǎng)，為互斥事件，故中獎(jiǎng)

18、的概率為0.1+0.10.2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率加法公式及互斥事件，是一道基礎(chǔ)題12（3分）如果正abc的邊長(zhǎng)為1，那么等于（）abc1d2【考點(diǎn)】9o：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；4r：轉(zhuǎn)化法；5a：平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：正abc的邊長(zhǎng)為1，|cosa1×1×cos60°，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題13（3分）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果a10，a45°，b30°，那么b等于（）精品.abcd

19、【考點(diǎn)】hp：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；4r：轉(zhuǎn)化法；58：解三角形【分析】根據(jù)正弦定理直接代入求值即可【解答】解：由正弦定理，得，解得：b5，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查解三角形問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題14（3分）已知圓c：x2+y22x0，那么圓心c到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離是（）abc1d【考點(diǎn)】j2：圓的一般方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；5b：直線與圓【分析】根據(jù)題意，由圓的一般方程分析可得圓心c的坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點(diǎn)間距離公式，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，圓c：x2+y22x0，其圓心c為（1，0），則圓心c到坐標(biāo)原

20、點(diǎn)o的距離d1；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的一般方程，涉及兩點(diǎn)間距離公式，屬于基礎(chǔ)題15（3分）如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是正方形，a1a底面abcd，a1a2，ab1，那么該四棱柱的體積為（）a1b2c4d8精品.【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；4o：定義法；5f：空間位置關(guān)系與距離【分析】該四棱柱的體積為vs正方形abcd×aa1，由此能求出結(jié)果【解答】解：在四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是正方形，a1a底面abcd，a1a2，ab1，該四棱柱的體積為vs正方形abcd×

21、aa112×22故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查該四棱柱的體積的求法，考查四棱柱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題16（3分）函數(shù)f（x）x35的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求得 f（1）f（2）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：由函數(shù)f（x）x35可得 f（1）1540，f（2）8530，故有 f（1）f（2）0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在

22、區(qū)間為（1，2），故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查精品.17（3分）在sin50°，sin50°，sin40°，sin40°四個(gè)數(shù)中，與sin130°相等的是（）asin50°bsin50°csin40°dsin40°【考點(diǎn)】gf：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得答案【解答】解：由sin130°sin（180°50°）sin50°與sin130

23、°相等的是sin50°故選：a【點(diǎn)評(píng)】題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查18（3分）把函數(shù)ysinx的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)g（x）的圖象，再把yg（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），所得到圖象的解析式為（）abcd【考點(diǎn)】hj：函數(shù)yasin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由題意利用函數(shù)yasin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)ysinx的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)g（x）sin（x）的圖象，再把yg（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)

24、不變），所得到圖象的解析式為y2sin（x），故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)yasin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題19（3分）函數(shù)的最小值是（）a1b0c1d2【考點(diǎn)】3h：函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有精品.【專(zhuān)題】33：函數(shù)思想；48：分析法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別討論兩段函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可得到所求最小值【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）x2的最小值為f（0）0；當(dāng)x1時(shí)，f（x）x遞減，可得f（x）1，綜上可得函數(shù)f（x）的最小值為0故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意分析各段的單調(diào)性和最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20（3分）在空間中，給出下列四

25、個(gè)命題：平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；平行于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行其中正確命題的序號(hào)是（）abcd【考點(diǎn)】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；48：分析法；5f：空間位置關(guān)系與距離【分析】由線面平行的性質(zhì)可判斷；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；由兩個(gè)平面的位置關(guān)系可判斷；由面面平行的判定定理可判斷【解答】解；對(duì)于，平行于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行或相交或異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行，故正確；對(duì)于，平行于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行或相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于，垂直于同

26、一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行或相交，故錯(cuò)誤故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線線和面面的位置關(guān)系的判斷，考查平行和垂直的判斷和性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題21（3分）北京市環(huán)境保護(hù)監(jiān)測(cè)中心每月向公眾公布北京市各區(qū)域的空氣質(zhì)量狀況.2018年1月份各區(qū)域的pm2.5濃度情況如表：精品.各區(qū)域1月份pm2.5濃度（單位：微克/立方米）表區(qū)域pm2.5濃度區(qū)域pm2.5濃度區(qū)域pm2.5濃度懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺(tái)42門(mén)頭溝32西城35大興46順義32東城36開(kāi)發(fā)區(qū)46昌平32石景山37房山47朝陽(yáng)34通州39從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域，其2018年1月份pm2.5的濃度小于36微克/立方

27、米的概率是（）abcd【考點(diǎn)】cb：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4o：定義法；5i：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由表可知從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域，共有17種情況，其中2018年1月份pm2.5的濃度小于36微克/立方米的地區(qū)有9個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：從上述表格隨機(jī)選擇一個(gè)區(qū)域，共有17種情況，其中2018年1月份pm2.5的濃度小于36微克/立方米的地區(qū)有9個(gè)，則2018年1月份pm2.5的濃度小于36微克/立方米的概率是，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然

28、與或然思想等22（3分）已知，那么（）abcd【考點(diǎn)】gp：兩角和與差的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；36：整體思想；56：三角函數(shù)的求值【分析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：知，精品.那么，則：sin，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型23（3分）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果，那么abc的最大內(nèi)角的余弦值為（）abcd【考點(diǎn)】hr：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；4o：定義法；58：解三角形【分析】先判斷abc的最大內(nèi)角為a，再利用余弦定理

29、計(jì)算cosa的值【解答】解：abc中，acb，abc的最大內(nèi)角為a，且cosa故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題24（3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的中國(guó)綜合性博物館，每年吸引著大批游客參觀游覽下圖是從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論中正確的是（）精品.a2013年以來(lái)，每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增b2014年比2013年增加的參觀人次不超過(guò)50萬(wàn)c2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃郿2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總?cè)舜纬^(guò)160萬(wàn)【考點(diǎn)】f4：

30、進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5i：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由從2012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖，得2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃唷窘獯稹拷猓河蓮?012年到2017年每年參觀人數(shù)的折線圖，得：在a中，2013年以來(lái)，2015年參觀總?cè)舜伪?014年參觀人次少，故a錯(cuò)誤；在b中，2014年比2013年增加的參觀人次超過(guò)50萬(wàn)，故b錯(cuò)誤；在c中，2012年到2017年這六年間，2017年參觀總?cè)舜巫疃?，故c正確；在d中，2012年到2017年這六年間，平均每年參觀總?cè)舜尾怀^(guò)160萬(wàn)，故d錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)評(píng)】

31、本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題25（3分）閱讀下面題目及其證明過(guò)程，在橫線處應(yīng)填寫(xiě)的正確結(jié)論是（）如圖，在三棱錐pabc中，平面pac平面abc，bcac求證：bcpa證明：因?yàn)槠矫鎝ac平面abc精品.平面pac平面abcacbcac，bc平面abc所以_因?yàn)閜a平面pac所以bcpaaab底面pacbac底面pbccbc底面pacdab底面pbc【考點(diǎn)】lw：直線與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；4r：轉(zhuǎn)化法；5f：空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判斷即可【解答】解：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理判定得：bc底面

32、pac，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的性質(zhì)定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題二、解答題（共4小題，滿分25分）26（7分）已知函數(shù)（）a2；（將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）（）函數(shù)f（x）的最小正周期t2（將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）（）求函數(shù)f（x）的最小值及相應(yīng)的x的值【考點(diǎn)】hw：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】33：函數(shù)思想；4o：定義法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（）由f（0）1求得a的值；（）由正弦函數(shù)的周期性求得f（x）的最小正周期；（）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得f（x）的最小值以及對(duì)應(yīng)x的值【解答】解：（）函數(shù)由f（0）asina1，解得a2；

33、（）函數(shù)f（x）2sin（x+），精品.f（x）的最小正周期為t2；（）令x+2k，kz；x2k，kz；此時(shí)函數(shù)f（x）取得最小值為2故答案為：（）2，（）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題27（7分）如圖，在三棱錐pabc中，pa底面abc，abbc，d，e，分別為pb，pc的中點(diǎn)（）求證：bc平面ade；（）求證：bc平面pab【考點(diǎn)】ls：直線與平面平行；lw：直線與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5f：空間位置關(guān)系與距離【分析】（）由d、e分別為pb、pc的中點(diǎn)，得debc，由此能證明bc平面ade（）推導(dǎo)出pabc，

34、abbc，由此能證明bc平面pab【解答】證明：（）在pbc中，d、e分別為pb、pc的中點(diǎn)，debc，bc平面ade，de平面ade，bc平面ade（）pa平面abc，bc平面abc，pabc，abbc，paaba，bc平面pab精品.【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題28（6分）已知圓o：x2+y2r2（r0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，5），與x軸正半軸交于點(diǎn)b（）r5；（將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）（）圓o上是否存在點(diǎn)p，使得pab的面積為15？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】j9：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】34：方程思想；4r：轉(zhuǎn)化法；5b：直線與圓【分析】（）直接由已知條件可得r；（）存在由（）可得圓o的方程為：x2+y225，依題意，a（0，5），b（5，0），求出|ab|，直線ab的方程為x+y50，又由pab的面積，可得點(diǎn)p到直線ab的距離為，